第12章 函数与一次函数单元练习题 2026-2027学年沪科版八年级数学上册

沪科版八年级数学上册第12章 函数与一次函数单元练习题 一、单选题 1．如图，甲、乙两人从M地沿同一路线去相距的N地，、分别表示两人所走的路程S（单位：）与时间t（单位：）的关系．若乙出发a分钟追上甲，则a为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 2．数学是严谨的逻辑与优美的艺术相结合的学科.下列四个漂亮的数学图象，表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 3．一次函数与轴的交点坐标是（　　） A． B． C． D． 4．函数与的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，当直线与有交点时，的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6． 如图，直线y= kx+b经过点A(-1，m)和点B(-2，0)，直线y=2x经过点A，则不等式组2x<kx+b<0的解集为(　　) A．x<-2 B．-2<x<-1 C．-2<x<0 D．-1<x<0 7．在太阳和月球的影响下，海水定时涨落的现象称为海洋潮汐，涨落的水位高低称为潮位．如图是某海港某天的实时潮位图．某海港某日0时到24时的水深随时间的变化如图所示．下列从图象中得到的信息正确的是（　　） A．24时水深最高 B．两次最高水深的时间间隔12小时 C．12时的水深为 D．0时到12时之间水深持续上升 8．已知正比例函数，且y的值随x的增大而减小，如果，那么和在同一个直角坐标系中的大致图象为（　　） A． B． C． D． 9．如图，直线y=kx+b经过A（3，1）和B（6，0）两点，则不等式组0＜kx+b＜x的解集为（　　） A．3＜x＜6 B．x＞3 C．x＜6 D．x＞3或x＜6 10．在一条沿山而建的游览路线上依次有三处观景台，小方从处徒步前往处，同时小圆从处骑车前往处，到达处后休息1分钟，然后立即折返（折返时间忽略不计）按原路原速前往处，结果小圆比小方早2分钟到达处，两人均匀速运动，如图是两人距处路程（米）与时间（分钟）之间的函数图象．根据上述信息，下列说法错误的是（　　） A．小方的速度为米/分钟 B．小圆的速度为300米/分钟 C．线段所在直线函数解析式为 D．出发分钟或分钟后，两人之间路程相距200米 二、填空题 11．直线与y轴的交点坐标是　 　． 12． 若一次函数 的图象过点 ，，其中 ，则 　 　. 13．若直线与直线平行且经过点，则直线解析式为　 　 14．在平面直角坐标系中，函数，为常数，该函数的图象记为W． （1）当时，若点在图象W上，则_______． （2）已知点，点，当图象W与线段只有一个交点时，的取值范围是_______． 三、解答题 15．已知点． （1）若点在第一象限，求，的取值范围； （2）若点在一次函数的图象上，求的值． 16．2026年4月长沙市某中学开展爱心义卖活动，推出A，B两款帆布袋，深受该校广大师生喜爱．已知购买2个A款帆布袋和3个B款帆布袋共需元，购买3个A款帆布袋和2个B款帆布袋共需元． （1）求购买A，B两款帆布袋每个各需要多少元？ （2）某老师决定购买A，B两款帆布袋共个，且购进A款帆布袋的数量不少于B款帆布袋数量的，试问当购买A，B两款帆布袋各多少个时，总费用最低？最低费用是多少元？ 17．根据以下素材，探究完成任务1和任务2． 主题：方案选择与最低费用 6月5日是第54个“世界环境日”，某社区为提高垃圾分类意识，打造清洁优美社区，决定购买甲、乙两种型号的新型垃圾桶． 素材1 已知购买2个甲型号的新型垃圾桶和购买3个乙型号的新型垃圾桶共420元． 素材2 已知购买3个甲型号的新型垃圾桶和购买5个乙型号的新型垃圾桶共680元． 素材3 据统计，该社区需购买甲、乙两种型号的新型垃圾桶共100个，乙型号的新型垃圾桶的数量不少于甲型号的新型垃圾桶数量的一半． 问题解决 （1）任务1：求甲、乙两种型号的新型垃圾桶的单价． （2）任务2：如何设计购买方案更省钱？最低购买费用是多少元？ 18．某电脑经销商，今年二，三月份型和型电脑的销售情况，如下表所示： 　 型（台） 型（台） 利润（元） 二月份 15 20 4500 三月份 20 10 3500 （1）直接写出每台型电脑和型电脑的销售利润分别为____________； （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中型电脑的进货量不超过型电脑的2倍．设购进型电脑台，这100台电脑的销售总利润为元． ①求与的关系式； ②该商店购进型、型各多少台，才能使销售利润最大？ （3）实际进货时，厂家对型电脑出厂价下调元，且限定商店最多购进型电脑60台．若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案． 19．一条笔直的公路上有甲乙两地相距2400米，小王步行从甲地到乙地，每分钟走96米，小李骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地.设他们同时出发，运动的时间为t（分），与乙地的距离为s（米），图中线段EF，折线OABD分别表示两人与乙地距离s和运动时间t之间的函数关系图象. （1）小李骑车的速度为______米/分钟； （2）点B的坐标为______； （3）小李沿原路原速返回乙地，比小王到达乙地早_____分钟. （4）运动的时间t为_____分钟时，两人第二次相遇. 20．小明到某景区游玩，他从景区入口处步行到达小憩屋，休息片刻后继续前行，此时观光车从景区入口处出发，沿相同路线与小明先后到达观景点．如图折线和线段分别表示小明和观光车离开景区入口的距离与小明步行时间之间的关系．根据图象解决下列问题： （1）观光车的行驶速度为 　　，点D的坐标为 　　； （2）求线段对应的函数表达式； （3）当观光车到达观景点时，小明距观景点还有多远？ 21．为弘扬爱国精神，传承中华优秀传统文化，某校组织了以“诗词里的中国”为主题的比赛，设置A，B两种奖品．校学生会计划去某超市购买A，B两种奖品共300个，A种奖品每个20元，B种奖品每个15元，该超市对同时购买这两种奖品的顾客有两种销售方案（只能选择其中一种）． 方案一：两种奖品都按原价购买，但每购买5个A种奖品赠送1个B种奖品． 方案二：A种奖品按原价购买，B种奖品每个打八折． 设校学生会计划购买个A种奖品，且是5的倍数，选择方案一的总费用为元，选择方案二的总费用为元． （1）请分别写出与之间的函数关系式． （2）校学生会选择哪种方案支付的费用较少？ 22．综合与探究： 【定义】在平面直角坐标系中，对于点P(x，y)，当x≥0时有点Q(x，y+2)，当x<0时有点Q(x，y-2)，则称点Q是点P的“跃迁点”。 （1）【应用】①点(0，-1)的“跃迁点”坐标为　 　；点(-3，2)的“跃迁点”坐标为　 　； ②若点M(1，4)是点N的“跃迁点”，则N的坐标为　 　； （2）【探究】已知点P(x，y)在某函数图象上，对于任意实数x，点P的“跃迁点”Q的图象如图所示。当x≥0时，点Q在直线y=2x-1上，当x<0时，点Q在直线y=-x+3上，求点P所在函数的表达式； （3）【拓展】在⑵的条件下，若直线y=m与点P所在的函数图象有且只有两个交点时，请直接写出m的取值范围。 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】D 【解析】【解答】解：根据函数的定义，在一个变化过程中，对于自变量的每一个确定值，因变量都有且仅有一个值与之对应。 选项A：作垂直于轴的直线，与图象存在多个交点，即一个对应多个，不是的函数； 选项B：作垂直于轴的直线，与图象存在多个交点，即一个对应多个，不是的函数； 选项C：作垂直于轴的直线，与图象存在多个交点，即一个对应多个，不是的函数； 选项D：作垂直于轴的直线，与图象始终只有一个交点，即每个都对应唯一的，是的函数。 故答案为：D 【分析】本题考查函数的基本概念与图象识别。判断图象是否为函数图象的常用方法是“竖线检验法”：任意作一条垂直于轴的直线，若直线与图象最多只有一个交点，则该图象表示是的函数。依据该方法对四个选项的图象逐一检验，即可选出符合定义的选项。 3．【答案】C 【解析】【解答】解：把代入， 可得， 解得， 即一次函数与轴的交点坐标是． 故答案为：C． 【分析】将代入，解得值解题． 4．【答案】A 【解析】【解答】解：∵当时，， 所以关于x的不等式的解集为． 故选：A． 【分析】观察函数图象可以得到，当时，直线在直线的上方，即可求解不等式的解集，即可求解． 5．【答案】D 6．【答案】B 【解析】【解答】解：不等式2x<kx+b<0的几何意义就是直线y=kx+b位于直线y=2x上方，并且在x轴下方的那部分点，显然这些点在点A与点B之间. 故答案为：B . 【分析】不等式组2x<kx+b<0的解集可以转化为直线y=kx+b的函数值大于y=2x的函数值且小于0时对应的自变量x的取值范围，因此可以通过两个函数的图象来确定，即y=kx+b对应的直线在直线y=2x的上方，且在x轴的下方，据此可以找到这些点在点A与点B之间，即可得解. 7．【答案】B 【解析】【解答】解：A．由图象可知，3时和15时水深最高，故本选项不符合题意； B．两次最高水深的时间间隔为（小时），故本选项符合题意； C．由图象可知，12时的水深，故本选项不符合题意； D．由图象可知，0时到12时之间的水深先上升再下降，最后又上升，故本选项不符合题意． 故答案为：B． 【分析】结合函数图象中的数据逐项分析判断即可. 8．【答案】B 【解析】【解答】解：在中，随的增大而减小， ， 函数图象在二、四象限， ， ， 函数的图象在一、三象限， 故选：B． 【分析】首先由 的图象特征判断出，然后根据得出，那么可知函数的图象是一条经过原点，向右倾斜的直线. 9．【答案】A 10．【答案】D 11．【答案】 12．【答案】-1 【解析】【解答】解：∵一次函数 的图象过点(1，m)， (m，1)， 解得： 故答案为： 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出关于k的方程组，解之即可得出结论. 13．【答案】 14．【答案】（1） （2） 或 15．【答案】（1）， （2） 16．【答案】（1）解：由题意，设A，B两款帆布袋的单价分别为x元，y元，由题意得：， 解得：. ∴A，B两款帆布袋的单价分别为元，元. （2）解：由题意，设购买A款帆布袋m件， ∴购买B款帆布袋件，设总费用为w元， ∴. ∵， ∴w随m的增大而增大. ∵购进A款帆布袋的数量不少于B款帆布袋数量的， ∴. ∴且m为正整数. ∴当时，w有最小值，最小值为. 此时. ∴购买A，B两款帆布袋分别为6件和9件时，总费用最低，最低费用为元. 【解析】【分析】 （1）设A，B两款帆布袋的单价分别为x元，y元，由相等关系列关于x、y的二元一次方程组并求解即可； （2）设购买A款帆布袋m件，购买B款帆布袋件.设总费用为w元，则是关于的一次函数，且随的增大而增大，此时再利用不等关系列关于m的一元一次不等式并求出最小正整数解即可. 17．【答案】（1）甲型号新型垃圾桶单价为60元，乙型号新型垃圾桶单价为100元 （2）购买甲型号66个，乙型号34个更省钱，最低购买费用为7360元 18．【答案】（1）100元，150元；（2）①y=-50x+15000；②购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大；（3）①当0＜m＜50时，购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大；②m=50时，购进A型电脑数量满足34≤x≤60的整数时，均获得最大利润；③当50＜m＜80时，购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大． 19．【答案】（1）240 （2）（12，2400） （3）3 （4）20 20．【答案】（1）300， （2） （3）当观光车到达观景点时，小明距观景点还有 21．【答案】（1）解：根据题意，得， （2）解：由，得． 解得； 由，得． 解得； 由，得． 解得． 答：当校学生会购买少于150个A种奖品时，选择方案二支付的费用较少；当校学生会购买150个A种奖品时，选择两种方案支付的费用一样；当校学生会购买多于150个且少于300个A种奖品时，选择方案一支付的费用较少． 【解析】【分析】（1）根据总费用=两种奖品所需费用之和列出y关于x的函数解析式即可求出答案。 （2）根据（1）中解析式有，，三种情况，分别讨论即可求出答案。 22．【答案】（1）(0，1)；(-3，0)；(1，2) （2）解：当x≥0时，点Q的坐标为(x，y+2) ∵Q在直线y=2x-1上 ∴y+2=2x-1，即y=2x-3 当x<0时，点Q的坐标为(x，y-2) ∵Q在直线y=-x+3上 ∴y-2=-x+3，即y=-x+5 综上所述， （3）m>5 【解析】【解答】解：（1）①由题意可得： 点(0，-1)的“跃迁点”坐标为(0，1)；点(-3，2)的“跃迁点”坐标为(-3，0) ②设点N的坐标为(1，y) 由题意可得：y+2=4，解得：y=2 ∴N的坐标为(1，2) 故答案为：(0，1)；(-3，0)；(1，2) （3）点P的函数图象如图所示： ∵直线y=m与点P所在的函数图象有且只有两个交点 ∴m>5 【分析】（1）根据跃迁点的定义计算即可求出答案. （2）分情况讨论，求出点Q的坐标，再代入解析式，化简即可求出答案. （3）做出点P的函数图象，结合图象信息进行分析判断即可求出答案. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $