河南信阳市浉河中学2026-2027学年八年级上学期数学学情自测10.20

八年级数学10.20 一.选择题(共10小题) 1.D 2.B 3.D 4.B 5.B 6.C 7.D 8.D 9.B 10.C 二.填空题(共5小题) 11.3 12.60° 13.18 14.或8 15.15 三.解答题(共8小题) 16.(1)解：如图所示： (2)解: ∵MN垂直平分AB, , 答: BC的长为7 . 17.解: 如图所示, A′(-1,2),B'(-3,1),C'(-4,3); (2)如图所示，点P即为使PA+PC最小的点 . 作法：①作出C点关于x轴对称的点(C''(4,-3), ②连接(C''A交x轴于点P， 点P点即为所求点 . 18.解: (1)△DEC是等腰三角形, 理由: ∵CD 是∠ACB 的平分线, ∴∠BCD=∠ECD, ∵DE∥BC, ∴∠EDC=∠BCD, ∴∠EDC=∠ECD, ∴DE=CE . (2)∵∠ECD=∠EDC=25°, ∴∠ACB=2∠ECD=50°, ∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB=50°, ∴∠A=180°-50°-50°=80°. 19.(1)延长BA,CD相交于M 即AB=DC (2)延长AE交BC的延长线于N ∵E是CD的中点, = 20.(1)证明: 在Rt△ACB中, ∠BAC=30°, E为AB边的中点， ∠ABC=60°, ∴BC=AE=BE, ∵△DEB为等边三角形， ∴DB=DE, ∠DEB=∠DBE=60°, ∴∠DEA=120°, ∠DBC=120°, ∴∠DEA=∠DBC, ∴△ADE≌△CDB(SAS), ∴∠ADE=∠CDB, AD=CD, ∴∠ADE+∠EDC=∠CDB+∠EDC, ∴∠ADC=∠EDB=60°, 又∵AD=CD, ∴△ACD为等边三角形； (2)解：作点E关于直线AC对称点E',连接BE'交AC于点H，则点H即为符合条件的点，连接AE'、EH, 如图， 由作图可知：最小值为.EH+BH=BE',AE'=AE, ∠E'AC=∠BAC=30°, ∴△EAE'为等边三角形, 在Rt△ACB中, ∠BAC=30°, BC=3, ∴ ∴BH+EH的最小值为: 21.(1)证明:如图①, 延长AP交BC于点D . 在△ACD中, AC+CD>AD, ∵AD=AP+PD, ∴AC+CD>AP+PD①, 在△BPD中, PD+BD>BP②, ①+②, 得AC+CD+PD+BD>AP+PD+BP, ∴AC+CD+BD>AP+BP, ∵CD+BD=BC, ∴AC+BC>AP+BP, 即AP+BP<AC+BC; (2)解: ∵M、N分别在PA、PB的垂直平分线上， 22.解: (1)①∵AC⊥AB, BD⊥AB, ∴∠A=∠B=90°, ∵AP=BQ=2×1=2, ∴BP=AB-AP=7-2=5, ∴BP=AC, 在△ACP和△BPQ中, ∴△ACP≌△BPQ(SAS), ②PC=PQ, PC⊥PQ,理由如下: ∵AC⊥AB, BD⊥AB, ∴∠A=∠B=90°, ∵AP=BQ=2×1=2, ∴BP=AB-AP=7-2=5, ∴BP=AC, 在△ACP和△BPQ中, ∴△ACP≌△BPQ(SAS), ∴PC=PQ ∴∠C=∠BPQ, ∵∠C+∠APC=90°, ∴∠APC+∠BPQ=90°, ∴∠CPQ=90°, ∴PC⊥PQ; (2)①若 则AC=BP, AP=BQ,由AC=BP可得: 5=7-2t,∴t=1, 由AP=BQ可得: 2×1=1x,∴x=2; ②若 则AC=BQ, AP=BP,由AP=BP可得: 2t=7-2t, 由AC=BQ可得: 综上所述, 当△ACP与△BPQ全等时, x和t的值分别为: x=2, t=1或 23.(1)证明: ∵∠BAC=∠DAE, ∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE, ∵∠BAC-∠BAE=∠CAE, ∠DAE-∠BAE=∠BAD, ∴∠CAE=∠BAD, 在△AEC和△ADB中, ∴△AEC≌△ADB(SAS); (2)解: ①∵AD=AE, ∠DAE=90°, ∴∠ADE=∠AED=45°, ∴∠ADB=180°-∠ADE=180°-45°=135°, 同(1)得: △AEC≌△ADB(SAS), ∴∠AEC=∠ADB=135°, ∴∠BEC=∠AEC-∠AED=135°-45°=90°; ②如图2,过点A作AG⊥DE于点G, 则∠FGA=90°, 由①可知, ∠FEC=90°, ∴∠FGA=∠FEC, ∵点F为AC中点, ∴AF=CF, 在 和△CEF中, ∴ ; (3)解:如图3,连接CE, 同(2)得: △CDE≌△FDA(SAS), ∴CE=AF, ∠DCE=∠DFA=135°, ∴∠ACE=∠DCE-∠ACB=135°-45°=90°, 在△ACE和△BAF中, ∴△ACE≌△BAF(SAS), ∵∠ACE=∠BAC, ∴CE∥AB. ∴ ∴ CF=18 ∴AC·AF-AF·CF=36, ∴AF(AC-CF)=36, (负值已舍去)，即AF的长为6 . 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学10.20 一.选择题(共10小题) 1.当前，科技与人工智能的迅猛发展.正引领社会生活方式的深度变革.以下科技公司的图标中是轴对称图形的为( ) 2. 如图,△ABC≌△DEF,若DE=4,则AB的长为( ) A. 2 B. 4 C. 5 D.6 3. 如图,在△ABD和△CDB中,BA=BD=BC,连接AC,若∠ABC=80°, ∠CAD=25°,则∠BDA=( ) A.50° B. 65° C. 70° D. 75° 4.一个三角形三个内角度数的比是2：3：5，这个三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法判断 5.已知等腰三角形两条边的长分别为3和6，则它的周长为( ) A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 9或15 6.如图，已知△ADC，分别以A，C为圆心.以AD，CD长为半径画弧，两弧交于点 B，连接AB，CB、下列结论一定正确的有( ) ①△ADC△ABC;②判定全等的依据是SSS;③∠ABC=∠DCA;④AC平分∠BAD A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动,C点固定,OC=CD=DE,点D. E可在槽中滑动,若∠BDE=69°,则∠CDE的度数是( ) 第7题图 第8题图 A.60° B. 69° C. 76° D. 88° 8. 如图,在△ABC中,D、E为边AC上两点,连接BD、BE,DF⊥BE于点 F,若∠A=90°，∠DBF=25°,则∠BEC的度数为( ) A. 115° B. 120° C. 125° D. 140° 9. 如图,已知∠MON=30°,点A₁,A₂,A₃. A₄在射线ON上,点B₁,B₂,B₃在射线 OM上,△A₁B₁A₂, △A₂B₂A₃, △A₃B₃A₄均为等边三角形. 若 则A₁A₄等于( ) A. 18 B.21 C. 24 D.27 10.如图，C为线段 AB上一动点(不与点A、B重合)，在AB同侧分别作正三角形ACD和正三角形BCE,AE与BD交于点 F,AE与CD交于点 G,BD与CE交于点 H,连接GH. 以下五个结论:,①AE=BD;②GH∥AB;③AD=DH;④GE=HB;⑤∠AFD=60°,正确的个数有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二.填空题(共5小题) 11. 平面直角坐标系中,点A(1， m-3)与B(m， n)关于x轴对称， 则m+n的值为 12. 如图,在△ABC中, ∠A=75°, ∠ACD=135°, 则∠B= ° 13. 如图,在△ABC中,∠BAC=45°,以BC为边向外作等腰直角△BCD,∠CBD=90°,连接AD,若AC=6,则S△ACD= . 14.定义：有两个内角的差为90°的三角形叫做“反直角三角形”，如图，在△ABC中，∠BAC=120°,AB=AC,BC=8. 点P为边 BC上一点 (含端点 B、C). 若△APC为“反直角三角形”,则CP= . 15.如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=10， CD=3,则△ABD的面积为 . 第14题图 第15题图 三.解答题(共8小题) 16. 如图,AB的垂直平分线 MN交 AC于点 D. 交AB于点E. 连接BD. (1)尺规作图(保留作图痕迹)作出AB的垂直平分线 MN，并标记D，E两点； (2)若AB=AC,AE=6, △BCD的周长为19. 求BC的长. 17.已知：如图所示， (1) 作出△ABC关于y轴对称的 . 并写出△A′B′C′三个顶点的坐标. (2)在x轴上画出点 P,使 PA+PC最小.写出作法. 18. 如图,在△ABC中,AB=AC,CD是∠ACB的平分线. DE∥BC. 交AC于点E. (1)请判断△DEC的形状，并说明理由； (2)若∠CDE=25°,求∠A的度数. 19. 如图,在四边形ABCD中,AD∥BC, (1) 若∠B=∠C, 求证: AB=DC; (2)若E是CD的中点,AB⊥AE. 且AB=4,AE=5,求四边形ABCD的面积. 20. 如图,在Rt△ABC中. ∠ACB=90°. ∠BAC=30°. E为AB边的中点, 以BE为边作等边△BDE,连接AD, CD. (1)求证: △ACD为等边三角形: (2)若BC=3,在AC边上找一点H.使得 BH+EH最小.并求出这个最小值. 21. 如图①,P为△ABC内一点. 连接PA, PB. (1) 证明: AP+BP<AC+BC; (2)如图②,过点 P的线段MN分别交AC、BC于点 M、N,且M、N分别在 PA、PB的垂直平分线上. 若∠ACB=80°,求∠APB 的度数. 22. 如图(1),AB=7cm,AC⊥AB,BD⊥AB,垂足分别为A,B,AC=5cm. 点 P在线段 AR上以2cm/s的速度由点A向点 B运动.同时，点Q在射线BD上运动.它们运动的时间为t(s)(当点 P运动结束时，点Q运动随之结束). (1)若点 Q的运动速度与点 P的运动速度相等，当t=1时. ①试说明△ACP≌△BPQ. ②此时，线段 PC和线段 PQ有怎样的关系，请说明理由. (2)如图(2),若“AC⊥AB,BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=60°",点Q的运动速度为 xcm/s，其他条件不变，当点 P，Q运动到某处时，有△ACP和△BPQ全等，求出此时的x.t的值. 23.【基础巩固】(1)如图1,在△ABC与△ADE中, AB=AC,AD=AE, ∠BAC=∠DAE.请找出图中的全等三角形： 【尝试应用】(2)如图2,在△ABC与△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°,B、D、E三点在一条直线上,AC与BE交于点 F. 若点 F为AC中点,CE=3,求 的面积； 【拓展提高】(3)如图3,△ABC与△ADE中,AB=AC,DA=DE.∠BAC=∠ADE=90°,BE与 CA交于点 F,若DC=DF,CD⊥DF,△BCF的面积为18,直接写出AF的长. . 学科网（北京）股份有限公司 $