精品解析：广东深圳市龙华区2026-2027学年北师大版第一学期学科素养评价六年级数学

2026-2027学年第一学期学科素养评价 六年级数学第三单元 注意事项： 1.仔细读题，理解题意。面对挑战，勇于尝试。 2.不留空白，尽力作答。弹性思考，多元解题。 数学的山海藏尽万般惊喜！请携着细心与果敢，步步深耕，从容解题，收获满意的结果。 一、运算的理解与计算题。 1. 当，时，求下列各式的值。 2. 根据下面各图的数量关系，写出表示和关系的式子，并求出当时，的值。 （1） （2） 3. 已知3b＋7＝25，不求出b的具体数值，你能利用等式的性质，算出6b＋14的结果吗？ 二、选择题。下列各题四个选项中，请选出一个最合适的答案。 4. 龙龙喜欢吃广式早点，他买了8个虾饺和8块萝卜糕。买虾饺用了m元，每块萝卜糕n元，他一共花了多少钱？下面列式正确的是（   ）。 A. m＋n   B. m＋8n   C. 8m＋n   D. 8m＋8n 5. 下面画图能表示“2a＋b”的是（   ）。 A. B. C. D. （信息补充） 6. 水果店上午卖出了a箱苹果，每箱5千克，_________。如果用“5×（a＋b）”表示水果店一共卖出了多少千克苹果，那么横线上应填的信息是（ ）。 A. 下午卖出b千克苹果 B. 下午卖出b箱苹果 C. 下午卖出b千克梨 D. 下午卖出b箱梨 7. 合适的桌椅高度对于维护良好的坐姿、预防近视等方面具有积极作用。合适的桌子高度a与身高h的关系应为：a＝0.45h，合适的椅子高度b与身高h的关系应为：b＝0.25h。瑶瑶身高1.4米，她的桌子、椅子分别调为（ ）合适。 A. 0.63m；0.35m B. 0.35m；0.63m C. 0.9m；0.5m D. 0.63m；0.2m 8. 下图是小刚用小棒和纽扣摆的图案，照这样摆下去，摆n根小棒共需要纽扣（ ）。 A. n粒 B. 6n粒 C. （2n＋4）粒 D. （4n＋2）粒 三、填空题。请在下列各题中填出合适的答案。 9. 孝义的特色美食丰富，有火烧、黄米油糕等。一个火烧a元，一盒黄米油糕b元。 （1）买一个火烧和一盒黄米油糕，一共要花（ ）元。 （2）算式2a＋b表示（ ）。 10. 学校音乐教室的长是a米，宽是b米，这间教室的地面面积是（ ）平方米。这间教室可以同时容纳50个同学一起上课，平均每个同学占地是（ ）平方米。 11. “黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中“仞”是古代长度单位，1仞约合1.8米。古代一条巷子共长x米，已经铺了y仞的青砖，还剩下的米数用式子表示是（ ）；如果x＝26，y＝8，那么还剩下（ ）米没铺。 12. 根据例题，完成填空。 （传统习俗） 13. 我国古代重阳节有佩戴茱萸（zhūyú）香包的习俗。果果要把120克茱萸装到x个红色香包和y个绿色香包中，每个香包中的茱萸质量相同，每个香包中装（ ）克茱萸时，茱萸正好用完且没有剩余。 14. 根据教材中的推导过程：2π×（r＋1）－2π×r＝2πr＋2π－2πr＝（ ）。这说明结果中不包含字母r，意味着结果与原半径（ ）（填“有关”或“无关”）。 15. 下图中边长为a米的小正方形花坛向四周扩建出3米宽的小路，大正方形的周长比小正方形的周长增加了（ ）米。 16. 观察下图，按照这样的规律，把5个羽毛球摞在一起时高（ ）厘米，把n个羽毛球摞在一起时高（ ）厘米。把（ ）个羽毛球摞在一起时高30厘米。 四、问题解决与数学表达。请认真思考，综合运用你所学的数学知识，按要求灵活解答下列各题。 17. 甲、乙两辆小汽车从深圳、长沙两地同时相对开出，甲车每小时行驶a千米，乙车每小时行驶b千米，经过3小时两车相遇。相遇时甲车已过深圳、长沙两地的中点。根据以上信息，将问题与式子用线连起来。 18. （1）看图填一填。 半圆的个数 1 2 3 4 … n 周长 πr＋2r 2πr＋2r 3πr＋2r … （2）当r＝2厘米时，按上图规律，由10个半圆组成的图形周长是多少厘米? （学科融合） 19. 下面是一类化合物的结构式，第1个中有4个“H”，第2个中有6个“H”，第3个中有8个“H”。 （1）按其规律第10个中有（ ）个“H”，第n个中有（ ）个“H”。 （2）第几个结构式中有40个“H”？ 20. 观察2026年10月的日历表，解决下面的问题。 （1）根据日历表中的规律，将下面方框中的数填完整。 （2）妈妈带鹏鹏去广州长隆旅游度假区游玩了三天，如果中间这天的日期用字母c表示，那么这三天的日期和用含有字母的式子表示是多少?若这三天的日期和是18，他们是哪一天开始游玩的? （说理题） 21. 小区里有两个圆形水池（如下图），现在要把它们的半径都增加2米。 哪个水池的周长和原来相比增加得多？上面谁的想法正确？请说明理由。 五、数学探究。请仔细阅读，运用你所学的数学知识，尝试解决下列各题。 22. 仔细观察，完成下列问题。 （1）小爱设计了一个由方格组成的圈数工具（图1），在数表里圈了两组数（数表中的阴影部分）。请你从中任选一组求这6个数的和。（列式并写出计算过程） （2）如果小爱用这个圈数工具在数表中任意地圈数，请用含有字母a与b的等式表示这两个数之间的关系：（ ）。（a与b的位置如图2） （3）请你设计一个新的圈数工具在上面数表中圈数（圈数图1工具的方格与方格之间必须有连接的点或边），使它圈出的5个数之和是其中一个数（a）的5倍。在下面的方格图里画图表示，每个工具都要在相应的方格里写上a。（画出4个，且不能与图例重复） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期学科素养评价 六年级数学第三单元 注意事项： 1.仔细读题，理解题意。面对挑战，勇于尝试。 2.不留空白，尽力作答。弹性思考，多元解题。 数学的山海藏尽万般惊喜！请携着细心与果敢，步步深耕，从容解题，收获满意的结果。 一、运算的理解与计算题。 1. 当，时，求下列各式的值。 【答案】；；； 【解析】 【分析】根据题目给出的条件，已知，只需要将这两个数值分别代入给出的四个式子中进行计算，根据四则运算法则，先乘除后加减，有平方先算平方，再根据四则运算法则计算。 【详解】当时，; ; ; 2. 根据下面各图的数量关系，写出表示和关系的式子，并求出当时，的值。 （1） （2） 【答案】（1）n＝m－9；3 （2）n＝17－m；5 【解析】 【分析】（1）总量是m，被分成两部分，一部分是9，另一部分是n，总量减去9就是n的值； （2）总量是17，被分成两部分，一部分是m，另一部分是n，总量减去m就是n的值。 【小问1详解】 n＝m－9 当m＝12时，n＝12－9＝3 【小问2详解】 n＝17－m 当m＝12时，n＝17－12＝5 3. 已知3b＋7＝25，不求出b的具体数值，你能利用等式的性质，算出6b＋14的结果吗？ 【答案】利用等式的性质2，等式两边都乘同一个数，等式仍然成立，所以（3b＋7）×2＝25×2，即6b＋14＝50。 【解析】 【分析】观察所求式子6b＋14与已知等式左边3b＋7的数量关系，发现6b＋14是3b＋7的2倍，因此可利用等式的性质2，将3b＋7＝25两边同时乘2，可得出6b＋14的结果。 【详解】已知3b＋7＝25，等式两边同时乘2，可得：（3b＋7）×2＝25×2，所以6b＋14＝50。 二、选择题。下列各题四个选项中，请选出一个最合适的答案。 4. 龙龙喜欢吃广式早点，他买了8个虾饺和8块萝卜糕。买虾饺用了m元，每块萝卜糕n元，他一共花了多少钱？下面列式正确的是（   ）。 A. m＋n   B. m＋8n   C. 8m＋n   D. 8m＋8n 【答案】B 【解析】 【分析】总花费为买虾饺的总钱数与买萝卜糕的总钱数之和，先求出萝卜糕的总花费，再求和即可。 