期中（第1-4章）阶段复习卷 -2026-2027学年苏科版七年级上册数学

2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 期中（第1-4章）阶段复习卷（考前押题卷二） 一、选择题（共20分） 1．《九章算术》中有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫作正数和负数．若气温零上记为，则气温零下应记为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意知，气温零上记为正，零下记为负，则气温零下应记为． 2．下列各组数中，互为相反数的一组是（     ） A．与 B．与 C．与 D．2与 【答案】C 【分析】先分别求出结果，再根据相反数定义判断即可． 【详解】解：A选项：，，两数相等，不是相反数； B选项：，，两数相等，不是相反数； C选项：，，两数互为相反数； D选项：，与2相等，不是相反数． 3．用正负数表示气温的变化，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高气温的变化量为．登高后，气温有什么变化？下列算式正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求个的和，用乘法运算列式判断． 【详解】解：由题意得，登高的气温变化量算式为，与选项A一致． 4．用计算器进行计算时，按键顺序与显示结果不对应的是（     ） A．按键顺序为，显示结果为 B．按键顺序为，显示结果为1 C．按键顺序为，显示结果为16 D．按键顺序为，显示结果为 【答案】B 【详解】解：A、算式为，选项A正确，不符合题意； B、算式为，选项B错误，符合题意； C、算式为，选项C正确，不符合题意； D、算式为，选项D正确，不符合题意． 5．（代数式应用）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，掌握两位数=十位数字个位数字． 根据：两位数=十位数字×10+个位数字，代入数值，解答即可． 【详解】解：； 故选：D． 6．已知，则代数式的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式求值中的整体代入法，条件中已知，那么可得出，从而得出答案． 【详解】因为，所以． 7．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是时，根据程序计算，第一次输出的结果为，再把输入，第二次输出的结果为，第三次输出的结果为，……这样下去，第2025次输出的结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】计算出前面几次的输出结果，可得规律输出的结果每4次为一个循环，依次为，求出2025除以4的余数即可得到答案． 【详解】解：第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， ……， 以此类推，可知输出的结果每4次为一个循环，依次为， ∵， ∴第2025次输出的结果为． 8．下列乘方运算中，结果相等的一组是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【详解】解：A、因为，，所以和不相等，选项A不符合题意； B、因为，，所以和不相等，选项B不符合题意； C、因为，，所以和相等，选项C符合题意； D、因为，，所以和不相等，选项D不符合题意． 9．如图，其中图中天平保持左右平衡，现要使图中的天平也平衡，需要在天平右盘中放入砝码的克数为（    ） A．克 B．克 C．克 D．克 【答案】C 【分析】图（a）与（b）相加得5个图形共150克，故1个三角形+1个圆形克．进而求出一个圆克．1个三角形的重量是：克克克，由此即可解题． 【详解】合并信息 据图（a），可得：3个三角形+2个圆形=80克． 根据图（b），可得：2个三角形+3个圆形=70克． ∴（3个三角形个圆形）个三角形+3个圆形=80克+70克 即：5个三角形个圆形=150克． ∴1个三角形+1个圆形克克． 又∵2个三角形+3个圆形（2个三角形个圆形）个圆形=克． ∴60克个圆形克， ∴1个圆形的重量是：70克克=10克， 1个三角形的重量是：30克克=20克． 图（C）的左盘中有1个三角形和2个圆形．它们的总重量是：克克=40克． 10．点A，点B，点C在同一数轴上，点A表示的数是，点B表示的数是4，以点C为折点，将数轴向右对折，点A落到点D处，若，则点C表示的数是（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】设点表示的数为，先根据求出的值，再根据数轴的性质求解即可． 【详解】解：设点表示的数为， ∵点表示的数是4，且， ∴，即或， 解得或． ①当，即点表示的数为6时， ∵点表示的数是，以点为折点，将数轴向右对折，点落到点处， ∴点表示的数为； ②当，即点表示的数为2时， ∵点表示的数是，以点为折点，将数轴向右对折，点落到点处， ∴点表示的数为； 综上，点表示的数为或． 二、填空题（共16分） 11．人们学习数学，通常是从学习数学符号开始的．现代数学符号系统的建立经历了长期的演变和发展．我国清朝学堂课本《代徽积拾级》中用“”来表示相当于的代数式，按此方法，符号“”所表示的代数式为______． 【答案】 【分析】本题主要考查用字母表示代数式的方法，理解题目含义，掌握字母表示代数式的方法是解题的关键．根据材料提示可知，甲，乙，丙，丁，┈对应的字母是；一，二，三，四，五，┈┈对应的数字是；表示减法，表示加法；的分子与分母交换位置是我们所学的代数式形式，由此即可求解． 【详解】解：根据题意可得，“”的代数式为． 故答案为：． 12．现有一包的果汁粉，用水冲泡成浓度为的饮料，需要加多少水（浓度溶质质量溶液质量）．设需要加克水，则可以列出方程：___________． 【答案】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，根据浓度定义，浓度等于溶质质量除以溶液质量，设加水质量为m克，溶质为果汁粉，溶液质量为，浓度为，由此列出方程. 【详解】解：根据题意方程为 故答案为：. 13．11月1日-7日某农产品每天的批发价格比前一天价格的涨跌情况如表所示，正数表示价格比前一天上涨的部分，负数表示价格比前一天下跌的部分，10月31日该农产品的批发价格为3元/千克． 日期 11月1日 11月2日 11月3日 11月4日 11月5日 11月6日 11月7日 与前一天价格的涨跌情况（元/千克） 本周该农产品的最高批发价格是________元/千克． 【答案】 【分析】已知10月31日的批发价格，根据涨跌情况依次计算每天的价格，比较大小即可得到最高价格． 【详解】解：已知10月31日该农产品批发价格为元/千克，依次计算每天价格： 11月1日价格：（元/千克） 11月2日价格：（元/千克） 11月3日价格：（元/千克） 11月4日价格：（元/千克） 11月5日价格：（元/千克） 11月6日价格：（元/千克） 11月7日价格：（元/千克） 比较每天价格大小，可得最大值为元/千克，因此本周农产品的最高批发价格是元/千克． 14．观察下列等式：，，，，，，…根据其中的规律可得的个位数字是_________． 【答案】 【分析】观察已知的个位数字，找出循环周期，计算除以周期的余数，根据余数得到对应个位数字． 【详解】解：观察给出的等式，可得的个位数字按的顺序循环出现，周期为． 计算得，即余数为． 根据循环规律： 当除以余时，个位数字为， 当除以余时，个位数字为， 当除以余时，个位数字为， 当除以余时，个位数字为． 的个位数字是． 15．小梅在解方程时，不小心把一个数字用墨水污涂成了“”，他翻阅了答案知道这个方程的解为，于是他判断●应该是________． 【答案】 【分析】设被污染的数字为，将已知解代入原方程，解关于的一元一次方程即可得到结果． 【详解】解：设●表示的数字为，则原方程为， ∵方程的解为， ∴将代入方程得， 两边同乘得， 去括号得， 整理得， 解得． 16．正方形在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为0，1，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转．翻转1次，点所对应的数为2，若翻转2026次，数轴上数2026所对应的点是_______． 【答案】 【分析】正方形在数轴上翻转，每4次为一个循环周期，数轴上的整数与正方形顶点的对应关系随之循环，计算2026除以4的余数即可确定对应顶点. 【详解】解：由题意可知，正方形的边长为1，初始位置点对应0，点对应1. 翻转1次，点对应2； 翻转2次，点对应3； 翻转3次，点对应4； 翻转4次，点对应5， 每4次翻转为一个循环周期，数轴上的数对应的顶点由除以4的余数决定， ， 数2026对应的点与数2对应的点相同， 数2对应的点是， 数2026对应的点是. 17．有一张写着1至100的自然数表．在表中的相邻两行中各取连续的3个数，用如图所示的方框围起来，这6个数的和是108．如果在这张数表上，照上面的方法围出的6个数的和是480．那么方框里最大的数应该是_________． 【答案】85 【分析】设方框里最大的数是，根据方框分别表示出其他五个数，再根据6个数的和列方程求解即可． 【详解】解：设方框里最大的数是，则其他五个数分别为，，，，， 由题意得，， 解得：， 即框里最大的数应该是85． 18．如图1，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将7，6，4，3，2，，，填入图2，部分数据已填入，则的值为________． 【答案】1或64 【分析】根据每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，可得每个三角形的三个顶点上的数字之和都相等．图中有四个三角形，四个三角形上的数字相加后，中间正方形四个顶点上的数字之和就多算了一遍，所以所给的8个数字的和除以3即可得到每个三角形三个顶点的数字之和，代入求解即可 【详解】每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， 每个三角形的三个顶点上的数字之和都相等， 每个三角形的三个顶点上的数字之和为， ，， ，，， 所给的数剩下7，6，3，2，，， ，，，或，，，， 或， 或． 三、解答题（共64分） 19．计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【分析】（1）运用乘法分配律展开，括号内的每一项分别与36相乘，再将所得结果相加． （2）根据有理数减法法则，去括号并统一数的形式，利用加法运算律分组计算，再将所得结果相加． 【详解】（1）解： （2） 20．解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】（1）解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 21．已知，求代数式的值． 【答案】 【详解】解： 由已知，移项得 将代入化简后的式子，可得原式． 22．某出租车沿公路左右行驶，向左为正，向右为负，某天从地出发后到收工所走的路线如下：，，，，，，（千米） （1）问收工时离出发点A多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油升，问从A地出发到收工共耗油多少升？ 【答案】（1）收工时离出发点地千米 （2）从A地出发到收工共耗油升 【分析】（1）计算各段行驶路程的代数和，得到收工时相对A地的位移，进而得到距离． （2）先计算各段路程绝对值的和得到总路程，再乘单位耗油量得到总耗油量． 【详解】（1）解：∵向左为正，向右为负，收工时相对A地的位移为各段路程的代数和， ∴位移为（千米）， 答：收工时离出发点地千米． （2）∵总行驶路程为各段路程的绝对值之和， ∴总路程为（千米）， ∵每千米耗油0.5升， ∴总耗油量为（升）， 答：从A地出发到收工共耗油22.5升． 23．秋风起，桂花飘香也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”，意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季．小贤去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只50元，至尊公蟹每只30元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案： 方案①：极品母蟹和至尊公蟹都按定价的八折销售； 方案②：买一只极品母蟹送一只至尊公蟹． 小贤要购买极品母蟹40只，至尊公蟹a（）只． （1）按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款______元；按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款______元．（用含a的式子表示） （2）当时，通过计算说明此时按上述哪种方案购买较合算． 【答案】（1）； （2）按方案②购买较合算 【分析】（1）分别根据优惠方案列代数式计算即可； （2）将代入（1）中两代数式计算，进而比较即可． 【详解】（1）解：方案①：极品母蟹和至尊公蟹都按定价的八折销售， 则按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款元； 方案②：买一只极品母蟹送一只至尊公蟹， 按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款元． （2）解：当时，按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款（元）， 按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款（元）． 因为， 所以按方案②购买较合算． 24．已知数轴上、两点表示的数分别为和6，点从出发以每秒3个单位长度的速度向右运动，点从出发以每秒1个单位长度的速度向左运动． （1）点同时出发，经过几秒两点相遇？ （2）经过几秒，点之间的距离为4个单位长度？ 【答案】（1）经过秒两点相遇 （2）经过秒或秒，点之间的距离为个单位长度 【分析】（1）设经过秒两点相遇，由题意得：，然后进行求解即可； （2）设经过秒，点之间的距离为4个单位长度，由题意可分：当点在点的左侧时，当点在点的右侧时，进而进行求解即可． 【详解】（1）解：设经过秒两点相遇，由题意得： ， 解得：； 答：经过秒两点相遇． （2）解：设经过秒，点之间的距离为4个单位长度，由题意可分： 当点在点的左侧时，则有， 解得：； 当点在点的右侧时，则有， 解得：； 答：经过秒或秒，点之间的距离为个单位长度． 25．观察下列“”运算，并回答问题． ，； ，； ，． （1）归纳“”的运算法则： 两数进行“”运算时， ； 特别地，和任何数进行“”运算或任何数和进行“”运算，都得这个数的绝对值． （2）计算：； （3）计算：，其中为任意有理数． 【答案】（1）同号得正，异号得负，并把绝对值相加 （2） （3）①当时，原式；②当时，原式；③当时，原式 【详解】（1）解：同号得正，异号得负，并把绝对值相加； （2）解： ； （3）解：①当时，原式； ②当时，原式； ③当时，原式． 26．综合与探究 华罗庚先生说过，“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”． 【知识储备】我们知道，表示数轴上表示-3的点到原点的距离，表示数轴上表示有理数的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．点在数轴上分别表示有理数，则两点之间的距离可表示为． 【初步探究】 （1）数轴上表示和的两点之间的距离是_______；数轴上表示和的两点之间的距离是_______． （2）的几何意义是数轴上表示数与数_________的两点之间的距离． （3）若，则的值为_________． （4）【深入探究】请你利用数轴探究，当表示数的点在整条数轴上移动时，能使成立的的值为_______． 【答案】（1）， （2） （3）或 （4）或 【分析】（1）根据两点间距离公式可得结论； （2）利用数轴上两点之间的距离公式的定义即可解答； （3）根据题意得，的几何意义是数轴上表示数与数的两点之间的距离为，进而即可解答； （4）利用分类讨论的方法即可得出的值． 【详解】（1）解：根据题意得，数轴上表示和的两点之间的距离是， 数轴上表示和的两点之间的距离是； （2）解：∵， ∴根据题意可得，的几何意义是数轴上表示数与数的两点之间的距离； （3）解：∵， ∴由题意得，它的几何意义是数轴上表示数与数的两点之间的距离为， ∵，， ∴的值为或； （4）解：如图： 由图可得，当时，； 当时，， 令，解得； 当时，， 令，解得； 综上所述：成立的的值是或． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 期中（第1-4章）阶段复习卷（考前押题卷二） 一、选择题（共20分） 1．《九章算术》中有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫作正数和负数．若气温零上记为，则气温零下应记为（     ） A． B． C． D． 2．下列各组数中，互为相反数的一组是（     ） A．与 B．与 C．与 D．2与 3．用正负数表示气温的变化，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高气温的变化量为．登高后，气温有什么变化？下列算式正确的是（     ） A． B． C． D． 4．用计算器进行计算时，按键顺序与显示结果不对应的是（     ） A．按键顺序为，显示结果为 B．按键顺序为，显示结果为1 C．按键顺序为，显示结果为16 D．按键顺序为，显示结果为 5．（代数式应用）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（    ） A． B． C． D． 6．已知，则代数式的值是（     ） A． B． C． D． 7．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是时，根据程序计算，第一次输出的结果为，再把输入，第二次输出的结果为，第三次输出的结果为，……这样下去，第2025次输出的结果为（     ） A． B． C． D． 8．下列乘方运算中，结果相等的一组是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 9．如图，其中图中天平保持左右平衡，现要使图中的天平也平衡，需要在天平右盘中放入砝码的克数为（    ） A．克 B．克 C．克 D．克 10．点A，点B，点C在同一数轴上，点A表示的数是，点B表示的数是4，以点C为折点，将数轴向右对折，点A落到点D处，若，则点C表示的数是（     ） A． B． C．或 D．或 二、填空题（共16分） 11．人们学习数学，通常是从学习数学符号开始的．现代数学符号系统的建立经历了长期的演变和发展．我国清朝学堂课本《代徽积拾级》中用“”来表示相当于的代数式，按此方法，符号“”所表示的代数式为______． 12．现有一包的果汁粉，用水冲泡成浓度为的饮料，需要加多少水（浓度溶质质量溶液质量）．设需要加克水，则可以列出方程：___________． 13．11月1日-7日某农产品每天的批发价格比前一天价格的涨跌情况如表所示，正数表示价格比前一天上涨的部分，负数表示价格比前一天下跌的部分，10月31日该农产品的批发价格为3元/千克． 日期 11月1日 11月2日 11月3日 11月4日 11月5日 11月6日 11月7日 与前一天价格的涨跌情况（元/千克） 本周该农产品的最高批发价格是________元/千克． 14．观察下列等式：，，，，，，…根据其中的规律可得的个位数字是_________． 15．小梅在解方程时，不小心把一个数字用墨水污涂成了“”，他翻阅了答案知道这个方程的解为，于是他判断●应该是________． 16．正方形在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为0，1，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转．翻转1次，点所对应的数为2，若翻转2026次，数轴上数2026所对应的点是_______． 17．有一张写着1至100的自然数表．在表中的相邻两行中各取连续的3个数，用如图所示的方框围起来，这6个数的和是108．如果在这张数表上，照上面的方法围出的6个数的和是480．那么方框里最大的数应该是_________． 18．如图1，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将7，6，4，3，2，，，填入图2，部分数据已填入，则的值为________． 三、解答题（共64分） 19．计算 （1） （2） 20．解方程： （1）； （2）． 21．已知，求代数式的值． 22．某出租车沿公路左右行驶，向左为正，向右为负，某天从地出发后到收工所走的路线如下：，，，，，，（千米） （1）问收工时离出发点A多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油升，问从A地出发到收工共耗油多少升？ 23．秋风起，桂花飘香也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”，意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季．小贤去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只50元，至尊公蟹每只30元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案： 方案①：极品母蟹和至尊公蟹都按定价的八折销售； 方案②：买一只极品母蟹送一只至尊公蟹． 小贤要购买极品母蟹40只，至尊公蟹a（）只． （1）按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款______元；按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款______元．（用含a的式子表示） （2）当时，通过计算说明此时按上述哪种方案购买较合算． 24．已知数轴上、两点表示的数分别为和6，点从出发以每秒3个单位长度的速度向右运动，点从出发以每秒1个单位长度的速度向左运动． （1）点同时出发，经过几秒两点相遇？ （2）经过几秒，点之间的距离为4个单位长度？ 25．观察下列“”运算，并回答问题． ，； ，； ，． （1）归纳“”的运算法则： 两数进行“”运算时， ； 特别地，和任何数进行“”运算或任何数和进行“”运算，都得这个数的绝对值． （2）计算：； （3）计算：，其中为任意有理数． 26．综合与探究 华罗庚先生说过，“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”． 【知识储备】我们知道，表示数轴上表示-3的点到原点的距离，表示数轴上表示有理数的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．点在数轴上分别表示有理数，则两点之间的距离可表示为． 【初步探究】 （1）数轴上表示和的两点之间的距离是_______；数轴上表示和的两点之间的距离是_______． （2）的几何意义是数轴上表示数与数_________的两点之间的距离． （3）若，则的值为_________． （4）【深入探究】请你利用数轴探究，当表示数的点在整条数轴上移动时，能使成立的的值为_______． 学科网（北京）股份有限公司 $