精品解析： 四川省射洪中学校2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

射洪中学初2025级七年级上期第一阶段素养评价测试 数学试题 （总分：150分考试时间：120分钟） 一、选择题（每题3分，共60分） 1. 下列7个数，（每两个2之间依次多一个6），其中有理数有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的概念，解题的关键是根据有理数的定义（整数和分数，即有限小数或无限循环小数），逐一判断各数是否属于有理数． 【详解】，，，0，，，（每两个2之间依次多一个6）中， ：分数形式，属于有理数． 1.010010001：有限小数，属于有理数． ：分数形式，化为小数是无限循环小数，属于有理数． 0：整数，属于有理数． ：整数，属于有理数． ，：无限循环小数，属于有理数． （每两个2之间依次多一个6）：虽然有一定规律，但无限不循环，属于无理数． 综上，前6个数均为有理数，共， 故选：C． 2. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值，根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析即可． 【详解】解：、因为，，所以和不互为相反数，故本选项不符合题意； 、因为，，所以和互为相反数，故本选项符合题意； 、因为，，所以和不互为相反数，故本选项不符合题意； 、因为，所以和不互为相反数，故本选项不符合题意； 故选：． 3. 下列说法中错误的是（ ） A. 既不是正数，也不是负数 B. 是自然数，也是整数，也是有理数 C. 若仓库运进货物记作，那么运出货物记作 D. 一个有理数不是正数，那它一定是负数 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了“0”的意义，正负数的应用，有理数的分类，根据0的意义可判断A、B；根据正负数的意义可判断C；根据有理数分为正有理数和负有理数以及0即可判断D． 【详解】解：A、既不是正数，也不是负数，原说法正确，不符合题意； B、是自然数，也是整数，也是有理数，原说法正确，不符合题意； C、若仓库运进货物记作，那么运出货物记作，原说法正确，不符合题意； D、一个有理数不是正有理数，那它一定是负有理数数或者0，原说法错误，符合题意； 故选：D． 4. 下列数轴表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，据此判断． 【详解】解：A、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误； B、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误； C、没有原点，故表示错误； D、符合数轴的定定义，故表示正确； 故选D． 【点睛】本题考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，注意数轴的三要素缺一不可． 5. 如图，数轴上A，B两点表示的数的乘积为（ ） A. 正数 B. 0 C. 负数 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数的乘法，根据数轴得到A，B两点表示的数是解题的关键． 由数轴可得，A，B两点表示的数分别为0，1，再利用有理数的乘法法则计算即可求解． 【详解】解：由数轴可得，A，B两点表示的数分别为0，1， ∴数轴上A，B两点表示的数的乘积为． 故选：B． 6. 足球质量与标准质量相比，若超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，最接近标准质量的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，绝对值，有理数的大小比较，理解正数和负数的实际意义是解题的关键． 根据正数和负数的实际意义求得各数的绝对值，然后比较大小即可． 【详解】解：由题意可得各数的绝对值分别为， ， 最接近标准质量的是， 故选： 7. 如表，国外几个城市与首都北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数），则最迟出现日出的城市为（ ） 城市 纽约 巴黎 东京 惠灵顿 时差/时 A. 纽约 B. 巴黎 C. 东京 D. 惠灵顿 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数的大小比较，理解题意，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．找出四个数中最小的，即可得出答案． 【详解】解：， 最迟出现日出的城市为纽约， 故选：A． 8. 下列式子计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则逐项判断即可得出答案，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：C． 9. 下列各组数中，相等的一组是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的性质和相反数的定义，有理数的乘方的定义对各选项进行计算，然后利用排除法求解． 【详解】A．，，，故本选项错误； B．，，，故本选项错误； C．，，，故本选项错误； D．，，，故本选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，绝对值的性质，相反数的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键． 10. 在等式中，▲表示的数是（ ） A. 2 B. 4 C. 2或 D. 或4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减乘除的运算，解答此题的关键是判断出， 根据题意可得，据此即可求出“▲”处表示的数． 【详解】由结果为0，可得， 解得． 故选C． 11. 如图，这是一个“数值转换机”，若输入数字1，则输出结果为（ ） A. B. 3 C. D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图与有理数的运算，理解“数值转换机”的程序步骤是解题的关键． 将输入数字乘以再加上，得到计算结果，判断结果是否为正数，是则输出结果，否则再重复上一步骤，直到输出结果为止，据此即可求解． 【详解】解：，此时结果为负数， ，此时结果为正数，输出结果为3． 故选：B． 12. 已知，，且，则的值为（ ） A. 或 B. 8或2 C. 或2 D. 8或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减法，求出、的值是解答本题的关键．根据绝对值的意义及，可得，的值，再根据有理数的减法，可得答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，． 的值为或， 故选：． 13. 如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“0”和“3”分别对应数轴上的和0，则数轴上的值最有可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数．根据数轴上x的值在刻度尺的和之间，得出数轴上x的值的取值范围，即可求解． 【详解】解：数轴上x的值在刻度尺的和之间， 根据题意可得，数轴上x的值的取值范围是， ∵，，，， 故数轴上x的值最有可能是． 故选：C． 14. 利用乘法分配律计算时，下列变形中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法．根据乘法分配律进行计算即可． 【详解】． 故选： 15. 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了化简绝对值，整式的加减计算，根据数轴上点的位置判断式子符号，根据数轴推出，据此化简绝对值即可得到答案． 【详解】解：由数轴可得：， 故原式 ． 故选：B． 16. 下列说法正确的有（　　） ①有理数的绝对值一定比0大；②如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等；③互为相反数的两个数的绝对值相等；④没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；⑥符号不同的两个数互为相反数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点对各小题进行逐一判断． 【详解】解：①0是有理数，|0|＝0，故本说法错误； ②互为相反数的两个数的绝对值相等，故本说法错误； ③互为相反数的两个数的绝对值相等，故本说法正确； ④有绝对值最小的有理数，故本说法错误； ⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，故本说法正确； ⑥只有符号不同的两个数互为相反数，故本说法错误． 所以③⑤正确． 故选：B． 【点睛】本题考查的是有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点，熟知以上知识是解答此题的关键． 17. 将，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等可得，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故选：A． 18. 对于有理数a、b，有以下几种说法，其中正确的说法个数是（ ） ①若，则a与b互为相反数 ②若，则a与b异号 ③若，且a、b同号时，则， ④若且a、b异号，则 ⑤若，则 A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，加法法则；理解性质与法则，会举反例判断是解题的关键． ①由相反数的定义即可判断； ②举反例当，即可判断； ③由加法法则，即可判断； ④举反例，，即可判断； ⑤可得，由加法法则即可判断． 【详解】解：①若，则a与b互为相反数，故此项说法正确； ②因为当，所以若，则a与b不一定异号，故此项的原说法错误； ③若，且a、b同号时，则，，故此项的原说法正确； ④因为，，所以若且a、b异号，则 ，故此项的原说法错误； ⑤若，则，故此项说法正确； 说法正确的有①③⑤，共个； 故选：A． 19. 数轴上有三点，，，其中点，分别表示数，，现以点为折点将数轴向右对折（如图），若点的对应点落在射线上，且与之间的距离是，则点表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴上表示的数，数轴上两点间的距离的计算，有理数的加减混合运算，然后分为点在点的左侧和点在点的右侧两种情况分析即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由折叠的性质得，点到点的距离等于点到点的距离， 若点在点的左侧， ∵点表示数，与之间的距离是， ∴点表示数， ∵点表示数， ∴点到点的距离为， ∴点到点的距离为， ∴点表示的数是； 若点在点的右侧， ∵点表示数，与之间的距离是， ∴点表示数， ∵点表示数， ∴点到点的距离为， ∴点到点的距离为， ∴点表示的数是； 综上可得：点表示的数是或， 故选：． 20. 为了求的值．可令，则，因此，即．仿照以上推理计算的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】令S＝，然后两边同时乘3，接下来按照例题的方法计算即可． 【详解】令S＝，则 3S＝， 因此3S−S＝，所以2S＝． 所以S＝， 故答案为：D． 【点睛】本题主要考查的是有理数的乘方，主要考查的同学们自主学习的能力，读懂例题是解题的关键． 二、填空题（每空3分，共21分 ） 21. 比较大小：_____．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比较有理数的大小，先去绝对值，再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴； 故答案为： 22. 计算：__________． 【答案】0 【解析】 【分析】利用0乘以任何数等于0进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：0． 【点睛】本题考查了0乘以任何数等于0，解题的关键是掌握0乘以任何数等于0． 23. 绝对值小于5的所有整数的和是__________． 【答案】0 【解析】 【分析】根据绝对值的性质得出绝对值小于5的所有整数，再求和即可． 【详解】解：绝对值小于5的所有整数有：-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，它们的和为：0， 故答案为：0． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，解题的关键是熟知绝对值的概念及性质，并正确求一个数的绝对值． 24. 若与互为相反数，则的值为_______； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是相反数的定义和非负数性质，根据互为相反数的两个数和为0列式求解即可． 【详解】解：与互为相反数， ， ， ， ． 故答案为：． 25. 高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知表示不超过的最大整数，例如．现定义，例如，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，有理数的加减混合运算，新定义运算，解题关键是理解新定义运算． 根据表示不超过的最大整数求解，列式计算． 【详解】由题意得：． 26. “转化”是一种解决问题的常用思想，有时画图可以帮助我们找到转化的方法．例如借助图①，可以把算式转化为．请你观察图②，利用转化的方法计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的混合运算、数字规律等知识点，掌握转换法是解题的关键． 根据图形观察，把这个正方形看作单位“1”，算式可以转化为，从而求解． 【详解】解：根据图2可得：． 故答案为：． 27. 我们平常用的数是十进制的数，如，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如二进制中，等于十进制中的数5，请问二进制中的1011101等于十进制中的________． 【答案】93 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，认真观察已知给出的两个式子，依照示例进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：93． 三、解答题 28. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，运算律，绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）根据有理数的加减计算法则，运算律进行简便运算； （）先计算括号内的有理数乘方、减法、除法，然后计算有理数乘法即可； （）根据乘法分配律进行简便运算即可； （）先计算乘方和绝对值，然后根据有理数的混合计算法则进行求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 29. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3． （1）填空： ； ； ； （2）求 【答案】（1）0，1， （2）18 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数，倒数，绝对值的计算，解题的关键是掌握以上定义． （1）根据相反数，倒数，绝对值的定义进行求值即可； （2）将（1）中的值代入代数式中求值即可． 【小问1详解】 解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3， ∴，，， 故答案为：0，1，； 【小问2详解】 解： ． 30. 已知下列有理数：． （1）这些有理数中，整数有____个，负数有_____个， （2）请补充完整数轴，并把上述各数所表示的点画在数轴上，再按从小到大的顺序用“”连接起来． 【答案】（1）4；3 （2） 数轴表示如图： 由图可知：． 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，在数轴上表示数并比较大小． （1）根据有理数的分类作答即可； （2）先在数轴上表示出各数，根据数轴上右边的数比左边的数大，比较大小即可． 【小问1详解】 解：在中，整数有，共4个，负数有，共3个； 故答案为：4；3； 【小问2详解】 略 31. 用“*”定义一种新运算：对于任何有理数和，规定， 如． （1）求的值为； （2）求的值． 【答案】（1）6 （2）41 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，有理数混合运算； （1）按新定义表示出算式，再根据有理数混合运算法则进行计算，即可求解； （2）按新定义分步表示出算式，再根据有理数混合运算法则进行计算，即可求解； 理解新定义，正确进行有理数混合运算是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 32. 出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程(单位：)如下： ． （1）将第几名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点？ （2）将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点多远？ （3）若汽车耗油量为，这天上午老王耗油多少升？ 【答案】（1）将第6名乘客送到目的地后，老王刚好回到上午出发点 （2） （3）升 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加减法的实际应用，有理数乘法的实际应用： （1）根据正负数的实际应用，分别求出把每名乘客送到目的地后，老王距离出发地的距离即可得到答案； （2）根据（1）所求即可得到答案； （3）先求出总路程，再用总路程乘以每千米的油耗即可得到答案． 【小问1详解】 解：将第1名乘客送到目的地后，老王距离出发地， 将第2名乘客送到目的地后，老王距离出发地， 将第3名乘客送到目的地后，老王距离出发地， 将第4名乘客送到目的地后，老王距离出发地， 将第5名乘客送到目的地后，老王距离出发地， 将第6名乘客送到目的地后，老王距离出发地， 将第7名乘客送到目的地后，老王距离出发地， 将第8名乘客送到目的地后，老王距离出发地， 将第9名乘客送到目的地后，老王距离出发地， 将第10名乘客送到目的地后，老王距离出发地， 将第11名乘客送到目的地后，老王距离出发地， 将第12名乘客送到目的地后，老王距离出发地， ∴将第6名乘客送到目的地后，老王刚好回到上午出发点； 【小问2详解】 解：由（1）可知将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点； 【小问3详解】 解： 千米， 升， ∴这天上午老王耗油升． 33. 阅读下面的计算过程，体会“拆项法” 计算：﹣5+（﹣9）+17+（﹣3） 解：原式＝[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）] ＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+（﹣）+（﹣）++（﹣）] ＝0+（﹣1） ＝﹣1 启发应用 用上面的方法完成下列计算： （1）（﹣3）+（﹣1）+2﹣（﹣2）； （2）（﹣2000）+（﹣1999）+4000+（﹣1）． 【答案】（1）；（2）﹣1． 【解析】 【分析】原式根据阅读材料中的方法变形，计算即可得到结果． 【详解】解：（1） （2） 【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 34. 观察下列各式的特征：；；；，根据规律，解决相关问题： （1）根据上面的规律，将下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不能写出计算结果）： ① ； ② ． （2）当时， ；当时， ． （3）有理数在数轴上的位置如图，则化简的结果为 ． （4）合理的方法计算： 【答案】（1）①② （2）， （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，运用数轴判断式子的符号，有理数的加减混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据条件要求化简，即可作答； （2）根据两个数的大小关系化简绝对值即可； （3）结合数轴得出，然后进行化简绝对值即可； （4）分别化简绝对值，再进行加减混合运算，即可作答． 【小问1详解】 解：①；； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当时，；当时，； 故答案为：，； 【小问3详解】 解：根据数轴得，， ∴， 故答案为：； 【小问4详解】 解： ． 35. 现们知道，在做轴上，|a|表示的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义..进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a、b表示.即么A.B点之间的距离为；AB=|a-b|.利用此结论，回答以下问题： （1）数轴上表示1和4的两点的距离是___________，数轴上我示-1和-4的两点之间的距离是___________. （2）|a-1|=2，则a=___________，|a-1||+|a+3|=6，则a=___________. （3）当|a-1|+|a+3|取最小值时，此时符合条件的非负整数a是___________. （4）如图，已知AB分别为数轴上的两点，点A表示的数是-30，点B表示的数是50，现有一只蚂蚁P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一只蚂蚁Q恰好从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动，设t秒后两只蚂蚁相距10个单位长度，求此时点P表示的数是多少？ 【答案】（1）3，3 （2）3或-1，-4或2 （3）0、1 （4）8或-4 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的几何意义即可得到答案； （2）由绝对值的几何意义，找出满足条件的点表示的数即可； （3）根据绝对值的几何意义可得a的范围，从而得到答案； （4）表示出P、Q表示的数，列方程即可解得答案． 【小问1详解】 解：表示1和4的两点的距离是|1-4|=|-3|=3， 表示-1和-4的两点之间的距离是|-1-（-4）|=|3|=3， 故答案为：3，3； 【小问2详解】 ∵|a-1|=2， ∴表示a的点到表示1的点的距离为2， ∴a=3或-1， ∵|a-1|+|a+3|=6， ∴表示a的点到表示1和-3的点的距离之和为6， ∴a=-4或2， 故答案为：3或-1，-4或2； 【小问3详解】 |a-1|+|a+3|的意义是：表示数a的点到表示1和-3的点的距离之和， ∴当-3≤a≤1时，|a-1|+|a+3|的值最小，最小值为4， 此时a可以取的非负整数是0、1， 故答案为：0、1； 【小问4详解】 由已知可得，点P表示的数是50-3t，点Q表示的数是-30+2t， ∵两只蚂蚁相距10个单位长度， ∴|（50-3t）-（-30+2t）|=10，即|80-5t|=10， ∴80-5t=10或80-5t=-10， 解得t=14或t=18， 当t=14时，50-3t=50-3×14=8， 当t=18时，50-3t=50-3×18=-4， ∴点P表示的数是8或-4． 【点睛】本题考查数轴上的点表示的数及两点间的距离，涉及绝对值，解方程等知识，综合程度较高，掌握绝对值的几何意义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 射洪中学初2025级七年级上期第一阶段素养评价测试 数学试题 （总分：150分考试时间：120分钟） 一、选择题（每题3分，共60分） 1. 下列7个数，（每两个2之间依次多一个6），其中有理数有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 2. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 下列说法中错误的是（ ） A. 既不是正数，也不是负数 B. 是自然数，也是整数，也是有理数 C. 若仓库运进货物记作，那么运出货物记作 D. 一个有理数不是正数，那它一定是负数 4. 下列数轴表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，数轴上A，B两点表示的数的乘积为（ ） A. 正数 B. 0 C. 负数 D. 无法确定 6. 足球质量与标准质量相比，若超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，最接近标准质量的是（    ） A. B. C. D. 7. 如表，国外几个城市与首都北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数），则最迟出现日出的城市为（ ） 城市 纽约 巴黎 东京 惠灵顿 时差/时 A. 纽约 B. 巴黎 C. 东京 D. 惠灵顿 8. 下列式子计算正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 下列各组数中，相等的一组是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 在等式中，▲表示的数是（ ） A. 2 B. 4 C. 2或 D. 或4 11. 如图，这是一个“数值转换机”，若输入数字1，则输出结果为（ ） A. B. 3 C. D. 11 12. 已知，，且，则的值为（ ） A. 或 B. 8或2 C. 或2 D. 8或 13. 如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“0”和“3”分别对应数轴上的和0，则数轴上的值最有可能是（ ） A. B. C. D. 14. 利用乘法分配律计算时，下列变形中，正确的是（ ） A. B. C. D. 15. 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是（　　） A. B. C. D. 16. 下列说法正确的有（　　） ①有理数的绝对值一定比0大；②如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等；③互为相反数的两个数的绝对值相等；④没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；⑥符号不同的两个数互为相反数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 17. 将，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等，则的值为（ ） A. B. C. D. 18. 对于有理数a、b，有以下几种说法，其中正确的说法个数是（ ） ①若，则a与b互为相反数 ②若，则a与b异号 ③若，且a、b同号时，则， ④若且a、b异号，则 ⑤若，则 A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 19. 数轴上有三点，，，其中点，分别表示数，，现以点为折点将数轴向右对折（如图），若点的对应点落在射线上，且与之间的距离是，则点表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 20. 为了求的值．可令，则，因此，即．仿照以上推理计算的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每空3分，共21分 ） 21. 比较大小：_____．（填“”、“”或“”） 22. 计算：__________． 23. 绝对值小于5的所有整数的和是__________． 24. 若与互为相反数，则的值为_______； 25. 高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知表示不超过的最大整数，例如．现定义，例如，则_________． 26. “转化”是一种解决问题的常用思想，有时画图可以帮助我们找到转化的方法．例如借助图①，可以把算式转化为．请你观察图②，利用转化的方法计算：_______． 27. 我们平常用的数是十进制的数，如，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如二进制中，等于十进制中的数5，请问二进制中的1011101等于十进制中的________． 三、解答题 28. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 29. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3． （1）填空： ； ； ； （2）求 30. 已知下列有理数：． （1）这些有理数中，整数有____个，负数有_____个， （2）请补充完整数轴，并把上述各数所表示的点画在数轴上，再按从小到大的顺序用“”连接起来． 31. 用“*”定义一种新运算：对于任何有理数和，规定， 如． （1）求的值为； （2）求的值． 32. 出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程(单位：)如下： ． （1）将第几名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点？ （2）将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点多远？ （3）若汽车耗油量为，这天上午老王耗油多少升？ 33. 阅读下面的计算过程，体会“拆项法” 计算：﹣5+（﹣9）+17+（﹣3） 解：原式＝[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）] ＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+（﹣）+（﹣）++（﹣）] ＝0+（﹣1） ＝﹣1 启发应用 用上面的方法完成下列计算： （1）（﹣3）+（﹣1）+2﹣（﹣2）； （2）（﹣2000）+（﹣1999）+4000+（﹣1）． 34. 观察下列各式的特征：；；；，根据规律，解决相关问题： （1）根据上面的规律，将下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不能写出计算结果）： ① ； ② ． （2）当时， ；当时， ． （3）有理数在数轴上的位置如图，则化简的结果为 ． （4）合理的方法计算： 35. 现们知道，在做轴上，|a|表示的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义..进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a、b表示.即么A.B点之间的距离为；AB=|a-b|.利用此结论，回答以下问题： （1）数轴上表示1和4的两点的距离是___________，数轴上我示-1和-4的两点之间的距离是___________. （2）|a-1|=2，则a=___________，|a-1||+|a+3|=6，则a=___________. （3）当|a-1|+|a+3|取最小值时，此时符合条件的非负整数a是___________. （4）如图，已知AB分别为数轴上的两点，点A表示的数是-30，点B表示的数是50，现有一只蚂蚁P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一只蚂蚁Q恰好从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动，设t秒后两只蚂蚁相距10个单位长度，求此时点P表示的数是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $