专题08 选择填空常考题能力强化集训30大题型（期中专项训练·冲刺版）九年级数学上学期新教材人教版

专题08 选择填空常考题能力强化集训30大题型 题型1 一元二次方程的定义判断 题型16 旋转的概念与旋转角 题型2 一元二次方程的解（代入求值） 题型17 中心对称与中心对称图形 题型3 解一元二次方程（选填小题） 题型18 关于原点对称的点的坐标 题型4 根的判别式的应用 题型19 圆的有关概念 题型5 根与系数关系的应用 题型20 垂径定理 题型6 二次函数的概念与形式 题型21 弦、弧、圆心角关系 题型7 图像与性质：开口、对称轴、顶点 题型22 圆周角定理 题型8 二次函数图像的平移 题型23 点与圆的位置关系 题型9 二次函数的增减性与最值 题型24 直线与圆的位置关系 题型10 二次函数与一元二次方程的关系 题型25 切线的判定与性质 题型11 用待定系数法求二次函数解析式（小题） 题型26与弧长有关的计算 题型12 反比例函数的概念 题型27与扇形面积有关的计算 题型13反比例图像与性质：增减、象限 题型28 圆中求不规则的图形的面积 题型14 k的几何意义 题型29与圆锥有关的计算 题型15 反比例与一次函数交点 题型30正多边形与圆有关的计算 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型1 一元二次方程的定义判断（共3小题） 1．（26-27九年级上·江苏南京·阶段检测）下列方程中，是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、是一元二次方程，符合题意； B、不是整式方程，不符合题意； C、未说明，不一定是二次方程，不符合题意； D、含两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意． 2．（26-27九年级上·陕西咸阳·阶段检测）下列方程中，是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依据一元二次方程的定义（整式方程、只含一个未知数、未知数最高次数为2）逐一判断各选项． 【详解】解：A、将方程右边展开得，移项合并同类项得，是一元一次方程，不符合； B、方程移项整理为，满足一元二次方程的定义，符合； C、方程的分母含未知数，不是整式方程，不符合； D、方程未限定，当时不是二次方程，不符合． 3．（26-27九年级上·陕西西安·阶段检测）若关于x的一元二次方程有一个根为，则m等于_________． 【答案】 【分析】已知方程为一元二次方程，且一个根为，先将根代入方程求得的可能值，再根据一元二次方程二次项系数不为0排除不符合的取值，即可得到结果． 【详解】解：原方程是关于的一元二次方程， 二次项系数不为， 即，得， 是原方程的一个根， 将代入原方程得 ， 解得或， ∴． 题型2 一元二次方程的解（代入求值）（共3小题） 4．（26-27九年级上·湖北武汉·阶段检测）若关于的一元二次方程有一根为，则关于的一元二次方程必有一根为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将已知根代入原方程，变形等式匹配目标方程形式，即可确定所求根． 【详解】解：将代入，得． 将等式两边同时除以，得． 整理得． 方程必有一根为． 5．（26-27九年级上·广东江门·阶段检测）已知是一元二次方程的一个根，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解： 是一元二次方程的一个根， ，即， ， 故选：B． 6．（26-27九年级上·山东青岛·阶段检测）若关于的一元二次方程的解是，则的值是___________． 【答案】2026 【分析】把代入方程，得到，整体代入法求出代数式的值即可. 【详解】解：把代入方程，得， ∴， ∴， ∴. 题型3 解一元二次方程（选填小题）（共3小题） 7．（26-27九年级上·天津武清·阶段检测）用配方法解方程，配方后得到的方程是（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据配方法解一元二次方程的解题步骤解答即可． 【详解】解：移项得， 配方得， 整理得． 8．（26-27九年级上·福建莆田·阶段检测）方程的解是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解： 或 所以． 9．（26-27九年级上·河南濮阳·阶段检测）方程的一个根是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：方程中 ∴ ∴ ∴ 题型4 根的判别式的应用（共3小题） 10．（26-27九年级上·江苏徐州·阶段检测）一元二次方程的根的情况是（     ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【答案】D 【分析】根据一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项，计算出判别式，判断符号即可判断方程根的情况. 【详解】解：根据一元二次方程得： 此方程的二次项系数，一次项系数，常数项， ∴， ∴该方程没有实数根. 11．（26-27九年级上·福建莆田·阶段检测）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是(     ) A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意得 ， 即 ， 解得 12．（26-27九年级上·福建莆田·阶段检测）若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据一元二次方程有两个实数根的条件，得到根的判别式大于等于0，列出不等式求解的范围． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个实数根， ∴ 根的判别式， 解得． 题型5 根与系数关系的应用（共3小题） 13．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x²+bx+c＝0的两个根，且x1+x2＝5，x1•x2＝6，则该一元二次方程是（　　） A．x2+5x+6＝0 B．x²﹣5x+6＝0 C．x2﹣6x+5＝0 D．x2﹣6x﹣5＝0 【答案】B． 【分析】根据根与系数的关系得出x1+x2，x1•x2，即方程为x2﹣（x1+x2）x+x1•x2＝0，再把x1+x2＝5和x1•x2＝6代入方程即可． 【详解】解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x²+bx+c＝0的两个根，x1+x2＝5，x1•x2＝6， ∴该一元二次方程是x2﹣5x+6＝0， 故选：B． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数，a≠0，b2﹣4ac≥0）的两根为x1，x2，则x1+x2，x1•x2． 14．（26-27九年级上·陕西咸阳·阶段检测）若，是一元二次方程的两根，则的值为 ． 【答案】 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系得到，，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：， 其中，，，， ，， ， ． 15．已知关于的一元二次方程，方程有两个互为相反数的实数根，则的值是 ． 【答案】． 【分析】根据两根互为相反数得出两根之和为0，求出的值后，再验证方程是否存在实数根，即可得到结果． 【详解】解：设方程的两个实数根为， 由根与系数的关系，结合两个根互为相反数，得：， 解得：， 将代入原方程，得， 此时判别式，方程有两个不相等的实数根，符合题意． 故答案为：． 题型6 二次函数的概念与形式（共3小题） 16．（26-27九年级上·上海静安·阶段检测）下列函数是关于x的二次函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A选项：的右边含分式，不是二次函数； B选项：化简得，符合二次函数定义； C选项：化简得，是一次函数，不是二次函数； D选项：当时，函数解析式为，是一次函数，故该函数不一定是二次函数． 17．（26-27九年级上·全国·课后作业）若关于x的函数是二次函数，则m的值为（     ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】A 【分析】根据二次函数的定义即可求解． 【详解】解：∵ 函数是二次函数， ∴ ， 解得． 18．（26-27九年级上·河北张家口·阶段检测）若是二次函数，则a的值是 ． 【答案】 【分析】根据二次函数定义，分别列出次数和系数的条件，求解后舍去不符合要求的值即可． 【详解】解：根据二次函数定义可得， 解得， ， ， ． 题型7 图像与性质：开口、对称轴、顶点（共3小题） 19．（26-27九年级上·上海闵行·阶段检测）已知抛物线有最低点，那么的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线有最低点，得出，再解不等式即可． 【详解】解：∵抛物线有最低点，则二次函数图象开口向上， ∴， 解得：． 20．（26-27九年级上·广东广州·阶段检测）二次函数的顶点坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：二次函数的顶点坐标是． 21．（26-27九年级上·全国·课后作业）抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是（     ） A．向上，直线 B．向上，直线 C．向下，直线 D．向下，直线 【答案】B 【分析】将抛物线一般式配方为顶点式，结合二次项系数符号判断开口方向，确定对称轴与顶点坐标． 【详解】解：∵，， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为． 题型8 二次函数图像的平移（共3小题） 22．（26-27九年级上·黑龙江大庆·阶段检测）将某抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到新抛物线，则原抛物线解析式为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用抛物线平移的可逆性，将新抛物线反向平移即可求得原抛物线解析式． 【详解】解：原抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得， 将向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度可得原抛物线， 向右平移3个单位长度后解析式为， 再向上平移2个单位长度后解析式为． 23．（26-27九年级上·辽宁葫芦岛·阶段检测）将抛物线向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，则新抛物线的函数表达式为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线平移的规律来确定新抛物线的函数表达式． 【详解】解：原抛物线解析式为， 向上平移2个单位，得， 向左平移3个单位，得． 24．将二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象，先向右平移2个单位，再向上平移2个单位后的函数表达式为（　　） A．y＝（x﹣3）2﹣6 B．y＝（x+1）2﹣6 C．y＝（x﹣3）2﹣2 D．y＝（x+1）2﹣2 【答案】C． 【分析】将原二次函数整理为用顶点式表示的形式，根据平移的单位可得新抛物线的解析式． 【详解】解：y＝x2﹣2x﹣3变为：y＝（x﹣1）2﹣4向右平移2个单位得到的函数的解析式为：y＝（x﹣1﹣2）2﹣4 即y＝（x﹣3）2﹣4再向上平移2个单位后，所得图象的函数的解析式为y＝（x﹣3）2﹣4+2即y＝（x﹣3）2﹣2， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换．讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可． 题型9 二次函数的增减性与最值（共3小题） 25．（26-27九年级上·内蒙古赤峰·阶段检测）下列有关函数的说法不正确的是（     ） A．对称轴是直线 B．抛物线与轴交点为 C．函数图象中，当时，随增大而减小 D．当时， 【答案】B 【详解】解：函数解析式为，开口向上，顶点坐标为， A、对称轴为直线，说法正确； B、令，代入得，即抛物线与轴交点为，说法错误； C、抛物线的开口向上，对称轴为直线， 时，随增大而减小； 在范围内， 当时，随增大而减小，说法正确； D、当时， 对称轴在区间内， 时取最小值， 当时，， ，且开口向上， ，即，说法正确； 故选：B． 26．（26-27九年级上·全国·课后作业）已知二次函数，当时，y随着x的增大而增大，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：抛物线的对称轴为直线，开口向上， 当时，随的增大而增大， ∵当时，随的增大而增大， ∴， 解得. 27．（26-27九年级上·江苏南通·阶段检测）二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线图象性质，抛物线开口向上，在对称轴左侧随的增大而减小． 【详解】解：， 抛物线开口向上，对称轴为直线， 当时，随的增大而减小， 当时，随的增大而减小， ． 题型10 二次函数与一元二次方程的关系（共3小题） 28．（26-27九年级上·浙江杭州·阶段检测）若二次函数的图象与轴没有交点，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可得方程无实数根，再由根的判别式解答即可． 【详解】解：∵二次函数的图象与轴没有交点， ∴方程无实数根， ∴且， 解得：． 29．（26-27九年级上·广东惠州·阶段检测）已知关于x的二次函数（），下列说法中正确的个数有(     ) ①若，则该二次函数的图象与x轴总有公共点； ②若，则该二次函数的图象与x轴仅有一个公共点； ③若，则该二次函数的图象与x轴无公共点； ④若，则该二次函数的图象与x轴总有公共点． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】二次函数（）的图象与轴的公共点个数由的符号决定，据此逐一分析各说法． 【详解】解：①若，则．当与同号时，，图象与轴无公共点，故①错误． ②若，则，图象与轴仅有一个公共点，故②正确． ③若，则． ， ， ， ∴图象与轴无公共点，故③正确． ④若，则， ， ， ∴图象与轴总有公共点，故④正确． 综上，正确的说法有3个． 30．（26-27九年级上·广东广州·阶段检测）如图，把抛物线在轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．若直线与这个新图象恰好有个公共点，则的取值范围是______________． 【答案】 【分析】先求出原抛物线与轴交点、顶点坐标，写出翻折后轴下方部分对应的函数解析式，结合图形分析直线和新图像交点个数，找到恰好个交点时的范围． 【详解】解：令，， ， ， 解得：． ，原抛物线顶点为，开口向下． 轴下方部分沿轴翻折到轴上方：翻折后的抛物线开口向上，顶点变为，解析式为（或）． 当：直线就是轴，与图像交于，只有2个交点； 当：直线刚好经过原抛物线顶点，此时只有3个交点； 当时，水平线和新图像会产生4个交点； 当，只有2个交点． 综上，的取值范围是． 题型11 用待定系数法求二次函数解析式（小题）（共3小题） 31．（26-27九年级上·广东广州·阶段检测）二次函数的图象经过，，．则当时，y的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先设交点式，然后求出表达式，再把代入求解即可． 【详解】解：∵二次函数的图象过，两点， ∴设其解析式为 将代入解析式，得， 解得 ∴ 当时，． 32．（2026九年级上·全国·专题练习）如图，已知点，点，抛物线（，均为常数）与线段交于， 两点，若，抛物线的解析式为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先确定，两点的坐标，求出对称轴，再将点的坐标代入函数解析式即可解答． 【详解】解：，点， ， ， ， ，， , , 将代入得， ， ， ∴抛物线的解析式为． 33．（26-27九年级上·江苏苏州·阶段检测）已知二次函数的最小值为，图象的顶点在直线上，并且图象经过点，则此二次函数的解析式是________． 【答案】 【分析】设二次函数解析式为，根据二次函数最小值得到顶点纵坐标，代入直线方程求出顶点横坐标，代入已知点求出二次项系数即可． 【详解】解：设二次函数解析式为， ∵二次函数的最小值为， ∴， ∵图象顶点在直线上， ∴把代入，得，解得， ∴二次函数顶点坐标为， ∴解析式可写为， 把点代入解析式得 ， 计算得，解得， ∴二次函数的解析式为． 题型12 反比例函数的概念（共3小题） 34．（26-27九年级上·江苏无锡·阶段检测）下列函数中，不是反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】反比例函数标准形式为（k为常数，），也可以写成的形式，逐个对照选项，判断式子能不能化成这个形式，是，属于正比例函数，因此它不是反比例函数． 【详解】解：A选项、B选项、D选项均为反比例函数； C选项是正比例函数，不是反比例函数，故选C． 35．（26-27九年级上·全国·课后作业）用表示自变量，表示的函数，下列选项中，是的反比例函数的是（     ） A．长方形的周长是2，长为，宽为 B．正方形的边长为，面积为 C．荣荣以的速度行走，行走的时间为 ，行走的路程为 D．恒恒以的速度用爬完长为的楼梯 【答案】D 【详解】解：A选项中，，可得，不是的反比例函数，不符合题意； B选项中，，不是的反比例函数，不符合题意； C选项中，，不是的反比例函数，不符合题意； D选项中，，是的反比例函数，符合题意． 36．（26-27九年级上·河南安阳·阶段检测）下列函数是y关于x的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A选项分母为，B选项中的次数为，均不符合反比例函数形式． C选项，是反比例函数． D选项是正比例函数，不符合要求． 题型13反比例图像与性质：增减、象限（共3小题） 37．（25-26九年级上·重庆·阶段检测）已知反比例函数中，随增大而增大，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数的性质，掌握比例系数的符号与函数在象限内增减性的关系是解题关键． 当时，在的范围内，随增大而增大，由此建立不等式求解． 【详解】解：∵反比例函数在时，随增大而增大， ∴系数， ∴，即． 故选：C． 38．（26-27九年级上·江苏南京·阶段检测）对于反比例函数，下列说法正确的是（     ） A．图象经过点 B．图象位于第二、四象限 C．图象关于原点对称 D．当时，随的增大而增大 【答案】C 【分析】代入验证A，由的符号判断B、D，结合对称性判断C． 【详解】解：∵ 当时，， ∴ A错误； ∵ ， ∴ 反比例函数图象位于第一、三象限， ∴ B错误； ∵ 反比例函数的图象关于原点对称， ∴ C正确； ∵ ，当时，函数图象在第一象限， ∴ 随的增大而减小， ∴ D错误． 39．（26-27九年级上·福建福州·阶段检测）已知反比例函数，点和是反比例函数图象上的两点，若，，都有，则的取值范围是（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】分和两种情况，结合反比例函数增减性求的最小值，列不等式求解． 【详解】解：将代入，得 分两种情况讨论： ①当，即时， ∵在每个象限内，随的增大而减小，且， ∴当时，取得最小值，最小值为 ∵对恒成立， ∴， ∵， ∴，不等式两边同时除以，不等号方向不变， 得， 解得，符合条件； ②当，即时， ∵在每个象限内，随的增大而增大，且，， ∴，且当时，取得最小值，最小值为 要使，需，即， ∵， ∴，结合，得 ∵对恒成立， ∴， ∵， ∴，不等式两边同时除以，不等号方向改变， 得， 解得，结合，得， 综上，的取值范围是或． 题型14 k的几何意义（共3小题） 40．（26-27九年级上·江苏·期中）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，D都在反比例函数的图象上，顶点B，C分别在y轴的正半轴、x轴的正半轴上，对角线轴．则菱形的面积为（     ） A．3 B．12 C． D．6 【答案】D 【分析】过点D作轴于点E，根据k的几何意义可得，，根据菱形的性质以及三角形的面积可得 k，即可求解． 【详解】解：如图，过点D作轴于点E， 对角线轴， , 四边形是矩形， ， k， ∵菱形的顶点A，D都在反比例函数的图象上，， ． 41．（2026九年级上·全国·专题练习）如图，直线轴于点P，且与反比例函数及的图象分别交于点A，B，连接，，已知的值为8，则的面积为（     ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，根据，，即可求解． 【详解】解：由题意知， ， ． 42．（2026·四川宜宾·模拟预测）如图，平行四边形的边在轴上，点在反比例函数的图像上，点 在反比例函数的图像上，若，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据反比例函数的解析式可得：，根据平行四边形的性质可得，解方程即可求出的值． 【详解】解：如下图所示，连接、， 点 在反比例函数的图像上， ∴设点的坐标为， ，， ， 点在反比例函数的图像上， ∴设点的坐标为， 则，， , ， 四边形是平行四边形， ， ． 题型15 反比例与一次函数交点 （共3小题）（共3小题） 43．（26-27九年级上·江苏无锡·阶段检测）在平面直角坐标系中，如果直线与双曲线有交点，那么和的关系是（     ） A．， B．， C．、同号 D．、异号 【答案】C 【分析】联立得：，再由直线与双曲线有交点，可得该方程有非零实数解，即可求解． 【详解】解：联立与，得：， ∵， ∴，即， ∵直线与双曲线有交点， ∴该方程有非零实数解， 又∵， ∴，即与同号． 44．（25-26八年级下·广西来宾·期末）若点关于原点的对称点是，则的值是（     ） A．1 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】根据关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数求得m、n，再代入加法运算即可解答． 【详解】解：点关于原点的对称点是， ∴,， ∴． 45．（26-27九年级上·江苏苏州·阶段检测）如图，过原点的两条直线分别与、相交于A、B和C、D，若，则（     ） A．6 B．4 C． D． 【答案】D 【分析】设点在上，故；直线过原点，设，代入得，解得，利用勾股定理求出，进而即可求出，代入计算得． 【详解】解：设点A的坐标为， 点A在双曲线上， ∴， 直线过坐标原点， 直线是正比例函数， 设其解析式为， 点A在直线上， ∴，即， 点B也在直线上， ∴． 将代入上式，得， ∴， ∴点B的横、纵坐标与点A的横、纵坐标对应成比例， ∴设点B的坐标为， 点B在上， ∴， 将代入上式得，， ∴， 同理，设点C的坐标为，则点D的坐标为，且， ∵，， ∴ ， 将，代入得，， ∴． 题型16 旋转的概念与旋转角（共3小题） 46．（26-27九年级上·全国·课后作业）数学来源于生活，下列生活现象中的运动不属于旋转的是（     ） A．拧瓶盖 B．转动的风扇 C．工作中的风力发电机叶片 D．国旗上升的过程 【答案】D 【分析】抓住旋转绕定点转动的核心特征，区分旋转与平移运动． 【详解】解：拧瓶盖、转动的风扇、工作中的风力发电机叶片均绕定点转动，属于旋转； 国旗上升的过程沿竖直方向做平移运动，不属于旋转． 47．（26-27九年级上·全国·课后作业）在2025年世界羽联苏迪曼杯中，中国队成功卫冕，实现了四连冠，这也是中国队第14次捧起苏迪曼杯．羽毛球作为一项广受欢迎的体育运动，能有效提升个人的灵活性与反应速度．如图是一个打羽毛球的图标，该图标通过旋转可以得到图形（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 旋转前后图形的大小和形状不发生改变，只是方向发生改变． 【详解】 原图旋转后得到的是D选项的图形． 48．（26-27九年级上·全国·课后作业）如图，按顺时针旋转到的位置，以下说法正确的是（     ） A．点A是旋转中心，是旋转角 B．点C是旋转中心，点B和点D是对应点 C．点A是旋转中心，点C和点E是对应点 D．点D是旋转中心，是旋转角 【答案】C 【分析】由按顺时针旋转到的位置，可得点是旋转中心，点和点是对应点，点和点是对应点，继而求得答案． 【详解】解：∵如图，按顺时针旋转到， ∴点是旋转中心，点和点是对应点，点和点是对应点， ∴和是旋转角，不是旋转角， 故A，B，D错误，C正确． 题型17 中心对称与中心对称图形（共3小题） 49．（2024·广东广州·中考真题）下列图案中，点为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点对称的是（    ） A．   B．   C．   D．     【答案】C 【分析】本题考查了图形关于某点对称，掌握中心对称图形的性质是解题关键．根据对应点连线是否过点判断即可． 【详解】解：由图形可知，阴影部分的两个三角形关于点对称的是C， 故选：C． 50．（26-27九年级上·山东东营·阶段检测）我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转，能够与自身重合的图形．轴对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．依据定义判断． 【详解】解：A、杨辉三角图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、赵爽弦图是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； C、割圆术示意图既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； D、洛书图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意． 51．（26-27九年级上·福建福州·阶段检测）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A选项不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C选项既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； D选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 题型18 关于原点对称的点的坐标（共3小题） 52．（2026九年级上·全国·专题练习）点关于原点的对称点是点B，点B关于y轴对称的点是点C，则点C的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】关于原点对称的点坐标规律：横、纵坐标均互为相反数；关于轴对称的点坐标规律：横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此解答即可． 【详解】解：∵点关于原点的对称点是点， ∴， ∵点关于轴对称的点是点， ∴． 53．（26-27九年级上·全国·课后作业）在平面直角坐标系中，已知点关于原点对称的点在第三象限，则a的取值范围是（     ） A． B． C． D．或 【答案】C 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标为． 因为对称点在第三象限， 所以， 解得． 54．（26-27九年级上·湖南衡阳·阶段检测）若直线与双曲线交于点，，则的值是___________． 【答案】 【分析】根据题意得到，，联立两函数解析式得到，则由根与系数的关系得到，据此代入求值即可． 【详解】解：∵直线与双曲线交于点，， ∴，， 令，得， ， ． 题型19 圆的有关概念（共3小题） 55．（26-27九年级上·北京·课堂例题）下列说法正确的个数是（     ）． ①弦是直径； ②半径相等的两个半圆是等弧； ③长度相等的两条弧是等弧； ④优弧一定大于劣弧． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆的基本概念：直径是过圆心的弦，但弦不一定是直径；半径相等的半圆属于等弧；只长度相等，半径不同的不是等弧；只有在同圆或等圆中，优弧才一定大于劣弧，逐一分析各项即可． 【详解】解：∵弦是连接圆上任意两点的线段，直径是经过圆心的特殊弦， ∴弦不一定是直径，故①错误； ∵半径相等的两个半圆能够完全重合，是等弧， ∴②正确； ∵长度相等，半径相同的是等弧， ∴只有长度相等的两条弧不一定是等弧，故③错误； ∵只有在同圆或等圆中，优弧才一定大于劣弧， ∴不在同圆或等圆中，优弧不一定大于劣弧，故④错误． 综上所述，正确的说法有个． 56．（26-27九年级上·江苏无锡·阶段检测）下列命题中原命题和逆命题都正确的个数是（   ） ①相等的弦所对的弧相等； ②平分弦的直径垂直于弦； ③三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等； ④在同一个圆中，弧是弧的2倍，则弦是弦的2倍； ⑤直角三角形的斜边就是它外接圆的直径． A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【详解】解：①原命题：相等的弦所对的弧相等．错误，未限定同圆或等圆，且一条弦对应两条弧，相等的弦所对的弧不一定相等． 故①不符合要求． ②原命题：平分弦的直径垂直于弦．错误，若被平分的弦为直径，结论不成立． 故②不符合要求． ③原命题：三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等．正确． 逆命题：到三角形三个顶点距离相等的点是三角形的外心．正确． 故③符合要求． ④原命题：在同一个圆中，弧是弧的倍，则弦是弦的倍．错误，弦长与弧的长度不成正比，例如弧对应的弦长小于弧弦长的倍． 故④不符合要求． ⑤原命题：直角三角形的斜边就是它外接圆的直径．正确． 逆命题：若三角形的一边是它外接圆的直径，则这个三角形是直角三角形．正确． 故⑤符合要求． 综上，符合条件的命题共个． 57．（24-25九年级上·河南周口·期末）若，是半径为4的上的两个点，则弦的长不可能是（    ） A．2 B．6 C．8 D．10 【答案】D 【分析】此题考查了圆的弦的性质：直径是圆中最长的弦，求出圆的直径，根据直径是圆中最长的弦判断即可． 【详解】解：∵圆的半径为4， ∴圆的直径为8， ∵是半径为4的圆的一条弦， ∴， ∴弦的长不可能是10． 故选：D． 题型20 垂径定理（共3小题） 58．（26-27九年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）如图，的直径垂直于弦，垂足为点M，，，则的长为（     ） A．6 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】由垂径定理结合勾股定理求解即可． 【详解】解：连接，如图所示： 是的直径，且， ， 由垂径定理可得，且， 在中，由勾股定理可得． 59．（2026九年级上·全国·专题练习）如图，的直径和弦相交于点，已知，，，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】连接，过点作于， 根据题意先求出，再由，得，再根据勾股定理求得，，由垂径定理得出的长． 【详解】解：连接，过点作于， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴． 60．（26-27九年级上·江苏连云港·阶段检测）《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺．如图，已知弦尺，弓形高寸（注：1尺=10寸），则这块圆柱形木材的直径是_____寸． 【答案】 【分析】设圆的半径为寸，在中，利用勾股定理列方程求出半径，进而求出直径 ． 【详解】解：尺寸，则寸， 设圆的半径为寸， ， （寸）， 在中，， 由勾股定理得 ， ， 解得， 直径为（寸） ． 题型21 弦、弧、圆心角关系（共3小题） 61．（26-27九年级上·江苏连云港·阶段检测）如图，是半圆O的直径，，，的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据弧、弦、圆心角之间的关系得到，根据即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 62．（26-27九年级上·福建福州·阶段检测）如图，是的直径，弦交于点，连接、．若，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】连接，由是的直径得，再根据同弧所对圆周角相等和直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：连接，如图， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴． 63．（26-27九年级上·全国·单元复习）如图，为弧的中点，于点，于点，交于点，，则________． 【答案】2 【分析】连接，由垂径定理可得，再证明，即可得出结果． 【详解】解：连接，如图， ∵于点， ∴， ∵为弧的中点， ∴， ∴， ∵于点， ∴， ∵， ∴， ∴． 题型22 圆周角定理（共3小题） 64．（26-27九年级上·浙江杭州·阶段检测）已知四边形内接于半径为4的，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图，连接并延长交于点E，连接 ∵四边形内接于半径为4的 ∴， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵是的直径 ∴ ∴ ∴ ∴． 65．（2026九年级上·全国·专题练习）如图，经过原点和点，是的一条弦，，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接， 根据圆周角定理得出，根据含角直角三角形的性质结合勾股定理可得的长，即可得解． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，即， ∴（负值已舍去）， ∴． 66．（26-27九年级上·江苏南京·阶段检测）如图，在中，弦、相交于点，若的度数为，，则的度数为________． 【答案】 【分析】根据圆周角定理与三角形内角和定理分步推导求解即可． 【详解】解：如图，连接、、、、， 根据题意可知，， 则， ， ， ， ， 的度数为． 题型23 点与圆的位置关系（共3小题） 67．（26-27九年级上·全国·课后作业）已知点A不在半径为的内，则点A与点O之间的距离d的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点与圆的位置关系即可求解． 【详解】解：∵点不在半径为的内， ∴点在上或外， 当点在上时，， 当点在外时，， 综上所述，点A与点O之间的距离d的取值范围是． 68．（26-27九年级上·浙江宁波·阶段检测）已知的半径为3，若，则点A与的位置关系是（     ） A．点A在内 B．点A在上 C．点A在外 D．无法判断 【答案】C 【详解】解：∵的半径为3，，， ∴点在外. 69．如图，在矩形中，，，以顶点为圆心作半径为的圆，若要求另外三个顶点、、中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了点与圆的位置关系，矩形的性质，勾股定理，根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断，当时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内，理解点与圆的位置关系是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是矩形， ∴， 在直角中，，， ∴， 由图可知三个顶点、、中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则的取值范围是， 故答案为：． 题型24 直线与圆的位置关系（共3小题） 70．（26-27九年级上·全国·单元测试）已知的半径为4，直线l上有一点A满足，则直线l与的位置关系为（     ） A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切 【答案】D 【分析】是直线上一点与圆心的连线，不一定是圆心到直线的距离，需分垂直、不垂直两种情况讨论. 【详解】解：的半径，， 分两种情况讨论： 当时，圆心到直线的距离，直线与相切. 当不垂直于时， ∵垂线段最短， ∴圆心到直线的距离，直线与相交. 综上，直线与的位置关系为相交或相切. 71．（25-26九年级上·北京·单元复习）如图，，圆心在直线上的半径为，，若沿方向移动，当圆心O移动的距离为（    ）时，与直线相切． A．1 B．4 C．5 D．1或5 【答案】D 【分析】根据题意及切线的性质可分两种情况进行分析求解． 【详解】解：①设PA与相切于点D，如图： ∴， ∵，， ∴， ∴； ②设PA与相切于点E，如图： ∴， ∵，， ∴， ∴； 综上所述：当圆心O移动的距离为或5cm时，与直线相切； 故选D． 【点睛】本题主要考查切线的性质及含30°直角三角形的性质，熟练掌握切线的性质及含30°直角三角形的性质是解题的关键． 72．（25-26九年级上·河北衡水·期末）已知的半径为，圆心到直线的距离为4，若直线与相离，且为整数，则的值可以为 ．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查直线与圆的关系，根据直线与圆相离的位置关系，圆心到直线的距离大于半径得出，再根据r为整数且，即可得出答案． 【详解】∵直线l与相离， ∴圆心O到直线l的距离．已知， ∴，即， 又∵r为整数且， ∴r可取1，2，3． 故答案为：3 题型25 切线的判定与性质（共3小题） 73．（26-27九年级上·全国·课后作业）如图，已知，圆心O在射线上运动，的半径为2，且与始终有两个公共点，则当与射线仅有一个公共点时，的长为（     ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】由与始终有两个公共点，可得当与射线仅有一个公共点时，与相切，令切点为D，则是等腰直角三角形，由此可解． 【详解】解： 与始终有两个公共点， 当与射线仅有一个公共点时，与相切，如图， 令切点为D，连接， ，， ， 是等腰直角三角形， ． 74．（2022·陕西西安·二模）如图，是的内接三角形，过点C的的切线交BO的延长线于点P，若，那么度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接OC、CE，根据切线的性质得到OC⊥CP，根据直角三角形的性质求出∠COP，根据圆内接四边形的性质计算即可． 【详解】解：连接OC，设⊙O与OP交于点E，连接CE， ∵PC为⊙O的切线， ∴OC⊥CP， ∴∠COP＝90°﹣∠P＝90°﹣34°＝56°， ∵OC＝OE， ∴∠OEC＝∠OCE（180°﹣56°）＝62°， ∵四边形ABEC为⊙O的内接四边形， ∴∠BAC＝180°﹣∠OEC＝118°， 故选：B．    【点睛】本题考查的是切线的性质、圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键． 75．如图，AB是⊙O的直径，点M在BA的延长线上，MA＝AO，MD与⊙O相切于点D，BC⊥AB交MD的延长线于点C，若⊙O的半径为2，则BC的长是（　　） A．4 B． C． D．3 【答案】B 【分析】连接OD，求出BC是⊙O的切线，根据切线长定理得出CD＝BC，根据切线的性质求出∠ODM＝90°，根据勾股定理求出MD，再根据勾股定理求出BC即可． 【详解】解：连接OD， ∵MD切⊙O于D， ∴∠ODM＝90°， ∵⊙O的半径为2，MA＝AO，AB是⊙O的直径， ∴MO＝2+2＝4，MB＝4+2＝6，OD＝2， 由勾股定理得：MD＝＝＝2， ∵BC⊥AB， ∴BC切⊙O于B， ∵DC切⊙O于D， ∴CD＝BC， 设CD＝CB＝x， 在Rt△MBC中，由勾股定理得：MC2＝MB2+BC2， 即（2+x）2＝62+x2， 解得：x＝2， 即BC＝2， 故选：B． 【点睛】本题考查了切线的性质和判定，圆周角定理，勾股定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键． 题型26与弧长有关的计算（共3小题） 76．（26-27九年级上·全国·单元测试）每年春节，中国红的扇形挂件深受大家喜爱．如图，在扇形中，，，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】扇形弧长计算公式，代入求值即可． 【详解】解：将，代入 ． 77．（2026·西藏·中考真题）如图，从一块直径是2的圆形铁皮上剪出一个扇形，将此扇形围成一个圆锥，则圆锥底面圆的半径是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用圆周角定理得到，利用勾股定理求得，设该圆锥底面圆的半径为r，根据扇形的弧长等于圆锥底面的周长，结合弧长公式列方程求解r值即可． 【详解】解：由图可知为的直径， ∴， 由题意，，， 由得， 设该圆锥底面圆的半径为r， 则，解得，即该圆锥底面圆的半径为． 78．（26-27九年级下·全国·单元复习）一个扇形的圆心角是，面积为，那么这个扇形的半径是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据扇形面积公式，代入已知圆心角与面积，进而求出扇形的半径． 【详解】解：设扇形的半径为， 由题意得， 化简得， 解得， ， ． 题型27与扇形面积有关的计算（共3小题） 79．（2025·河南周口·一模）一辆汽车的后窗有一种特殊形状的雨刮器，忽略雨刮器的宽度，可将其抽象为一条折线（与水平线平行），如图1，量得连杆长为，雨刮杆长为，．若启动一次雨刮器，雨刮杆正好扫到的位置（与水平线平行），如图2，则在此过程中，雨刮杆扫过的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查旋转的实际应用，解直角三角形，不规则图形的面积，根据 得出是解题的关键． 连接，过点O作交的延长线于点E，通过解直角三角形求出大圆O的半径，证明，得出 ，进而可得，即可求解． 【详解】解：如图，连接，过点O作交的延长线于点E， 由旋转知，经过点O，且， ， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， 故选A． 80．《九章算术》是我国古代数学经典著作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式：弧田面积（弦矢矢）．弧田（如图所示）由圆弧和其所对弦围成，公式中的“弦”指圆弧所对的弦，“矢”指半径长与圆心O到弦的距离（d）之差．若“弦”为24，d为5，根据上述经验公式计算，该弧田的面积为（    ） A．80 B．100 C．104 D．128 【答案】D 【分析】本题考查了弧田面积计算问题，也考查了理解与运算能力．根据题意画出图形，结合图形利用直角三角形的边角关系求出矢和弦的值，代入公式计算求值即可． 【详解】解：如图，过点O作于点C， 由题意可知， ∴， 在中， ， ∴矢， ∴该弧田的面积为， 故选：D． 81．一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且扇形面积是圆的面积的一半，则这个扇形的圆心角度数是（　　） A．45° B．60° C．90° D．75° 【答案】A． 【分析】根据扇形和圆的面积公式列出等式计算． 【详解】解：设圆的半径为r，扇形圆心角为n°． 则扇形的半径为2r， 利用面积公式可得：， 解得n＝45． 故选：A． 【点睛】本题考查了扇形面积的计算．解题时，主要是根据扇形和圆的面积公式列出等式计算，即可求出圆心角度数． 题型28 圆中求不规则的图形的面积（共3小题） 82．如图，某小区要绿化一扇形OAB空地，准备在小扇形OCD内种花，在其余区域内（阴影部分）种草，测得∠AOB＝120°，OA＝15m，OC＝10m，则种草区域的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】B． 【分析】大扇形面积减去小扇形面积得阴影部分的面积． 【详解】解：S阴影＝S扇形AOB﹣S扇形COD（m2）． 故选：B． 【点睛】本题考查了扇形面积公式，比较简单． 83．（2026·山东聊城·二模）如图，四边形内接于，的半径为3，，连接，．若，，则阴影部分的面积是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先证明四边形是菱形，根据菱形的性质，勾股定理，求出对角线的长度，可求出菱形的面积，再求出扇形的面积，即可求出阴影部分的面积． 【详解】解：连接，，设与的交点为点， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是菱形， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形的面积为：， ∵， ∴阴影部分的面积为． 84．（2026·山西运城·三模）如图，在中，，以为直径的半圆交于点，若，则图中阴影部分的面积是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将空白部分分成一个扇形与一个三角形，先计算空白部分面积，再利用进行计算即可． 【详解】解：记的中点为点O， 连接和， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∵在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴以为直径的半圆的面积为， 过O点作于E， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴扇形的面积， ∴ 题型29与圆锥有关的计算（共3小题） 85．（2026·四川德阳·中考真题）如图所示，一个蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱两部分组成，已知圆锥的高与底面圆的半径相等，底面圆的直径，则圆锥的侧面积是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过点P作于点E，根据勾股定理求出的长，再根据圆锥侧面积公式求解即可． 【详解】解：过点P作于点E，如图： 由题意得，， ∴ ， ∴ ． 86．（26-27九年级上·全国·单元复习）如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形．若将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据弧长公式求出阴影扇形的弧长，进而可求出围成圆锥的底面半径． 【详解】解：扇形的长为：， ∵扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长， 设围成圆锥的底面半径为， ∴ 解得：． 87．（24-25九年级上·湖北武汉·阶段检测）如图，圆锥底面圆直径长是，母线长是，一只蚂蚁在圆锥表面从B点爬到的中点D，最短路径长是 ． 【答案】 【分析】本题考查圆锥的侧面展开图，弧长公式，勾股定理，最短路径问题，正确求出圆锥的侧展开图圆心角的大小是解题关键．由题意可求出圆锥的侧展开图的圆心角大小，再结合勾股定理求解即可． 【详解】解：∵圆锥的侧展开图是一个扇形，设该扇形圆心角为n， 根据题意有：， 解得：，如图， ∴，且为最短路径． ∵，， ∴， 故最短路径长是． 故答案为：． 题型30正多边形与圆有关的计算（共3小题） 88．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连结OA、AC，则∠OAC的大小是（　　） A．18° B．24° C．30° D．36° 【答案】A． 【分析】根据正多边形和圆的性质求出中心角的度数，再根据等腰三角形的性质以及内角和定理进行计算即可． 【详解】解：如图，连接OB、OC， ∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形， ∴∠AOB＝∠BOC72°， ∴∠AOC＝144°， ∵OA＝OC， ∴∠OAC18°， 故选：A． 【点睛】本题考查正多边形和圆，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，掌握正多边形中心角的计算方法，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理是正确解答的前提． 89．生活中处处有数学，多边形在生活中的应用更是不胜枚举．如图是一个正六边形的螺帽，它的边长是4cm，则这个正六边形的半径R和扳手的开口a的值分别是（　　） A．2cm， B．4cm， C．4cm， D．4cm， 【答案】B． 【分析】根据正六边形的性质，边长等于半径R，可得R＝4cm，连接AC，作BD⊥AC于D；根据正六边形的特点求出∠ABC的度数，再由等腰三角形的性质求出∠BAD的度数，由特殊角的三角函数值求出AD的长，进而可求出AC的长． 【详解】解：依题意一个正六边形的螺帽，它的边长是4cm，则R＝4cm， 连接AC，过B作BD⊥AC于D； ∵AB＝BC， ∴△ABC是等腰三角形， ∴AD＝CD； ∵此多边形为正六边形， ∴∠ABC120°， ∴∠ABD60°， ∴∠BAD＝30°，AD＝42， ∴a＝2AD＝4cm． 故选：B． 【点睛】此题比较简单，解答此题的关键是作出辅助线，根据等腰三角形及正六边形的性质求解． 90．（26-27九年级上·江苏扬州·阶段检测）如图，的内接正三角形的边心距为，则的半径为 _． 【答案】4 【分析】连接，，根据是的内接正三角形得出，，从而得到，利用边心距的定义得出，进而在中利用角所对直角边等于斜边一半求解即可． 【详解】解：连接，， ∵是的内接正三角形， ∴，， ∴， ∵为边心距， ∴， ∴在中，． 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 选择填空常考题能力强化集训30大题型 题型1 一元二次方程的定义判断 题型16 旋转的概念与旋转角 题型2 一元二次方程的解（代入求值） 题型17 中心对称与中心对称图形 题型3 解一元二次方程（选填小题） 题型18 关于原点对称的点的坐标 题型4 根的判别式的应用 题型19 圆的有关概念 题型5 根与系数关系的应用 题型20 垂径定理 题型6 二次函数的概念与形式 题型21 弦、弧、圆心角关系 题型7 图像与性质：开口、对称轴、顶点 题型22 圆周角定理 题型8 二次函数图像的平移 题型23 点与圆的位置关系 题型9 二次函数的增减性与最值 题型24 直线与圆的位置关系 题型10 二次函数与一元二次方程的关系 题型25 切线的判定与性质 题型11 用待定系数法求二次函数解析式（小题） 题型26与弧长有关的计算 题型12 反比例函数的概念 题型27与扇形面积有关的计算 题型13反比例图像与性质：增减、象限 题型28 圆中求不规则的图形的面积 题型14 k的几何意义 题型29与圆锥有关的计算 题型15 反比例与一次函数交点 题型30正多边形与圆有关的计算 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型1 一元二次方程的定义判断（共3小题） 1．（26-27九年级上·江苏南京·阶段检测）下列方程中，是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．（26-27九年级上·陕西咸阳·阶段检测）下列方程中，是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 3．（26-27九年级上·陕西西安·阶段检测）若关于x的一元二次方程有一个根为，则m等于_________． 题型2 一元二次方程的解（代入求值）（共3小题） 4．（26-27九年级上·湖北武汉·阶段检测）若关于的一元二次方程有一根为，则关于的一元二次方程必有一根为（    ） A． B． C． D． 5．（26-27九年级上·广东江门·阶段检测）已知是一元二次方程的一个根，则的值为（     ） A． B． C． D． 6．（26-27九年级上·山东青岛·阶段检测）若关于的一元二次方程的解是，则的值是___________． 题型3 解一元二次方程（选填小题）（共3小题） 7．（26-27九年级上·天津武清·阶段检测）用配方法解方程，配方后得到的方程是（     ）． A． B． C． D． 8．（26-27九年级上·福建莆田·阶段检测）方程的解是（     ） A． B． C． D． 9．（26-27九年级上·河南濮阳·阶段检测）方程的一个根是（     ） A． B． C． D． 题型4 根的判别式的应用（共3小题） 10．（26-27九年级上·江苏徐州·阶段检测）一元二次方程的根的情况是（     ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 11．（26-27九年级上·福建莆田·阶段检测）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是(     ) A． B． C． D． 12．（26-27九年级上·福建莆田·阶段检测）若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是 ． 题型5 根与系数关系的应用（共3小题） 13．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x²+bx+c＝0的两个根，且x1+x2＝5，x1•x2＝6，则该一元二次方程是（　　） A．x2+5x+6＝0 B．x²﹣5x+6＝0 C．x2﹣6x+5＝0 D．x2﹣6x﹣5＝0 14．（26-27九年级上·陕西咸阳·阶段检测）若，是一元二次方程的两根，则的值为 ． 15．已知关于的一元二次方程，方程有两个互为相反数的实数根，则的值是 ． 题型6 二次函数的概念与形式（共3小题） 16．（26-27九年级上·上海静安·阶段检测）下列函数是关于x的二次函数的是（     ） A． B． C． D． 17．（26-27九年级上·全国·课后作业）若关于x的函数是二次函数，则m的值为（     ） A．3 B．2 C．1 D．0 18．（26-27九年级上·河北张家口·阶段检测）若是二次函数，则a的值是 ． 题型7 图像与性质：开口、对称轴、顶点（共3小题） 19．（26-27九年级上·上海闵行·阶段检测）已知抛物线有最低点，那么的取值范围是（     ） A． B． C． D． 20．（26-27九年级上·广东广州·阶段检测）二次函数的顶点坐标是（     ） A． B． C． D． 21．（26-27九年级上·全国·课后作业）抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是（     ） A．向上，直线 B．向上，直线 C．向下，直线 D．向下，直线 题型8 二次函数图像的平移（共3小题） 22．（26-27九年级上·黑龙江大庆·阶段检测）将某抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到新抛物线，则原抛物线解析式为（     ） A． B． C． D． 23．（26-27九年级上·辽宁葫芦岛·阶段检测）将抛物线向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，则新抛物线的函数表达式为（     ） A． B． C． D． 24．将二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象，先向右平移2个单位，再向上平移2个单位后的函数表达式为（　　） A．y＝（x﹣3）2﹣6 B．y＝（x+1）2﹣6 C．y＝（x﹣3）2﹣2 D．y＝（x+1）2﹣2 题型9 二次函数的增减性与最值（共3小题） 25．（26-27九年级上·内蒙古赤峰·阶段检测）下列有关函数的说法不正确的是（     ） A．对称轴是直线 B．抛物线与轴交点为 C．函数图象中，当时，随增大而减小 D．当时， 26．（26-27九年级上·全国·课后作业）已知二次函数，当时，y随着x的增大而增大，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 27．（26-27九年级上·江苏南通·阶段检测）二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 题型10 二次函数与一元二次方程的关系（共3小题） 28．（26-27九年级上·浙江杭州·阶段检测）若二次函数的图象与轴没有交点，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 29．（26-27九年级上·广东惠州·阶段检测）已知关于x的二次函数（），下列说法中正确的个数有(     ) ①若，则该二次函数的图象与x轴总有公共点； ②若，则该二次函数的图象与x轴仅有一个公共点； ③若，则该二次函数的图象与x轴无公共点； ④若，则该二次函数的图象与x轴总有公共点． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 30．（26-27九年级上·广东广州·阶段检测）如图，把抛物线在轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．若直线与这个新图象恰好有个公共点，则的取值范围是______________． 题型11 用待定系数法求二次函数解析式（小题）（共3小题） 31．（26-27九年级上·广东广州·阶段检测）二次函数的图象经过，，．则当时，y的值为（     ） A． B． C． D． 32．（2026九年级上·全国·专题练习）如图，已知点，点，抛物线（，均为常数）与线段交于， 两点，若，抛物线的解析式为（     ） A． B． C． D． 33．（26-27九年级上·江苏苏州·阶段检测）已知二次函数的最小值为，图象的顶点在直线上，并且图象经过点，则此二次函数的解析式是________． 题型12 反比例函数的概念（共3小题） 34．（26-27九年级上·江苏无锡·阶段检测）下列函数中，不是反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 35．（26-27九年级上·全国·课后作业）用表示自变量，表示的函数，下列选项中，是的反比例函数的是（     ） A．长方形的周长是2，长为，宽为 B．正方形的边长为，面积为 C．荣荣以的速度行走，行走的时间为 ，行走的路程为 D．恒恒以的速度用爬完长为的楼梯 36．（26-27九年级上·河南安阳·阶段检测）下列函数是y关于x的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 题型13反比例图像与性质：增减、象限（共3小题） 37．（25-26九年级上·重庆·阶段检测）已知反比例函数中，随增大而增大，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 38．（26-27九年级上·江苏南京·阶段检测）对于反比例函数，下列说法正确的是（     ） A．图象经过点 B．图象位于第二、四象限 C．图象关于原点对称 D．当时，随的增大而增大 39．（26-27九年级上·福建福州·阶段检测）已知反比例函数，点和是反比例函数图象上的两点，若，，都有，则的取值范围是（     ） A． B． C．或 D．或 题型14 k的几何意义（共3小题） 40．（26-27九年级上·江苏·期中）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，D都在反比例函数的图象上，顶点B，C分别在y轴的正半轴、x轴的正半轴上，对角线轴．则菱形的面积为（     ） A．3 B．12 C． D．6 41．（2026九年级上·全国·专题练习）如图，直线轴于点P，且与反比例函数及的图象分别交于点A，B，连接，，已知的值为8，则的面积为（     ） A．2 B．3 C．4 D．6 42．（2026·四川宜宾·模拟预测）如图，平行四边形的边在轴上，点在反比例函数的图像上，点 在反比例函数的图像上，若，则的值为（     ） A． B． C． D． 题型15 反比例与一次函数交点 （共3小题）（共3小题） 43．（26-27九年级上·江苏无锡·阶段检测）在平面直角坐标系中，如果直线与双曲线有交点，那么和的关系是（     ） A．， B．， C．、同号 D．、异号 44．（25-26八年级下·广西来宾·期末）若点关于原点的对称点是，则的值是（     ） A．1 B．3 C． D． 45．（26-27九年级上·江苏苏州·阶段检测）如图，过原点的两条直线分别与、相交于A、B和C、D，若，则（     ） A．6 B．4 C． D． 题型16 旋转的概念与旋转角（共3小题） 46．（26-27九年级上·全国·课后作业）数学来源于生活，下列生活现象中的运动不属于旋转的是（     ） A．拧瓶盖 B．转动的风扇 C．工作中的风力发电机叶片 D．国旗上升的过程 47．（26-27九年级上·全国·课后作业）在2025年世界羽联苏迪曼杯中，中国队成功卫冕，实现了四连冠，这也是中国队第14次捧起苏迪曼杯．羽毛球作为一项广受欢迎的体育运动，能有效提升个人的灵活性与反应速度．如图是一个打羽毛球的图标，该图标通过旋转可以得到图形（     ） A． B． C． D． 48．（26-27九年级上·全国·课后作业）如图，按顺时针旋转到的位置，以下说法正确的是（     ） A．点A是旋转中心，是旋转角 B．点C是旋转中心，点B和点D是对应点 C．点A是旋转中心，点C和点E是对应点 D．点D是旋转中心，是旋转角 题型17 中心对称与中心对称图形（共3小题） 49．（2024·广东广州·中考真题）下列图案中，点为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点对称的是（    ） A．   B．   C．   D．     50．（26-27九年级上·山东东营·阶段检测）我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 51．（26-27九年级上·福建福州·阶段检测）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 题型18 关于原点对称的点的坐标（共3小题） 52．（2026九年级上·全国·专题练习）点关于原点的对称点是点B，点B关于y轴对称的点是点C，则点C的坐标是（     ） A． B． C． D． 53．（26-27九年级上·全国·课后作业）在平面直角坐标系中，已知点关于原点对称的点在第三象限，则a的取值范围是（     ） A． B． C． D．或 54．（26-27九年级上·湖南衡阳·阶段检测）若直线与双曲线交于点，，则的值是___________． 题型19 圆的有关概念（共3小题） 55．（26-27九年级上·北京·课堂例题）下列说法正确的个数是（     ）． ①弦是直径； ②半径相等的两个半圆是等弧； ③长度相等的两条弧是等弧； ④优弧一定大于劣弧． A． B． C． D． 56．（26-27九年级上·江苏无锡·阶段检测）下列命题中原命题和逆命题都正确的个数是（   ） ①相等的弦所对的弧相等； ②平分弦的直径垂直于弦； ③三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等； ④在同一个圆中，弧是弧的2倍，则弦是弦的2倍； ⑤直角三角形的斜边就是它外接圆的直径． A．5 B．4 C．3 D．2 57．（24-25九年级上·河南周口·期末）若，是半径为4的上的两个点，则弦的长不可能是（    ） A．2 B．6 C．8 D．10 题型20 垂径定理（共3小题） 58．（26-27九年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）如图，的直径垂直于弦，垂足为点M，，，则的长为（     ） A．6 B．4 C．3 D．2 59．（2026九年级上·全国·专题练习）如图，的直径和弦相交于点，已知，，，则的长为（     ） A． B． C． D． 60．（26-27九年级上·江苏连云港·阶段检测）《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺．如图，已知弦尺，弓形高寸（注：1尺=10寸），则这块圆柱形木材的直径是_____寸． 题型21 弦、弧、圆心角关系（共3小题） 61．（26-27九年级上·江苏连云港·阶段检测）如图，是半圆O的直径，，，的度数为（     ） A． B． C． D． 62．（26-27九年级上·福建福州·阶段检测）如图，是的直径，弦交于点，连接、．若，则（     ） A． B． C． D． 63．（26-27九年级上·全国·单元复习）如图，为弧的中点，于点，于点，交于点，，则________． 题型22 圆周角定理（共3小题） 64．（26-27九年级上·浙江杭州·阶段检测）已知四边形内接于半径为4的，且，则（    ） A． B． C． D． 65．（2026九年级上·全国·专题练习）如图，经过原点和点，是的一条弦，，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 66．（26-27九年级上·江苏南京·阶段检测）如图，在中，弦、相交于点，若的度数为，，则的度数为________． 题型23 点与圆的位置关系（共3小题） 67．（26-27九年级上·全国·课后作业）已知点A不在半径为的内，则点A与点O之间的距离d的取值范围是（     ） A． B． C． D． 68．（26-27九年级上·浙江宁波·阶段检测）已知的半径为3，若，则点A与的位置关系是（     ） A．点A在内 B．点A在上 C．点A在外 D．无法判断 69．如图，在矩形中，，，以顶点为圆心作半径为的圆，若要求另外三个顶点、、中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则的取值范围是 ． 题型24 直线与圆的位置关系（共3小题） 70．（26-27九年级上·全国·单元测试）已知的半径为4，直线l上有一点A满足，则直线l与的位置关系为（     ） A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切 71．（25-26九年级上·北京·单元复习）如图，，圆心在直线上的半径为，，若沿方向移动，当圆心O移动的距离为（    ）时，与直线相切． A．1 B．4 C．5 D．1或5 72．（25-26九年级上·河北衡水·期末）已知的半径为，圆心到直线的距离为4，若直线与相离，且为整数，则的值可以为 ．（写出一个即可） 题型25 切线的判定与性质（共3小题） 73．（26-27九年级上·全国·课后作业）如图，已知，圆心O在射线上运动，的半径为2，且与始终有两个公共点，则当与射线仅有一个公共点时，的长为（     ） A． B．2 C． D． 74．（2022·陕西西安·二模）如图，是的内接三角形，过点C的的切线交BO的延长线于点P，若，那么度数为（    ）    A． B． C． D． 75．如图，AB是⊙O的直径，点M在BA的延长线上，MA＝AO，MD与⊙O相切于点D，BC⊥AB交MD的延长线于点C，若⊙O的半径为2，则BC的长是（　　） A．4 B． C． D．3 题型26与弧长有关的计算（共3小题） 76．（26-27九年级上·全国·单元测试）每年春节，中国红的扇形挂件深受大家喜爱．如图，在扇形中，，，则的长为（     ） A． B． C． D． 77．（2026·西藏·中考真题）如图，从一块直径是2的圆形铁皮上剪出一个扇形，将此扇形围成一个圆锥，则圆锥底面圆的半径是（     ） A． B． C． D． 78．（26-27九年级下·全国·单元复习）一个扇形的圆心角是，面积为，那么这个扇形的半径是（     ） A． B． C． D． 题型27与扇形面积有关的计算（共3小题） 79．（2025·河南周口·一模）一辆汽车的后窗有一种特殊形状的雨刮器，忽略雨刮器的宽度，可将其抽象为一条折线（与水平线平行），如图1，量得连杆长为，雨刮杆长为，．若启动一次雨刮器，雨刮杆正好扫到的位置（与水平线平行），如图2，则在此过程中，雨刮杆扫过的面积为（    ） A． B． C． D． 80．《九章算术》是我国古代数学经典著作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式：弧田面积（弦矢矢）．弧田（如图所示）由圆弧和其所对弦围成，公式中的“弦”指圆弧所对的弦，“矢”指半径长与圆心O到弦的距离（d）之差．若“弦”为24，d为5，根据上述经验公式计算，该弧田的面积为（    ） A．80 B．100 C．104 D．128 81．一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且扇形面积是圆的面积的一半，则这个扇形的圆心角度数是（　　） A．45° B．60° C．90° D．75° 题型28 圆中求不规则的图形的面积（共3小题） 82．如图，某小区要绿化一扇形OAB空地，准备在小扇形OCD内种花，在其余区域内（阴影部分）种草，测得∠AOB＝120°，OA＝15m，OC＝10m，则种草区域的面积为（　　） A． B． C． D． 83．（2026·山东聊城·二模）如图，四边形内接于，的半径为3，，连接，．若，，则阴影部分的面积是（     ） A． B． C． D． 84．（2026·山西运城·三模）如图，在中，，以为直径的半圆交于点，若，则图中阴影部分的面积是（     ） A． B． C． D． 题型29与圆锥有关的计算（共3小题） 85．（2026·四川德阳·中考真题）如图所示，一个蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱两部分组成，已知圆锥的高与底面圆的半径相等，底面圆的直径，则圆锥的侧面积是（     ） A． B． C． D． 86．（26-27九年级上·全国·单元复习）如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形．若将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为（     ） A． B． C． D． 87．（24-25九年级上·湖北武汉·阶段检测）如图，圆锥底面圆直径长是，母线长是，一只蚂蚁在圆锥表面从B点爬到的中点D，最短路径长是 ． 题型30正多边形与圆有关的计算（共3小题） 88．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连结OA、AC，则∠OAC的大小是（　　） A．18° B．24° C．30° D．36° 89．生活中处处有数学，多边形在生活中的应用更是不胜枚举．如图是一个正六边形的螺帽，它的边长是4cm，则这个正六边形的半径R和扳手的开口a的值分别是（　　） A．2cm， B．4cm， C．4cm， D．4cm， 90．（26-27九年级上·江苏扬州·阶段检测）如图，的内接正三角形的边心距为，则的半径为 _． 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $