第12章 函数与一次函数 单元测试卷 2026-2027学年沪科版数学八年级上册

第12章 函数与一次函数 单元测试卷 2026-2027学年沪科版数学 八年级第一学期 一、单选题 1．周末，小明骑自行车从家里出发去游玩．从家出发1小时后到达迪诺水镇，游玩一段时间后按原速前往万达广场．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往万达广场．妈妈出发25分钟时，恰好在万达广场门口追上小明．如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象，则下列说法中正确的是（       ） A．小明在迪诺水镇游玩1h后，经过h到达万达广场 B．小明的速度是20km/h，妈妈的速度是60km/h C．万达广场离小明家26km D．点C的坐标为（，25） 2．一个正比例函数的图象经过点，它的表达式为   （            ） A． B． C． D． 3．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据 温度/℃ ﹣20 ﹣10 0 10 20 30 声速/m/s 318 324 330 336 342 348 下列说法错误的是（       ） A．这个问题中，空气温度和声速都是变量 B．空气温度每降低10℃，声速减少6m/s C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m D．由数据可以推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快 4．一次函数的图象不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．若一次函数的图像经过点，且函数值随着增大而减小，则点的坐标可能为（       ） A． B． C． D． 6．下列所描述的四个变化过程中，变量之间的关系不能看成函数关系的是（　　） A．小车在下滑过程中下滑时间t和支撑物的高度h之间的关系 B．三角形一边上的高一定时，三角形的面积s与这边的长度x之间的关系 C．骆驼某日的体温T随着这天时间t的变化曲线所确定的温度T与时间t的关系 D．一个正数x的平方根是y，y随着这个数x的变化而变化，y与x之间的关系 7．函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　） A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞﹣2且x≠1 D．x≥﹣2且x≠1 二、填空题 8．方程的解是x＝ ，则函数在自变量x等于 时的函数值是8 9．如图（a）所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的关系如图（b）所示，则m的值是 ． 10．按如图所示的程序计算，当输入时，则输出的结果为 ． 11．某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示： 日期 1 2 3 4 数量（瓶） 120 125 130 135 观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为 瓶． 12．同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y＝x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是 ℉． 13．已知直线y=kx+b与直线y= x﹣1平行，且经过点（0，3），那么该直线的表达式是 ． 14．甲、乙两辆汽车从 A 地出发前往相距 250 千米的 B 地，乙车先出发匀速行驶，一段时间后，甲车出发 匀速追赶，途中因油料不足，甲到服务区加油花了 6 分钟，为了尽快追上乙车，甲车提高速度仍保持 匀速行驶，追上乙车后继续保持这一速度直到 B 地，如图是甲、乙两车之间的距离 s（km2），乙车出发时间 t（h）之间的函数关系图象，则甲车比乙车早到 分钟． 三、解答题 15．一次函数 y=kx+7的图象过点（-2，3） （1）求这个一次函数的解析式． （2）判定（-1，5）是否在此直线上? 16．直线 过点，且与直线:y=2x相交于点. （1）求直线的解析式； （2）利用两点法画出直线 17．已知直线y＝（2m＋4）x＋m－3，求 （1）当m 时，y随x的增大而增大； （2）当m 时，函数图象与y轴的交点在x轴下方； （3）当m 时，函数图象经过原点； （4）当m 时，这条直线平行于直线y＝－x． 18．国庆节期间，小王一家乘坐飞机前往大连市旅游，计划第二天租出租车自驾游． 公司 租车收费方式 甲 每日固定租金元，另外每小时收费元． 乙 无固定租金，直接以租车时间计费﹐每小时租车费元． （1）设租车时间为小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出与之间的函数关系式； （2）请你帮助小王计算选择哪家公司租车更合算． 19．如图一次函数的图象经过点，与x轴交于点B，与正比例函数的图象交于点C，点C的横坐标为1． （1）求的函数表达式． （2）若点D在y轴负半轴，且满足，求点D的坐标． （3）若，请直接写出x的取值范围． 20．(图象信息题)已知一次函数y=2x-1的图象如图所示， 请根据图象解决下列问题： (1)写出一次函数的图象与x轴y轴的交点坐标； (2)写出方程2x-1=3的解； (3)分别写出不等式2x-1>-1,2x-1≥0,2x-1<3的解集． 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 1．【答案】B 【分析】 根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】 解：由图象可得， 小明在迪诺水镇游玩1h后，经过到达万达广场，故选项A错误； 小明的速度为20÷1＝20（km/h），妈妈的速度是（20＋20×）÷＝60（km/h），故选项B正确； 万达广场离小明家20＋20×＝20＋5＝25（km），故选项C错误； 点C的坐标为（，25），故选项D错误； 故选：B． 【点睛】 本题考查函数图像，掌握函数图像的特征，仔细阅读图像，从中找到需要的信息是解题关键． 2．【答案】A 【分析】 设该正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），再把点（−2，4）代入求出k的值即可． 【详解】 解：设正比例函数解析式为,因为函数的图象经过点， 所以， 所以解析式为 故选A． 【点睛】 本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 3．【答案】B 【分析】 根据表格中两个变量的数据变化情况，逐项判断即可． 【详解】 解：这个问题中，空气温度和声速都是变量，因此选项A不符合题意； 在一定的范围内，空气温度每降低10℃，声速减少6m/s，表格之外的数据就不一定有这样规律，因此选项B符合题意； 当空气温度为20℃时，声速为342m/s，声音5s可以传播342×5＝1710m，因此选项C不符合题意； 从表格可得，在一定范围内，空气温度越高，声速越快，因此选项D不符合题意； 故选：B． 【点睛】 本题考查变量之间的关系，理解自变量、因变量之间的变化关系是正确判断的前提． 4．【答案】C 【分析】根据题意，的图象经过二、四、一象限，解答即可． 【详解】解：根据题意，得的图象经过二、四、一象限， 故的图象不经过第三象限， 故选C． 5．【答案】D 【分析】 由题意可得k<0，然后把k用x和y表示出来，再把4个选项的x和y分别代入可以求得k的值，根据k<0经过筛选即可得到解答． 【详解】 解：由题意可得k<0，且， A、x=2，y=4，所以k=，不合题意； B、，不合题意； C、，不合题意； D、，符合题意， 故选D ． 【点睛】 本题考查一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的增减性并运用逆向思维法求解是解题关键． 6．【答案】D 【分析】 根据函数的定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，则称x是自变量，y是x的函数，由此进行逐一判断即可 【详解】 解：A、小车在下滑过程中下滑时间t和支撑物的高度h之间的关系，对于每一个确定的高度h，下滑时间t都有唯一值与之对应，满足函数的关系，故不符合题意； B、三角形一边上的高一定时，三角形的面积s与这边的长度x之间的关系，由面积s=边长×高，可知，对于每一个确定的边长，面积s都有唯一值与之对应，满足函数的关系，故不符合题意； C、骆驼某日的体温T随着这天时间t的变化曲线所确定的温度T与时间t的关系，对于每一个确定的时间，温度T都有唯一值与之对应，满足函数的关系，故不符合题意； D、∵一个正数x的平方根是y， ∴，对于每一个确定的x，y都有两个值与之对应，不满足函数的关系，故符合题意； 故选D． 【点睛】 本题主要考查了函数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握函数的定义． 7．【答案】D 【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不为0，列不等式组可求得自变量x的取值范围． 【详解】 根据题意得：， 解得：x≥﹣2且x≠1． 故选：D． 【点睛】 本题考查了函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 8．【答案】2；2 【分析】 解一元一次方程求解，然后结合数形结合思想求自变量的值． 【详解】 解：解方程得到：， 函数的函数值是8． 即， 即函数在自变量等于2时的函数值是8． 故答案为：2；2． 【点睛】 本题主要考查了一元一次方程与一次函数的关系．任何一元一次方程都可以转化为（，为常数，≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线确定它与轴的交点的横坐标的值． 9．【答案】5 【分析】 先根据点（2，3）在图象上得出BC的长，然后利用三角形的面积求出AB的长，进而可得答案． 【详解】 解：由图象上的点可知：， 由三角形面积公式，得：，解得：． ，． 故答案为：5． 【点睛】 本题考查了利用图象表示变量之间的关系，属于常见题型，根据题意和图象得出BC和AB的长是解题关键． 10．【答案】1 【分析】 根据x的值选择函数关系式然后进行计算即可得解． 【详解】 解：当x=3时，y=-x+4=-3+4=1， 故答案为：1． 【点睛】 本题考查了函数值的求解，关键在于准确选择函数关系式． 11．【答案】150 【分析】 观察可以发现这是一个一次函数模型，设y=kx+b，利用待定系数法即可解决问题. 【详解】 这是一个一次函数模型，设y=kx+b， 则有， 解得， ， 当时，， ∴预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为150瓶， 故答案为:150 【点睛】 本题考查一次函数的应用，涉及了待定系数法，求函数值等知识，通过观察发现这是一个一次函数模型问题是解题的关键. 12．【答案】77 【分析】 把x=25直接代入解析式可得． 【详解】 当x=25时，y＝×25+32=77 故答案为：77． 【点睛】 考核知识点：求函数值． 13．【答案】y= x+3. 【分析】 由两直线平行可得出k=，根据直线上一点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出b值，此题得解． 【详解】 ∵直线y=kx+b与直线y=x-1平行， ∴k=，b≠-1． ∵直线y=x+b过点（0，3）， ∴b=3． 故答案为y=x+3． 【点睛】 本题考查了两条直线相交或平行问题以及一次函数图象上点的坐标特征，由两直线平行找出k=、b≠-1是解题的关键． 14．【答案】11.5 【分析】 根据函数图象中的数据可以分别求得甲开始的速度和后来的速度和乙的速度，从而可以求得甲车比乙车早到的时间，从而可以解答本题． 【详解】 由题意可得， 乙车的速度为：40÷0.5=80km/h， 甲车开始时的速度为：（2×80-10）÷（2-0.5）=100km/h， 甲车后来的速度为：=120km/h， ∴乙车从A地到B地用的时间为：250÷80=h， 甲车从A地到B地的时间为：h， ∴11.5分钟， 故答案为：11.5． 【点睛】 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 15．【答案】（1）；（2）在，理由见解析 【分析】 （1）利用待定系数法将点代入函数解析式求解即可得； （2）将点的横坐标代入（1）中函数解析式，求出函数值与点的纵坐标比较即可确定点是否在直线上． 【详解】 解：（1）把代入， 解得， 所以一次函数的解析式为． （2）当时，， 所以是在此直线上． 【点睛】 题目主要考查一次函数解析式的确定及判断点是否在直线上，熟练掌握待定系数法确定函数解析式是解题关键． 16．【答案】（1）y＝x＋3（2）见解析 【分析】 （1）先求出点B坐标，再利用待定系数法即可解决问题． （2）根据一次函数的作图方法即可求解. 【详解】 解：（1）∵点B在直线l2上， ∴4＝2m， ∴m＝2，点B（2，4） 设直线l1的表达式为y＝kx＋b， 由题意， 解得 ∴直线l1的表达式为y＝x＋3． （2）如图 为所求. 【点睛】 本题考查两条直线相交问题，解题的关键是灵活应用待定系数法. 17．【答案】（1）＞-2；（2）＜3；（3）=3；（4）=． 【分析】 （1）根据函数的性质可得2m＋4＞0，解不等式即可； （2）根据直线交于y轴的负半轴，可得m－3＜0，解不等式即可； （3）直线过原点，可得m－3=0，解方程即可， （4）根据两直线平行k值相等，可得2m＋4=-1，解方程即可． 【详解】 解：（1）∵直线y＝（2m＋4）x＋m－3，y随x的增大而增大； ∴2m＋4＞0 解得m＞-2， 故答案为＞-2； （2）∵直线y＝（2m＋4）x＋m－3图象与y轴的交点在x轴下方； ∴m－3＜0； 解得m＜3, 故答案为＜3； （3）∵直线y＝（2m＋4）x＋m－3图象经过原点， ∴m－3=0， 解得m=0， 故答案=3； （4）∵直线y＝（2m＋4）x＋m－3平行于直线y＝－x． ∴2m＋4=-1， 解得， 故答案为=． 【点睛】 本题考查一次函数的性质，一元一次不等式的解法，一元一次方程的解法，掌握一次函数的有关性质是解题关键． 18．【答案】（1）；；（2）见解析 【分析】 （1）根据表格信息列出函数关系式即可； （2）分别求出当时、当时、当时对应x的范围即可． 【详解】 解：（1）根据表格信息可得： 租用甲公司的车所需费用， 租用乙公司的车所需费用； （2）当时， 解得： 故当时，甲乙两家公司一样优惠； 时， 解得： 故当时，乙公司优惠． 当时， 解得： 故当时，甲公司优惠． 【点睛】 本题考查一次函数的应用、不等式的应用，根据表格信息列出函数关系式是解题的关键． 19．【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】 （1）由题意可先求出点C的坐标，然后再把点A与点C的坐标代入一次函数解析式进行求解即可； （2）可先求出△BOC的面积，然后可得△COD的面积，进而根据面积计算公式可进行求解； （3）直接根据图象可进行求解． 【详解】 解：（1）∵一次函数与正比例函数的图象交于点C，点C的横坐标为1， ∴把x=1代入正比例函数得：， ∴点， ∴把点、代入一次函数得： ，解得：， ∴AB的函数解析式为； （2）由（1）得：，AB的函数解析式为， ∴令y=0时，则有， ∴点， ∴OB=4， 令表示点C的横坐标，表示点C的纵坐标，则由图象可得：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点D在y轴负半轴， ∴； （3）由图象可得： 当时，则x的取值范围为． 【点睛】 本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 20．【答案】(1) A,B(0,-1)；(2)x=2；(3) x<2 【分析】 从图象上得到函数与坐标轴的交点的坐标后，即可解答； （2）由直线经过（2，3）点，即可解答本题； （3）由函数的增减性和直线过的已知点，即可解答本题． 【详解】 解：(1)由图可知，一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标分别为A，B(0，-1)； (2)由图可知，当y=3时，x=2， ∴方程2x-1=3的解是x=2； (3)由图可知，当x>0时，y>-1， ∴不等式2x-1>-1的解集为x>0； 同理可得，2x-1≥0的解集是x≥；2x-1<3的解集是x<2． 【点睛】 本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合． 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $