山东潍坊市诸城繁华中学2026-2027学年高二上学期10月月考数学试题

2025级高二上学期第1次月考 数学试题 2026.10 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项符合要求. 1. 直线l1∥l2，在l1上取3个点，在l2上取2个点，由这5个点能确定平面的个数为 ( 　) A. 5 B. 4 C. 9 D. 1 2. 长方体的三个相邻面的面积分别是2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（ ） A. B. 56π C. 14π D. 16π 3. 如图正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，二面角的大小是，线段，与所成的角为，则与平面所成的角的正弦值是 A. B. C. D. 5. 设是所在平面外一点，是在内的射影，且、、与所成的角相等，则是的（ ） A. 内心 B. 外心 C. 垂心 D. 重心 6. 如图，正方体中，E为的中点，则与平面所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 在正方体中，棱长为4，为的中点，点在平面内运动，则的最小值为（ ） A. 6 B. C. D. 10 8. 某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为，则该球的半径是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 已知向量，，，则下列结论正确的是（ ） A. 向量与向量的夹角为 B. C. 向量在向量上的投影向量为 D. 向量与向量，不共面 10. 关于空间向量，以下说法不正确的是（ ） A. 空间向量不能比较大小，空间向量的模可以比较大小 B. 若对空间中任意一点O，有，则四点共面 C. 若已知空间向量和，则在上的投影向量为 D. 若空间向量满足，则与夹角为钝角 11. 如图，圆柱的轴截面是四边形，E是底面圆周上异于的一点，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. 平面 D. 平面平面 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量＝(2，4，5)，＝(3，x，y)，若∥，则xy＝_______． 13. 圆台的上、下底面半径和高的比为，若母线长为10，则圆台的表面积为________． 14. 如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①平面//平面DE；②//平面AF；③平面//平面AFN；④平面//平面NCF；其中真命题的个数是______． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，，，且. （1）求实数的值； （2）若，求实数的值． 16. 如图，矩形所在的平面垂直于所在的平面，，F为的中点． （1）证明：平面； （2）若P为线段上的动点，当时，试确定点P的位置，并加以证明． 17. 如图所示，在四棱锥中，底面为梯形，，，面面，是的中点． （1）求证：平面； （2）若是线段上一动点，点是线段的中点，是否有平面？证明你的结论． 18. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，为正三角形． （1）求证：平面PAC⊥平面PBD； （2）在①，②，这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上（填序号），并求解： 若PA=PC，，________；求该四棱锥的体积．（注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分．） 19. 如图所示，在长方形中，，为的中点，以为折痕，把折起到的位置，且平面平面. （1）求证：； （2）求四棱锥的体积； （3）在棱上是否存在一点P，使得平面，若存在，求出点P的位置；若不存在，请说明理由. 2025级高二上学期第1次月考 数学试题 2026.10 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项符合要求. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】45 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）当P为线段的中点时，有，证明见解析. 【17题答案】 【答案】（1）证明：因为在梯形中，， 又面，面， ∴面，因为面，面面，所以， 因为平面，平面，所以平面； （2）为中点时，平面． 证明：连接，，因为，分别为，的中点， 所以，因为平面，平面， 所以平面， 取的中点，连接，， 则，则，且， 所以四边形为平行四边形，则， 因为平面，平面， 所以平面，，、平面， 所以平面平面， 因为是上的动点，平面，所以平面. 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）选择见解析；体积为2． 【19题答案】 【答案】（1）证明：根据题意可知，在长方形中，和为等腰直角三角形， ∴， ∴，即. ∵平面平面， 且平面平面，平面， ∴平面， ∵平面，∴. （2）. （3）存在，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $