3.3 从统计图分析数据的集中趋势（第1课时）课件 2026-2027学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

第3章　数据的分析 3.3 从统计图分析数据的集中趋势（第1课时） 从统计图分析数据的集中趋势 数学新教材鲁教版　八年级上册 情境引入 图里藏着怎样的平均水平？ 观察与思考 统计图把数据分布画出来：哪个数最常见、数据集中在哪一段，都能先观察再判断。求准确结果还需要从图中提取数值。 关键认识 本课用条形图、扇形图和散点图分析平均数、中位数、众数，建立“读图→列表→计算→解释”的路线。 情境探究 教材情境 随机抽取同种规格面包10个，质量如图3-1。它们质量的众数是多少？能估计平均质量吗？怎样估计？ 横轴是面包编号，纵轴才是质量。 课堂练习 练习 10个面包质量依次为101、105、98、100、103、95、100、99、97、100 g，求众数与平均质量并检查估计。 答：众数100 g；平均99.8 g，与约100 g的估计接近。 100 g出现3次最多；总质量998 g，平均998÷10=99.8 g。 也可看与100的差：1、5、−2、0、3、−5、0、−1、−3、0，合计−2。 估计帮助检查结果，不能替代要求的准确计算。 新知讲授 三种图，各自先看哪里？ 观察与思考 条形图先看横轴取值和柱高频数；扇形图先看类别标签和百分比；散点图先辨别每个点代表的统计对象。 关键认识 无论哪一种图，都先认清标题、单位、刻度、图例。画得高的点、面积大的扇形，含义并不相同。 课堂练习 议一议 甲、乙、丙三支青年排球队各12人，年龄见图3-2。分别求年龄众数和中位数，并比较平均年龄的大小。先判断众数。 最高柱对应的年龄才是众数，柱高是人数。 课堂练习 议一议 甲、乙、丙三队各12人，年龄频数见表。分别求众数与中位数，并说明位置。 年龄/岁 18 19 20 21 22 甲人数 1 3 4 3 1 乙人数 3 5 2 1 1 丙人数 1 2 1 5 3 答：众数与中位数均为：甲20岁、乙19岁、丙21岁。 众数看最大频数；中位数取第6、7个。甲20岁覆盖第5—8个。 乙19岁覆盖第4—8个；丙21岁覆盖第5—9个。 中位数看累计人数，不一定看最高柱。 课堂练习 议一议 甲、乙、丙三队各12人，年龄18、19、20、21、22岁的频数见表。估计平均年龄的大小，再计算验证。 年龄/岁 18 19 20 21 22 甲人数 1 3 4 3 1 乙人数 3 5 2 1 1 丙人数 1 2 1 5 3 答：丙>甲>乙；平均依次约20.58、20、19.33岁。 甲年龄总和240，平均20；乙总和232，平均232÷12≈19.33。 丙总和247，平均247÷12≈20.58；较高年龄处的比重更大。 相同总人数下，数据偏向高值一侧，均值往往更大。 新知讲授 条形图转成计算表 观察与思考 把横轴各取值记为数据，把相应柱高记为次数，先核对次数之和是否等于题中总人数。 关键认识 求平均数要“取值×次数”；求中位数用累计次数定位；求众数找最大次数对应的取值。同一张表能支持三种计算。 课堂练习 练习 完成1题2人、2题3人、3题5人、4题2人。中位数是多少？ 答：3题。 共12人，取第6、7个。 1题覆盖1—2位，2题3—5位，3题6—10位，所以中间两人都为3题。 先找到中间编号，再看编号落在哪一组。 课堂练习 做一做 20名同学计划购买课外书的花费见图3-3。（1）花费的众数是多少？（2）平均花费是多少？先读出各类别人数。 扇形面积表示比例，不直接表示金额大小。 课堂练习 做一做 20人课外书花费为100元2人、80元5人、50元8人、30元4人、20元1人。求众数与平均花费。 答：众数50元，平均57元。 总花费100×2+80×5+50×8+30×4+20=1140元。 1140÷20=57元；50元人数8最多。 金额大不等于花费的众数；要看占比或人数。 课堂练习 想一想 课外书花费100、80、50、30、20元所占比例依次为10%、25%、40%、20%、5%。若不知道总人数，能求平均数吗？ 答：能，平均57元。 直接以比例作权：100×10%+80×25%+50×40%+30×20%+20×5%。 结果10+20+20+6+1=57元。 每一类别的比例已经包含了相对人数。 新知讲授 为什么总人数能约去？ 观察与思考 若总人数为，某金额占比例，这一类的总金额是；各类总金额相加后再除以，就得到各个之和。 关键认识 因此所有类别比例已知且覆盖全体时，可以不知总人数就求平均数。但只给一个类别比例，通常不足以求全体均值。 例题讲解 例 某地连续10天高温，日最高气温与天数关系如图3-4。（1）日最高气温众数是多少？（2）求平均值。先回答众数。 36℃是最大气温，但众数由出现次数决定。 例题讲解 例 某地10天最高气温32、33、34、35、36℃，分别占10%、20%、20%、30%、20%。求众数及平均值。 答：众数35℃；平均34.3℃。 平均=32×10%+33×20%+34×20%+35×30%+36×20%。 3.2+6.6+6.8+10.5+7.2=34.3℃。 五种温度不能直接等权平均。 新知讲授 扇形图中的中位数 观察与思考 求中位数时，先按数据数值大小排列类别，再累计百分比，看中间位置落在哪个取值上。 关键认识 如果某一类别覆盖了累计50%的中间位置，中位数往往在该类别；若恰在两类别分界，应结合总人数确定中间两个数。 课堂练习 练习 10人成绩，2分占50%、4分占50%。中位数是多少？ 答：3分。 排序第1—5个为2，第6—10个为4。 中间第5、6个分别为2和4，平均为3。 累计恰好到50%时，不能机械取左侧类别。 课堂练习 随堂练习（1） 根据图（1）某题（5分）得分情况，求平均数、中位数和众数。 横轴没有2分和4分，不是刻度漏看，而是这些类别人数为0。 课堂练习 随堂练习（1） 某题满分5分，得到0、1、3、5分的人数依次为2、7、21、10人。求平均数、中位数和众数。 答：平均数3分，中位数3分，众数3分。 0、1、3、5分人数2、7、21、10，共40人，总分120。 平均120÷40=3；第20、21个都为3，3分人数最多。 横轴没有2分和4分，不是刻度漏看，而是这些类别人数为0。 课堂练习 随堂练习（2） 根据图（2）学生给学校食堂的打分情况，求平均数、中位数和众数。 按分数顺序累计百分比，不按扇形在圆上的顺序。 课堂练习 随堂练习（2） 学校食堂评分1、2、3、4、5分的比例依次为3%、4%、51%、32%、10%。求平均数、中位数和众数。 答：平均3.42分，中位3分，众数3分。 1—5分比例为3%、4%、51%、32%、10%，加权平均3.42。 累计至2分7%，至3分58%，中间落在3分；3分占比最高。 按分数顺序累计百分比，不按扇形在圆上的顺序。 课堂练习 练习 食堂打分1、2、3、4、5分占比分别3%、4%、51%、32%、10%，把平均分的计算写完整。 答：3.42分。 1×0.03+2×0.04+3×0.51+4×0.32+5×0.10。 0.03+0.08+1.53+1.28+0.50=3.42。 51%对应3分，不是把51当作分值。 课堂练习 题组 判断并说明理由。 （1） 最高柱的高度就是众数。 错 众数是最高柱对应的数据取值。 （2） 扇形图各类别比例全部已知，常可求平均数。 对 可将比例作为权。 （3） 散点图的横轴编号就是观测值。 错 必须查看坐标轴含义。 每个图形元素都要找到它代表的量。 课堂练习 练习 甲数据1、2、2、3；乙数据1、2、2、9。众数、中位数与平均数如何？ 答：两组众数与中位数均2；平均数甲2、乙3.5。 两组最多出现的都是2，中间两数也都是2。 甲总和8，乙总和14，平均分别2与3.5。 部分统计量相同，不能推出整组分布相同。 课堂练习 练习 共20人，1分4人、2分x人、3分10人。求x，再求平均分。 答：x=6；平均2.3分。 总人数20，所以x=20−4−10=6。 总分4+12+30=46，46÷20=2.3。 总人数是核对或补全频数的约束。 方法归纳 三种统计量的读图路线 平均数与众数 ① 平均数用取值乘频数或比例，再求和平均。 ② 众数找最大频数或比例对应的取值。 中位数与核对 ① 按大小顺序累计人数，定位中间一个或两个。 ② 检查频数总和、百分比之和以及轴的单位。 课堂练习 练习 某条形图横轴依次标出10、20、50，三根柱绘制间距相等。能据此认定相邻取值的差都相等吗？ 答：不能，必须以标签数值为准。 条形图的类别位置可以等距排列。 计算均值用10、20、50，不能把50误读为30。 读标签，不能只凭纸面间距推数值。 课堂练习 练习 10、20、30这三个取值的频数为1、2、7。先估计平均数更靠近10还是30，再算。 答：更靠近30，平均26。 高值30有7个，占70%。 (10+40+210)÷10=26。 偏向高值的分布可用于验算均值方向。 阶段整理 从图到结论需要四步 观察与思考 先读标题、轴和图例；再把取值与频数或比例成对整理；随后按目标统计量计算；最后用原情境的单位回答。 关键认识 图可帮助直观判断，但不能省去必要的数值核对。特别是中位数要排序累计，众数看频数，平均数考虑所有数值。 课堂练习 练习 1本书2人、2本书5人、4本书3人，求平均数、中位数、众数。 答：平均2.4本；中位2本；众数2本。 总人数10，总本数2+10+12=24。 第5、6个都是2，且2本人数最多。 同一张频数表，三个量分别计算。 回到情境 为什么可以先估计再计算？ 观察与思考 面包质量围绕100 g，平均99.8 g符合图形；丙队年龄偏大，其平均数确实最高。这些直观认识可防止计算出现明显错误。 关键认识 但估计只提供方向或范围。题目要求精确数值时，还要正确读取原图数据、写出算式并注明单位。 课堂总结 从统计图分析集中趋势 读图 标题、轴、刻度、图例和单位 整理 取值对应频数或比例 平均数 按频数或比例加权 中位数 按数值大小累计，找中间位置 众数 最大频数对应的取值 针对训练 原创训练 得分2、3、4的频数为5、9、6，众数是？A.3　B.4　C.9　D.20。 答：A，3。 最大频数9对应得分3。 众数不是频数9。 针对训练 原创训练 共30人，1分8人，2分12人，3分x人，求x。 答：10。 x=30−8−12=10。 先用总人数核对图表。 针对训练 原创训练 判断下列说法。 （1） 扇形越大，对应数值一定越大。 错 扇形面积表示比例。 （2） 求中位数可以利用累计人数。 对 中间编号落在某个频数区间。 （3） 各类别比例加起来应为100%。 对 前提是图中类别覆盖全体且不重叠。 区分数值大小与所占比例大小。 针对训练 原创训练 10分2人、20分3人、30分5人，求平均数。 答：23分。 总分20+60+150=230，总人数10。 230÷10=23。 把条形高度当频数参与加权。 针对训练 原创训练 花费20元占25%，40元占50%，60元占25%，求平均数和众数。 答：平均40元，众数40元。 20×25%+40×50%+60×25%=40。 40元占比最大50%。 总人数未知，也能用完整比例求平均数。 针对训练 原创训练 1分3人、2分2人、4分5人，共10人，中位数是多少？ 答：3分。 第5个为2，第6个为4。 (2+4)÷2=3。 累计到50%正好分界时，取两边中间数的平均数。 针对训练 原创训练 阅读1本2人、2本6人、5本2人，求平均数、中位数、众数。 答：平均2.4本，中位2本，众数2本。 总量2+12+10=24，人数10。 第5、6个为2，2本出现最多。 均值不一定等于众数或中位数。 针对训练 原创训练 10分有2人，20分有x人，平均分16。求x。 答：x=3。 (10×2+20x)÷(2+x)=16。 20+20x=32+16x，4x=12。 频数未知时，分子和分母都含未知数。 针对训练 原创训练 练习数据：午餐小份占20%、中份占55%、大份占25%；价格分别10、14、18元。求平均每份价格，并建议哪类准备最多。 答：平均14.2元，中份准备最多。 10×20%+14×55%+18×25%=14.2元。 中份占55%，频数最高，对应众数类别。 平均价格用于费用估算，销量众数用于类别备货。 针对训练 原创训练 某次练习资料给出：20人中阅读30分钟4人、45分钟10人、60分钟6人。求三种统计量，并写一句有依据的报告。 答：平均46.5分钟，中位45分钟，众数45分钟。 总时长120+450+360=930分钟，除以20。 第10、11个均为45，45分钟人数最多；可报告“最常见时长为45分钟”。 结论要对应计算结果，不把最常见说成人人相同。 方法归纳 读图有依据，计算有顺序 先整理再计算 ① 横轴取值和频数逐项配对，检查总数或比例。 ② 平均数按权计算，众数按频数比较。 先定位再解释 ① 中位数先按取值排序，用累计频数定位。 ② 写明单位与统计对象，估计和准确计算分别表述。 $