6.5角与角的度量 教学课件 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

第6章 图形的初步认识 6.5角与角的度量 01 教学目标 01 02 理解角的概念及表示，理解平角与周角的概念; 认识度、分、秒等角的度量单位，能进行简单的单位换算. 02 新知导入 我国的扇子有着深厚的文化底蕴，不仅实用，而且还是一种艺术品，是中华民族文化的一部分。如图是一把打开的纸扇，打开的角是多少度？你是怎么测量的？ 03 新知讲解 观察 在小学，我们已初步认识了“角”。你能在图中找到角的实例吗？ 什么是角？你能用自己的话概括出角的定义吗? 03 新知讲解 角是由两条有公共端点的射线所组成的图形，这个公共端点叫作这个角的顶点。 两条射线叫角的两条边. 射线 射线 角 边 边 顶点 B O A ——角的静态定义 03 新知讲解 试一试 判断下列哪些图形是角，是角的请在括号里打“√”，不是的打“×”。 （ ） （ ） （ ） （ ） √ √ × × 03 新知讲解 （1）用三个大写字母表示．如图中的角可以表示成∠ABC或∠CBA，中间的字母B表示顶点，其他两个字母A，C分别表示角的两边上的点． 特别提示：表示顶点的字母一定要写在三个字母的中间． 角的表示方法： （2）用一个数字或希腊字母（如α、β、γ、θ等）表示．如图中的角分别可以表示为∠1，∠β ． 特别提示：表示的角需要自行标注弧线． 03 新知讲解 角的表示方法： （3）在不引起混淆的情况下，即只有两条射线经过顶点，也可以用角的顶点字母来表示这个角． 如左图中，∠ABC可以表示为∠B，但右图中，∠AOC不能用∠O表示．因为以O为顶点的角不止一个，若用∠O表示，不知道表达哪个角，易造成混淆． 03 新知讲解 试一试 下列四个图中，能用∠1，∠ABC，∠B 三种方法表示同一个角的是（ ） A 03 新知讲解 表示方法 图示 记法 适用范围 三个大写字母 ∠AOB或∠BOA 任何角 (顶点的字母必须写在中间) 一个大写字母 ∠O 以某个字母为顶点的角 只有一个 数字 ∠2 任何角 希腊字母 ∠β 任何角 O A B O 2 β 03 新知讲解 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。起始位置的射线叫作角的始边，终止位置的射线叫作角的终边。 ——角的动态定义 O A B 射线 始边 终边 顶点 角 03 新知讲解 平角：射线OA绕点O旋转,当终止位置OB和起始位置OA成一直线时,所成的角叫平角． o A B 周角：当终边继续旋转,与始边再次重合时,所成的角叫周角. O A(B) 一平角=180° 一周角=360° 在不做特别说明的情况下，我们说的角指小于平角的角. 03 新知讲解 注意： 平角虽然在一条直线上，但是它是由两条共端点的射线构成； 周角不是一条射线，而是两条重合的射线； 如果没有特殊说明，本书中所讲的角只限于不大于平角的角. 03 新知讲解 在小学里，我们已经学过一个周角等于 360°，一个平角等于 180°。把周角等分为360份，每一份就是1°的角。我们可以用量角器测量一个角的大小。 观察图中的量角器，并思考下列问题： （1）量角器上的平角被等分成多少个1°的角？ 03 新知讲解 在小学里，我们已经学过一个周角等于 360°，一个平角等于 180°。把周角等分为360份，每一份就是1°的角。我们可以用量角器测量一个角的大小。 观察图中的量角器，并思考下列问题： （2）先估计图中∠A 和∠B 的度数，再用量角器量一量。在测量中，你遇到哪些问题？ 03 新知讲解 在测量角时，有时以度为单位精度还不够，我们需要用比 1°更小的单位，称为分和秒。 把1°的角等分成60份，每一份就是1分，记作1′；而把1分的角再等分成60份，每一份就是1秒，记作1″，即 1′=()°，1″=()′，1″=()°． 度、分、秒是角的基本度量单位。 注意：它们之间的换算是60进制，这与时间的时、分、秒之间的换算是一样的。 03 新知讲解 度 分 秒 ×60 ×60 ×3600 ÷60 ÷3600 ÷60 度分秒进率关系图 03 新知讲解 角的换算： 1周角=_____° 1平角=_____° 1直角=_____° 1°= _____' 1' = _____'' 1'' = _____' 1' = _____° 1'' = _______° 1周角=___平角 1平角=___直角 360 180 90 60 60 2 2 1周角=___直角 4 03 新知讲解 例1 用度、分、秒表示48.32°. 解：因为0.32°＝60′×0.32＝19.2′， 0.2′＝60″×0.2＝12″， 所以48.32°＝48°19′12″。 03 新知讲解 例2 用度表示30°9′36″。 解：因为36″＝() ′×36＝0.6′， 9.6′＝() °×9.6＝0.16°， 所以30°9′36″＝30.16°。 03 新知讲解 例3 计算180°－（45°17′＋52°57′）. 解：180°－（45°17′＋52°57′） ＝180°－97°74′ ＝180°－98°14′ ＝179°60′－98°14′ ＝81°46′。 04 课堂练习 基础题 1. 下列说法中正确的是（ ） A. 两条射线所组成的图形叫做角 B. 有公共端点的两条线段组成的图形叫做角 C. 角是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形 D. 平角是一条直线 C 04 课堂练习 基础题 2.如图，下列说法正确的是（ ） A.∠1与∠AOC表示同一个角 B.∠AOC也可以用∠О表示 C.∠β表示的是∠AOC D.图中共有三个角，分别是∠AOB， ∠AOC和∠BOC D O A B C 1 β 04 课堂练习 基础题 3. 计算:35°45'－10°25'＝ 　25°20'　(结果用度、分、秒表示). 4. (1) 8.76°＝ 　8　° 　45　' 　36　″; (2) 4°13'48″＝ 　4.23　°; (3) 36000″＝ 　600　'＝ 　10　°. 25°20'　 8　 45　 36　 4.23　 600　 10　 04 课堂练习 基础题 5. 计算(结果用度、分、秒表示): (1) 38°24'＋23°47'; (2) 70°－25°32'; 解:62°11' 解:44°28' (3) 24°14'24″＋55.48°; (4) 106°43'12″－53.46°. 解:79°43'12″ 解:53°15'36″ 04 课堂练习 提升题 1. 如图,给出下列说法:① ∠ECG和∠C是同一个角;② ∠OGF和∠OGB是同一个角;③ ∠DOF和∠EOG是同一个角;④ ∠ABC和∠ACB不是同一个角.其中,正确的有(　C　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 04 课堂练习 提升题 2. 如图,把一个蛋糕分成n等份,要使每份中的角是45°,则n的值为(　C　) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 C 04 课堂练习 拓展题 按要求画图,并回答问题: 任意画一个∠AOB,∠AOB小于平角,在∠AOB内部任意画射线OC,在射线OC上任取一点D,过点D作一条直线EF,分别交OA,OB于点E,F. (1) 图中一共有多少个小于平角的角? 解:画出的图不唯一,如图所示 (1) 图中一共有15个小于平角的角 04 课堂练习 拓展题 按要求画图,并回答问题: 任意画一个∠AOB,∠AOB小于平角,在∠AOB内部任意画射线OC,在射线OC上任取一点D,过点D作一条直线EF,分别交OA,OB于点E,F. (2) 写出所有以D为顶点的小于平角的角. 解:(2) ∠ODE,∠ODF,∠CDF,∠CDE (3) 列举∠AOB的其他表示方式. 解:(3) ∠AOB还可以表示为∠AOF,∠EOB,∠EOF,∠FOE, ∠FOA,∠BOE,∠BOA 05 课堂小结 角与角的度量 角的定义 角的表示方法 角的度量 06 板书设计 6.5角与角的度量 1.角的概念： 2.角的表示方法： 3.角的度量： $