【详解】萝卜糕总花费：（元） 一共花费：（）元 5. 下面画图能表示“2a＋b”的是（   ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】2a＋b表示2个a与1个b相加，先看懂式子含义，再分别写出每个图形对应的代数式，对比找出匹配2a＋b的选项。 【详解】A．图中有3段长度为a的线段，代表3a，不符合2a＋b。 B．三角形两条边是b，底边是a，代表2b＋a，不符合2a＋b。 C．图中有2段长度为a的线段和1段长度为b的线段，代表2a＋b，符合题意。 D．长方形周长是2条长加2条宽，代表2a＋2b，不符合2a＋b。 （信息补充） 6. 水果店上午卖出了a箱苹果，每箱5千克，_________。如果用“5×（a＋b）”表示水果店一共卖出了多少千克苹果，那么横线上应填的信息是（ ）。 A. 下午卖出b千克苹果 B. 下午卖出b箱苹果 C. 下午卖出b千克梨 D. 下午卖出b箱梨 【答案】B 【解析】 【分析】算式中，5是每箱苹果的质量，应为卖出苹果的总箱数，已知是上午卖出的苹果箱数，因此应为下午卖出的苹果箱数。 【详解】，其中是上午卖出苹果的总质量，因此应为下午卖出苹果的总质量。已知每箱苹果重5千克，可推出是下午卖出的苹果箱数。 所以应填的信息是下午卖出b箱苹果。 7. 合适的桌椅高度对于维护良好的坐姿、预防近视等方面具有积极作用。合适的桌子高度a与身高h的关系应为：a＝0.45h，合适的椅子高度b与身高h的关系应为：b＝0.25h。瑶瑶身高1.4米，她的桌子、椅子分别调为（ ）合适。 A. 0.63m；0.35m B. 0.35m；0.63m C. 0.9m；0.5m D. 0.63m；0.2m 【答案】A 【解析】 【分析】求含有字母的式子的值，将给定数值代入相应的式子求解，在用字母表示数中，数字与字母之间省略的运算符号是乘号，在求值时要将乘号写上。 【详解】当h＝1.4时， 桌子高度： 0.45h ＝0.45×1.4 ＝0.63（m） 椅子高度： 0.25h ＝0.25×1.4 ＝0.35（m） 8. 下图是小刚用小棒和纽扣摆的图案，照这样摆下去，摆n根小棒共需要纽扣（ ）。 A. n粒 B. 6n粒 C. （2n＋4）粒 D. （4n＋2）粒 【答案】D 【解析】 【分析】由图可知，摆一根小棒要6粒纽扣，6＝4＋2＝4×1＋2； 摆两根小棒要6＋4＝10粒，10＝4＋4＋2＝4×2＋2； 摆三根小棒要6＋4＋4＝14粒，14＝4＋4＋4＋2＝4×3＋2； 每增加一根小棒就增加4粒纽扣。 摆n根小棒要（4n＋2）粒纽扣。 【详解】根据规律，每增加一根小棒就增加4粒纽扣，摆n根小棒要（4n＋2）粒纽扣。 三、填空题。请在下列各题中填出合适的答案。 9. 孝义的特色美食丰富，有火烧、黄米油糕等。一个火烧a元，一盒黄米油糕b元。 （1）买一个火烧和一盒黄米油糕，一共要花（ ）元。 （2）算式2a＋b表示（ ）。 【答案】（1） （2） 买2个火烧和1盒黄米油糕一共花的钱数 【解析】 【分析】（1）将一个火烧的价格和一盒黄米油糕的价格相加求和即可； （2）根据“总价＝单价×数量”可知，2a中的“2”表示火烧的个数，“a”表示火烧的单价，即2a表示2个火烧的价格；“b”表示一盒黄米油糕的单价；据此判断。 【小问1详解】 根据分析： 买一个火烧和一盒黄米油糕，一共要花元。 【小问2详解】 根据分析： 算式2a＋b表示买2个火烧和1盒黄米油糕一共花的钱数。 10. 学校音乐教室的长是a米，宽是b米，这间教室的地面面积是（ ）平方米。这间教室可以同时容纳50个同学一起上课，平均每个同学占地是（ ）平方米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】求音乐教室地面面积，根据长方形的面积＝长×宽，已知长是a米，宽是b米，所以教室的地面面积是：a×b即ab平方米，求平均每个同学占地面积：用教室总面积除以总人数即可； 【详解】学校音乐教室的长是a米，宽是b米，这间教室的地面面积是ab平方米。这间教室可以同时容纳50个同学一起上课，平均每个同学占地是平方米。 11. “黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中“仞”是古代长度单位，1仞约合1.8米。古代一条巷子共长x米，已经铺了y仞的青砖，还剩下的米数用式子表示是（ ）；如果x＝26，y＝8，那么还剩下（ ）米没铺。 【答案】 ①. x－1.8y ②. 11.6 【解析】 【分析】还剩的米数＝一共的米数－y×1.8；如果x＝26，y＝8，把x、y的值代入公式中即可求出结果。 【详解】还剩的米数：x－1.8×y＝（x－1.8y）米 如果x＝26，y＝8， x－1.8y ＝26－1.8×8 ＝26－14.4 ＝11.6（米） 12. 根据例题，完成填空。 【答案】 【解析】 【分析】先看例题的运算逻辑：输入m→先加n→再除以6→得到结果（m＋n）÷6； 再看下边的题目：输入c→经过两步运算→得到结果8c÷b，最终式子是8c÷b，说明第二步运算的对象是8c，运算操作是÷b；要得到8c，第一步运算的对象是c，运算操作就是×8。 【详解】根据分析可知，第一步运算是×8，第二步运算是÷b。 （传统习俗） 13. 我国古代重阳节有佩戴茱萸（zhūyú）香包的习俗。果果要把120克茱萸装到x个红色香包和y个绿色香包中，每个香包中的茱萸质量相同，每个香包中装（ ）克茱萸时，茱萸正好用完且没有剩余。 【答案】 【解析】 【分析】先求出香包的总数量，然后用茱萸的总重量除以香包的总数量，据此解答。 【详解】香包总数量：（x＋y）个 即我国古代重阳节有佩戴茱萸（zhūyú）香包的习俗。果果要把120克茱萸装到x个红色香包和y个绿色香包中，每个香包中的茱萸质量相同，每个香包中装（ ）克茱萸时，茱萸正好用完且没有剩余。 14. 根据教材中的推导过程：2π×（r＋1）－2π×r＝2πr＋2π－2πr＝（ ）。这说明结果中不包含字母r，意味着结果与原半径（ ）（填“有关”或“无关”）。 【答案】 ①. 2π ②. 无关 【解析】 【分析】根据乘法分配律计算得到2πr＋2π－2πr中，连同数字前面的运算符号一起交换数字位置，2πr和2πr相互抵消，得到最终结果为2π；结果中不含有字母r，说明结果不会随原半径r的变化而变化，因此结果和原半径无关。 【详解】2π×（r＋1）－2π×r ＝2πr＋2π－2πr ＝2π 这说明结果中不包含字母r，意味着结果与原半径无关。 15. 下图中边长为a米的小正方形花坛向四周扩建出3米宽的小路，大正方形的周长比小正方形的周长增加了（ ）米。 【答案】 【解析】 【分析】正方形的周长边长，小正方形的边长为米，代入表示出小正方形的周长；边长为米的小正方形花坛向四周扩建出3米宽的小路，大正方形的边长为＝（a＋6）米，根据正方形的周长公式求出大正方形的周长，大正方形的周长比小正方形的周长增加的长度大正方形的周长小正方形的周长。 【详解】 （米） 16. 观察下图，按照这样的规律，把5个羽毛球摞在一起时高（ ）厘米，把n个羽毛球摞在一起时高（ ）厘米。把（ ）个羽毛球摞在一起时高30厘米。 【答案】 ①. 20 ②. ③. 9 【解析】 【分析】先观察不同数量羽毛球的高度差，明确高度由两部分组成：基础高度：1个羽毛球的高度（10厘米），是固定不变的部分；叠加增量：每多摞1个羽毛球，增加的高度是（12.5－10）厘米。据此建立数量与高度的关系，推导通用规律： 1个羽毛球：总高度＝基础高度＝10厘米（无叠加增量）； 2个羽毛球：总高度＝基础高度＋1×增量＝10＋2.5×1＝10＋2.5＝12.5厘米； 3个羽毛球：总高度＝基础高度＋2×增量＝10＋2.5×2＝10＋5＝15厘米； 4个羽毛球：总高度＝基础高度＋3×增量＝10＋2.5×3＝10＋7.5＝17.5厘米； …… n个羽毛球时，叠加的数量是（n－1）个，因此总高度＝10＋2.5×（n－1）。 据此解答。 【详解】每增加一个羽毛球，增加的高度为：12.5－10＝2.5（厘米） 5个羽毛球摞在一起的高度为： 10＋2.5×（5－1） ＝10＋2.5×4 ＝10＋10 ＝20（厘米） n个羽毛球摞在一起的高度为： 10＋2.5×（n－1） ＝10＋2.5×n－2.5×1 ＝10＋2.5n－2.5 ＝10－2.5＋2.5n ＝（7.5＋2.5n）厘米 高30厘米时，羽毛球个数为： （30－7.5）÷2.5 ＝22.5÷2.5 ＝9（个） 四、问题解决与数学表达。请认真思考，综合运用你所学的数学知识，按要求灵活解答下列各题。 17. 甲、乙两辆小汽车从深圳、长沙两地同时相对开出，甲车每小时行驶a千米，乙车每小时行驶b千米，经过3小时两车相遇。相遇时甲车已过深圳、长沙两地的中点。根据以上信息，将问题与式子用线连起来。 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，可知a表示甲车的速度，b表示乙车的速度，3小时表示甲乙两车各自行驶的时间。 （1）求深圳与长沙相距多少千米，即求甲乙两辆车的路程和，根据“速度×时间＝路程”，甲车的路程＝3a，乙车的路程＝3b，甲乙两车的路程和为3a＋3b。 （2）求相遇时甲车行驶了多少千米，即求甲车行驶的路程，根据“速度×时间＝路程”，甲车的路程＝3a。 （3）求相遇时甲车比乙车多行驶多少千米，即求甲乙两辆车的路程差，根据“速度×时间＝路程”，甲车的路程＝3a，乙车的路程＝3b，甲乙两车的路程差为3a－3b。 【详解】连线略。 18. （1）看图填一填。 半圆的个数 1 2 3 4 … n 周长 πr＋2r 2πr＋2r 3πr＋2r … （2）当r＝2厘米时，按上图规律，由10个半圆组成的图形周长是多少厘米? 【答案】（1）； （2）66.8厘米 【解析】 【分析】（1）观察表格里的已知数据：1个半圆周长是，2个半圆是，3个半圆是，能找到规律：每增加1个半圆，总周长就多1段半圆弧的长度，而所有图形露在外面的直边总长度永远是，不会随着半圆数量变多而增加。所以4个半圆的周长是，n个半圆的周长就是。 （2）计算10个半圆的周长： 把，厘米代入规律公式计算即可。 【小问1详解】 4个半圆周长是； n个半圆的周长就是。 表略。 【小问2详解】   （厘米） 答：由10个半圆组成的图形周长是66.8厘米。 （学科融合） 19. 下面是一类化合物的结构式，第1个中有4个“H”，第2个中有6个“H”，第3个中有8个“H”。 （1）按其规律第10个中有（ ）个“H”，第n个中有（ ）个“H”。 （2）第几个结构式中有40个“H”？ 【答案】（1） ①. 22 ②. （2） 第19个 【解析】 【分析】观察前3个结构式的“H”数量，依次为4、6、8，后一个比前一个多2个，由此推导第n个的“H”数量表达式； （1）将代入表达式计算。 （2）通过逆运算求出对应序号。 【小问1详解】 第1个：（个） 第2个：（个） 第3个：（个） 可得第n个中有个“H”。 当时： （个） 【小问2详解】 当“H”数量为40个时： 答：第19个结构式中有40个“H”。 20. 观察2026年10月的日历表，解决下面的问题。 （1）根据日历表中的规律，将下面方框中的数填完整。 （2）妈妈带鹏鹏去广州长隆旅游度假区游玩了三天，如果中间这天的日期用字母c表示，那么这三天的日期和用含有字母的式子表示是多少?若这三天的日期和是18，他们是哪一天开始游玩的? 【答案】（1） （2） ；10月5日 【解析】 【分析】（1）根据日历表中的规律可知：左、右相邻的两个数相差1，上、下相邻的两个数相差7，依此填空即可； （2）根据题意，如果中间这天的日期用字母c表示，那么前一天表示为，后一天表示为，要求这三天的日期和，将三天的日期相加即可，即；这三天的日期和是18，根据前一问求得的三天的和，代入数值计算即可，即，由此求得中间一天的日期，用求得的中间一天的日期减去1即为开始那天的日期。 【小问1详解】 根据分析可得： 第一个方框：上排从左到右为9、10，下排从左到右为17、18； 第二个方框：上排从左到右为、，下排从左到右为、； 第三个方框：上排为，下排从左到右为、、。 由此填空即可。 【小问2详解】 所以，这三天的日期和用含有字母的式子表示是； 所以，他们是10月5日开始游玩的。 （说理题） 21. 小区里有两个圆形水池（如下图），现在要把它们的半径都增加2米。 哪个水池的周长和原来相比增加得多？上面谁的想法正确？请说明理由。 【答案】 两个水池的周长和原来相比增加得一样多。华华的想法正确。理由：根据圆的周长公式，半径增加2米时，周长增加量为米，增加的长度只与半径增加的数值有关，和原来的半径长短无关，因此两个水池周长增加得一样多。 【解析】 【分析】假设大圆的半径是R米，小圆的半径是r米，再算出增加2米后的半径。根据圆的周长＝2πr，分别算出大圆和小圆半径增加前后的周长，再求出增加的周长，比较是否增加的一样多，据此解答。 【详解】略 五、数学探究。请仔细阅读，运用你所学的数学知识，尝试解决下列各题。 22. 仔细观察，完成下列问题。 （1）小爱设计了一个由方格组成的圈数工具（图1），在数表里圈了两组数（数表中的阴影部分）。请你从中任选一组求这6个数的和。（列式并写出计算过程） （2）如果小爱用这个圈数工具在数表中任意地圈数，请用含有字母a与b的等式表示这两个数之间的关系：（ ）。（a与b的位置如图2） （3）请你设计一个新的圈数工具在上面数表中圈数（圈数图1工具的方格与方格之间必须有连接的点或边），使它圈出的5个数之和是其中一个数（a）的5倍。在下面的方格图里画图表示，每个工具都要在相应的方格里写上a。（画出4个，且不能与图例重复） 【答案】（1）3＋12＋13＋21＋22＋23 ＝15＋13＋21＋22＋23 ＝28＋21＋22＋23 ＝49＋22＋23 ＝71＋23 ＝94 答案不唯一 （2）b＝a＋11 （3） 【解析】 【分析】（1）根据数表中数的排列规律以及图1中所圈数的关系，如果最上层的这个数为3，则第二层的数分别为：12、13，第三层的数为：21、22、23，求这6个数的和即可； 同理77上面的数是67，第二层的数是：76，77，第三层的数为：85、86、87，两者选一组解答，答案不唯一； （2）根据数表中数的排列规律及位置关系可知，右边的数比左边的数大1，左边的数比右边的数小1，同个竖列上排的数比下排的数少10，下排的数比上排的多10： （3）根据题意的十字形图案可得，a左边的数是a－1，右边的数是a＋1，上面的数是a－10，下面的数是a＋10，即左右两个数相加是2a，上下两个数相加也是2a，加上中间的那个a，一共就是5个a，那么我们可得规律，以a为对称点，作上下或左右两两对称的图即可，据此画图。 【小问1详解】 3＋12＋13＋21＋22＋23 ＝15＋13＋21＋22＋23 ＝28＋21＋22＋23 ＝49＋22＋23 ＝71＋23 ＝94 答案不唯一 【小问2详解】 根据数表中的排列规律如下图，可得： a右边的数是a＋1，a＋1在b的上面，所以a＋1＋10＝b，b＝a＋11 即如果小爱用这个圈数工具在数表中任意地圈数，请用含有字母a与b的等式表示这两个数之间的关系：b＝a＋11。 【小问3详解】 图略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $