精品解析：江苏省高邮市阳光双语初级中学2025-2026学年上学期八年级数学12月月考试题

八年级数学月考试卷 一、选择题 1. 2的平方根是（　　） A. 4 B. C. D. 2. 下列各数中是无理数的是（ ） A. 3 B. C. D. 3. 点到x轴的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 4. 下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A. 9，12，15 B. 7，24，25 C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为．作点A关于x轴的对称点，得到点，再将点向左平移2个单位长度，得到点，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图，用直尺和圆规作ΔABC和ΔDBC，则ΔABC≌ΔDBC，理由是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 7. 函数的图像向左平移2个单位，相应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙两人骑车分别从A、B两地同时出发，沿同一路线匀速骑行，两人先相向而行，甲到达B地后停留20min 再以原速返回A地，当两人到达A地后停止骑行．设甲出发x min后距离A地的路程为y km．图中的折线表示甲在整个骑行过程中y与x的函数关系．在整个骑行过程中，两人只相遇了1次，乙的骑行速度（单位：km/min）可能是（ ） A. 0.1 B. 0.15 C. 0.2 D. 0.25 二、填空题 9. 用四舍五入法将精确到千位所得到的近似数是______． 10. 函数的图像与x轴的交点坐标为______． 11. 比较大小：___________3（选填“>”，“<”或“=”）． 12. 如图，在中，，是的角平分线，是中点，连接，若，则______． 13. 一根弹簧长为20 cm，最多可挂质量为20 kg的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，如果挂上5 kg物体后，弹簧长为22.5 cm，那么弹簧总长度y（cm）与所挂重物x（kg）之间的函数表达式为______（并写出自变量x取值范围）． 14. 某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，如图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本（单位：元）、收入（单位：元）与产量x（单位：千克）之间的函数关系．若该手工作坊某一天既不盈利也不亏损，则这天的产量是______千克． 15. 如图，在中，，AB的垂直平分线交AB、AC于点D，E，若，，则的面积是______． 16. 已知一次函数（k、b是常数，）的图象与x轴交于点，与y轴交于点．若，则k的取值范围为 _____． 17. 如图，矩形中，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为________． 18. 已知点A的坐标是，点B是正比例函数的图像上一点，若只存在唯一的点B，使为等腰三角形，则k的取值范围是______． 三、解答题 19. 计算或解方程： （1）； （2）． （3）． 20. 如图，、相交于点，，．、分别为、的中点．求证． 21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，、、三点在格点上（网格线的交点叫做格点），现将先向上平移4个单位长度，再关于轴对称得到． （1）在图中画出，点的坐标是______； （2）连接，线段的长度为______； （3）若是内部一点，经过上述变换后，则内对应点的坐标为______． 22. 已知一次函数的图象经过点，． （1）求一次函数的表达式； （2）若点，在一次函数的图象上，．求的取值范围． 23. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2 m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.8 m和2.4 m，∠BOC＝90°． （1）△CEO与△ODB全等吗？请说明理由． （2）爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？ （3）秋千的起始位置A处与距地面的高是 m． 24. 疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠病毒疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务．乙地80天完成接种任务．在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与接种时间x（天）间的关系如图所示． （1）乙地每天接种的人数为____万人，a的值为____； （2）当甲地接种速度放缓后，求y与x之间的函数表达式； （3）当甲地接种速度放缓后，完成接种任务之前，何时与乙地接种人数相同？相同人数是多少？ 25. 如图①，在ΔABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，E为BC上一点，F为CA上一点，且FD⊥ED，垂足为D． （1）若AF＝3．BE＝2，求FE的长； 小明看到这个题目，提出这样的思路：如图②，延长ED到M，使得DM＝DE，连接AM，FM．首先证明∠FAM＝90°，再求出FM的长，最后得出FE的长，请你按照这个思路完成解答． （2）若点E在边CB的延长线上，点F在边AC的延长线上，请直接写出AF、BE、FE的等量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学月考试卷 一、选择题 1. 2的平方根是（　　） A. 4 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根的定义求解即可. 【详解】∵（±）2=2， ∴2的平方根是±． 故选：D. 2. 下列各数中是无理数的是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】无理数是无限不循环小数，据此解题． 【详解】解：3是整数，是分数，是整数，都不是无理数，是无理数， 故选：D． 【点睛】本题考查无理数的定义，是基础考点，掌握相关知识是解题关键，有理数和无理数统称为实数，有理数分为整数和分数，无理数是无限不循环小数． 3. 点到x轴的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，解答即可． 【详解】解：∵点， ∴点到x轴的距离是， 故选：B． 4. 下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A. 9，12，15 B. 7，24，25 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可． 【详解】解：A．∵， ∴以9，12，15为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意； B．∵， ∴以7，24，25为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意； C．∵， ∴以为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意； D．∵， ∴以为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，即a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形． 5. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为．作点A关于x轴的对称点，得到点，再将点向左平移2个单位长度，得到点，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意结合轴对称的性质可求出点的坐标．再根据平移的性质可求出点的坐标，即可知其所在象限． 【详解】∵点A的坐标为(1，3)，点是点A关于x轴的对称点， ∴点的坐标为(1，-3)． ∵点是将点向左平移2个单位长度得到的点， ∴点的坐标为(-1，-3)， ∴点所在的象限是第三象限． 故选C． 【点睛】本题考查轴对称的性质，平移中点的坐标的变化以及判断点所在的象限．根据题意求出点的坐标是解答本题的关键． 6. 如图，用直尺和圆规作ΔABC和ΔDBC，则ΔABC≌ΔDBC，理由是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 【答案】B 【解析】 【分析】根据尺规作图的特点及全等三角形的判定定理即可求解． 【详解】由图可知：∠ABC=∠BDC，∠ACB=∠DCB，BC=BC ∴ΔABC≌ΔDBC（ASA） 故选B 【点睛】此题主要考查全等三角形的判定条件，解题的关键是熟知尺规作图的特点． 7. 函数的图像向左平移2个单位，相应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由“上加下减”的平移规律即可得出函数的图象向左平移2个单位后的解析式． 【详解】解：将函数向左平移2个单位得到， 故选：A． 【点睛】本题考查了函数图象与几何变换，牢记函数图象的平移规律是“上加下减，左加右减”． 8. 甲、乙两人骑车分别从A、B两地同时出发，沿同一路线匀速骑行，两人先相向而行，甲到达B地后停留20min 再以原速返回A地，当两人到达A地后停止骑行．设甲出发x min后距离A地的路程为y km．图中的折线表示甲在整个骑行过程中y与x的函数关系．在整个骑行过程中，两人只相遇了1次，乙的骑行速度（单位：km/min）可能是（ ） A. 0.1 B. 0.15 C. 0.2 D. 0.25 【答案】D 【解析】 【分析】由函数图象可求出甲、乙骑行的时间，根据题意和路程÷时间=速度可求出乙的最小速度即可求解． 【详解】解：由函数图象知，A、B两地的距离为25km，甲往返的时间为50+50+20=120（min）， ∵两人到达A地后停止骑行，且在整个骑行过程中，两人只相遇了1次， ∴乙的骑行的速度至少为25÷120= （km/min）， ∵＞0.2，＜0.25， ∴乙的骑行速度可能是0.25km/min， 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数的应用，理解题意，准确从图象中获取有效信息是解答的关键． 二、填空题 9. 用四舍五入法将精确到千位所得到的近似数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．把百位上的数字7进行四舍五入即可． 【详解】解：用四舍五入法将精确到千位，所得到的近似数为． 故答案为：． 10. 函数的图像与x轴的交点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】令，可求得与x轴交点横坐标，进而求出与x轴交点坐标． 【详解】解：∵把代入得：， ∴图象与x轴的交点坐标为． 故答案为： 【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，解题的关键是求出． 11. 比较大小：___________3（选填“>”，“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】先判断出，即可判断出，问题得解． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查了实数的大小比较，正确估算出的取值是解题关键． 12. 如图，在中，，是的角平分线，是中点，连接，若，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据等腰三角形三线合一可得D为BC的中点，再结合E为AC的中点，可得DE为△ABC的中位线，从而可求得AB的长度． 【详解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC， ∴D为BC的中点， ∵E为AC的中点， ∴AB=2DE=6． 故答案为：6． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形的中位线定理等知识，能正确识图，判断DE为△ABC的中位线是解题关键． 13. 一根弹簧长为20 cm，最多可挂质量为20 kg的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，如果挂上5 kg物体后，弹簧长为22.5 cm，那么弹簧总长度y（cm）与所挂重物x（kg）之间的函数表达式为______（并写出自变量x取值范围）． 【答案】y＝x＋20（0≤x≤25） 【解析】 【分析】根据题意可知，弹簧总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间符合一次函数关系，可设y＝kx＋20，代入求解． 【详解】解：设弹簧总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间符合一次函数关系为y＝kx＋20． 由题意得  22.5＝5k＋20，解得k＝， ∴该一次函数解析式为y＝x＋20（0≤x≤25）． 故答案为：y＝x＋20（0≤x≤25）． 【点睛】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． 14. 某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，如图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本（单位：元）、收入（单位：元）与产量x（单位：千克）之间的函数关系．若该手工作坊某一天既不盈利也不亏损，则这天的产量是______千克． 【答案】30 【解析】 【分析】根据题意可设AB段的解析式为，OC段的解析式为，再结合图象利用待定系数法求出解析式，最后根据该手工作坊某一天既不盈利也不亏损时，即，可列出关于x的等式，解出x即可． 【详解】根据题意可设AB段的解析式为：，且经过点A(0，240)，B(60，480)， ∴ ， 解得：， ∴AB段的解析式为：； 设OC段的解析式为：，且经过点C(60，720)， ∴， 解得：， ∴OC段的解析式为：． 当该手工作坊某一天既不盈利也不亏损时，即， ∴， 解得：． 所以这天的产量是30千克． 故答案为：30． 【点睛】本题考查一次函数的实际应用．掌握利用待定系数法求函数解析式是解答本题的关键． 15. 如图，在中，，AB的垂直平分线交AB、AC于点D，E，若，，则的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理求出BC，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，根据勾股定理列式计算得到答案． 【详解】解：连接BE， ∵DE是AB的垂直平分线， ∴EA=EB，AD=DB=5， ∵∠C=90°，AC=8，BD=5， ∴AB=2BD=10， 由勾股定理得，BC==6， 则CE=8-AE=8-EB， 在Rt△CBE中，BE2=CE2+BC2，即BE2=（8-BE）2+36， 解得，BE=，则AE=， ∴S△ABE=AE×BC=××6=， ∴△ADE的面积是S△ABE=． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是勾股定理以及线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 16. 已知一次函数（k、b是常数，）的图象与x轴交于点，与y轴交于点．若，则k的取值范围为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数上点的坐标特征，不等式的性质，根据题意得出是解题关键．将点和代入一次函数，得出，进而得出，即可求出k的取值范围． 【详解】解：∵一次函数（k、b是常数，）的图象与x轴交于点，与y轴交于点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 如图，矩形中，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为________． 【答案】2或 【解析】 【分析】分类讨论：当时，如图，根据折叠性质得，则；当时，如图，先利用勾股定理计算出，再根据折叠性质得，，于是可判断点A、、C共线，且，设，则，，利用勾股定理可求的长；不可能为． 【详解】解：当时， 如图， ∴， ∵矩形沿折叠，使点B落在点处， ∴， ∴； 当时， 如图， 在中，∵， ∴， ∵矩形沿折叠，使点B落在点处， ∴， ∴点A、、C共线，即点在上，， 设，则，， 在中，∵， ∴，解得， 即， 综上所述：2或． 【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质和勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． 18. 已知点A的坐标是，点B是正比例函数的图像上一点，若只存在唯一的点B，使为等腰三角形，则k的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】作OA的垂直平分线，交OA于点C，y轴于点D．根据题意结合垂直平分线的性质可判断出当该正比例函数图象在与OA的垂直平分线平行的直线（包括此直线）和y轴之间时，在x>0的条件下，该函数图象上只存在唯一的点B，使为等腰三角形．再根据点A的坐标，即可求出直线CD的斜率，即可得出k的取值范围． 【详解】如图，作OA的垂直平分线，交OA于点C，y轴于点D． 由垂直平分线的性质可知，当点B在OA的垂直平分线上时，即满足为等腰三角形，但此时在该正比例函数上还有一点B可使为等腰三角形，如图，和都为等腰三角形，此时不符合只存在唯一的点B，使为等腰三角形， 故要想只存在唯一的点B，使为等腰三角形，并在x>0的条件下，只能B点不在OA的垂直平分线上，即该正比例函数图象在与OA的垂直平分线平行的直线（包括此直线）和y轴之间． 设OA的函数解析式为：，则 解得：． 设CD的函数解析式为：， ∵CD在OA的垂直平分线上， ∴，即， 解得：． ∵该正比例函数图象在与OA的垂直平分线平行的直线（包括此直线）和y轴之间， ∴，即． 故答案为：． 【点睛】本题考查垂直平分线的性质，等腰三角形的定义，一次函数和正比例函数的图像和性质，根据题意理解当该正比例函数图象在与OA的垂直平分线平行的直线（包括此直线）和y轴之间时，在x>0的条件下，该函数图象上只存在唯一的点B，使为等腰三角形是解答本题的关键． 三、解答题 19. 计算或解方程： （1）； （2）． （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算、利用平方根的方法解方程、直接开立方方法解三次简单整式方程，解题的关键是了解实数的运算法则与平方根与立方根的定义． （）先将方程变形为等于常数的形式，再利用平方根的定义(一个正数有两个互为相反数的平方根)求出的值； （）先通过移项得到的具体数值，再利用立方根的定义(任意实数都有唯一的立方根)求出的值，最后解出； （）分别根据算术平方根和立方根的定义计算每一项的值，再按照有理数的加减运算法则进行计算，注意需先计算平方再取算术平方根． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 【小问3详解】 ． 20. 如图，、相交于点，，．、分别为、的中点．求证． 【答案】 证明：在和中 ∵， ∴≌（AAS） ∴OB=OC， ∵、分别为、的中点， ∴， ∴OE=OF． 【解析】 【分析】先证明≌得出OB=OC，再根据中点的定义即可推出OE=OF． 【详解】略 【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定．熟练掌握全等三角形的判定定理，并能几何实际情况灵活运用是解题关键． 21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，、、三点在格点上（网格线的交点叫做格点），现将先向上平移4个单位长度，再关于轴对称得到． （1）在图中画出，点的坐标是______； （2）连接，线段的长度为______； （3）若是内部一点，经过上述变换后，则内对应点的坐标为______． 【答案】 （1）如图，是所求作的三角形， （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）分别确定平移与轴对称后的对应点 再顺次连接 再根据的位置可得其坐标； （2）利用勾股定理求解的长度即可； （3）根据平移的性质与轴对称的性质依次写出每次变换后的坐标即可. 【详解】解：（1）略 （2）由勾股定理可得： 故答案为： （3）由平移的性质可得： 向上平移4个单位长度后的坐标为： 再把点沿轴对折可得： 故答案为： 【点睛】本题考查的是画平移与轴对称后的图形，平移的性质，轴对称的性质，坐标与图形，二次根式的化简，掌握“平移与轴对称的作图及平移与轴对称变换的坐标变化规律”是解本题的关键. 22. 已知一次函数的图象经过点，． （1）求一次函数的表达式； （2）若点，在一次函数的图象上，．求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象与性质，解一元一次不等式． ()设一次函数解析式为，然后用待定系数法求解； ()根据函数的增减性列出关于的不等式求解； 【小问1详解】 解：设一次函数解析式为，把代入， 得 解得 ∴一次函数的表达式为； 【小问2详解】 ∵， ∴随的增大而增大， ∵， ∴， ∴． 23. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2 m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.8 m和2.4 m，∠BOC＝90°． （1）△CEO与△ODB全等吗？请说明理由． （2）爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？ （3）秋千的起始位置A处与距地面的高是 m． 【答案】（1） △CEO与△ODB全等． 理由如下： 由题意可知∠CEO＝∠BDO＝90°，OB＝OC， ∵∠BOC＝90°， ∴∠COE＋∠BOD＝∠BOD＋∠OBD＝90°． ∴∠COE＝∠OBD， 在△CEO和△ODB中， ， ∴△CEO≌△ODB（AAS）； （2）爸爸是在距离地面1.8m的地方接住小丽的． （3）0.6 【解析】 【分析】（1）由直角三角形的性质得出∠COE＝∠OBD，根据AAS可证明△CEO≌△ODB； （2）由全等三角形的性质得出CE＝OD，OE＝BD，求出DE的长则可得出答案； （3）由（2）可得点D距地面的高度是1.2m，用勾股定理求出OA的长，再求出AD的长，即可求得秋千的起始位置A处与距地面的高． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵△CEO≌△ODB， ∴CE＝OD，OE＝BD， ∵BD、CE分别为1.8m和2.4m， ∴DE＝OD−OE＝CE−BD＝2.4−1.8＝0.6（m）， 由题意，点B距地面的高度是1.2m， 所以，点D距地面的高度是1.2m， 点E距地面的高度是1.2+0.6=1.8（m） 所以，点C距地面的高度是1.8m． 答：爸爸是在距离地面1.8m的地方接住小丽的． 【小问3详解】 在Rt△BOD中，（m）， ∴OA=3（m）， ∴AD=OA-OD=3-2.4=0.6（m） 由（2）得，点D距地面的高度是1.2m， ∴秋千的起始位置A处与距地面的高是1.2-0.6=0.6（m）， 答：秋千的起始位置A处与距地面的高是0.6m． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，证明△CEO≌△ODB是解题的关键． 24. 疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠病毒疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务．乙地80天完成接种任务．在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与接种时间x（天）间的关系如图所示． （1）乙地每天接种的人数为____万人，a的值为____； （2）当甲地接种速度放缓后，求y与x之间的函数表达式； （3）当甲地接种速度放缓后，完成接种任务之前，何时与乙地接种人数相同？相同人数是多少？ 【答案】（1）0.5，40；（2）；（3）当第60天时，与乙地接种人数相同，相同人数是30万人 【解析】 【分析】（1）由接种速度接种人数接种天数求解； （2）利用待定系数法求解； （3）先求出乙地图象的解析式，在令两者相等，求出即可解决该题． 【详解】解：（1）乙地接种速度为（万人天）， ， 解得， 故答案是：，； （2）设，将，代入解析式得： ， 解得， ； （3）设乙地接种图象的解析式为：， 将代入解析式得：， ， ， 当， 解得：， 把代入得， 当第60天时，与乙地接种人数相同，相同人数是30万人． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求解函数解析式． 25. 如图①，在ΔABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，E为BC上一点，F为CA上一点，且FD⊥ED，垂足为D． （1）若AF＝3．BE＝2，求FE的长； 小明看到这个题目，提出这样的思路：如图②，延长ED到M，使得DM＝DE，连接AM，FM．首先证明∠FAM＝90°，再求出FM的长，最后得出FE的长，请你按照这个思路完成解答． （2）若点E在边CB的延长线上，点F在边AC的延长线上，请直接写出AF、BE、FE的等量关系． 【答案】 （1）解：根据小明的作图，如下： ，，， ， ，， ， ， ， ， ， ，， ． （2） 【解析】 【分析】（1）如图，延长到，使得，连接，．首先证明，，再证明，求出即可； （2）结论：，证明方法类似（1）． 【详解】（1）略 （2）解：结论：． 理由：延长到，使得，连接，． 根据（1）中的证明方法： ， ， ， ， ， 由（1）得， ， ，， ． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $