精品解析：福建厦门市集美区教师进修学校附属柏涛实验学校2026-2027学年八年级上学期数学第一次反馈性练习试卷

2026-2027学年（上）集美区教师进修学校附属柏涛实验学校 八年级数学科第一次反馈性练习 满分：150分 时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题．（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在下列四个标志中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的定义即可得答案 【详解】解：A、不是轴对称图形，故不符合题意； B、不是轴对称图形，故不符合题意； C、是轴对称图形，故符合题意； D、不是轴对称图形，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】比较两条较短线段的长度和与最长线段长度的大小，根据三角形三边关系即可判断能否组成三角形． 【详解】解：A．，不能组成三角形，故该选项不符合题意， B．，不能组成三角形，故该选项不符合题意， C．，不能组成三角形，故该选项不符合题意， D．，能组成三角形，故该选项符合题意． 3. 空调外机安装在墙壁上时，一般都会固定在三角形支架上，这样做的原理是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 两点之间，线段最短 C. 全等三角形的对应角相等 D. 两点确定一条直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的特性，即三角形具有稳定性．利用三角形具有稳定性的特性，空调外机的支架能够牢固地固定在墙上，不易变形，从而保证空调外机的稳定和安全． 【详解】解：空调外机安装固定在三角形支架上，应用了三角形的稳定性， ∴B、C、D错误，A正确， 故选：A． 4. 如图，是的一个外角，，，则是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质解答即可． 【详解】解：∵是的一个外角，，， ∴． 5. 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形对应角相等的性质直接求解． 【详解】解：∵， ∴，即的度数是． 6. 如图，下列条件中能使的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】由图可得有一个隐含条件AD=AD，然后根据全等三角形的判定定理进行排除选项即可． 【详解】A、由AD=AD，，不能判定全等，因为∠B、∠C不是两对应边的夹角，故错误； B、由AD=AD，不能判定全等，缺乏一个判定条件，故错误； C、由AD=AD，，可知根据“SAS”判定全等，故正确； D、由AD=AD，，不能判定全等，因为∠BAD、∠CAD不是两对边的夹角，故错误； 故选C． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定条件是解题的关键． 7. 如图，、、分别平分、、，于点D，若的周长为32，，则的面积为（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 48 【答案】D 【解析】 【分析】由角平分线的性质可得点到三边的距离相等，利用面积分割法将大三角形面积转化为三个小三角形面积之和进行计算． 【详解】解：如图，过点作于，于， 分别平分，，，，， ， 的周长为32， ， ． 8. 如图，在中，边的垂直平分线与边的垂直平分线相交于点M，这两条垂直平分线分别交于点D，E，连接，，，，，已知的周长为7，的周长为15，则的长为（ ） A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据中垂线的性质，结合三角形的周长公式，推出，，即可得出结果. 【详解】解：∵边的垂直平分线与边的垂直平分线相交于点M，这两条垂直平分线分别交于点D，E， ∴， ∵的周长为7，的周长为15， ∴， ∴. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 9. 如图，在中，若，，则的度数是______． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． 10. 如图，小明不慎将一块三角形的玻璃打碎成如图所示的四块，想去玻璃店配一个完整的玻璃需要带______去． 【答案】第2块 【解析】 【分析】观察图形特征，寻找保留了原三角形两个角及两角夹边的碎片，该条件符合全等三角形判定定理“角边角”，可确定唯一三角形． 【详解】解：观察图形可知： ∵第2块玻璃保留了原三角形的两个角和这两个角的夹边， ∴根据全等三角形判定定理“角边角”，可以确定一个唯一的三角形， ∴带第2块玻璃去可以配一个完整的玻璃． 11. 如图，，，，点，，，在同一条直线上，若，，则的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据线段的和差关系，由可推出，再结合即可求解． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵点，，，在同一条直线上， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，即的长为． 12. 三角板是重要的作图工具，可以帮助我们作出各种不同的几何图形，如图是由同一副三角板拼凑得到的，则的角度为______． 【答案】##75度 【解析】 【分析】由三角板的特征可得，再在中利用三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：由题意可知：， 在中，． 13. 如图，在中，，，点A的坐标为，点B的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，构造全等三角形，利用全等三角形对应边相等及点的坐标求出点到坐标轴的距离，结合象限确定坐标符号． 【详解】解：过点作轴于点，过点作轴于点， 点的坐标为， ，， ， ， 轴，轴， ， ， ， 在和中， ， ，， 点在第二象限， 点的坐标为． 14. 如图，中，，点D为的中点，则的取值范围_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系．延长至点E，使，连接，证明，可得，然后在中，利用三角形的三边关系解答，即可求解． 【详解】解：如图，延长至点E，使，连接， ∵点D为的中点， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 三、解答题（本大题共9小题，共94分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 解方程、计算： （1）解方程：； （2）计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据解一元一次方程的一般解法，按照移项、合并同类项、系数化为的顺序依次计算即可． （2）根据算术平方根，绝对值的计算法则计算，再去括号、计算有理数的加法即可． 【小问1详解】 解：， 移项，合并同类项，得：， 系数化为，得：； 【小问2详解】 解： ． 16. 如图，．求证： 【答案】 证明：， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，利用即可证和全等． 【详解】略 17. 如图，，比小，，求证：．     【答案】证明：∵ ∴ 解得 ∵ ∴ ∴ 【解析】 【分析】由三角形的内角和为及已知条件求出的大小，再由即可证明． 【详解】略 18. 如图，是的中线，过点C作，交的延长线于点E，求证：． 【答案】 证明：是的中线， ，. ， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，先根据是的中线得，再由得，进而可证，再由三角形全等的性质可证得结论． 【详解】略 19. 在中，垂直平分，点在的延长线上，且满足，求证：点在线段垂直平分线上． 【答案】 证明：垂直平分， ，， 又， ． 又， ， 点在线段的垂直平分线上． 【解析】 【分析】根据垂直平分，可以得到，，根据等量代换可得，进而可证明． 【详解】 略 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质与判定，解题关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质． 20. 如图，于，于．若，． 求证：平分． 【答案】证明：∵于，于， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴点在的平分线上， ∴平分． 【解析】 【分析】先证明，所以，然后通过角平分线的判定定理即可求证． 【详解】略． 21. 如图，在中，． （1）求作的垂直平分线，分别交，于点，（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）连结，若的周长比的周长大，求的长． 【答案】（1）如图，即为所求， （2） 【解析】 【分析】（1）利用尺规作图即可． （2）根据垂直平分线性质和三角形周长的差值计算即可． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：∵的垂直平分线交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 22. 如图，在中，于点D，于点E，与交于点F，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） ∵，， ∴． ∴． ∴． 在和中， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）先证明，则，即可根据全等三角形的判定定理“”证明； （2）先由求得，再根据全等三角形的对应边相等证明，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴． ∵，， ∴． ∴． ∴． 【点睛】此题重点考查同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，正确地找到全等三角形的对应边和对应角并且通过推理证明三角形全等的条件是解题的关键． 23. 综合探究 【初步探索】 （1）如图1，在四边形中，，，，分别是，上的点，且，探究图1中，，之间的数量关系．小颖同学探究此问题的方法是：延长到点，使．再连接，先说明，再说明，可得出结论，他的结论应是________． 【灵活运用】 （2）如图2，若在四边形中，，，，分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立？请说明理由． 【拓展延伸】 （3）已知在四边形中，，，若点在的延长线上，点在的延长线上，如图3所示，仍然满足，若，求的度数． 【答案】（1） （2）仍然成立，理由如下： 延长到点，使得，如图所示： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意可进行求解； （2）延长到点，使得，由题意易得，则有，然后可得，进而问题可求解； （3）在的延长线上取一点，使得，连接，由题意易得，则有，，然后可得，进而可得，最后问题可求解． 【小问1详解】 解：延长到点，使．再连接，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：在的延长线上取一点，使得，连接，如图所示： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年（上）集美区教师进修学校附属柏涛实验学校 八年级数学科第一次反馈性练习 满分：150分 时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题．（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在下列四个标志中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 空调外机安装在墙壁上时，一般都会固定在三角形支架上，这样做的原理是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 两点之间，线段最短 C. 全等三角形的对应角相等 D. 两点确定一条直线 4. 如图，是的一个外角，，，则是（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，下列条件中能使的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如图，、、分别平分、、，于点D，若的周长为32，，则的面积为（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 48 8. 如图，在中，边的垂直平分线与边的垂直平分线相交于点M，这两条垂直平分线分别交于点D，E，连接，，，，，已知的周长为7，的周长为15，则的长为（ ） A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 6 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 9. 如图，在中，若，，则的度数是______． 10. 如图，小明不慎将一块三角形的玻璃打碎成如图所示的四块，想去玻璃店配一个完整的玻璃需要带______去． 11. 如图，，，，点，，，在同一条直线上，若，，则的长是______． 12. 三角板是重要的作图工具，可以帮助我们作出各种不同的几何图形，如图是由同一副三角板拼凑得到的，则的角度为______． 13. 如图，在中，，，点A的坐标为，点B的坐标为______． 14. 如图，中，，点D为的中点，则的取值范围_______． 三、解答题（本大题共9小题，共94分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 解方程、计算： （1）解方程：； （2）计算：． 16. 如图，．求证： 17. 如图，，比小，，求证：．     18. 如图，是的中线，过点C作，交的延长线于点E，求证：． 19. 在中，垂直平分，点在的延长线上，且满足，求证：点在线段垂直平分线上． 20. 如图，于，于．若，． 求证：平分． 21. 如图，在中，． （1）求作的垂直平分线，分别交，于点，（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）连结，若的周长比的周长大，求的长． 22. 如图，在中，于点D，于点E，与交于点F，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 综合探究 【初步探索】 （1）如图1，在四边形中，，，，分别是，上的点，且，探究图1中，，之间的数量关系．小颖同学探究此问题的方法是：延长到点，使．再连接，先说明，再说明，可得出结论，他的结论应是________． 【灵活运用】 （2）如图2，若在四边形中，，，，分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立？请说明理由． 【拓展延伸】 （3）已知在四边形中，，，若点在的延长线上，点在的延长线上，如图3所示，仍然满足，若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $