陕西西安市铁一中学2026-2027这年上学期九年级数学10月学情自测试卷

九年级数学 一.选择题（共9小题） 1.如图，所示的几何体，该几何体的左视图为() B 2.下列函数中，是二次函数的是() A.y=2x+1 C.y=x2-2 D.y=(x-1)2-x2 3.己知四边形ABCD是平行四边形，添加下列一个条件，可以使平行四边形ABCD为矩形的是 A.AB⊥BC B.∠A=∠C C.AC⊥BD D.AB=CD 4.图①是小明家摆放绿植的花架，它的侧面可抽象成如图②所示的图形，其中AB∥CD∥EF,已知 BD 4 CE=45 cm DF5,则AC的长度是()cm. 图0 图② 第4题图 A.30 B.36 c.45 D.56.25 5.如图，一块三角形硬纸板△ABC平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是△DEF,若 △ABC与△DEF的周长之比为2：3，则OB:BE的值为() 第5题图 A.4:9 B.3:1 C.2:1 D.2:3 6.如图，菱形ABCD的周长为20cm,对角线AC,BD相交于点O,E是CD的中点，则OE的长是 () .第6题图 A.5cm B.2.5cm C.3cm D.1.5 cm ,.已知二次函数=(-2+3图象经过点（，)和(1，)，则4,2的大小关系是（) A.<3 B.y>y2 C.=y2 D.≤y32 8.已知a是方程x2-4x+1=0的一个根，则2a2-8a-1的值为() A.0 B.-1 C.-2 D.-3 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ABD∽△ECD若AB=4,则EF的长为() A E B 第9题图 3 A.1 B.2 c.2 D.2 二.填空题（共6小题） a 2 a 10.若b5,则b+a 11.某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是 cm3 10cm 主视图 龙视图 俯视图 第11题图 12.我国学者墨子在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因，图1是小孔成像实验图，抽象为数学 问题如图2所示：AC与BD交于点O,AB∥CD,若点O到AB的距离为10cm,点O到CD的距离 为l8cm,蜡烛火焰AB的高度是4cm,则蜡烛火焰倒立的像CD的高度是 cm」 图 图2 第12题图 13.在海洋生物观察课上，同学们发现海螺的结构十分奇妙.如图，点C是线段AB的黄金分割点，且 AC>BC.己知AB=10cm,则AC的长为 cm(结果保留根号). 第13题图 14.如图，一次函数y=-2x+3的图象交x轴于点A,交y轴于点B,点P在线段AB上（不与点A, B重合)，过点P分别作OA和OB的垂线，垂足为C,D.当矩形OCPD的面积等于1时，P点的坐 标是 y y=-2x+3 B D A 第14题图 15.如图，四边形ABCD中，CB∥AD,CB=3,连接AC,其中CD=4,AC=AD=8,点E, F为CD,AC上动点，满足CF:DE=21,点O是EF的中点，则△COB的面积是 B E D A 第15题图 三.解答题（共10题） -(元-3.14)°+V6xV2 16.计算： (a-2) 17.化简： a-1 18.计算：1)(2x+3=4(2x+3) (2)x2+4x=10 19.如图，△ABC,点D是AB的中点，请用尺规作图法，在AC边上找一点E,使得 GADE=三SMRC 4 (保留作图痕迹，不写做法)· A 。 20.如图，△ABC是等腰三角形，AC=BC,点D,E分别是AB、AC的中点，连接DE并延长至 点F,使EF=DE,连接CD,CF,，AF. C E〉 A D B (1)求证：四边形ADCF是矩形： (2)若B=60°，AC=6,求矩形ADCF的周长： 21.某水果超市经销一种高档水果，若按现价销售，每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查 发现，在进货价不变的情况下，超市决定采取适当的涨价措施，但超市规定每千克涨价不能超过8元，若 每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该超市希望每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？ 22.已知关于x的一元二次方程x2-2x+k=0, (1)若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围： （2)若方程的两个实数根为，，且满足(：+2)(3+2)=4，求k的值。 23.西安城墙是西安标志性古建筑，实践活动中，某数学小组展开测量某段城墙高度的活动，为了方便计 算，自制直角三角板CEF,CE⊥EF,使得CE=0.2米，EF=O.1米，小华手持三角板调整角度，使 长直角边CE与水平地面BD平行；当她站在D处时其眼睛在C处，此时看到C,F及城墙顶端A在一 条直线上，小亮在B，,D之间平放一块平面镜，通过调整平面镜的位置，当平面镜在点G处时，小华在 D处恰好能从平面镜中看到城墙顶端A的像，通过测量发现，CD=1.6米，DG=2.4米，求城墙高度 AB的高度. H B 24.已知二次函数y=m+br+C的自变量x与函数y的几组对应值如表： -2 -1 0 1 2 … y 2 3 y -1 -6 1 0 1 (1)在给定的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象： (2)下列关于该二次函数的说法中，正确的是 (填序号)· ①a>0;②b<0;③当x=-1时，y有最大值为3；④当x>0时，y的值随x值的增大而增大. (3)若将二次函数y=a2+bx+C的图象关于y轴对称，得到新的二次函数，两个二次函数最高点之间 的距离是多少？ AC 1 25.1)如图O,已知∠A=∠E,若AB=3,且CE2,则ED的长是： B 图① (2)将图①中△ABC绕着点C逆时针旋转，如图②，取线段CD,CB的中点F,G,连接FG, AE,证明△ACE∽△GCF: E B 图② (3)如图③，在Rt△ECD中，∠ECD=90°，EC=3,CD=4,以EC为边逆时针方向作 ∠CER=30°，点A是线段ER上的一点，以AC为边向下构造Rt△ABC,且满足AC:BC=3:4,点 EP P是BC的中点，当CP+EP和最小时，求出CP的值. E E R D R D B 图⑧ 备用图