第14章 全等三角形 单元测试卷 2026-2027学年沪科版数学 八年级上册

第14章 全等三角形 单元测试卷 2026-2027学年沪科版 数学 八年级第一学期 一、单选题 1．图中的小正方形边长都相等，若，则点Q可能是图中的（       ） A．点D B．点C C．点B D．点A 2．如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（    ） A． B． C． D． 3．如图所示，是的边上的中线，cm，cm，则边的长度可能是（          ） A．3cm B．5cm C．14cm D．13cm 4．如图，两座建筑物，相距160km，小月从点沿BC走向点C，行走ts后她到达点，此时她仰望两座建筑物的顶点和，两条视线的夹角正好为，且．已知建筑物的高为，小月行走的速度为，则小月行走的时间的值为（       ） A．100 B．80 C．60 D．50 5．如图，，若，，则的度数为（　　　） A．80° B．35° C．70° D．30° 6．已知锐角，如图，（1）在射线上取点，，分别以点为圆心，，长为半径作弧，交射线于点，；（2）连接，交于点．根据以上作图过程及所作图形，下列结论错误的是（     ） A． B． C．若，则 D．点在的平分线上 7．如图，AB=AD，∠BAO=∠DAO，由此可以得出的全等三角形是（　　） A．≌ B．≌ C．≌ D．≌ 二、填空题 8．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2= ． 9．要测量河两岸相对的两点A，B间的距离(AB垂直于河岸BF)，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再作出BF的垂线DE，且使A，C，E三点在同一条直线上，如图，可以得△EDC≌△ABC，所以ED＝AB．因此测得ED的长就是AB的长．判定△EDC≌△ABC的理由是 ． 10．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边ABC和等边CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．则下列结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP．其中正确的有 ．（填序号） 11．在 $\bigtriangleup ABC$ 中，AB=AC，点D在BC上（不与点B，C重合）．只需添加一个条件即可证明 $\bigtriangleup ABD$ $\mathrm{ ≌ }$ $\bigtriangleup ACD$ ，这个条件可以是        （写出一个即可）. 12．如图，的度数为 ． 13．如图，已知AC与BF相交于点E，ABCF，点E为BF中点，若CF＝8，AD＝5，则BD＝ ． 14．如图，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A＝110°，∠B＝40°，则∠C1＝ °． 三、解答题 15．如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE,求证：AE＝DE. 16．阅读材料并完成习题： 在数学中，我们会用“截长补短”的方法来构造全等三角形解决问题．请看这个例题：如图1，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若AC=2cm，求四边形ABCD的面积． 解：延长线段CB到E，使得BE=CD，连接AE，我们可以证明△BAE≌△DAC，根据全等三角形的性质得AE=AC=2， ∠EAB=∠CAD，则∠EAC=∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC=∠BAD=90°，得S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=S△ABC+S△ABE=S△AEC，这样，四边形ABCD的面积就转化为等腰直角三角形EAC面积． （1）根据上面的思路，我们可以求得四边形ABCD的面积为 cm2． （2）请你用上面学到的方法完成下面的习题．                    如图2，已知FG=FN=HM=GH+MN=2cm，∠G=∠N=90°，求五边形FGHMN的面积． 17．在中，，，为直线上一点，连接，过点作交于点，交于点，在直线上截取，连接． （1）当点，都在线段上时，如图①，求证：； （2）当点在线段的延长线上，点在线段的延长线上时，如图②；当点在线段的延长线上，点在线段的延长线上时，如图③，直接写出线段，，之间的数量关系，不需要证明． 18．已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 19．已知:如图，，，．求证:． 20．已知如图，E.F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF,求证：AC与BD互相平分. 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 1．【答案】A 【分析】 根据全等三角形的判定即可解决问题． 【详解】 解：观察图象可知△MNP≌△MFD． 故选：A． 【点睛】 本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 2．【答案】B 【分析】先证明，，再根据三角形全等的判定方法做出选择即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， A、，不能判断，选项不符合题意； B、，利用可以判断，选项符合题意； C、，不能判断，选项不符合题意； D、，不能判断，选项不符合题意； 故选B． 3．【答案】B 【分析】 延长AD至M使DM=AD，连接CM，根据SAS得出，得出AB=CM=4cm，再根据三角形的三边关系得出AC的范围，从而得出结论． 【详解】 解：延长AD至M使DM=AD，连接CM， ∵是的边上的中线， ∴BD=CD， ∵∠ADB=∠CDM, ∴， ∴MC=AB=5cm，AD=DM=4cm， ∴AM=8cm 在中， 即：3＜AC＜13， 故选：B 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形的三边关系，根据三角形的三边关系找出AC长度的取值范围是解题的关键． 4．【答案】A 【分析】 首先证明∠A=∠DEC，然后可利用AAS判定△ABE≌△ECD，进而可得EC=AB=60m，再求出BE的长，然后利用路程除以速度可得时间． 【详解】 解：∵∠AED=90°， ∴∠AEB+∠DEC=90°， ∵∠ABE=90°， ∴∠A+∠AEB=90°， ∴∠A=∠DEC， 在△ABE和△ECD中 ， ∴△ABE≌△ECD（AAS）， ∴EC=AB=60m， ∵BC=160m， ∴BE=100m， ∴小华走的时间是100÷1=100（s）， 故选：A． 【点睛】 本题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确判定△ABE≌△ECD． 5．【答案】D 【分析】 根据全等三角形的性质即可求出∠E． 【详解】 解：∵△ABC≌△ADE，∠C=30°， ∴∠E=∠C=30°， 故选：D． 【点睛】 本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 6．【答案】C 【分析】 根据题意可知，即可推断结论A；先证明，再证明即可证明结论B；连接OP，可证明可证明结论D；由此可知答案． 【详解】 解：由题意可知， ， ， 故选项A正确，不符合题意； 在和中， ， ， 在和中， ， ， ， 故选项B正确，不符合题意； 连接OP， ， ， 在和中， ， ， ， 点在的平分线上， 故选项D正确，不符合题意； 若，， 则， 而根据题意不能证明， 故不能证明， 故选项C错误，符合题意； 故选：C． 【点睛】 本题考查角平分线的判定，全等三角形的判定与性质，明确以某一半径画弧时，准确找到相等的线段是解题的关键． 7．【答案】B 【分析】 观察图形，运用SAS可判定△ABO与△ADO全等． 【详解】 解：∵AB=AD，∠BAO=∠DAO，AO是公共边，   ∴△ABO≌△ADO （SAS）． 故选B． 【点睛】 本题考查全等三角形的判定，属基础题，比较简单． 8．【答案】180° 【分析】 由全等三角形性质和邻补角定义可求得． 【详解】 解：如图： 根据题意得∶BC=DE，∠E=∠B=90°，AB=AE， 所以△ABC≌△AED， 所以∠1=∠ACB． 又因为∠2+∠ACB=180°， 所以，∠2+∠1=180°． 故答案为：180° 【点睛】 本题考核知识点∶全等三角形性质和邻补角定义． 9．【答案】ASA 【分析】 由已知可以得到∠ABC=∠BDE=90°，又CD=BC，∠ACB=∠DCE，由此根据角边角即可判定△EDC≌△ABC． 【详解】 ∵BF⊥AB，DE⊥BD ∴∠ABC=∠BDE 又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE ∴△EDC≌△ABC（ASA） 故答案为ASA 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定方法；需注意根据垂直定义得到的条件，以及隐含的对顶角相等，观察图形，找到隐含条件并熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键. 10．【答案】①②③ 【分析】 根据等边三角形的三边都相等，三个角都是60°，可以证明ACD与BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD＝BE，所以①正确，对应角相等可得∠CAD＝∠CBE，然后证明ACP与BCQ全等，根据全等三角形对应边相等可得PC＝PQ，从而得到CPQ是等边三角形，再根据等腰三角形的性质可以找出相等的角，从而证明PQ∥AE，所以②正确；根据全等三角形对应边相等可以推出AP＝BQ，所以③正确，根据③可推出DP＝EQ，再根据DEQ的角度关系DE≠DP． 【详解】 解：∵等边ABC和等边CDE， ∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°， ∴180°﹣∠ECD＝180°﹣∠ACB， 即∠ACD＝∠BCE， 在ACD与BCE中， ， ∴ACD≌BCE（SAS）， ∴AD＝BE，故①小题正确； ∵ACD≌BCE（已证）， ∴∠CAD＝∠CBE， ∵∠ACB＝∠ECD＝60°（已证）， ∴∠BCQ＝180°﹣60°×2＝60°， ∴∠ACB＝∠BCQ＝60°， 在ACP与BCQ中， ， ∴ACP≌BCQ（ASA）， ∴AP＝BQ，故③小题正确；PC＝QC， ∴PCQ是等边三角形， ∴∠CPQ＝60°， ∴∠ACB＝∠CPQ， ∴PQ∥AE，故②小题正确； ∵AD＝BE，AP＝BQ， ∴AD﹣AP＝BE﹣BQ， 即DP＝QE， ∠DQE＝∠ECQ+∠CEQ＝60°+∠CEQ，∠CDE＝60°， ∴∠DQE≠∠CDE，故④小题错误． 综上所述，正确的是①②③． 故答案为：①②③． 【点睛】 本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，以及平行线的判定，需要多次证明三角形全等，综合性较强，但难度不是很大，是热点题目，仔细分析图形是解题的关键． 11．【答案】∠BAD=∠CAD（或BD=CD） 【分析】证明 ≌ ，已经具备  根据选择的判定三角形全等的判定方法可得答案． 【详解】解：    要使   则可以添加 ， 此时利用“边角边”判定 或可以添加   此时利用“边边边”判定 . 12．【答案】 【分析】 根据全等三角形的性质求出∠EAD＝∠CAB，求出∠DAB＝∠EAC =50°，即可得到∠BAC的度数． 【详解】 解：∵ABC≌ADE， ∴∠EAD＝∠CAB， ∴∠EAD﹣∠CAD＝∠CAB﹣∠CAD， ∴∠EAC＝∠DAB， ∵∠EAB＝125°，∠CAD＝25°， ∴∠DAB＝∠EAC=（125°﹣25°）＝50°， ∴∠BAC＝50°+25°＝75°． 故答案为：75°． 【点睛】 本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 13．【答案】3 【分析】 利用全等三角形的判定定理和性质定理可得结果． 【详解】 解：∵AB∥CF， ∴∠A=∠FCE， ∠B=∠F， ∵点E为BF中点， ∴BE=FE， 在△ABE与△CFE中， ， ∴△ABE≌△CFE（AAS）， ∴AB=CF=8， ∵AD=5， ∴BD=3， 故答案为：3． 【点睛】 本题主要考查了全等三角形的判定定理和性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键． 14．【答案】30 【分析】 本题实际上是全等三角形的性质以及根据三角形内角和等于180°来求角的度数． 【详解】 ∵△ABC≌△A1B1C1， ∴∠C1=∠C， 又∵∠C=180°-∠A-∠B=180°-110°-40°=30°， ∴∠C1=∠C=30°． 故答案为30． 【点睛】 本题考查了全等三角形的性质；解答时，除必备的知识外，还应将条件和所求联系起来，即将所求的角与已知角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来． 15．【答案】见解析 【分析】 利用SSS证明△ABC≌△DCB，根据全等三角形的性质可得∠ABC=∠DCB，再由SAS定理证明△ABE≌△CED，即可证得AE=DE． 【详解】 证明：在△ABC和△DCB中， ， ∴△ABC≌△DCB（SSS）． ∴∠ABC=∠DCB． 在△ABE和△DCE中， ， ∴△ABE≌△DCE（SAS）． ∴AE=DE． 【点睛】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 16．【答案】（1）2；（2）4 【分析】 （1）根据题意可直接求等腰直角三角形EAC的面积即可； （2）延长MN到K，使NK=GH，连接FK、FH、FM，由（1）易证，则有FK=FH，因为HM=GH+MN易证，故可求解． 【详解】 （1）由题意知， 故答案为2； （2）延长MN到K，使NK=GH，连接FK、FH、FM，如图所示： FG=FN=HM=GH+MN=2cm，∠G=∠N=90°， ∠FNK=∠FGH=90°，， FH=FK， 又FM=FM，HM=KM=MN+GH=MN+NK， ， MK=FN=2cm， ． 【点睛】 本题主要考查全等三角形的性质与判定，关键是根据截长补短法及割补法求面积的运用． 17．【答案】（1）见解析；（2）图②：；图③： 【分析】 （1）过点作交的延长线于点．证明，根据全等三角形的性质可得，．再证，由此即可证得结论； （2）图②：，类比（1）中的方法证明即可；图③：，类比（1）中的方法证明即可． 【详解】 （1）证明：如图，过点作交的延长线于点． 0 ∴． ∵， ∴，． ∵， ∴． ∴． 在和中， ∴． ∴，． ∵，， ∴． ∴． ∴． ∵，， ∴． 在和中， ∴． ∴． ∵， ∴． （2）图②：． 证明：过点作交于点． ∴． ∵， ∴，． ∵， ∴． ∴． 在和中， ∴． ∴，． ∵，， ∴． ∴， ∵ ∴． ∴． ∵，， ∴． 在和中， ∴． ∴． ∵， ∴． 图③：． 证明：如图，过点作交的延长线于点． ∴． ∵， ∴，． ∵， ∴． ∴． 在和中， ∴． ∴，． ∵，， ∴． ∴． ∴． ∵，， ∴． 在和中， ∴． ∴． ∵， ∴． 【点睛】 本题是全等三角形的综合题，正确作出辅助线，构造全等三角形是解决问题的关键． 18．【答案】（1）见解析；（2）60° 【分析】 （1）首先利用平行线的性质得出，∠A=∠FBD，根据AB=CD即可得出AC=BD，进而得出△EAC≌△FBD即可； （2）根据全等三角形的性质和三角形内角和解答即可． 【详解】 证明：（1）∵EA∥FB， ∴∠A=∠FBD， ∵AB=CD， ∴AB+BC=CD+BC， 即AC=BD， 在△EAC与△FBD中， ∴△EAC≌△FBD（SAS） （2）∵△EAC≌△FBD， ∴∠ECA=∠D=80°， ∵∠A=40°， ∴∠E=180°-40°-80°=60°， 答：∠E的度数为60°． 【点睛】 此题主要考查了全等三角形的判定与性质等知识，解题时注意：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．根据已知得出△EAC≌△FBD是解题关键． 19．【答案】见解析 【分析】 连接AC，首先根据“HL”判定△ABC△CDA，得到AD=BC，再证△ADO△CBO，则可得到需证的结论. 【详解】 证明：连接AC. 在Rt△ABC和Rt△CDA中， ∴△ABC△CDA. ∴AD=BC. ∵，， ∴∠AD0=∠CB0=90°. 又∵∠AOD=∠COB， ∴△ADO△CBO. ∴. 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS． 20．【答案】见解析 【分析】 根据已知条件易证△ABE≌△DFC，由全等三角形的对应角相等可得∠B=∠D，再利用AAS证明△ABO≌△COD，所以AO=CO，BO=DO，即可证明AC与BD互相平分． 【详解】 证明：∵BF=DE， ∴BF-EF=DE-EF 即BE=DF， 在△ABE和△DFC中， ∴△ABE≌△DFC（SSS）， ∴∠B=∠D． 在△ABO和△CDO中， ∴△ABO≌△CDO（AAS）， ∴AO=CO，BO=DO， 即AC与BD互相平分． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是通过证明△ABE≌△DFC得∠B=∠D，为证明△ABO≌△COD提供条件． 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $