精品解析：广东深圳市龙华区2026-2027学年北师大版第一学期学科素养评价六年级数学

2026——2027学年第一学期学科素养评价 六年级数学第二单元 注意事项： 1．仔细读题，理解题意。面对挑战，勇于尝试。 2．不留空白，尽力作答。弹性思考，多元解题。 几何天地包罗万千智慧！请怀揣热爱与专注，静心钻研，沉稳作答，解锁全新的突破。 一、运算的理解与计算题。 1. 算一算，填一填。 图形 半径/m 直径/m 周长/m 面积/ 圆 4 2 31.4 【答案】 图形 半径/m 直径/m 周长/m 面积/ 圆 4 8 25.12 50.24 1 2 6.28 3.14 5 10 31.4 78.5 【解析】 【分析】d＝2r；圆的周长＝πd；圆的面积＝πr2。（r是半径，d是直径） 【详解】半径为4m的圆： 直径为：4×2＝8（m） 周长为：3.14×8＝25.12（m） 面积为： 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（） 直径为2m的圆： 半径为：2÷2＝1（m） 周长为：3.14×2＝6.28（m） 面积为： 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（） 周长为31.4m的圆： 直径为：31.4÷3.14＝10（m) 半径为：10÷2＝5（m） 面积为： 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（） 填表略2. 求下图中阴影部分的面积。（单位：分米） 【答案】平方分米；平方分米 【解析】 【分析】左图：看图可知，阴影部分的面积等于梯形的面积减去圆的面积；圆的半径等于梯形的高，梯形的上底等于圆的半径，所以梯形的高也等于梯形的上底；圆的面积＝圆周率×半径的平方，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2； 右图：看图可知，该长方形是由两个同样大小的正方形组成的；空白部分又可以拼成同样大小的正方形，那么阴影部分的面积就等于1个正方形的面积。正方形的面积＝边长×边长。 【详解】左图： （平方分米） 右图：（平方分米） 二、选择题。下列各题四个选项中，请选出一个最合适的答案。 3. 下列轴对称图形中，对称轴数量最多的是（    ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如果将一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。据此画出各图的对称轴，并比较对称轴的条数。 【详解】A．有2条对称轴； B．有6条对称轴； C．有5条对称轴； D．有3条对称轴； 因为6＞5＞3＞2，所以对称轴数量最多的是选项B。 4. 下面有关圆的说法正确的是（    ）。 ①两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等。 ②圆周率π大于3.14。 ③用4个圆心角都是90°的扇形，一定能拼成一个圆。 A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆的半径与直径的关系（）、圆周率的取值、扇形拼接成圆的要求，逐一判断各说法正误即可。 【详解】①根据，可得，两个圆直径相等，则半径一定相等，该说法正确； ②，可知，该说法正确； ③4个圆心角都是90°的扇形，若半径不相等则无法拼成圆，该说法错误。 所以说法正确的是①②。 5. 小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是（    ）。 A. ① B. ② C. ③ D. ①②③都可以 【答案】 【解析】 【分析】（）确定圆形的核心条件：不在同一直线上的三个点确定唯一的圆，所以碎片上需要包含足够的原圆周上的点。 （）逐一判断每块碎片是否包含原圆的至少一段完整的弧：如果碎片包含一段弧，那么就能在弧上取三个不共线的点，从而确定对应的圆。 （）根据确定的圆的圆心和半径，即可得到与原镜子大小一致的圆，以此判断符合要求的碎片 【详解】要配出和原来大小一样的圆形镜子，需要确定原来圆的圆心和半径。碎片①保留了一段完整的圆弧边缘，可以在这段圆弧上任意取三个点，通过画垂线的方法找到圆心，就能确定圆的大小；而碎片②和③都只有很短的圆弧，没法通过足够长的圆弧确定出原本整圆的圆心和半径，小明带到商店去的一块碎片应该是①。 6. 一个圆环形跑道，内外道相差1米，小明从内道，小刚从外道，各跑一圈，小明比小刚少跑约（ ）米。 A. 3.14 B. 6.28 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】内外道相差1米，即外圆和内圆的半径之差为1米，利用圆的周长公式C＝2πr即可求解。 【详解】2πR－2πr ＝2π（R－r） ＝2×3.14×1 ＝6.28（米） 故答案为：B 【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活应用。 7. 如图，正方形的面积是5平方米，圆的面积是（ ）平方米。 A. 5 B. 15 C. 15.7 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目所给图提供的信息，可知圆的半径正好是正方形的边长，正方形的面积是5平方米，也就是圆的半径的平方等于5，再乘圆周率就是圆的面积。 【详解】边长×边长＝5（平方米） 半径×半径＝5（平方米） 3.14×5＝15.7（平方米） 故答案为：C 【点睛】本题的关键是找出圆的半径与正方形的边长的关系，边长乘边长其实就是半径乘半径，也就是半径的平方，再根据圆的面积公式去计算：圆的面积＝圆周率乘半径的平方。 三、填空题。请在下列各题中填出合适的答案。 8. 圆是平面上的一种（ ）图形，有（ ）条对称轴。将一张圆形纸片至少对折（ ）次可以找到这个圆的圆心。 【答案】 ①. 轴对称 ②. 无数 ③. 2 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，圆沿任意一条过圆心的直线对折后两边都能完全重合，而过圆心的直线有无数条，所以圆的对称轴有无数条；把圆对折1次得到一条对称轴，圆心在这条直径上，换方向再对折1次得到另一条对称轴，两条对称轴的交点就是圆心，因此至少对折2次就能找到圆心。 【详解】根据分析： 圆是平面上的一种轴对称图形，有无数条对称轴。将一张圆形纸片至少对折2次可以找到这个圆的圆心。 9. 如下图，同学们玩套圈游戏时围成一个圆形最公平。从数学的角度来看，这是利用了圆的什么特征：__________。 【答案】同一个圆中，圆上任意一点到圆心的距离都相等。 【解析】 【分析】套圈游戏中，目标放在圆心位置，同学们站在圆周上，根据同一个圆中，圆上任意一点到圆心的距离都相等，所有同学到目标的距离都相等，每位同学套圈的机会均等。 【详解】略 10. 圆的半径是（ ）， 长方形的宽是（ ）。 【答案】 ①. 5 ②. 10 【解析】 【分析】从图形中可以得出一个圆的圆心恰好在另外一个圆的圆心上，即这两个圆的半径相等，则长方形的长正好是3个圆的半径，除法得出圆的半径；长方形的宽恰好是圆的直径，半径×2＝直径，代入数据计算即可。 【详解】（cm） （cm） 圆的半径是5cm， 长方形的宽是10cm。 (数形结合) 11. 小明在探索圆的面积计算方法时，将一个半径4厘米的圆剪拼成一个近似梯形，这个近似梯形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】50.24 【解析】 【分析】将圆剪拼成一个近似梯形，则近似梯形的面积等于圆的面积，圆的面积＝，代入数据计算即可。 【详解】 （平方厘米） 所以这个近似梯形的面积是50.24平方厘米。 12. 小明把圆规的两脚张开3厘米，在纸上画了一个圆，这个圆的直径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 6 ②. 18.84 ③. 28.26 【解析】 【分析】圆规两脚张开的距离就是圆的半径，d＝2r；圆的周长＝πd；圆的面积＝πr2。（r是半径，d是直径） 【详解】直径为：3×2＝6（厘米） 周长为：3.14×6＝18.84（厘米） 面积为： 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 13. 如下图，在这个长方形中正好可以画一个最大的半圆，已知长方形的长为10cm，半圆的半径是（ ）cm，半圆的周长是（ ）cm，面积是（ ）。 【答案】 ①. 5 ②. 25.7 ③. 39.25 【解析】 【分析】长方形的长就是最大半圆对应圆的直径，根据“半径＝直径÷2”计算出半径；半圆的周长＝圆周长的一半＋直径＝πd÷2＋d；半圆的面积＝圆面积的一半＝πr2÷2。 【详解】根据分析： 半圆半径为：10÷2＝5（cm） 半圆周长为： 10×3.14÷2＋10 ＝31.4÷2＋10 ＝15.7＋10 ＝25.7（cm） 半圆面积为： 3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（cm2） 14. 王师傅要把一张长10分米，宽8分米的长方形木板加工成一个最大的圆形台面，这个圆形台面的面积是（ ）平方分米。 【答案】 50.24 【解析】 【分析】长方形的宽就是圆的直径。，圆的面积＝（是圆的直径，是圆的半径）。 【详解】 （平方分米） 15. 把一张圆形的纸剪成两个相等的半圆，它们的周长增加了10厘米，这张圆形纸的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 19.625 【解析】 【分析】把一张圆形的纸剪成两个相等的半圆，原来的周长是圆的周长，剪开后两个半圆的周长之和比原来圆的周长增加了两条直径的长度。已知周长增加了10厘米，据此可以求出圆的直径，进而求出半径，最后利用圆的面积公式计算出这张圆形纸的面积。 【详解】 （平方厘米） 四、问题解决与数学表达。请认真思考，综合运用你所学的数学知识，按要求灵活解答下列各题。 16. 下雨时，雨滴落在水面荡起层层圆形的涟漪。已知一个水池的池面是边长为4米的正方形，当波纹荡到池边时，在水池面上形成了最大的整圆。 （1）请你在方格纸的正方形中画一个最大的圆，并分别用字母O、r标出它的圆心、半径。 （2）画出所得组合图形的一条对称轴。 （3）在圆中画一个圆心角是45°的扇形，并将其涂上阴影。 【答案】（1） （2）（答案不唯一） （3）（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）正方形的边长就是圆的直径，正方形对角线的交点就是圆心。根据“半径＝直径÷2”计算出半径，再画圆：先将圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；然后将有针尖的一端固定在一个点上（即圆心）；再将装有铅笔尖的一只脚旋转一周，即可画出所需要的圆；最后标出半径和圆心。 （2）在同一平面内，如果一个图形沿一条直线对折后两部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此画出对称轴。 （3）扇形是由两条半径和一段弧围成的图形。在方格纸中，正方形的对角线与边的夹角是45°。据此画出符合要求的扇形。 【小问1详解】 4÷2＝2（米） 即所画圆的半径是2米，图略。 【小问2详解】 连接正方形上、下两边的中点，所得直线经过圆心，沿这条直线对折，正方形和圆的两边都能完全重合，这条直线就是对称轴。（答案不唯一） 图略。 【小问3详解】 以圆心为顶点，画一条水平向右的半径，再画一条沿正方形对角线方向（右上方向）的半径，这两条半径的夹角即为45°。将这两条半径和它们之间的弧围成的区域涂上阴影。（答案不唯一） 图略。 17. 保龄球又称“地滚球”，是一种在木板轨道上用球滚击木瓶的室内体育运动。保龄球的半径大约是1分米，在某次比赛中，保龄球从球道的一端滚到另一端，滚了34圈，球道的长度是多少分米？ 【答案】213.52分米 【解析】 【分析】保龄球滚动一圈，前进距离就是半径为1分米的圆的周长。根据圆的周长公式 ，求出保龄球滚动一周的长度，再用滚动一周的长度乘滚动的圈数计算球道的长度。 【详解】2×3.14×1×34 ＝6.28×1×34 ＝6.28×34 ＝213.52（分米） 答：球道的长度是 213.52 分米。 18. 光伏板技术这些年已走进千家万户。陈先生家的天台因地制宜，安装了一块直径6米的圆形单晶硅光伏板。在达到有效光照时间的前提下（一般每天4小时），每平方米光伏板一天能转化电能0.5千瓦时。照这样计算，陈先生家的光伏板一天能转化电能多少千瓦时？ 【答案】14.13千瓦时 【解析】 【分析】先根据直径求出半径，再利用圆的面积公式S＝πr2求出光伏板的面积，最后用每平方米光伏板一天能转化电能数乘光伏板的面积。 【详解】光伏板的半径：6÷2＝3（米） 光伏板的面积： 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 一天转化电能：0.5×28.26＝14.13（千瓦时） 答：陈先生家的光伏板一天能转化电能14.13千瓦时。 19. 潼湖国家湿地公园是广东省最大的天然内陆淡水湖泊湿地。植物种类繁多，可以观赏到超过100种的鸟类。为了让游客更好地观赏鸟类，计划建设一个观鸟台，用25.12米围栏正好可以围住圆形观鸟台边缘，这个观鸟台的面积有多少平方米？ 【答案】 50.24平方米 【解析】 【分析】已知圆形观鸟台的周长，先根据圆的周长公式求出半径（r＝C÷π÷2），再代入圆的面积公式（）计算面积。 【详解】 （米） （平方米） 答：这个观鸟台的面积有50.24平方米。 20. 在第十五届全运会开幕式舞台的设计中，通过科技手段将“大海”请进体育场，形成晶莹剔透的外直径达60米的同心圆“水舞台”，舞台中央圆形表演区的直径是36米。 （1）舞台环形部分的面积是多少平方米？ （2）节目《同心向未来》演员们沿中央圆形表演区外围站立，人均间距0.785米，外围一圈站立的演员有多少名？ 小知识： 舞台跳舞的舞者间，为了保证动作舒展不碰撞，队形协调不零散，集体齐舞前后左右间距建议60－80厘米，若有跳跃、旋转等大幅动作，需扩大至80－100厘米。 【答案】（1）1808.64平方米 （2）144名 【解析】 【分析】解答这道题需明确：圆环面积，圆的周长。 （1）舞台环形部分的面积等于外圆面积减去内圆面积。题目中已知外圆直径达60米，舞台中央圆形表演区的直径是36米，即内圆直径为36米，先利用半径等于直径除以2求出外圆半径和内圆半径，再利用圆环面积公式解答。 （2）演员们沿中央圆形表演区外围站立表示需要求出圆形表演区的周长，再用周长除以0.785即可求出外围一圈站立的演员数量。 【小问1详解】 （米） （米） （平方米） 答：舞台环形部分的面积是1808.64平方米。 【小问2详解】 （米） （名） 答：外围一圈站立的演员有144名。 21. 下面是小丽用圆规画的祝福卡设计图，她想在“花朵”边缘贴上一圈金丝线，至少需要多少厘米长的金丝线？这个“花朵”图案的面积是多少平方厘米？ 【答案】56.52厘米；120.78平方厘米 【解析】 【分析】根据图示：整个“花朵”的边缘长相当于3个半径是3厘米的圆的周长之和。先根据“圆的周长＝2πr”计算一个圆的周长，再用一个圆的周长乘3即可计算需要的金丝线长度。 “花朵”图案的面积相当于3个圆的面积与4个小正方形的面积之和。根据“圆的面积＝πr2，正方形的面积＝边长×边长”计算再相加即可。 【详解】2×3.14×3×3 ＝6.28×3×3 ＝18.84×3 ＝56.52（厘米） 3.14×32×3＋3×3×4 ＝3.14×9×3＋3×3×4 ＝28.26×3＋9×4 ＝84.78＋36 ＝120.78（平方厘米） 答：至少需要56.52厘米长的金丝线；这个“花朵”图案的面积是120.78平方厘米。 五、数学探究。请仔细阅读，运用你所学的数学知识，尝试解决下列各题。 22. 我国古代数学名著《九章算术》记载了一种求圆环面积的方法：并中外周而半之，以径乘之为积步。 古人的解题法则：将圆环伸直，使其成为等腰梯形，按等腰梯形算出面积。 算法：（内圆周长＋外圆周长）÷2×径长。 上图外圆的周长是25.12厘米，内圆的周长是12.56厘米。用《九章算术》记载的方法计算这个圆环的面积。（π取3.14） 【答案】37.68平方厘米 【解析】 【分析】根据《九章算术》记载的方法，圆环面积＝（内圆周长＋外圆周长）÷2×径长，代入数据计算即可，其中径长＝外圆半径－内圆半径，圆的半径＝圆的周长÷圆周率÷2。 【详解】12.56÷3.14÷2＝2（厘米） 25.12÷3.14÷2＝4（厘米） 径长：4－2＝2（厘米） （12.56＋25.12）÷2×2 ＝37.68÷2×2 ＝37.68（平方厘米） 答：这个圆环的面积是37.68平方厘米。 23. 在学习了圆的相关知识后，奇奇想要去探究圆围绕不同图形滚动时，圆心的运动轨迹周长有什么不同，让我们一起去看看吧！ （1）操作探究：观察图形，填一填。 图形 正三角形 正方形 正五边形 图示 圆心轨迹长度 C轨迹＝C正三角形＋C小圆 C轨迹＝（ ）＋（ ） C轨迹＝（ ）＋（ ） 我发现：小圆围绕正n边形滚动时，C轨迹＝（ ）。 （2）综合应用：如图，一个直径为1cm的圆分别绕平行四边形、梯形滚动，画出圆心的轨迹，并求出轨迹周长。 【答案】（1）C正方形；C小圆；C正五边形；C小圆；C正n边形＋C小圆。 （2） 31.14厘米；33.14厘米 【解析】 【分析】（1）观察正三角形的圆心轨迹构成，分为沿多边形边运动的直线部分和顶点处的圆弧部分，因为沿边运动时圆心到边的距离恒等于圆半径，所以直线部分总长度等于对应多边形的周长。 分析顶点处的转角，因为多边形外角和为360°，所以所有顶点处的圆弧拼接后为一个完整的小圆周长，由此类比正方形、正五边形的轨迹构成，填写对应表达式。 归纳正n边形的通用轨迹公式，沿用上述直线部分加圆弧部分的拆分逻辑，得到通用表达式。 （2）圆的周长公式，解决平行四边形、梯形的轨迹问题时，首先计算对应多边形的周长，再加上小圆的周长，即可得到轨迹周长。 【小问1详解】 一个小圆围绕正方形滚动，C轨迹＝C正方形＋C小圆； 一个小圆围绕正五边形滚动，C轨迹＝C正五边形＋C小圆； 小圆围绕正n边形滚动时，C轨迹＝C正n边形＋C小圆。 【小问2详解】 圆的周长：3.14×1＝3.14（厘米） （8＋6）×2＋3.14 ＝14×2＋3.14 ＝31.14（厘米） 10＋8＋6＋6＋3.14＝33.14（厘米） 答：圆绕平行四边形滚动的轨迹周长是31.14厘米，圆绕梯形滚动的轨迹周长是33.14厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026——2027学年第一学期学科素养评价 六年级数学第二单元 注意事项： 1．仔细读题，理解题意。面对挑战，勇于尝试。 2．不留空白，尽力作答。弹性思考，多元解题。 几何天地包罗万千智慧！请怀揣热爱与专注，静心钻研，沉稳作答，解锁全新的突破。 一、运算的理解与计算题。 1. 算一算，填一填。 图形 半径/m 直径/m 周长/m 面积/ 圆 4 2 31.4 2. 求下图中阴影部分的面积。（单位：分米） 二、选择题。下列各题四个选项中，请选出一个最合适的答案。 3. 下列轴对称图形中，对称轴数量最多的是（    ）。 A. B. C. D. 4. 下面有关圆的说法正确的是（    ）。 ①两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等。 ②圆周率π大于3.14。 ③用4个圆心角都是90°的扇形，一定能拼成一个圆。 A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 5. 小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是（    ）。 A. ① B. ② C. ③ D. ①②③都可以 6. 一个圆环形跑道，内外道相差1米，小明从内道，小刚从外道，各跑一圈，小明比小刚少跑约（ ）米。 A. 3.14 B. 6.28 C. 1 D. 2 7. 如图，正方形的面积是5平方米，圆的面积是（ ）平方米。 A. 5 B. 15 C. 15.7 D. 20 三、填空题。请在下列各题中填出合适的答案。 8. 圆是平面上的一种（ ）图形，有（ ）条对称轴。将一张圆形纸片至少对折（ ）次可以找到这个圆的圆心。 9. 如下图，同学们玩套圈游戏时围成一个圆形最公平。从数学的角度来看，这是利用了圆的什么特征：__________。 10. 圆的半径是（ ）， 长方形的宽是（ ）。 (数形结合) 11. 小明在探索圆的面积计算方法时，将一个半径4厘米的圆剪拼成一个近似梯形，这个近似梯形的面积是（ ）平方厘米。 12. 小明把圆规的两脚张开3厘米，在纸上画了一个圆，这个圆的直径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 13. 如下图，在这个长方形中正好可以画一个最大的半圆，已知长方形的长为10cm，半圆的半径是（ ）cm，半圆的周长是（ ）cm，面积是（ ）。 14. 王师傅要把一张长10分米，宽8分米的长方形木板加工成一个最大的圆形台面，这个圆形台面的面积是（ ）平方分米。 15. 把一张圆形的纸剪成两个相等的半圆，它们的周长增加了10厘米，这张圆形纸的面积是（ ）平方厘米。 四、问题解决与数学表达。请认真思考，综合运用你所学的数学知识，按要求灵活解答下列各题。 16. 下雨时，雨滴落在水面荡起层层圆形的涟漪。已知一个水池的池面是边长为4米的正方形，当波纹荡到池边时，在水池面上形成了最大的整圆。 （1）请你在方格纸的正方形中画一个最大的圆，并分别用字母O、r标出它的圆心、半径。 （2）画出所得组合图形的一条对称轴。 （3）在圆中画一个圆心角是45°的扇形，并将其涂上阴影。 17. 保龄球又称“地滚球”，是一种在木板轨道上用球滚击木瓶的室内体育运动。保龄球的半径大约是1分米，在某次比赛中，保龄球从球道的一端滚到另一端，滚了34圈，球道的长度是多少分米？ 18. 光伏板技术这些年已走进千家万户。陈先生家的天台因地制宜，安装了一块直径6米的圆形单晶硅光伏板。在达到有效光照时间的前提下（一般每天4小时），每平方米光伏板一天能转化电能0.5千瓦时。照这样计算，陈先生家的光伏板一天能转化电能多少千瓦时？ 19. 潼湖国家湿地公园是广东省最大的天然内陆淡水湖泊湿地。植物种类繁多，可以观赏到超过100种的鸟类。为了让游客更好地观赏鸟类，计划建设一个观鸟台，用25.12米围栏正好可以围住圆形观鸟台边缘，这个观鸟台的面积有多少平方米？ 20. 在第十五届全运会开幕式舞台的设计中，通过科技手段将“大海”请进体育场，形成晶莹剔透的外直径达60米的同心圆“水舞台”，舞台中央圆形表演区的直径是36米。 （1）舞台环形部分的面积是多少平方米？ （2）节目《同心向未来》演员们沿中央圆形表演区外围站立，人均间距0.785米，外围一圈站立的演员有多少名？ 小知识： 舞台跳舞的舞者间，为了保证动作舒展不碰撞，队形协调不零散，集体齐舞前后左右间距建议60－80厘米，若有跳跃、旋转等大幅动作，需扩大至80－100厘米。 21. 下面是小丽用圆规画的祝福卡设计图，她想在“花朵”边缘贴上一圈金丝线，至少需要多少厘米长的金丝线？这个“花朵”图案的面积是多少平方厘米？ 五、数学探究。请仔细阅读，运用你所学的数学知识，尝试解决下列各题。 22. 我国古代数学名著《九章算术》记载了一种求圆环面积的方法：并中外周而半之，以径乘之为积步。 古人的解题法则：将圆环伸直，使其成为等腰梯形，按等腰梯形算出面积。 算法：（内圆周长＋外圆周长）÷2×径长。 上图外圆的周长是25.12厘米，内圆的周长是12.56厘米。用《九章算术》记载的方法计算这个圆环的面积。（π取3.14） 23. 在学习了圆的相关知识后，奇奇想要去探究圆围绕不同图形滚动时，圆心的运动轨迹周长有什么不同，让我们一起去看看吧！ （1）操作探究：观察图形，填一填。 图形 正三角形 正方形 正五边形 图示 圆心轨迹长度 C轨迹＝C正三角形＋C小圆 C轨迹＝（ ）＋（ ） C轨迹＝（ ）＋（ ） 我发现：小圆围绕正n边形滚动时，C轨迹＝（ ）。 （2）综合应用：如图，一个直径为1cm的圆分别绕平行四边形、梯形滚动，画出圆心的轨迹，并求出轨迹周长。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $