湖北武汉市卓刀泉中学2026-2027学年上学期九年级10月数学限时作业

2026—2027学年九年级限时作业 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 一元二次方程化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（ ） A. 3，1 B. 3，6 C. ， D. 3， 2. 已知一元二次方程的两根分别为，，则的值是（　　） A. B. C. 3 D. 5 3. 用配方法解方程．下列变形正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 要得到抛物线，可以将抛物线：（ ） A. 向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 B. 向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度 C. 向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 D. 向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度 5. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 当时，随的增大而增大 C. 有最小值2 D. 顶点坐标是 6. 如果b＞0，c＞0，那么二次函数y＝ax2+bx+c的图象大致是（　　） A. B. C. D. 7. 秋冬季节来临，许多季节性传染病，尤其是呼吸道传染病开始流行，大家要加强防范．疾控部门为了检测流感的传染速度，设计了一个问题：有1人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么x满足的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于x的一元二次方程的两个实数根为、，且，则m的值是（ ） A. B. 14 C. 或14 D. 2或 9. 若抛物线与直线的两交点的横坐标分别是、，则的值是（ ） A. 2032 B. 2025 C. 2027 D. 2029 10. 记p进制数a在p进制下表示为，例如，若，则（ ） A. 154 B. 155 C. 156 D. 157 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若x＝2是方程x2﹣mx＋2＝0的根，则m＝___． 12. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，水面下降，水面宽______． 13. 抛物线的顶点坐标是______． 14. 在中秋晚会上，同学们互送礼物，共送出的礼物有90件，则参加晚会的同学共有________人． 15. 为了在体育中考中取得更好的成绩，小明积极训练，体育老师对小明投掷铅球的录像进行技术分析，如图，发现铅球在行进过程中高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知小明此次投掷的成绩是___． 16. 已知二次函数，下列结论： ①该二次函数的图象经过点和； ②该函数图象与轴一定有交点； ③若，当时，随的增大而增大； ④若二次函数的图象经过两点，则二次函数的最小值为； ⑤若，则关于的方程的根有4个，其中正确的是____________（填写序号）． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 解方程：（用公式法） 18. 已知抛物线． （1）求出它的开口方向、对称轴、顶点坐标； （2）当时，y的取值范围是________________． 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）当一矩形的对角线，且矩形两条边和的长恰好是这个方程的两个根时，求矩形ABCD的周长． 20. 一张小茶几的桌面长为，宽为，长方形桌布的面积为桌面面积的2倍，将桌布铺在桌子上，四边垂下的长度相同（四个角除外），求桌布的长和宽． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中A、B、C都是格点，D是上的点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下列画图任务． （1）在图1中找格点E，使，再在上画点F，使得； （2）在图2中，先画菱形，再在上画点H，使得． 22. 学校计划租用客车送师生到金寨县某红色教育基地，参加主题为“缅怀先烈，强国有我”的研学活动，请阅读下列材料，并完成相关问题． 材料一：租车公司有A，B两种型号的客车可供租用，在每辆车满员情况下，租用2辆A型客车和3辆B型客车共载客220人；租用4辆A型客车和1辆B型客车共载客240人． 材料二：A型客车租车费用为2400元/辆；B型客车租车费用为2000元/辆． 材料三：优惠方案：租用A型客车m辆，每辆车的费用减少元；租用B型客车，租车费用打七折． 材料四：租车公司最多提供6辆A型客车；学校参加研学活动师生共有430人，租用A，B两种型号客车共10辆． 任务一：A，B两种型号的客车每辆载客量分别是多少? 任务二：求m的取值范围； 任务三：若本次研学活动学校的租车费用为w元，求w与m之间的函数表达式，并求本次研学活动学校的最少租车费用是多少? 23. 按要求回答问题 问题背景： （1）如图1，D是等边外的一点，且，过点A作于点E，作于点F．求证：平分； 尝试应用： （2）如图2，在等腰直角中，，在其内部作，E是的中点，连接，设，，求的面积S． 拓展创新： （3）如图3，，点B、C分别在、上，点A在的内部，于点E．若是边长为a的等边三角形，，，则a的值为________．（直接写出结果） 24. 已知抛物线，为抛物线的顶点． （1）如图1，抛物线经过点 ①求抛物线的解析式； ②若在第一象限下方的抛物线上有点B，使最大，求出点B的坐标； （2）将抛物线绕顶点旋转，新抛物线（如图2）交轴于、两点，点为x轴上方抛物线上的一个动点，直线、分别交轴于、两点，求的最大值（用含的式子表示）． 2026—2027学年九年级限时作业 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】(2，-1) 【14题答案】 【答案】 10 【15题答案】 【答案】7m 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题，共72分） 【17题答案】 【答案】 ， 【18题答案】 【答案】（1）开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为 （2） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：对于一元二次方程， ，，， ； ∵ 无论取何实数值，， ∴ ，即， ∴ 无论取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根. （2） 矩形的周长为. 【20题答案】 【答案】桌布的长和宽分别为和 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】任务一：A型号的客车每辆载客量是50人，B型号的客车每辆载客量是40人 任务二：m的取值范围是，且m为整数 任务三：w与m之间的函数表达式是，本次研学活动学校的最少租车费用是16100元 【23题答案】 【答案】（1）证明：如图，与的交点记作点G， ， 是等边三角形， ， 在中，， ， 在中，， ， ， ， ， ， ， ， 是的平分线； （2）的面积S为8 （3） 【24题答案】 【答案】（1）①；② （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $