18.2第1课时分式的乘除 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

人教版（新教材）数学八年级上册教学课件 第十八章 分式 18.2 分式的乘法与除法 22051 分式的基本性质 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变. 内容 分式的分子、分母及分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变. 分式的符号法则 ①分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算； ②所乘（或除以）的必须是同一个整式； ③所乘（或除以）的整式应该不等于零. 注意 复习导入 22051 问题1：某品牌汽车每百公里油耗 升，行驶 百公里，一共耗油多少升？ 问题2：周末果果一家自驾出游，汽车行驶路程为s km，平均速度为 km/h，需要花多长时间？ t=s 知识点1 分式的乘除 思考：类比分数的乘除法法则，你能尝试说出分式的乘除法法则吗？ 22051 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 分式的乘法法则： 分式的除法法则： 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 上述法则用式子表示为： 上述法则用式子表示为： 22051 03 新知讲解 思考 类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？ 类似于分数，分式有： 乘法法则： 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.　　 除法法则： 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.　 上述法则用式子表示为： 22051 03 新知探究 计算:（1） 解：(1)原式= 先把除法转化为乘法 约分 注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式. 例1 22051 例1 计算: 解： 先把除法转化为乘法 总结：对于分子与分母都是单项式的两个分式乘除，可直接利用分式的乘除法法则，再根据分式的基本性质进行约分，将最后的结果化成最简分式． 22051 例2 计算： 分析：当分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分. 解：（1）原式 = 22051 03 新知探究 “丰收 1 号”小麦的试验田是边长为 a m 的正方形减去一个边长为 1 m 的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收 2 号”小麦的试验田是边长为(a - 1) m 的正方形，两块试验田都收获了 500 kg小麦. (1) 哪种小麦的单位面积产量高？ (2) 高的单位面积产量是低的单 位面积产量的多少倍？ 例3 22051 03 新知探究 例3 解：(1)“丰收1号”小麦的试验田面积是(a2-1)m2，单位面积产量是 kg/m2; “丰收2号”小麦的试验田面积是(a-1)2m2，单位面积产量是 kg/m2; 因为a>1，所以(a-1)2>0，a2-1>0， 由图可得(a-1)2＜a2-1. 所以 ＜ . 所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量高. 有代数方法吗？ 22051 例2 计算： 解：原式 = 负号如何来的？ 整式与分式运算时，可以把整式看成分母是 1 分式乘除运算的一般步骤是什么？ 22051 （1）先把除法统一成乘法运算； （4）结果应是最简分式. （2）分子、分母中能分解因式的多项式分解因式； （3）确定分式的符号，然后约分； 分式乘除运算的一般步骤： 22051 03 新知探究 例3 解：(1)“丰收1号”小麦的试验田面积是(a2-1)m2，单位面积产量是 kg/m2;“丰收2号”小麦的试验田面积是(a-1)2m2，单位面积产量是 kg/m2; 因为a>1， 所以(a-1)2-(a2-1)=(a2-2a+1)-(a2-1) =-2(a-1)<0， 即(a-1)2<a2-1. 所以 ＜ . 所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量高. 22051 03 新知探究 例3 (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 解：(2) 所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的倍. 22051 1.计算 的结果是( ). C 2.化简 的结果是( ). B 3.如果检测员在n分钟内可检查9个产品,那么他在2小时内可检查产品 个 22051 解：（1）原式 （2）原式 （1） （2） 4.计算： 22051 04 课堂练习 基础题 5.若“•”可以进行约分化简，则“□”不可以是(　　) A.1 B.2 C.4 D.x B 22051 04 课堂练习 基础题 6.先化简，再求值：÷，其中x＝3. 【解】÷＝÷＝•(x＋1)(x－1)＝＝， 当x＝3时，原式＝＝＝1. 22051 7. 先化简，再求的值，其中． 解：原式= = = ． 当时，原式= ． 22051 1.本节课主要学习了哪些知识？ 2．本节课你还有哪些疑惑？说一说． 22051 一级标题：黑体， 20 分式的乘除法 分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 运算法则 （1）分子分母是多项式的，通常要先分解因式再按法则进行； （2）运用法则时要注意符号的变化； （3）化成最简分式或整式. 注意事项 式子表示 22051 谢谢大家聆听 22051 $