天津市宁河区芦台第一中学2026-2027学年高二上学期第一次测评数学试卷

26-27学年芦台一中高二数学上学期第一次测评卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：（每小题5分，共45分，四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若直线的方程为，则直线的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 2．已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若直线平面，则（ ） A． B． C． D． 3．如图，在三棱柱中，为的中点，若，，，则下列向量与相等的是（ ） A． B． C． D． 4．设，已知直线：，：，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知直线的斜率为，直线，且直线在轴上的截距为，则的方程为（ ） A． B． C． D． 6．直线与直线在同一坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 7．已知两点，，直线：与延长线段得到的以为端点的射线（不含点）相交，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知直线：，则下列说法不正确的是（ ） A．直线恒过点 B．若直线与轴的夹角为，则或 C．直线的斜率可以等于0 D．若直线在两坐标轴上的截距相等，则或 9．直线的方程为，若在轴上的截距为，且，则下列说法正确的个数是（ ） ①直线关于点对称的直线经过点；②直线与的交点坐标为； ③已知直线经过与的交点，且在轴上的截距是在轴上的截距的2倍，则的方程为； ④已知动直线经过与的交点，当原点到的距离最大时，点到的距离为． A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分． 10．点到直线的距离为_________； 11．设直线经过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的一般式方程为_________； 12．若直线过点，且到点和点的距离相等，则直线的方程为________________； 13．若直线：与直线：的交点位于第一象限，则实数的取值范围是_________； 14．已知正方体的边长为2，点是的中点，则点到直线的距离为_________； 15．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，，且．则下列结论中正确的有_________． ①当向运动时，二面角的大小不变； ②二面角的最小值为； ③当向运动时，总成立； ④在方向上的投影向量为． 三、解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（14分）三角形的三个顶点是，，． （1）求边所在的直线方程； （2）求边上的高所在的直线方程； （3）求经过两边和中点的直线的方程． 17．（14分）已知直线：，：，其中为实数． （1）当时，求直线，之间的距离； （2）当时，求过直线，的交点，且垂直于直线的直线方程． 18．（15分）如图，在棱长为2的正方体中，，分别为棱，的中点． （1）求平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 19．（16分）已知直线过点． （1）若直线与两坐标轴截距之和为0，求直线的方程； （2）若直线交轴正半轴于点，交轴正半轴于点，的面积为，求的最小值并求此时直线的方程． 20．（16分）如图，四棱锥的底面是正方形，平面，．已知，分别为，的中点，平面与棱交于点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值； （3）判断线段上是否存在一点，使得点到平面的距离为？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $