精品解析：江苏扬州市高邮市城北中学2026-2027学年上学期八年级数学课堂作业监测

八年级数学课堂作业监测 一、选择题：（每小题3分，共24分） 1. 手工课上，小芳手里有长和的两段吸管，她想再剪一段吸管，与这两段首尾相接围成三角形．剪下的这段吸管可以长（ ） A. 19 B. 12 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】三角形三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，简化为：两边之差第三边两边之和，求出取值范围后对照选项筛选符合条件的数值． 【详解】解：设剪下的吸管长为， 则， 即，选项中只有符合该范围． 2. 如图，与全等，顶点与与与分别对应．已知，，那么中等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得到，然后根据三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 3. 估计的值在哪两个整数之间（ ） A. 2和3 B. 3和4 C. 4和5 D. 5和6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的估值，理解无理数的估值计算方法是正确解答的关键．根据无理数的估值进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴的值在4和5之间． 故选：C． 4. 已知和5是正数的两个平方根，则的值是（ ） A. B. 2 C. 25 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，即可求解． 【详解】解：∵和是正数的两个平方根， ∴， ∴． 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分析得出答案． 【详解】解：A.，故此选项错误； B.，故此选项错误； C.，故此选项错误； D.，正确． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了平方根和算术平方根的性质以及立方根的性质，正确掌握相关性质是解题关键． 6. 下列说法错误的是（ ） A. 近似数与表示的意义不同 B. 近似数精确到 C. 保留两位小数的近似数是 D. 近似数万精确到了千分位 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了近似数的相关知识点，熟记相关结论是解题关键． 【详解】解：近似数精确到了十分位，而精确到了百分位，故意义不同，A不符合题意； 近似数精确到，B不符合题意； 保留两位小数的近似数是，C不符合题意； 近似数万精确到了十分位，D符合题意 故选：D 7. 小涵求的面积时，作了边上的高，下列作图正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查画三角形的高，根据三角形的高线的定义，作边上的高即过点向边引垂线，垂足为即可． 【详解】解：由题意，作图正确的是： 故选D． 8. 如图，平分，于点C，点D在上，若，则的面积为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，过点P作于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，即可解答． 【详解】解：如图，过点P作于E， ∵平分，，， ， ， ∴的面积为：， 故选：C． 二、填空题：（每小题3分，共30分） 9. 6的立方根是___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：6的立方根为． 10. 等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个三角形的周长为______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义和三角形的三边关系．分腰长为2和腰长为4两种情况进行讨论，利用三角形两边之和大于第三边判断是否构成三角形． 【详解】解：当腰长为2时，三边分别为2、2、4，由于，不能构成三角形； 当腰长为4时，三边分别为4、4、2，由于，能构成三角形， 周长为． 故答案为：10． 11. 下列各数①；②；③（相邻两个“1”之间“2”的个数依次加1）；④；⑤；⑥中，无理数共有___________个． 【答案】3 【解析】 【分析】逐个判断各数，根据无理数是无限不循环小数的定义，统计得到无理数的个数． 【详解】解：①是有限小数，属于有理数； ②，是开方开不尽的无限不循环小数，属于无理数； ③（相邻两个之间的个数依次增加），是无限不循环小数，属于无理数； ④是分数，属于有理数； ⑤，是无限不循环小数，因此属于无理数； ⑥是整数，属于有理数；综上，无理数共有个． 12. 若用计算器算得，则不用计算器，利用小数点的移动规律得___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：因为被开方数3的小数点向右移动两位得到300， 所以其算术平方根的小数点相应向右移动一位，即． 13. 如图，在中，，，，垂足为，若，则________ 【答案】 【解析】 【分析】直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半．先在小直角三角形中求出，再在大直角三角形中由求出斜边，层层递进． 【详解】解：， ． 在中，， ∴． 根据“直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半”： 在中，，， ． ． 14. 如图，边长为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若点在数轴上（点在点的右侧）且，则点所表示的数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】求出，根据在数轴上，且表示的数为即可求出答案． 【详解】解：∵边长为的正方形的顶点在数轴上， ， ∴， ∵在数轴上，且表示的数为， ∴点所表示的数为． 15. 实数在数轴上对应的点的位置如图所示：化简___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题先根据数轴判断实数的大小和正负性，再分别利用二次根式、三次根式、绝对值的化简规则化简原式． 【详解】解：由数轴上点的位置可得，即 ，，， ． 16. 如图，在的正方形网格中标出了和，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的判定和性质．根据题意，作出合适的辅助线，然后根据勾股定理的逆定理即可解答本题． 【详解】解：如图所示，作，连接， 则， 设每个小正方形的边长为， 则，，， ，， 是等腰直角三角形，， ， ， ， 故答案为：． 17. 如图，是中的角平分线，于点E，，，，则长是__________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．作于F，根据角平分线性质定理得到，再利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：作于F，如图， ∵是中的角平分线，，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为6． 18. 如图，在中，，，，，平分交于D点，E，F分别是，上的动点，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】在上取一点，使，连接，判断出，得出，进而得出当点C，E，在同一条线上，且时，最小，即最小，其值为，最后用面积法，即可求出答案． 【详解】解：如图，在上取一点，使，连接，作， 平分， ， ， ∴， ， ， ∴当点C，E，在同一条线上，且时，最小，即最小，其值为， ， ， 即的最小值为， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，点到直线的距离，垂线段最短，三角形的面积公式，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键． 三、解答题： 19. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算有理数的乘方、零指数幂和算术平方根，再加减运算即可解答； （2）先化简绝对值，计算算术平方根和立方根，再加减运算即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 求下列各式中的的值： （1）； （2）； 【答案】（1） （2）或 【解析】 【小问1详解】 解：整理得，即， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 解得或． 21. 如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证：． 【答案】 证明：，， ，， ， ∴， 在和中， ， 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据平行线的性质可得，根据线段的和差关系可得，进而根据即证明 【详解】略 22. 已知的立方根是，的算术平方根是4． （1）求a，b的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用立方根与算术平方根的含义列方程求解即可； （2）求解，进一步求解即可. 【小问1详解】 解：因为的立方根是， 所以， 解得． 因为的算术平方根是4， 所以， 解得． 【小问2详解】 解：由（1）得，． 所以． 所以的平方根为． 23. 如图，在中，点在边上，求证：． 【答案】 证明：在中，（三角形两边之和大于第三边）， ∴（不等式的性质）， ∴． 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，不等式的性质，根据三角形中，任意两边之和大于第三边可得，进而得到，即可证明结论． 【详解】略 24. 尺规作图：（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） （1）如图①，在已知的内部求作一点，使得点到三角形三条边的距离相等； （2）如图②，在边上找一点，使的周长等于； 【答案】（1）如图，分别作、的角平分线，交于点，根据角平分线的性质，点到、的距离相等，到、的距离也相等，因此，点到三条边的距离相等，点即为所求． （2）如图，以B、C为圆心，以相同且大于的长度为半径画弧，交于E、F，连接，交于点D，连接，点D即为所求． 【解析】 【分析】（1）要求点O到三条边的距离相等，根据角平分线上的点到角的两边距离相等，可以利用三角形两个内角的角平分线交点确定所求点． （2）要求的周长等于，将周长条件转化为线段相等，得到，根据线段垂直平分线的性质，到线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，要使，则点D在线段的垂直平分线上，所以作线段的垂直平分线，它与的交点D即可满足要求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 如图，，点分别是的中点， （1）求证：； （2）当时，求证：． 【答案】（1）证明：如图，连接，， ∵，点分别是的中点， ∴，， ∴， ∵点是的中点， ∴； （2）证明：由（1）得，，点是的中点， ∴， ∴， 同理可得，， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴． 【解析】 【分析】（1）连接，，首先利用直角三角形斜边中线的性质得到，然后利用三线合一证明即可； （2）利用等边对等角和三角形外角的性质得到，然后利用直角三角形斜边中线的性质证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 26. 如图，点D是△ABC中∠BAC的平分线和边BC的垂直平分线DE的交点，DG⊥AB于点G，DH⊥AC交AC的延长线于点H，求证：BG=CH． 【答案】 证明：如图，连接BD、CD， ∵D是线段BC垂直平分线上的点， ∴BD=DC， ∵D是∠BAC平分线上的点，DG⊥AB，DH⊥AC ∴DG=DH，∠DGB=∠H=90°， ∴Rt△BDG≌Rt△CDH， ∴BG=CH． 【解析】 【分析】连接BD、CD，根据线段垂直平分线的性质可得DB=DC；依据角平分线的性质可得DG=DH；依据HL定理可判断出Rt△BDG≌Rt△CDH，根据全等三角形的性质即可得出结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了线段垂直平分线及角平分线的性质，直角三角形全等的判定定理及性质，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形． 27. 如图，在中，点在边上，，垂足为M，，垂足为与EN交于点P，且． （1）求证：； （2）连接，并延长交于点Q，求证：过点的直线垂直平分线段． 【答案】（1）证明， 在与中， （2）证明：如图， 即过点的直线垂直平分． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定，解题关键是通过证明三角形全等得到对应边、对应角相等，进而推导线段垂直平分线的条件． （1）证明，得出．则可得出结论； （2）得出，则平分，由等腰三角形的性质可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 28. 【问题情境】 利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分．点为上一点，过点作，垂足为，延长交于点，可根据 证明，则，（即点为的中点）． 【类比解答】 如图2，在中，平分，于，若，，通过上述构造全等的办法，可求得 ． 【拓展延伸】 （1）如图3，中，，，平分，，垂足在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论． （2）如图4，中，，，点在线段上，，，垂足为，与相交于点．线段与的数量关系为 ．（直接写出） 【答案】【问题情境】； 【类比解答】； 【拓展延伸】（1）， 证明：如图，延长与交于点， ∵， ∴， ∵， ∴，， 又∵， ∴，即， 又∵，， ∴， ∴， 由问题情境可知：， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】问题情境：根据角平分线的定义得到，根据垂直的性质得到，再利用证明即可； 类比解答：延长交于点，由问题情境可知：，得到，再利用三角形外角的性质即可求解； 拓展延伸：（1）延长与交于点，利用证明，得到，由问题情境可知：，则有，即可得出结论；（2）过点作，交的延长线于点，交于点，同理（1）中的方法可证，得到，由问题情境可知：，则有，即可得出结论． 【详解】解：问题情境： ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴，． 故答案为：； 类比解答： 延长交于点， 由问题情境可知：， ∴， ∵ ∴； 故答案为：； 拓展延伸： （1）略 （2）如图，过点作，交的延长线于点，交于点， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 同理（1）中的方法可得， ∴， 由问题情境可知：， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质、角平分线的定义以及平行线的性质，利用角平分线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学课堂作业监测 一、选择题：（每小题3分，共24分） 1. 手工课上，小芳手里有长和的两段吸管，她想再剪一段吸管，与这两段首尾相接围成三角形．剪下的这段吸管可以长（ ） A. 19 B. 12 C. 6 D. 7 2. 如图，与全等，顶点与与与分别对应．已知，，那么中等于（ ） A. B. C. D. 3. 估计的值在哪两个整数之间（ ） A. 2和3 B. 3和4 C. 4和5 D. 5和6 4. 已知和5是正数的两个平方根，则的值是（ ） A. B. 2 C. 25 D. 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列说法错误的是（ ） A. 近似数与表示的意义不同 B. 近似数精确到 C. 保留两位小数的近似数是 D. 近似数万精确到了千分位 7. 小涵求的面积时，作了边上的高，下列作图正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，平分，于点C，点D在上，若，则的面积为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 18 二、填空题：（每小题3分，共30分） 9. 6的立方根是___________． 10. 等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个三角形的周长为______． 11. 下列各数①；②；③（相邻两个“1”之间“2”的个数依次加1）；④；⑤；⑥中，无理数共有___________个． 12. 若用计算器算得，则不用计算器，利用小数点的移动规律得___________． 13. 如图，在中，，，，垂足为，若，则________ 14. 如图，边长为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若点在数轴上（点在点的右侧）且，则点所表示的数为___________． 15. 实数在数轴上对应的点的位置如图所示：化简___________． 16. 如图，在的正方形网格中标出了和，则_____． 17. 如图，是中的角平分线，于点E，，，，则长是__________． 18. 如图，在中，，，，，平分交于D点，E，F分别是，上的动点，则的最小值为______． 三、解答题： 19. 计算： （1）； （2） 20. 求下列各式中的的值： （1）； （2）； 21. 如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证：． 22. 已知的立方根是，的算术平方根是4． （1）求a，b的值； （2）求的平方根． 23. 如图，在中，点在边上，求证：． 24. 尺规作图：（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） （1）如图①，在已知的内部求作一点，使得点到三角形三条边的距离相等； （2）如图②，在边上找一点，使的周长等于； 25. 如图，，点分别是的中点， （1）求证：； （2）当时，求证：． 26. 如图，点D是△ABC中∠BAC的平分线和边BC的垂直平分线DE的交点，DG⊥AB于点G，DH⊥AC交AC的延长线于点H，求证：BG=CH． 27. 如图，在中，点在边上，，垂足为M，，垂足为与EN交于点P，且． （1）求证：； （2）连接，并延长交于点Q，求证：过点的直线垂直平分线段． 28. 【问题情境】 利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分．点为上一点，过点作，垂足为，延长交于点，可根据 证明，则，（即点为的中点）． 【类比解答】 如图2，在中，平分，于，若，，通过上述构造全等的办法，可求得 ． 【拓展延伸】 （1）如图3，中，，，平分，，垂足在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论． （2）如图4，中，，，点在线段上，，，垂足为，与相交于点．线段与的数量关系为 ．（直接写出） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $