18.1.2 课时2 分式的约分和通分课件 2026-2027学年人教版 数学八年级上册

该初中数学课件聚焦分式的约分和通分，通过复习分数的约分通分法则导入，引导学生从分数性质迁移到分式，借助填空活动和思考问题搭建学习支架，帮助学生建立新旧知识联系。 其亮点在于以分数与分式对比为核心，通过分解因式找公因式（如例题中$x^2-9$分解为$(x+3)(x-3)$）培养推理能力，用步骤总结和对比表格（分数与分式约分通分依据对比）发展数学语言表达，助力学生形成抽象思维，教师可直接使用实例和流程提升教学效率。

18.1.2 分式的基本性质 课时2 分式的约分和通分 第十八章 分式 1 分数的约分和通分在分数中起着非常重要的作用，你还记得分数的约分和通分法则吗？ 分数的约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值保持不变，这个过程叫做分数的约分. 分数的通分：把分母不同的分数化成分母相同的分数，这个过程叫做分数的通分. 任务一：掌握分式约分的方法并能将分式化为最简分式. 活动1：根据分式的性质填空： （ ） 思考：联想分数的约分，由上面的问题你能想出如何对分式进行约分吗？ （ ） 分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分. 例如： 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.例如： 、 . 提示：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式. 解：(1) ； (2) ； (1) ； (2) ； (3) . 约分： 分析：为约分，要先找出分子和分母的公因式. 活动2：完成下列题目，并尝试归纳分式约分的一般步骤及注意事项. 5 (3) . 注意事项：（1）约分前后分式的值要相等. （2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式. （3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式. (3) . 约分： （1）若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂； （2）若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式． 分式约分的一般步骤： 7 下列分式约分正确的是（　　） A. B. C. D. D 分析：根据分式的基本性质对各个选项进行判断． 任务二：准确确定分式的最简公分母，熟练进行分式的通分. 活动1：和同伴一起交流，完成下列题目. (1)通分: (2)联想分数的通分，你能想出如何对分式进行通分吗？ 9 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分. 通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的分母叫做最简公分母. 分式的通分: 注意：确定最简公分母是通分的关键. 解：(1)最简公分母是 . 例 通分：(1) ； (2) . 与 与 (2)最简公分母是2(x-5)(x+5). 注意：在确定几个分式的最简公分母时，不要遗漏只在一个分式的分母中出现的字母及其指数. 11 （1）若各分母是单项式，最简公分母是各分母系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂和所有不同字母及其指数的乘积； （2）若各分母中有多项式，一般要先分解因式，再按照分母都是单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面确定最简公分母. 确定最简公分母的一般方法： 约分 通分 分数 找分子与分母的 _____________ 找所有分母的 ____________ 分式 找分子与分母的 _____________ 找所有分母的 ____________ 依据 思考：分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？ 最大公因数 最小公倍数 公因式 最简公分母 分数/分式的基本性质 分式的约分和通分 约分 通分 将分式的分子、分母中的公因式约去：最简分式 找各分母的最简公分母，将各分式化成与原式相等的同分母的分式 针对本课关键词“约分”“通分” ，说说你学到了什么？ 1.分式 的分母经过通分后变成2(a-b)2(a+b)，那么 分子应变为（　　） A．6a(a-b)2(a+b) B．2(a-b) C．6a(a-b) D．6a(a+b) C 解：(1) ； (2) ； (3) . 2.约分： (1) ； (2) ； (3) . 解：(1)最简公分母是 . 3.通分： (1) ； (2) . 与 与 解：(2)最简公分母是 . 4. 已知 (m + 5)2 与 |7 – n| 互为相反数，则分式 的值为 ________. 当 m = – 5，n = 7 时，原式 (m + 5)2 + |7 – n| = 0 m + 5 = 0，7 – n = 0， m = – 5，n = 7 $