精品解析：湖北襄阳市第七中学2026-2027学年七年级上学期数学10月第一次学情检测

2026年10月第一次学情检测 七年级数学试题 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握 “数的相反数是” 是解题的关键． 根据相反数的定义，求解即可． 【详解】解：的相反数是2025， 故选：A． 2. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和2 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】先化简各选项中的数，再根据相反数的定义判断． 【详解】解：A、，与2相等，不是相反数； B、与绝对值不同，不是相反数； C、，，两数相等，不是相反数； D、，，两数只有符号不同，互为相反数． 3. 绝对值大于1且小于5的负整数有（ ）个． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查绝对值的定义，理解绝对值的定义是正确解答此题的关键． 绝对值小于5且大于1的整数有，，，再由题意选择适合条件的负整数． 【详解】解：绝对值小于5且大于1的整数有，，，且要求是负整数， 故符合题意的数为，，． 故选：C． 4. 下列计算中，正确的个数有（ ）个 ①；②；③；④；⑤ A. 1个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．根据有理数混合运算逐项计算检验即可． 【详解】解：①，计算错误； ②，计算错误； ③，计算错误； ④，计算错误； ⑤，计算正确， 故选：A 5. 如果两个数的积为负数，和也为负数，那么这两个数（ ） A. 都是负数 B. 都是正数 C. 一正一负，且负数的绝对值大 D. 一正一负，且正数的绝对值大 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的乘法和加法，根据有理数乘法法则可得这两数一正一负，再根据有理数的加法法则即可得出答案．关键是掌握有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．有理数加法法则：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．③一个数同0相加，仍得这个数． 【详解】解：∵两个数的积为负数， ∴这两数一正一负， ∵它们的和为负数， ∴负数的绝对值大． 故选：C． 6. a，b，c为三个有理数，下列各式可写成a﹣b+c的是（　　） A. a﹣（﹣b）﹣（+c） B. a﹣（+b）﹣（﹣c） C. a+（﹣b）+（﹣c） D. a+（﹣b）﹣（+c） 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，即可求得结果． 【详解】解：根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得， A的结果为a+b﹣c， B的结果为a﹣b+c， C的结果为a﹣b﹣c， D的结果为a﹣b﹣c， 故选B． 【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算，化简即可．去括号法则为+（+）=+，+（﹣）=﹣，﹣（+）=﹣，﹣（﹣）=+． 7. 如图所示，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由数轴得，，且b到原点的距离大于a到原点的距离 ∴，，，，故A，B，C错误，D正确． 8. 由四舍五入得到的近似数20.23万，是精确到（ ） A. 十分位 B. 百位 C. 百分位 D. 十位 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了近似数，近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，即可得出答案． 【详解】由四舍五入得到的近似数20.23万，是精确到百位． 故选：B． 9. 若，则a的值是（ ） A. 任意有理数 B. 任意一个非负数 C. 任意一个非正数 D. 任意一个负数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值性质．根据题意分三种情况，当时，当时，当时，结合绝对值性质讨论求解，即可解题． 【详解】解：当时，，，此时； 当时，，，此时； 当时，，，此时； ∴当，则a的值是任意一个非正数． 10. 已知有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，-1的差倒数是．如果，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么的值是（　　） A. -7.5 B. 7.5 C. 5.5 D. -5.5 【答案】A 【解析】 【分析】求出数列的前4个数，从而得出这个数列以，，依次循环，且，再求出这100个数中有多少个周期，从而得出答案． 【详解】解：∵， ∴，，，…… ∴这个数列以-2，，依次循环，且， ∵， ∴， 故选A． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 比较大小：______（填“＞”、“＜”或“＝”）． 【答案】 【解析】 【分析】比较两个负数的大小关系，可以比较这两个负数的绝对值，绝对值大的反而小． 【详解】解：∵ ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查的是实数的大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 12. 5800万用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：万， ． 13. 已知：若与互为相反数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的性质可得两个绝对值的和为，再利用绝对值的非负性求出和的值，代入所求式子计算即可. 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∵任意数的绝对值都是非负数，即，， ∴只有当且时，它们的和才为， 解得，， 将，代入得：. 14. 以下10个数：4.95，，0，，，，1，，，，分数有______个，正有理数有______个，非负整数有______个． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【详解】解：根据有理数分类的定义逐个判断： 分数是除整数外的有理数，包含有限小数，无限循环小数，分数，带分数，因此符合条件的数为，，，，，共个。 正有理数是大于的有理数，因此符合条件的数为，，，，，，共个。 非负整数包含和正整数，因此符合条件的数为，，，共个． 15. 已知，，且，那么的值等于______． 【答案】或 【解析】 【分析】先根据绝对值的定义得到和的所有可能取值，再结合的条件排除不符合的情况，分类计算得到的值． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴当时，且，舍去； 当，时，满足，此时； 当，时，满足，此时， 综上，的值为或． 16. 计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1．将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写成若干个的数的和，依次写出1或0即可．如，即，则将十进制数91转换成二进制数为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，此题只需估计最高位是乘以2的几次方，由，，再逐步确定即可． 【详解】解：， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 18. 在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来： ，0，，2，1.5，． 【答案】 如图， 【解析】 【详解】略 19. 现有20筐苹果，以每筐25千克的质量为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下． 与标准质量的差值（千克） 0 1 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）这20筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐重_________千克． （2）与标准质量比较，这20筐洛川苹果总计超过或不足多少千克？ （3）若该苹果每千克售价10元，则这20筐苹果可卖多少元？ 【答案】（1）； （2）与标准质量比较，20筐苹果总计超过千克； （3）出售这20筐苹果可卖元． 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的加法与乘法的实际应用. （1）由表格信息可得最重的超过了标准千克，最轻的比标准少4千克，由可得答案； （2）把超过的量与不足的量相加即可得到答案； （3）由25筐苹果总的标准为千克，再加上超过的（或不足的）质量即可得到苹果总质量，再乘以售价即可得到答案. 【小问1详解】 解：由表格信息可得： （千克）， 所以最重的一筐比最轻的一筐重千克； 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ， （千克） 答：与标准质量比较，20筐苹果总计超过千克； 【小问3详解】 解：这20筐苹果的总质量为（千克）， 则（元）， 答：出售这20筐苹果可卖元． 20. 我们知道，与互为倒数，所以求的值，就是求的值的倒数． 数学老师布置了一道思考题“计算：，斌斌同学仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题． 斌斌的解法：原式的倒数为，所以． （1）a的倒数为______； （2）若a、b互为倒数，则______； （3）请你运用斌斌的解法解答问题，计算：． 【答案】（1） （2）1 （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数的定义和运用，有理数的四则混合运算等知识． （1）利用倒数的定义即可得出答案； （2）利用倒数的定义即可得出答案； （3）求出原式的倒数，即可确定出原式的值． 【小问1详解】 解：a的倒数为：； 【小问2详解】 解：若a、b互为倒数，则； 【小问3详解】 解：的倒数为：， ， ∴． 21. 出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，从他接到的第一位乘客开始计算，他这天上午连续所接七位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，，，问： （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在第一位乘客上车点的哪个方位？距离上车点多远？ （2）若汽车耗油量为，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为元，起步里程为（包括），超过部分每千米元，小李这天上午共得车费多少元？ 【答案】（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在第一位乘客上车点的东边，距离上车点 （2） （3）小李这天上午共得车费元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，有理数加法的实际应用，正负数的实际应用： （1）把所给行程计算相加，结果取绝对值即为与第一位乘客上车点的距离，若结果为正，则在第一位乘客上车点的东边，若结果为负，则在第一位乘客上车点，若结果为0，则回到第一位乘客上车点； （2）先求出总路程，再用总路程乘以每千米油耗即可得到答案； （3）先计算出7次起步价的和，再计算出超出的总费用，二者求和即可得到答案． 【小问1详解】 解： ， ∴将最后一位乘客送到目的地时，小李在第一位乘客上车点的东边，距离上车点； 【小问2详解】 解： ， ， ∴这天上午小李接送乘客，出租车共耗油； 【小问3详解】 解：元， ∴小李这天上午共得车费元． 22. 观察下面三行数： ，9，，81，…；① 1，，9，，…；② ，10，，82，…；③ （1）第①行的第5个数是______；第①行的第n个数是______； （2）设第①行第n个数为x，则第②行第n个数为______；第③行第n个数为______；取出每行的第n个数，这三个数的和等于，求这三个数； （3）第③行是否存在连续的三个数的和为，若存在，求这三个数，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；； （2）；；这三个数是，，； （3）解：不存在，理由如下： 设第①行连续的三个数为，即， ∵第③行是在第①行的基础上加1， ∴第③行连续的三个数为， ∵三个数的和为， ∴， 解得：， 由题干可知①中第4个数为81，即不是①中数据， ∴不存在． 【解析】 【分析】（1）观察可看出第①行的数分别是的1次方，二次方，三次方，四次方…且偶数项是正数，奇数项是负数，用式子表示规律为：； （2）观察可看出第②行是第①行的；第③行是在第①行的基础上加1；进而列方程求解即可； （3）根据（1）（2）设出第③行连续的三个数，进而列方程求解即可． 【小问1详解】 解：观察可看出第①行的第n个数为， 当，； 【小问2详解】 解：观察可看出第②行是第①行的，第③行是在第①行的基础上加1， ∵第①行第n个数为x， ∴第②行第n个数为，第③行第n个数为， ∵这三个数的和等于， ∴， 解得：， ∴， 即这三个数是，，； 【小问3详解】 略． 23. 阅读下列材料． 我们知道，现在我们可以利用这一结论来化简含有绝对值的代数式．例如：化简代数式时，可令和，分别求得和（称，2分别为与的零点值）．在有理数范围内，零点值和可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：；；．从而在化简时，可分以下三种情况： ①当时，原式； ②当时，原式； ③当时，原式； ∴，通过以上阅读，解决问题： （1）直接写出的零点值是________； （2）化简； （3）直接写出的最大值为________． 【答案】（1） （2） （3）9 【解析】 【分析】本题主要考查了化简绝对值，整式的加减计算，正确理解题意是解题的关键． （1）求出时x的值即可得到答案； （2）先求出所求式子的零点，再仿照题意求解即可； （3）先求出所求式子的零点，再分三种情况化简绝对值，再求解化简后的代数式的值的范围即可得到最大值． 【小问1详解】 解：当时，， ∴的零点值是； 【小问2详解】 解：当时，， 当时，， 当时，； 当时，； 当时，； 综上所述， 【小问3详解】 解：当时，，当时，， 当时，； 当时，， ∴当时，的值最大，最大为； 当时，； ∵， ∴的最大值为9． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年10月第一次学情检测 七年级数学试题 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和2 B. 和 C. 和 D. 和 3. 绝对值大于1且小于5的负整数有（ ）个． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 4. 下列计算中，正确的个数有（ ）个 ①；②；③；④；⑤ A. 1个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 如果两个数的积为负数，和也为负数，那么这两个数（ ） A. 都是负数 B. 都是正数 C. 一正一负，且负数的绝对值大 D. 一正一负，且正数的绝对值大 6. a，b，c为三个有理数，下列各式可写成a﹣b+c的是（　　） A. a﹣（﹣b）﹣（+c） B. a﹣（+b）﹣（﹣c） C. a+（﹣b）+（﹣c） D. a+（﹣b）﹣（+c） 7. 如图所示，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 由四舍五入得到的近似数20.23万，是精确到（ ） A. 十分位 B. 百位 C. 百分位 D. 十位 9. 若，则a的值是（ ） A. 任意有理数 B. 任意一个非负数 C. 任意一个非正数 D. 任意一个负数 10. 已知有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，-1的差倒数是．如果，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么的值是（　　） A. -7.5 B. 7.5 C. 5.5 D. -5.5 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 比较大小：______（填“＞”、“＜”或“＝”）． 12. 5800万用科学记数法表示为______． 13. 已知：若与互为相反数，则______． 14. 以下10个数：4.95，，0，，，，1，，，，分数有______个，正有理数有______个，非负整数有______个． 15. 已知，，且，那么的值等于______． 16. 计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1．将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写成若干个的数的和，依次写出1或0即可．如，即，则将十进制数91转换成二进制数为____________． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 18. 在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来： ，0，，2，1.5，． 19. 现有20筐苹果，以每筐25千克的质量为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下． 与标准质量的差值（千克） 0 1 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）这20筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐重_________千克． （2）与标准质量比较，这20筐洛川苹果总计超过或不足多少千克？ （3）若该苹果每千克售价10元，则这20筐苹果可卖多少元？ 20. 我们知道，与互为倒数，所以求的值，就是求的值的倒数． 数学老师布置了一道思考题“计算：，斌斌同学仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题． 斌斌的解法：原式的倒数为，所以． （1）a的倒数为______； （2）若a、b互为倒数，则______； （3）请你运用斌斌的解法解答问题，计算：． 21. 出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，从他接到的第一位乘客开始计算，他这天上午连续所接七位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，，，问： （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在第一位乘客上车点的哪个方位？距离上车点多远？ （2）若汽车耗油量为，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为元，起步里程为（包括），超过部分每千米元，小李这天上午共得车费多少元？ 22. 观察下面三行数： ，9，，81，…；① 1，，9，，…；② ，10，，82，…；③ （1）第①行的第5个数是______；第①行的第n个数是______； （2）设第①行第n个数为x，则第②行第n个数为______；第③行第n个数为______；取出每行的第n个数，这三个数的和等于，求这三个数； （3）第③行是否存在连续的三个数的和为，若存在，求这三个数，若不存在，请说明理由． 23. 阅读下列材料． 我们知道，现在我们可以利用这一结论来化简含有绝对值的代数式．例如：化简代数式时，可令和，分别求得和（称，2分别为与的零点值）．在有理数范围内，零点值和可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：；；．从而在化简时，可分以下三种情况： ①当时，原式； ②当时，原式； ③当时，原式； ∴，通过以上阅读，解决问题： （1）直接写出的零点值是________； （2）化简； （3）直接写出的最大值为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $