2026-2027学年高三数学上学期期中自编模拟卷5（江苏省苏州市人教A版）

2026-2027学年高三数学上学期期中自编模拟卷5

（命题范围：集合与逻辑，函数与导数，三角函数，不等式，向量，数列，复数）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集，则   

A.  B.  C.  D.

2.已知，且，则实数   

A.  B. 6 C. 或 D. 1或2

3.若函数，则的定义域为    

A.  B.  C.  D.

4.若，，，则的最小值为    

A. 5 B.  C.  D.

5.若复数的实部与虚部分别为，则数列的前100项和为    

A. 4900 B. 5000 C. 4950 D. 5050

6.设定义在R上的函数满足且，则下列结论不可能成立的是    

A. 的极大值为 B. 函数为奇函数
C. 的极小值为0 D. 在上单调递增

7.若，，，则 a， b， c的大小关系为   

A.  B.  C.  D.

8.已知函数的图象经过四个象限，则a的取值范围为 

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共3小题，共17分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.函数，若该函数存在最小值，则m的可能取值是   

A.  B.  C.  D. 3

10.记等差数列的前n项和为，若，，则(    )

A.  B. 是递增数列
C. 当时，取得最小值 D. 若，则n的最小值为11

11.信号处理是对各种类型的电信号，按各种预期的目的及要求进行加工过程的统称，信号处理以各种方式被广泛应用于医学、声学、密码学、计算机科学、量子力学等各个领域.而信号处理背后的“功臣”就是余弦型函数，的图象就可以近似地模拟某种信号的波形，下列结论正确的是(    )

A. 为偶函数
B. 的图象关于直线对称
C. 为周期函数，且最小正周期为
D. 设的导函数为，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知是函数图象上的点，则P到直线的最小距离为          .

13.如图所示，已知点G是的重心，过点G作直线分别交AB，AC两边于M，N两点，且，，则的最小值为          .
 

14.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.为了纪念数学家高斯，我们把取整函数，称为高斯函数，其中表示不超过x的最大整数，例如，已知等差数列满足，，，则          .

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.本小题13分

已知递增的等比数列满足，且，，成等差数列.

求的通项公式;

设求数列的前20项和.

 

 

 

 

 

16.本小题15分

在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且

求角

设BD是AC边上的高，且，，求的周长.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17.本小题15分

已知函数，

求的单调区间;

证明：