期中学业质量自我评价-【学海风暴】2026-2027学年九年级下册数学同步教学(教师用书)(人教版·新教材)

时，d最小，过点B作BH⊥NF于点H,连接OB M +350cm← D 200cm 260cm 床 书 E P 桌 B 80n150cm 60 cm 节f市 12 cm 在Rt△OBH中，OH=√OB-BH= √/802-(260-200)7=20√7≈52.9， 此时d=MA=NH=NO+OH≈12+52.9≈65. 当床与书桌的距离为50cm时，d最大，d=350一60 -50-150=90.故d的取值范围约为65cm≤d≤ 90cm. 23.解：(1)如图，连接DE,过点C作CK⊥GF于点K,交 DE于点H,则CH⊥DE. 水平线。 C 心反射镜 B/D .∠CAB=30°，∠CBD=60°， .∠ACB=30°，.BC=AB=18m. 在Rt△CBH中，CH=BC·Sin60°=18× 2 15.59(m) 故点C离水平地面的高度约为15.59m. (2)30°15 (3)由题意，得四边形DEFG是矩形，则DE=GF. 在Rt△CBH中，，'∠CBH=60°，∴.∠BCH=30°， .'.∠GCK=∠BCH-∠BCG=30°-15°=15°， ∴.∠CGK=75°，.∠FCK=∠GCK=15° .CK=CK,∴.△CGK≌△CFK(ASA), ∴Gk=FK=2GF=DE=6m 在Rt△CGK中，CK=GK·tan75°≈6X3.732= 22.392(m), .HK=CK-CH≈22.392-15.59≈6.80(m), 即土坑的深度约为6.80m. 【解析】(2)设点P,M,N的位置如图所示. :AB∥PC,∠CAB=30°，∴.∠PCA=∠CAB=30°. 又.0=22.5°，.∠NCF=∠MCA=∠MCP+ ∠PCA=0+30°=22.5°+30°=52.5°， ∴.∠ACF=180°-2(0+30°)=120°-20=120°-2× 22.5°=75°. 同理可得∠BCG=180°-2(0+60)=60°-20=60 -2×22.5°=15°，∴.∠GCF=∠ACF-∠ACB ∠BCG=75°-30°-15°=30°. 期中学业质量自我评价 1.D2.C3.D4.C 5.B【解析】，四边形ABCD为菱形， .AB=CD,AB∥CD. .DE=3EC, .DE:DC=3:4, .DE:AB=3:4. .DE∥AB, ∴.△DEFC∽△BAF, SABAF )-品 .S△ABr S△DF_16 9 3 16 △ABF的面积为3 6 6.B【解析】如图，过点B作BE⊥x轴 于点E,记AC与x轴的交点为F, ∴.AC∥BE,∴.△CDF∽△BDE, 器服品 .BC=3BD, .CD=2BD, 墨 =2, .CF=2BE,DF=2DE 设点B的坐标为（会6）∴点C的坐标为1-20 :点C在函数y=-(>0)的图象上， x k ∴.-2b= =一k,.k=2b, k 2b “点B的横坐标为方=6 =2. 7.8509.2 10.(-4,0)【解析】，点B的坐标为(4,3)，点E的坐 标为(-2，）AB=3,0A=4,0D=:矩形 ABCO与矩形ODEF是位似图形，点M是位似中心， 3 MO OD 2 1 MA-AB-32 ∴.M0=OA=4, .点M的坐标为(-4,0). 11.6【解析】如图，过点A作AM⊥BC于点M. M 下册详解详析 55Λ 在Rt△ABM中，AB=5,sinB=AM AB 六AM=AB·sinB=5X4 =4. ∴.BM=VWAB-AM=√5-4=3. AB=AC,AM⊥BC, ∴.BC=2BM=6. 12.(-3√2+3,0)或(3,0)或(3√2+3,0)【解析】 A(0,3),B(6,3),C(6,0),.OA=3,OC=6,BC=3. 连接PA,PB,易得∠POA=∠PCB=90°，设PO= x.,P是x轴上的一个动点，且△POA与△BCP相 似，∴.分以下三种情况讨论： ①当点P在原点的左侧时，如图①，易知∠PAO< P ∠PBC,则只有△POAn△BCP一种情况，CB 即后-6解得，=-3-3亿（合去）， OA 一3+3√2，经检验x=一3+3√2是该分式方程的解， ∴.P0=-3+3√2，此时点P的坐标为(-3√2+3， 0). ②如图②，当点P在线段OC上时，有△POA∽ △BCP或△POA∽△PCB两种情况， 器-80器-8器5=2÷音 解得x3=x4=3,经检验x=3是该分式方程的解，即 PO=3,此时点P的坐标为(3,0). 1 图③ ③如图③，当点P在点C的右侧时，易知∠PAO> ∠PBC,则只有△POA∽△BCP一种情况，CB OP OA 即亏-26解得x=3+3区x,=3-32(舍 3 去)，经检验x=3十3√2是该分式方程的解，此时点P 的坐标为(3√2+3,0). 综上所述，满足条件的点P的坐标为（一3√2+3,0） 或(3,0)或(3√2+3,0). 13.解：(1)证明：BE=3,EC=6, ..BC=3+6=9. 四边形ABCD是正方形， .AB=BC=9,∠B=∠C=90°. 56 九年级数学RJ版 AB93 BE 3 EC=6=2'CF=2 ÷0-8得△ABEECF. (2)原式-号-2x(号)'+号x)-日 1 -1+2-2 1 =1, 14.解：(1)①如图①，∠ABC即为所求（答案不唯一）. ②如图②，∠ABE即为所求. B 图① 图② 2) 1 15.解：如图，过点B作BD⊥AC于点D, 则∠ADB=90°.cosA= 2AB=5, AD=AB·0sA=5X5 =5 2’ BD=VAB-AD=√5-()=专 SE=2AC·BD=×45x号-55. 16.解：如图，过点P作PM⊥x轴于点 M,则∠PMO=90°. 4 :点P的横坐标为6，sina=5: 8器-专oM-6 设PM=4x,则OP=5.x,由勾股定理得62+(4x)2= (5x)2,解得x=2(负值已舍去)， .PM=8,OP=10, OM_63 PM 84 cosa-Op-10-5tan a-OM-63 17.解：，四边形ABCD是矩形， .AB=CD,∠EAD=∠ADC=90°. .'AF=AB=1, ..CD=AF=AB=1. 设AE=x,则DF=x一1. ∠AFE=∠DFC,∠EAD=∠ADC=90°， .△AEF△DCF, .AE AF 整理，得x2-x一1=0， 解得-5，-（合.经检验 1+√5 2是该分式方程的解， ,1+√5 故AE的长为2 18.解：I)证明：BD=CD·AD,即BD-AD CD BD ∠BDC=∠ADB,∴.△BCD∽△ABD. (2)△BCD△ABD,BC:AB=2:3,BD=3, :.CD_BC_BD CD_CD 2 'BD AB ADBD=33CD-2. 3 3 AD-ACCDAC2-3AC- 19.解：在Rt△ADC中，：∠ADC=60°，CD=5, an∠ADC-06,AC=5tan60°=53 在Rt△BDC中，.∠BDC=45°，∴.BC=CD=5, .AB=AC-BC=5(3-1). 故广告牌的高度AB为5（√3一1）m. 20.解：如图，过点D作DH⊥AB于点H,DG⊥BC于点 G. H B 由图可知，四边形GDHB是矩形， ∴.GD=BH,DH=GB. 根据题意，CD=800m,∠C=65°， .BH=DG=CD·sin65°≈800X0.91=728(m), CG=CD·cos65°≈800×0.42=336(m). .AB=1200m, 六AH=AB-BH≈472mDH=AH≈472 ian37≈0.75≈ 629.3(m),,.BC=CG+BG≈336+629.3≈965 (m), .AB+BC+CD≈1200+965+800=2965(m) 故快递小哥这个过程经过的总路程为2965m. 21.解：(1)在Rt△EGF中，GE=60,GF=36, GF 36 ∴.cos∠EGF= GE60 =0.6, .∠EGF≈53.1°， .∠GEF=90°-∠EGF≈90°-53.1°=36.9. (2)在Rt△DEC中， 'CE=3,∠DCE=71°， .tan 71-CF,.DE~2.9X3=8.7. .AB∥GE, .∠ABC=∠GEF≈36,9° 如图，过点A作AH⊥BC于点H. ,AD∥BF,∴.AH=DE≈ 8.7. 在Rt△ABH中，∠BAH =90°-∠ABC≈53.1°， cos∠BAH=AH, AB' 8.78.7 ∴.AB cos53.T下≈0.6=14.5， .AB的长约为14.5cm. 22.解：(1)①证明：：四边形ABCD是矩形， .AB∥CD,∴.∠AEM=∠DCM. :M是AD的中点，AM=MD 在△AME与△DMC中， (∠AEM=∠DCM, ∠AME=∠DMC, AM=DM, ∴.△AME≌△DMC(AAS. ②由①可知，△AME≌△DMC, .'EM=CM. :AD∥BC,∴.△MFD△CFB, 深溜 .CF:FM:ME=2:1:3. (2)证明：如图，延长 ED交BC的延长线于 点G. :AD∥BC,∴.∠EDA P B =∠G,∠PDA=∠DPC,△EAM∽△EPC,△EMD ∽△ECG, AM EM MD ·PC=ECCG .AM=MD,..PC=CG. 在矩形ABCD中，∠DCB=90°， .DC⊥PG,∴.DP=DG ∠DPC=∠G,∠EDA=∠PDA. 28解：0品G-S都成立是由如下： :△ABC为等边三角形，AD为角平分线， AD垂直平分BC,∠CAD=∠BAD=30°，AB =AC, AC CD .CD=BD心AB-BD ∠CAB=60°，B,C1⊥AC, ,AC1_1 ∠B,=30∴AB,=2AC即AB-2 又∠DAB=30=∠B,∴.AD=DB. 在Rt△ADC,中，∠C1AD=30°，.DA=DB1= DC 1 2DC DB2' 下册详解详析 57 ..AC_DC, AB DB ②AS-品成立.理由如下： E 如图①，过点B作BE∥AC交AD 的延长线于点E, ∴.∠E=∠CAD=∠BAD,∴.AB 图① =BE ,BE∥AC,∴△ACD∽△EBD, 部品 又：AB=B,G需 (3)如图②，连接DE ,AD平分∠CAB, .AD为△ABC和△ACE的 角平分线 CD AC 由(2)的性质可得，BD=AB 图② =8-3 EF_AE 5 40=5'FC=AC=8 3 5 3 CD AE BD BE 3 -5 5BDEBBC-AB 又：∠B=∠B,∴△BDED△BCA, ∴.∠BED=∠BAC,.DE∥AC, DE EF 5 :△DEFn△ACF,AF-CF=8 第三十三章学业质量自我评价 1.A2.D3.C4.B 5.B【解析】由图可知，该几何体是由两个圆柱组成的， .该几何体的体积为π×(4÷2)2×2十π×(8÷2)2× 13=8π+208π=216π. 6.B【解析】由图可知该几何体是圆锥，且底面圆的直径 为6cm,高为4cm, ∴.底面圆的半径为3cm, ∴.母线长为√32+4=5(cm), ∴.侧面积为3×5π=15π(cm). 设侧面展开图圆心角的度数为”，则6元=”·xX5 180 解 得n=216, ∴.侧面展开图圆心角的度数为216 7.一定8.左视图9.①③④10.5 11.33【解析】如图，连接EF,过点 D D作DC⊥AB交AB的延长线于 木棒 点C. 影子G EG AC 由题意可知，FGDC=1, A影子B 圆锥底面周长为62.8m, 58 九年级数学RJ版 ..2π·BC=62.8, .∴.BC=10m. .AB=23m, .∴.DC=AC=AB+BC=23+10=33(m), ∴.小山包的高约为33m. 12.9或10或11【解析】根据图可知构成该几何体所需 小正方体最多情况如图①所示；构成该几何体所需小 正方体最少情况如图②所示.方格中的数表示该位置 上小正方体的个数 232 231 22 12 图① 图② 故该几何体中小正方体的个数最多为11，最少为9， 即该几何体中小正方体的个数可能为9或10或11. 13.解：(1)如图. 图① 图② 图3 (2)示例：如图. 主视图 14解：设酸王闲主阁的高度为x由题意，得上：后 解得x=60. 故滕王阁主阁的高度约为60m. 15.解：(1)如图，点P即为所求 (2)如图，线段EF即为所求. 小华 16.解：(1)三棱柱 (2)a=5x3_5 2 2,V=5x531 2×2×12=753 (cm). 散口的值是3，该几何体的体积是753cm 17.解：(1)左视图 (2)如图所示. (3)如图所示.九年级数学RJ版下册 期中学业质量自我评价 (考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）】 L若△ABC∽△DEF,BC=6,EF=4,则C (D) A音 c号 2.(2026九江修水一模)在△ABC中，∠C=90°，则tanB等于 (C) 入温 BC BC B.AB Cc D.AC 3.某商店售卖的花架简图如图所示（花架厚度忽略不计），其中AD∥BE∥CF,DE =24cm,EF=40cm,BC=50cm,则AB的长为 (D) 80 100 A.3 cm B.3 cm C.50 cm D.30 cm C 第3题图 第4题图 4.△ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形的边长均为1），AD⊥BC点于 D.下列四个选项中，错误的是 (C) A.sin a=cos a B.tan C=2 C.sin3=cosβ D.tang=1 5.如图，在菱形ABCD中，E是边DC上一点，且DE=3EC,连接AE交BD于点 F.若△DEF的面积为3，则△ABF的面积为 (B) 16 A.4 B.3 8 C.16 D.3 第5题图 第6题图 6.如图，在平面直角坐标系中，点A,B在函数y= (k>0,x>0)的图象上.过点 k A作x轴的垂线，与函数y=一(x>0)的图象交于点C,连接BC交x轴于点 D.若点A的横坐标为1，BC=3BD,则点B的横坐标为 (B) A号 B.2 c D.3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.在R△ABC中，∠C=90,若smA=号，则osB= 4 8.在一幅比例尺为1：1000000的地图上，若A,B两地相距5cm,则A,B两地的 实际距离为50km. 44444 137 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D.若AD=3,BD=1,则 BC的长为2. y B D M F O A B 第9题图 第10题图 第11题图 10.如图，已知矩形ABCO与矩形ODEF是位似图形，点M是位似中心.若点B 的坐标为(4,3，点E的坐标为(-2.)，则图中点M的坐标为 (-4,0) 1L.如图，在△ABC中，AB=AC=5,sinB=5,则BC的长是 12.如图，在平面直角坐标系中，A(0,3),B(6,3),C(6,0),P是x y 轴上的一个动点.若以P,A,O为顶点的三角形与以P,B,C 为顶点的三角形相似，则满足条件的点P的坐标为 (-32+3,0)或(3,0)或(32+3,0) 第12题图 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)如下图，点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上，BE=3,EC=6,CF =2.求证：△ABE∽△ECF. 证明：(1)BE=3,EC=6,.BC=3+6=9. :四边形ABCD是正方形，.AB=BC=9,∠B=∠C=90° 设-名-5-}提-器△AEo△ 2 《(2)cos60°=2sim245°+号an260°-sin30° 解：(2原式=-2x号'+×w5-月 2 21-1+2-2 1 2 =1. 14.如图所示的是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形 的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上， (1)请仅用无刻度的直尺，在给定的网格中画图.要求： ①在图①中画∠ABC,使得tan∠ABC=l; ②在图②中画∠ABE,使得tan∠ABE=号 3 (2)图③中tan∠ABD= A B 图①) 图② 图③ 15.在△ABC中，∠A为锐角，msA-合AC-45,AB-6.求△ABC的面积 解：如图，过点B作BD⊥AC于点D, 3 则∠ADB=90,“C0sA=,AB=5, .AD=AB·c0sA=5X 353 22 D=8-D=5-(学)= S=4C,8D= 1 .5 X45×2=5,5, 4 16.如下图，P是∠a的边OA上的一点，已知点P的横坐标为6.若sina=5,求 cosa和tana的值， 解：如图，过点P作PM⊥x轴于点M,则∠PMO=90 A P 点P的横坐标为6，sna=。, PM 4 六0p=5,0M=6. 0 设PM=4x,则OP=5x,山勾股定理得62+(4x)2=(5x)2,解 得x=2(负值已含去)， ∴.PM=8,OP=10, oni0=,ama=PM8、4 csa=0w-6-3 0M63 0 17.如下图，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE=AD,EC与 AD相交于点F,AF=AB=1.求AE的长 解：四边形ABCD是矩形， .AB=CD,∠EAD=∠ADC=90°. .AF=AB=1, ..CD=AF=AB=1. 设AE=x,则DF=x一1. :∠AFE=∠DFC,∠EAD=∠ADC=90°， .△AEF∽△DCF, 说部 .AE AF 整理，得x2一x一1=0， -牛春起食片是装大版 收A证的长为牛 314111 138 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如下图，C是△ABD边AD上一点，且满足BD=CD·AD. (1)求证：△BCDc∽△ABD. (2)若BC:AB=2:3,BD=3,求AC的长 解：)证明：BD=CD·AD,即D=AD CD BD :∠BDC=∠ADB,∴.△BCDC∽△ABD. (2)△BCD△ABD,BC:AB=2:3,BD=3, CD BC BD.CDCD 2 BD-AB-ADBD=33CD=2. BD 3 32 5 六ADAC+CD=AC+2=3AC= 2“ 19.(2026孝感云梦期中)“湖北省第十七届运动会”将于2026年在孝感市举行.现 有如下图所示的相关宣传广告牌，并在一侧加固钢缆.已知钢缆底端点D到达 广告牌立柱AC的距离DC为5m,从点D测得广告牌顶端点A和底端点B的 仰角分别为60°和45°.求广告牌的高度AB. 解：在Rt△ADC中，：'∠ADC=60°，CD=5, 知音湖北 tan ZADC=DC..AC=5tan 60=53 逐梦孝感 B 在Rt△BDC中，：∠BDC=45°，∴.BC=CD=5, .AB=AC-BC=5(3-1). 故广告牌的高度AB为5(/3一1)m. 20.(2026合肥庐江二模)如右图，快递小哥从A B A地出发前往正东方向距离1200m的快 北 餐店B地取餐，送到B地正南方向某小区37 C地.送完餐后，在C地又接到一单，到北 偏西65°方向800m的火锅店D地取餐， 已知D地位于A地的南偏东37°方向，求 C 快递小哥这个过程经过的总路程（结果保留整数，参考数据：sn65°≈0.91， cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75). 解：如图，过点D作DH⊥AB于点H,DG⊥BC于点G. H B 37 由图可知，四边形GDHB是矩形，.GD=BH,DH=GB. 根据题意，CD=800m,∠C=65°， .BH=DG=CD·sin65°≈800X0.91=728(m), CG=CD·c0s65°≈800×0.42=336(m). ,AB=1200m, AH=AB-172m=7*7阳62.3(m六C=G+ BG≈336+629.3≈965(m), ∴.AB+BC+CD≈1200+965+800=2965(m) 故快递小哥这个过程经过的总路程为2965m 139 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.（2026江西样卷六)某科学实验学校航模比赛一等奖获得者小琴同学，在研究 歼-20战机模型时，画出了如图①所示的俯视图与如图②所示的机翼（小鸭翼 和主机翼)组件分解图.其中EMF是一段弧线，B,C,E,F四点共线，DE⊥ BF于点E,GF⊥BF于点F,AB∥GE,AD∥BF,GE=60cm,GF=36cm,CE =3cm,∠DCE=71°. (1)求∠GEF的度数. (2)求AB的长.（参考数据：cos53.1°≈0.6，tan53.1°≈1.3，cos71°≈0.3， tan71°≈2.9) 图① 图② 解：(1)在Rt△EGF中，GE=60,GF=36, 心es∠BGGE=80=0.6,d2EGF≈5319， .∠GEF=90°-∠EGF≈90°-53.1°=36.9° DE (2)在k△DEC中，CE=3,∠DCE=71,tm7I=C正DE≈2.9X3=8.7. AB∥GE,∴∠ABC=∠GEF≈36,9°.如图，过点A 作AH⊥BC于点H.:AD∥BF,.AH=DE≈8.7. 在Rt△ABH中，∠BAH=90°-∠ABC≈53.1°， w∠训-治语T名45， .AB的长约为14.5cm 22.如图，已知在矩形ABCD中，M是AD边的中点. (1)如图①，连接CM并延长交BA的延长线于点E,连接BD交EC于点F. ①求证：△AME≌△DMC; ②求CF:FM:ME的值. (2)如图②，过点A作直线分别与CM,CB的延长线交于点E,点P,连接DE, PD.求证：∠EDA=∠PDA. 解：(1)①证明：，四边形ABCD是矩形， .AB∥CD,∴.∠AEM=∠DCM. :M是AD的中点，∴AM=MD. 在△AME与△DMC中， 图① 图② ∠AEM=∠DCM, ∠AME=∠DMC,∴.△AME≌△DMC(AAS). AM=DM, ②h①可知，△AME≌△DMC,.EM=CM. D/,△o△8晋-0- ∴.CF:FM：ME=2:1:3. (2)证明：如图，延长ED交BC的延长线于点G. ,AD∥BC,∴.∠EDA=∠G,∠PDA=∠DPC, △EAMP△EPC,△EMD∽△ECG, 兴0-梁 ,AM=MD,.PC=CG.在矩形ABCD中，∠DCB=90°， DC⊥PG,DP=DG,∠DPC=∠G,∠EDA=∠PDA. 六、解答题（本大题共12分） 23.如图①，在等边三角形ABC中，线段AD为其内角平分线，过点D的直线 BC1⊥AC于点C1,交AB的延长线于点B, 谐你探究S-品品一品是香格成立？请说明理由， 若△ABC为任意三角形，线段AD为其内角 CD BD 一定成立吗？请说明理由 (3)如图@，在R△ABC中，∠ACB=90,AC=8.AB-号E为AB上一点且 4E5,CE交内角平分线AD于点.试求的值。 C 图① 图② AC_CD AC.=DC都成立.理由如下： 解：(1)AB-BD'AB,DB △ABC为等边三角形，AD为角平分线， ∴.AD垂直平分BC,∠CAD=∠BAD=30°，AB=AC, .AC CD CD=BD,·AB-BD ∠CAB=60°，B,C,⊥AC, ∠B,=30AB,=24C,甲0=) 又：∠DAB=30°=∠B,AD=DB,. 在Rt△ADC,中，∠C,AD=30,.DA=DB,=2DC·DB=2心AB,=DB, DC1 ACDC (2治-品成立.理由如下 如图①，过点B作BE∥AC交AD的延长线于点E, ∴∠E=∠CAD=∠BAD,∴AB=BE. BE∥AC,∴△ACDn△EBD,EB-BD AC CD 图① 又A8=版G-品 (3)如图②，连接DE. AD平分∠CAB, ∴.AD为△ABC和△ACE的角平分线. 由3)的鞋质可得，品-备-0-是-花-各 图② 3 错品带般-船 -55心BD-EBBC-AB 3 又，∠B=∠B,,∴.△BDEC△BCA, ∴∠BED=∠BAC,∴.DE∥AC, DF EF 5 △DEFn△ACF,AF=CF=8· 140