湖北省襄阳市襄州区襄阳法龙中学教育集团2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026年10月第一次学情检测 九年级数学试题 (本试卷满分120分，考试时间120分钟) 一、选择题（每小题3分，共30分) 1.一元二次方程x2=2x的根为( ) A、X=0,x2=2 B、x=士2 C、x=0 D、x=2 2.用配方法解方程x2+6x十4=0，下列变形正确的是（) A.（x+3)2=-4 B.(x-3)2=4 C.x+3)2=5 D.x+3)2=tV5 3.下列方程中没有实数根的是() A、xX2-x+1=0 B.x2+3x+2=0 C.2×2+11x-3=0 D.x2+x-2=0 4.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如 果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（) A.x(x+1)=1035B.x(x-1)=1035×2 C.x(x-1)=1035 D.2x(x+1)=1035 5.二次函数y=-3x2-6x+5的图象的顶点坐标是（) A.(-1,8)B.(1,8) C.（-1,2) D.(1,-4) 6.把抛物线y=-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为() A.y=-(x-1)2-3B.y=-(x+1)2-3C.y=-(x-1)243 D.y=-(+1)2+ 7.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0)的图象与x轴的一个交点 :) 是（-2,0)，顶点是(1,3).下列说法中不正确的是（) 3 A.抛物线的对称轴是x=】 2 B.抛物线的开口向下 C.抛物线与x轴的另一个交点是(2,0) -27 -10 1234 D.当=1时，y有最大值是3 -(40) 8.如图是二次函数y=2+bx+c的部分图象，由图象 可知不等式ax2+bx+c<0的解集是() A.-1<x<5B.x>5 C.x<-1,且x>5D.x<-1或x>5 9.在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y-mx2+2x+2(m是常数，且m0)的图象可能是( 10.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0)的图象的 顶点在第一象限，且过点(0,1)和（一1,0)，下列结论： ①ab<0,②b2>4a,③0<a+b+c<2. ④0<b<1,⑤当x>·1时，y>0. 其中正确结论的个数是（) A、5个B、4个C.3个 D.2个 第10题 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.方程(m+2)x2+3nx+1=0是关于x的一元二次方程，则m的仙是 12.如果方程x2+(化-1)x-3=0的一个根是1，另一个根是 13.已知a,B是一元二次方程x2-5x-2=0的两个实数根，则α2+aB+B2的值为(（) A.-1 B.9 C.23 D.27 14.己知二次函数y一2+bx+3的对称轴为x=2,则b三 15.关于x的二次函数y=2x(kx-4)-x2+6与×轴没有交点，则k的最小整数值是 16.抛物线y2+4x+3上有三点(-2，y1),（-5,y2),（-1,y3),则y1y2y3的大小关系 为 三、解答题(72分) 17.(12分)解下列方程：(3×4=12) (1)(x-1)2=2(x-1) (2)x2+4x=2 (3)x2+3x-4=0 18.(6分)关于x的方程a2+k+2x+=0有两个实数根。 4 (1)求k的取值范围： (2)是否存在实数k,使方程的两根实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说 明理由。 19.(6分)有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感。 (1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ (2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？ 20.(7分)利用一面长为8米的墙和40米的篱笆围成如图所示的矩形菜地，菜地有2个1米宽的 门，门用其他材料。 (1)如何搭建使矩形菜地的面积为120平方米？ (2)能不能使搭建出的矩形菜地的面积为150平方米？ 21.(6分)已知抛物线yx2-2x一8与x轴的两个交点为A,B（A在左边)，且它的顶点为P. (1)求A,B两点的坐标； (2)求△ABP的面积. 22.(6分)河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为6米时，水面离桥孔顶部3米.把桥孔看成 一个二次函数的图象，以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴， 建立如图所示的平面直角坐标系， (1)请求出这个二次函数的表达式； (2)因降暴雨水位上升1米，此时水面宽为多少？ 23.(8分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加 盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商 场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？ (1)若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？ (2)每件衬衫应降价多少元时，商场获得最大利润，最大利润是多少？ 24.(9分)如图所示，二次函数y=一mx2+4m的顶点坐标为(O,2),矩形ABCD的顶点B,C在x轴 上，A、D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内，且点A在点D的左侧. (1)求二次函数的解析式： (2)设点A的坐标为(x,y),试求矩形ABCD的周长p关于自变量x的函数解析式，并求出自变 量x的取值范围； (3)是否存在这样的矩形ABCD,使它的周长为9？若存在，求出点A的坐标：若不存在，说明 理由， 25.(12分)如图，已知抛物线y=-x2+m-2)x+m2-2m(m>0)的图象交x轴于A、B 两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C(0,3)。 (1)①求抛物线的解析式及A、B两点的坐标； ②当t一1≤x≤t+1时，y的最大值为3，求t的值； ③若点D(O,2)是y轴正半轴上一点，作直线BD,点P是直线BD上方抛物线上 一点，PQx轴交BD于点Q,令L=PQ,求L的最大值及此时点P的坐标。 (2)点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，当以M、N、B、C为顶点 的四边形是平行四边形时，直接写出M、N两点的坐标。 9 (032 备用图