精品解析：四川成都市金堂县淮口中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题

淮口中学高一上10月月考 数学试题 分值：150分 考试时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合．则（ ）． A. B. C. D. 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组中M，P表示相同集合的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 设，则“且”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则与大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 已知集合，若，则a的值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，且，则的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列结论正确的是（ ） A. 时， B. 时， C. 时， D. 时， 11. 已知关于x的不等式的解集悬或，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集是 C. 不等式的解集是 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，则集合的真子集个数为______. 13. 已知，，若，则的取值范围为_______． 14. 已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 16. 设，已知集合，． （1）当时，求实数的范围； （2）设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围． 17. （1）求不等式的解集. （2）求关于的不等式（其中）的解集. 18. 已知命题：对,都有成立；命题：关于的方程有实数根. （1）若命题为真，求实数的取值范围； （2）若与有且仅有一个真命题，求实数的取值范围. 19. 中山市翠亨新区现有一人工智能企业，生产制造人形机器人.每月的成本t(单位：万元)由两部分构成：①固定成本：1000万元；②材料成本：万元，x为每月生产人形机器人的个数. （1）该企业每月的产量为多少时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为多少万元? （2）若每个人形机器人的售价为万元，假设生产出来的每个人形机器人都能够售出，则该企业应如何制订生产计划，才能确保每月的利润不低于400万元?附：利润售价销量成本. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 淮口中学高一上10月月考 数学试题 分值：150分 考试时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合．则（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】，则. 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由存在量词命题的否定是全称量词命题，写出命题的否定. 【详解】命题“”的否定为“”. 故选：C 3. 下列各组中M，P表示相同集合的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用相同集合的定义逐项判断即得. 【详解】对于A，与表示不同的点，则，二者不是同一集合； 对于B，是数集，是点集，二者不是同一集合； 对于C，集合表示大于或者等于的数，集合也表示大于或者等于的数， 则，二者是同一集合； 对于D，集合表示二次函数中取值的集合，为数集， 而集合是二次函数图象上所有点组成的集合，为点集， 则，二者不是同一集合. 故选：C. 4. 设，则“且”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质及充分不必要的定义判断即可. 【详解】且，则， 但，不能推出且， 例如：，满足，但. 故选：. 5. 已知，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由，得，而，则. 6. 已知，则与大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用作差比较法求解. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 7. 已知集合，若，则a的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据题干推出，然后根据集合的包含关系分类讨论求解. 【详解】根据可得，，于是或者， 当时，，，符合； 当，解得或， 其中当时，，集合不满足元素的互异性， 当，，符合. 综上，或. 故选：C 8. 已知，，且，则的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据，化为，再利用基本不等式求解即可. 【详解】因为，所以， 因为，，所以，， 所以，所以， 当且仅当时，即时，等号成立； 所以的最小值是. 故选：B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】举例说明判断AC；利用不等式性质推理判断BD. 【详解】对于A，取，满足，取，有，A错误； 对于B，由，得，而，因此，B正确； 对于C，取，，C错误； 对于D，由，得，因此，D正确. 故选：BD 10. 下列结论正确的是（ ） A. 时， B. 时， C. 时， D. 时， 【答案】ACD 【解析】 【详解】A项： 时，，当且仅当时取等号，A选项正确. B项： 时，，当且仅当时取等号，B选项错误. C项： 时，，当且仅当时取等号，C选项正确. D项： 时，，当且仅当时取等号，D选项正确. 11. 已知关于x的不等式的解集悬或，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集是 C. 不等式的解集是 D. 【答案】CD 【解析】 【分析】根据不等式解集为或，可判断a的正负，确定是的两根，从而求出，由此一一判断每个选项，可得答案. 【详解】关于x的不等式的解集悬或， 结合二次函数和一元二次方程以及不等式的关系， 可得，且是的两根，A错误； 则，故，所以即，解得， 即的解集为，B错误； 由以上分析可知不等式即， 因为，故，解得， 故不等式的解集是，C正确； 由得，D正确. 故选：CD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，则集合的真子集个数为______. 【答案】3 【解析】 【分析】列举出集合的所有真子集即可得解. 【详解】集合的真子集为：，共3个. 所以集合的真子集个数为3. 故答案为：3 13. 已知，，若，则的取值范围为_______． 【答案】 【解析】 【详解】因为，，， 所以，所以， 所以的取值范围为. 14. 已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】因为，所以， 又命题“，”为假命题， 即，即． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合的交、并、补集运算即可求解； （2）由得，解出即可求解. 【小问1详解】 当时，， ， 或， ； 【小问2详解】 因为， 所以， 所以. 16. 设，已知集合，． （1）当时，求实数的范围； （2）设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意知，4是集合B的元素，代入可得答案； （2）由题可得是的真子集，分类讨论为空集和不为空集合两种情况，即可求得m的取值范围. 【小问1详解】 由题可得，则； 【小问2详解】 由题可得是的真子集， 当，则； 当，，则（等号不同时成立），解得 综上：. 17. （1）求不等式的解集. （2）求关于的不等式（其中）的解集. 【答案】（1）或. （2）当时，解集或； 当时，解集； 当时，解集或. 【解析】 【分析】（1）通过移项通分将分式不等式化为的形式，再等价转化为二次不等式组求解； （2）求出对应方程的两根为和，根据两根的大小关系进行分情况讨论，写出各种情况下的解集即可. 【详解】（1），整理得， 所以，解得或. 所以不等式解集为或. （2），对应二次方程的两根为， 当时，，所以不等式解集为或； 当时，不等式为，所以不等式解集为； 当时，，所以不等式解集为或. 18. 已知命题：对,都有成立；命题：关于的方程有实数根. （1）若命题为真，求实数的取值范围； （2）若与有且仅有一个真命题，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）或或. 【解析】 【分析】（1）分讨论求出命题为真命题参数的范围； （2）命题， 一真一假，再分真且假，和真且假两种情况分别求出参数的范围，再综合得到答案. 【小问1详解】 命题为真命题：对任意实数都有恒成立， 当时，恒成立，当时，则，即，解得， 综上的取值范围为. 【小问2详解】 若为真命题，则，解得或， 若真假，则，则， 若假真，则，则或， 综上，或或. 19. 中山市翠亨新区现有一人工智能企业，生产制造人形机器人.每月的成本t(单位：万元)由两部分构成：①固定成本：1000万元；②材料成本：万元，x为每月生产人形机器人的个数. （1）该企业每月的产量为多少时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为多少万元? （2）若每个人形机器人的售价为万元，假设生产出来的每个人形机器人都能够售出，则该企业应如何制订生产计划，才能确保每月的利润不低于400万元?附：利润售价销量成本. 【答案】（1）每月的产量为100个时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为30万元 （2）每月生产不小于70个人形机器人，才能确保每月的利润不低于400万元 【解析】 【分析】（1）根据题意，可得平均每个人形机器人的成本，再利用基本不等式求解即可； （2）由题意可知月利润，解一元二次不等式可得结果. 【小问1详解】 设平均每个人形机器人的成本为万元，根据题意有 ， 当且仅当，即时取等号， 所以该企业每月的产量为100个时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为30万元. 【小问2详解】 设月利润为万元，则有， 由题知，整理得，解得（舍去）或， 所以该企业每月生产不少于70个人形机器人，才能确保每月的利润不低于400万元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $