第七单元 第02课时 可能性（二）可能性的大小（教学设计）数学人教版五年级上册（新教材）

第七单元 第2课时 可能性的大小 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 七 可能性 课 题 第2课时 可能性的大小 一、教材内容分析 1. 知识内涵 （1）单元地位： 本节课是小学统计与概率领域 “可能性” 主题的第二课时，是在上一节课学生已经能够区分确定事件、不确定事件，会用 “一定、不可能、可能” 描述随机现象的基础上展开学习的；前承第一课时对确定、不确定现象的定性感知，后启后续高年级学习用分数定量描述可能性大小、理解概率的统计定义，是衔接定性概率感知与定量概率计算的关键过渡内容。学生已经知道部分事件结果无法预判，但普遍存在认知误区：容易把 “可能性大” 等同于 “一定发生”，把几次实验的个别结果当作必然规律，分不清单次随机结果和大量重复试验的统计规律。本课借助摸棋子、掷硬币实操探究，把抽象的可能性大小转化为可动手操作的具象活动，建立 “猜想预判-实操试验收集数据-汇总对比分析-归纳规律- 迁移应用” 完整逻辑链，进一步完善学生随机思维，深化对随机现象的理解。 （2）教材内容 本节教材内容以 “看似不可预测的随机现象也存在数学规律” 的引导语切入，依托具象的小组摸棋子实操活动展开，给出了 20 次摸棋的预设统计记录，设置 “汇总各组结果发现规律”“推想下一次摸棋的可能性” 两个递进探究问题；后续搭配两道分层的 “做一做” 习题：第一题指向多色棋子场景下可能性大小的判断，第二题延伸到全班集体掷硬币的全员实操统计，同时搭配了对应活动场景的实物插图、人物互动插图，将抽象的探究活动具象化呈现。课后配套分层习题，包含概念辨析填空、判断说理、情境问答、实践设计等题型，由浅入深落实猜想试验、数据分析、规律归纳、实践运用四大核心技能。 （3）编排特点： 整体遵循“感知规律存在→实操收集数据→归纳核心结论→巩固内化延伸”的逻辑线索。以盲盒、棋子、硬币作为核心探究工具，不直接抛出 “可能性大小与对应物品数量相关” 的现成结论，引导学生亲历统计、对比分析自主生成认知；学习素材层层递进，先在两色棋子情境中探究数量和可能性大小的关系，再拓展到多色棋子、掷硬币等等可能性情境，同步设置易混认知对比辨析。贴合五年级学生 “猜想‑动手试验‑数据对比‑归纳规律‑迁移运用” 的认知发展规律，突出统计概率内容的实践性属性，实现随机现象感知、规律理解、规范说理、生活实际运用同步掌握。 2.素养内涵 本节课承载的核心素养主要包括数据意识、推理意识、应用意识，各素养落地路径清晰可实施： ①数据意识：学生在摸棋子、掷硬币的重复试验中，亲历用 “正” 字法记录、汇总试验数据的全过程。通过对比不同颜色棋子的出现频次，感知单次随机试验的结果无法预判，但大量重复试验的汇总数据中蕴含稳定规律；理解数据是探索随机现象规律的核心依据，积累分析随机试验的数学活动经验。 ②推理意识：学生依托试验得到的统计数据，通过合情推理归纳出 “某类棋子出现的频次越高，对应下一次摸到它的可能性就越大” 的规律，反向关联盒子内不同颜色棋子的数量差异，完成从具象试验现象到抽象规律的推导过程；养成依托试验数据有条理推导结论的思维习惯。 ③应用意识：能够将可能性大小的规律迁移到棋子、抽奖、掷硬币等情境，会解释生活中抽奖、游戏公平性等现象，体会随机规律广泛存在于现实生活，建立数学知识与真实生活的关联。二、教学目标： 知识能力： 1.完整经历游戏导入、猜想预判、摸棋子分组试验、掷硬币实操、小组交流、习题巩固全过程，理解事件发生的可能性是有大小的；掌握可能性大小和物体数量之间的关联，能依据物体数量判断可能性的大小。 2.熟练掌握可能性大小的探究思路：猜想预判→规范试验收集数据→汇总对比数据→归纳规律→迁移判断；能够区分 “可能性大” 和 “一定发生”，规避 “试验次数少的个别结果就是必然规律” 这类典型错误。 3.能够运用规律完成填空、判断、情境问答类习题；养成先分析物体数量条件，结合试验数据综合判断可能性大小的解题习惯，能区分单次随机结果与大量试验下的统计规律。 2.素养能力 在摸棋子、掷硬币探究、合作研讨、解决真实情境问题中同步发展数据意识、推理意识、应用意识；积累 “借助重复试验、数据分析研究随机现象” 的数学活动经验，打通动手操作与可能性大小概念之间的内在关联，完善统计概率的结构化知识体系；进一步深化随机数学思想，提升主动猜想、自主探究、合作交流、规范数学说理的学习能力。 三、教学重点、难点： 重点：1.理解事件发生的可能性有大小；2. 掌握可能性大小与对应物体数量的关联，能根据物体数量判断可能性大小。 难点：1.厘清单次试验结果的不确定性和大量重复试验的统计规律之间的区别；2. 纠正 “可能性大就一定发生、几次试验结果就是必然结果” 的认知误区，建立完整的随机事件认知意识。 教学流程 一、复习导入 【设计意图】复习上一课确定、不确定事件旧知，再设置抽奖小游戏情境，激活学生生活经验，制造认知冲突，充分调动学生探究欲望，引出 “可能性有大有小” 新问题，为新知探究做好经验铺垫，降低新知探究的思维门槛。 创设情境 教师活动： 1.简单复习旧知：上节课我们认识了确定事件和不确定事件，会用 “一定、不可能、可能” 描述事件。提问：一个盒子里有红、蓝两种棋子，任意摸一颗，会是什么事件？可以用哪个词描述？ 2.拿出一个不透明盲袋，对学生说：“今天我们先来玩抽奖小游戏，盲袋里放了两种幸运卡，只有 1 张‘免一次作业’卡，其余都是‘小贴纸’卡，谁先来抽？” 邀请多名学生上台抽奖。 多次抽取后大多抽到小贴纸，顺势追问：大家都希望抽到免作业卡，为什么很难抽到？同样是 “可能抽到”，为什么有的事情发生机会大，有的机会很小？这里藏着有趣的数学规律，今天我们继续学习《可能性》。板书课题：可能性（可能性的大小）。 学生活动： 回顾旧知，参与抽奖小游戏，感受同样是不确定事件，发生的机会却不一样，产生疑惑，进入新知探究状态。 二、探究新知 学习任务一：分组摸棋试验，初探可能性大小规律 【设计意图】通过完整的猜想、实操、数据汇总、归纳结论的探究过程，让学生亲身经历知识的形成过程，落实 “可能性大小与对应物体的数量占比相关” 的核心知识点，突破本节课的教学重点；在数据收集整理的过程中发展学生的数据意识，体现 “做中学” 的生本教学理念，引导学生初步建立随机现象的研究意识。 动 1：猜想铺垫，明确试验规则 教师活动： 出示装有红、蓝两色棋子（红棋子数量多于蓝棋子）的不透明盒子，提出核心问题：盒子里只有红、蓝两种棋子，每次任意摸出 1 个，摸完放回摇匀。大家先猜一猜，如果重复摸 20 次，摸出红棋子和蓝棋子的次数会有什么不同？ 随后向学生明确试验要求：4 人一组，1 人负责摸棋、1 人摇匀盒子、1 人用正字法记录、1 人计数，组员轮流轮换操作；强调规则：每次摸棋前盒子充分摇匀，摸棋时不能偷看盒内棋子，摸完必须放回。 学生活动： 先独立思考形成自己的预判，再在小组内交流猜想结果；明确小组分工，有序领取试验材料。 活动 2：实操探究，汇总分析数据 教师活动： 巡视各组试验开展情况，及时纠正不规范操作行为。待所有小组完成 20 次摸棋后，组织各组上报本组红、蓝棋子摸取次数，将所有小组的数据汇总在黑板的总统计表中。 抛出核心探究问题：对比各组的试验数据，再观察全班汇总的总数据，你发现摸出红棋子的总次数和蓝棋子的总次数有什么差异？这个差异和盒子里两种棋子的数量多少有什么关联？ 待小组充分交流汇报后教师顺势归纳：在总棋子数量固定的情况下，哪种颜色的棋子数量越多，摸出该种颜色棋子的可能性就越大；数量越少，可能性就越小。 追问易错辨析：红棋子数量多，可能性大，是不是**每一次摸就一定摸到红棋子？**引导学生再次巩固：可能性大≠一定发生。 学生活动： 分组完成摸棋试验，填写本组记录单；上报本组数据，观察全班汇总大数据；小组内交流讨论问题，得出结论：盒子里红棋子数量比蓝棋子多，摸出红棋子总次数更多，摸出红棋子的可能性更大；辨析明白可能性大不代表每次必然发生。 学习任务二：多情境拓展验证，深化可能性认知 【设计意图：】通过两个梯度的实践情境，先巩固 “根据物体数量判断可能性大小” 的方法；再通过掷硬币实操，让学生进一步理解可能性的统计属性，突破 “正确区分可能性的统计规律和单次随机结果” 的教学难点；帮助学生建立正确的随机观念，落实义务教育数学课程标准中统计与概率领域的学段教学目标。 活动 1：多色棋子判断练习 教师活动： 出示装有红、紫、蓝三色棋子（红色数量最多，蓝色数量最少）的盒子，提出核心问题：从这个盒子里任意摸出 1 个棋子，摸出的棋子可能是什么颜色？摸出哪种颜色棋子的可能性最大，哪种最小？你判断的依据是什么？ 学生活动： 独立思考后举手发言，明确三种颜色棋子都有被摸到的可能；红色棋子数量最多，摸出红色可能性最大；蓝色棋子数量最少，摸出蓝色可能性最小。 活动 2：全班掷硬币实践验证 教师活动： 组织全班开展掷硬币活动，提出活动要求：全班每位同学独立掷一次硬币，由课代表分别统计全班正面朝上、反面朝上的总人数。 抛出核心问题：硬币只有正反两个完全相同的面，理论上掷出正面和反面的可能性是相等的，为什么我们统计出来正反面朝上的人数不一定完全相等？如果我们重复成千上万次掷硬币的试验，两种结果的次数会呈现什么趋势？ 补充介绍历史数学家大量抛硬币试验的数据。 教师最后归纳：可能性描述的是随机现象长期的统计规律，不代表单次试验的确定结果；哪怕两种结果可能性相等，单次操作的结果依旧无法提前预判。 学生活动： 独立完成掷硬币操作，配合课代表完成数据统计；交流讨论问题，结合数学家试验数据理解：单次结果不确定，试验次数足够多，等可能事件出现频率会逐渐相互接近。 三、课堂练习 【设计意图】设计由易到难五道课堂练习题，覆盖概念填空、情境问答、辨析说理、条件分析五大维度，结合情境当堂检测，及时发现认知漏洞当堂纠正，重点针对 “可能性大不等于一定发生” 易错点进行巩固。 1.不透明的盒子里装有 3 个红棋子、1 个蓝棋子，除颜色外所有棋子都完全相同，任意摸出 1 个棋子，可能是什么颜色？摸出哪种颜色棋子的可能性更大？ 2.文具袋里有完全相同的 8 支红笔、3 支蓝笔、1 支黑笔，任意摸出 1 支笔，摸到哪种笔的可能性最大？摸到哪种笔的可能性最小？ 3.全班同学一起做掷硬币试验，一共掷了 45 次，其中正面朝上的次数是 24 次，反面朝上的次数是 21 次，如果大家再集体掷一次硬币，哪一面朝上的可能性更大？ 4.商场的抽奖箱里一共有 50 张奖券，其中只有 1 张是一等奖，5 张是二等奖，15 张是三等奖，剩下的都是谢谢参与，任意抽 1 张奖券，抽到哪个奖项的可能性最大？抽到哪个奖项的可能性最小？ 5.明明做摸球试验，每次从盒子里摸出 1 个球，记录颜色后放回摇匀，一共重复摸了 30 次，其中 23 次摸到的是黄球，7 次摸到的是绿球，你认为盒子里黄球和绿球的数量哪个更多？四、课堂总结 【设计意图】依托本节课完整知识脉络梳理，串联抽奖导入、摸棋子分组试验、多色棋子辨析、掷硬币实操、课堂练习，提炼 “猜想实操收集数据归纳规律迁移应用” 的探究思路；梳理高频易错点，搭建结构化知识框架，帮助学生内化完整知识，感悟随机思想，培养归纳复盘能力。 教师递进式提问 1.事件发生的可能性有大小，可能性大小和什么条件有关系？ 2.摸棋子试验中，红棋子数量多，可能性大，是不是就一定摸到红棋子？这句话提醒我们什么易错点？ 3.掷硬币正反面可能性相等，为什么全班一次试验结果正反面次数不完全一样？ 4.研究可能性大小，我们可以用什么样的探究方法？ 学生活动：结合游戏、操作活动、课堂练习独立思考，举手分享收获，同学互相补充；复述核心规律，说出易错点：可能性大≠一定发生；少数几次试验结果不能代表规律，要看大量重复试验的数据。 教师完整总结 今天我们继续探究可能性： ①规律认知：不确定事件发生的可能性有大有小。在总数量不变时，某一类物体数量越多，被摸到的可能性越大；数量越少，可能性越小。 ②试验探究：研究可能性大小，可以做重复试验，收集、汇总试验数据寻找规律；单次随机结果无法预判，大量重复试验才能看到稳定统计规律。 ③核心易错：可能性大不等于一定发生；少数几次试验的个别结果，不能当作必然规律。 ④数学思想：随机现象不仅有 “可能、一定、不可能”，还存在可能性大小，后续我们还会继续深入学习概率相关知识。 五、板书设计 可能性（可能性的大小） 基础回顾 确定事件：一定、不可能 不确定事件（随机事件）：可能 摸棋子探究 试验规则：摸后放回、摇匀，多次试验 统计示例：红棋 17 次，蓝棋 3 次 ✅核心规律：总数量不变 物体数量越多 → 可能性越大 物体数量越少 → 可能性越小 ⚠️易错提醒：可能性大 ≠ 一定发生；少数几次试验不能代表规律 典型应用 1.多色棋子：数量多少决定可能性大小 2.掷硬币：正反面可能性相等；单次结果不可预判，大量试验趋于接近 生活应用 抽奖、游戏设计：可以通过调整物体数量改变可能性大小 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $