天津市滨海新区塘沽第二中学2026-2027学年高二上学期10月月考数学试卷

塘沽第二中学2026-2027学年高二上学期10月月考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．经过，两点的直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 2．直线的一个方向向量是（ ） A． B． C． D． 3．在空间直角坐标系中，为坐标原点，对空间中一点，则下列叙述正确的是（ ） A．点关于轴的对称点是 B．点关于平面的对称点是 C．点关于轴的对称点是 D．点关于原点的对称点是 4．已知平面内有一个点，的一个法向量为，则下列点在平面内的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，空间四边形中，，，，点在上，且，点为中点，则等于（ ） A． B． C． D． 6．下列命题正确的个数是（ ） ①在三棱锥中，； ②对空间任意一点和不共线的三点，，，若，则，，，四点共面； ③若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底； ④已知，，则在上的投影向量坐标为． A．0 B．1 C．2 D．3 7．已知圆的一条直径的端点分别是，，则该圆的方程为（ ） A． B． C． D． 3．若平面的法向量为，平面的法向量为，直线的方向向量为，则（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9．若直线：与直线：互相平行，则的值是（ ） A． B． C．或 D．或 10．已知点在圆：的外部，则的取值范围是（ ） A．或 B． C． D． 11．空间中有三点，，，则点到直线的距离为（ ） A． B． C． D． 12．，，直线：，与线段相交，则直线的斜率取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 13．已知直线与直线交于点且垂直于直线的直线的一般式方程为____________________． 14．平面的法向量，平面的法向量，已知，则等于__________． 15．圆心在轴，半径为1且过点的圆的标准方程为：____________________． 16．直线与直线的距离为__________． 17．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线的一般式方程为____________________． 18．已知，两点到直线：的距离相等，则__________． 19．如图所示，在平行六面体中，，，，． （1）则__________； （2）异面直线与所成角的余弦值为__________． 20．如图，正方体的棱长为2，为棱的中点，为棱上的点，且（），现有下列结论： ①当时，平面； ②存在，使得平面； ③当时，点到平面的距离为； ④对任意，直线与都是异面直线． 其中所有正确结论的编号为__________． 三、解答题（本大题共4小题，共50分） 21．在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，． （1）设线段的中点为，求中线所在直线的方程． （2）求边上的高所在直线的方程． （3）求的面积． 22．已知圆心为的圆经过，两点，且圆心在直线上． （1）求圆的标准方程； （2）过点斜率为直线与圆交于，两点，求直线被圆截得的弦的长． 23．如图，在棱长是2的正方体中，为的中点． （1）求证：； （2）求异面直线与所成角的余弦值； （3）求直线与平面所成角的正弦值． 24．在如图所示的五面体中，面是边长为2的正方形，面，，且，为的中点，为中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成角的正弦值； （3）求三棱锥的体积． 学科网（北京）股份有限公司 $