第14章《全等三角形》错题专题训练 2026-2027学年沪科版数学八年级上册

第一部分　空白习题卷 沪科版八年级上册　第14章《全等三角形》错题专题训练 满分：100分　　建议用时：60分钟 班级：____________　　姓名：____________　　得分：____________ 一、基础易错题（第1～7题，共31分） 1．（3分）下列说法中，正确的是（　　） A．周长相等的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．有两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等 D．全等三角形的对应角平分线相等 2．（3分）如图，点D在BC上，AB=AC．则添加下列一个条件，仍不能判定△ABD≌△ACD的是（　　） （第2题） A．BD=CD B．∠BAD=∠CAD C．∠B=∠C D．∠ADB=∠ADC 3．（3分）如图，△ABC≌△ADE，∠B=75°，∠C=35°，∠BAD=20°，则∠CAE的度数为（　　） （第3题） A．20° B．35° C．50° D．70° 4．（3分）如图，射线OC平分∠AOB，点P在OC上，PM⊥OA于点M，且PM=3，点N是射线OB上的一个动点，则线段PN长度的最小值为________． （第4题） 5．（3分）如图，已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB，作法如下：①以O为圆心、适当长为半径作弧，交OA、OB于点M、N；②分别以M、N为圆心、大于MN长的一半为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点C；③作射线OC．则上述作图中，判定△OMC≌△ONC的依据是________（填“SSS”“SAS”“ASA”或“AAS”）． （第5题） 6．（8分）如图，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE． （第6题） （1）求证：△ABC≌△ADE； （2）若∠BAD=25°，∠DAC=35°，∠B=70°，求∠DEA的度数． 7．（8分）如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，且AC=DB． （第7题） （1）求证：Rt△ABC≌Rt△DCB； （2）若∠ACB=35°，求∠D的度数． 二、中档综合题（第8～11题，每题13分，共52分） 8．（13分）如图，点B、E、C、F依次在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF． （第8题） （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）求证：AC∥DF． 9．（13分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E． （第9题） （1）求证：△ACD≌△AED； （2）若AC=6，BE=4，求AB的长； （3）若∠B=20°，求∠CAD的度数． 10．（13分）如图，将△ABC沿DE折叠（点D、E分别在边AB、AC上），点A落在点A′处，记∠BDA′=∠1，∠CEA′=∠2． （第10题） （1）若∠A=56°，求∠1+∠2的度数（要求写出推理过程）； （2）若∠1+∠2=126°，直接写出∠A的度数． 11．（13分）某社区要测量景观湖两岸A、B两点间的距离，因湖面阻隔无法直接测量，数学兴趣小组设计了两套方案： 方案一：如图1，在湖边取一个可以直接到达A、B两点的地方O，连接AO并延长到点D，使OD=OA；连接BO并延长到点E，使OE=OB，量出DE的长度即为A、B两点间的距离． 方案二：如图2，在AB外侧取一个可以直接到达A、B两点的地方C，连接AC并延长到点D，使CD=CA；连接BC并延长到点E，使CE=CB，量出DE的长度即为A、B两点间的距离． 图1 图2 （1）方案一中，求证：△AOB≌△DOE；若量得DE=60m，直接写出A、B两点间的距离； （2）小颖认为方案二也可行，你同意吗？请说明理由． 三、压轴探究题（第12题，17分） 12．（17分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A（l与边AB、AC均不重合），分别过点B、C作BD⊥l于点D，CE⊥l于点E． 图① 图② （1）如图①，当点D、E分别在点A的两侧时，求证：△ABD≌△CAE，并直接写出线段DE与BD、CE之间的数量关系； （2）如图②，当点D、E在点A的同侧时，探究DE与BD、CE之间的数量关系，并证明你的结论； （3）在（2）的条件下，若BD=7，CE=3，求△ABD的面积与DE的长． 学科网（北京）股份有限公司 第二部分 参考答案与详细解析 第1题（3分）　答案：D 【解析】全等三角形的判定只能依据SSS、SAS、ASA、AAS、HL五种方法，周长与面积只是数量指标：如三边分别为3、4、5和2.5、4.5、5的两个三角形，周长都是12，但对应边不相等，不全等，故A错误；等底等高的两个三角形面积相等，但形状可以完全不同，故B错误；C选项即“两边及其中一边的对角”（边边角），相等的角不是已知两边的夹角，不能判定全等，故C错误；全等三角形的对应边、对应高、对应中线、对应角平分线都相等，D正确． 【错因】①误选A、B：把“周长（面积）相等”当成全等判定依据。全等要求形状、大小都相同，周长、面积相等只保证数量相同，反例极易举出；②误选C：对“边边角”不能判定三角形全等记忆不牢，与SAS混淆——SAS中的角必须是两边的夹角；③忽视D中“对应”二字：非对应边上的高、中线、角平分线不一定相等，读题时“对应”是关键词。 第2题（3分）　答案：C 【解析】已知AB=AC，AD是公共边。A项：添加BD=CD后，由AB=AC、AD=AD、BD=CD，根据SSS可判定全等；B项：添加∠BAD=∠CAD后，∠BAD恰是AB与AD的夹角，根据SAS可判定全等；C项：添加∠B=∠C后，∠B是边AD的对角，条件属于“两边及其中一边的对角”（边边角），不能判定全等；D项：因为点D在BC上，B、D、C三点共线，∠ADB与∠ADC互补，若二者相等则均为90°，此时AB=AC为斜边、AD为公共直角边，根据HL可判定全等．故选C． 【错因】①看到C项条件“齐了”就认为能判定，没有检验相等的角是不是两已知边的夹角——“边边角”是本单元出现频率最高的陷阱；②误判D项：以为D也是“边边角”，忽略了“点D在BC上”这一位置条件使∠ADB与∠ADC互补，进而可用HL判定，这正是本题区分度所在；③夹角意识不清：用SAS时必须核对“角在两条已知边之间”，本题B项的∠BAD恰为夹角，C项的∠B不是。 第3题（3分）　答案：A 【解析】在△ABC中，∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−75°−35°=70°。因为△ABC≌△ADE，对应顶点为A↔A、B↔D、C↔E，所以∠DAE=∠BAC=70°。又∠BAD=20°，结合图形得∠DAC=∠BAC−∠BAD=70°−20°=50°，所以∠CAE=∠DAE−∠DAC=70°−50°=20°．故选A． 【错因】①对应角找错：全等记号“△ABC≌△ADE”中字母顺序就是对应关系，部分学生把∠DAE与∠B或∠C去对应，导致后面全盘算错；②角的和差看错：不看图硬算，误得∠CAE=∠DAE+∠DAC=120°；③算出∠DAC=50°后直接选C，漏掉最后一步“∠CAE=∠DAE−∠DAC”。 第4题（3分）　答案：3 【解析】因为OC平分∠AOB，且PM⊥OA于M，由角平分线的性质得：点P到OB的距离等于PM，即为3。又因为“垂线段最短”，当PN⊥OB（即点N恰好为垂足）时PN最短，所以PN长度的最小值为3． 【错因】①最典型错误：误认为PN恒等于3。角平分线性质中的“距离”专指垂线段的长度，N是动点，只有当PN⊥OB时PN才等于3，其余位置都有PN＞3；②不会把“最小值”与“垂线段最短”联系起来，找不到思考入口；③误填“≥3”：题目问的是“最小值”，应填具体数值3，而不是一个范围。 第5题（3分）　答案：SSS 【解析】由作法可知：OM=ON（第一步中以O为圆心、同一半径画弧分别交OA、OB于M、N），MC=NC（第二步中以M、N为圆心、同一半径画弧交于点C），OC=OC（公共边），所以△OMC≌△ONC（SSS），从而∠MOC=∠NOC，即OC平分∠AOB． 【错因】①误填SAS或ASA：只背作图步骤，不理解每一步“半径相等”背后的含义，说不出全等依据；②漏掉公共边OC，误以为只有两组边相等无法判定；③不会把尺规作图语言翻译成全等条件。“作图+写依据”是合肥统考小题的常考形式，必须掌握。 第6题（8分） 【解析】（1）证明：因为∠BAD=∠CAE，所以∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE。在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠BAC=∠DAE，AC=AE，所以△ABC≌△ADE（SAS）。 （2）解：∠BAC=∠BAD+∠DAC=25°+35°=60°，所以在△ABC中，∠ACB=180°−∠BAC−∠B=180°−60°−70°=50°。因为△ABC≌△ADE，所以∠DEA=∠ACB=50°。 【错因】①最大陷阱：直接把“∠BAC=∠DAE”当作已知条件书写——它不是已知，必须通过“∠BAD=∠CAE，两边同时加上∠DAC”过渡得到，跳过这一步会扣过程分；②夹角核对不清：本题∠BAC恰好是AB与AC的夹角，用SAS书写时要按“边—角—边”的顺序对应呈现；③（2）中对应角找错：∠DEA的对应角是∠ACB（C↔E），不是∠B，若误配∠B会得到70°的错误答案。 第7题（8分） 【解析】（1）证明：因为AB⊥BC，DC⊥BC，所以∠ABC=∠DCB=90°。在Rt△ABC和Rt△DCB中，AC=DB（斜边），BC=CB（公共直角边），所以Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）。 （2）解：因为Rt△ABC≌Rt△DCB，所以∠DBC=∠ACB=35°。在Rt△DCB中，∠D=90°−∠DBC=90°−35°=55°。 【错因】①判定依据误写成“SSA”或“边边角”：HL只适用于两个直角三角形，书写时必须先由垂直条件得出∠ABC=∠DCB=90°，再指出斜边、直角边，漏写直角前提要扣分；②对应顶点顺序写错：正确对应为A↔D、B↔C、C↔B，即△ABC≌△DCB，学生常顺手写成△ABC≌△CBD，导致对应边、对应角错位；③（2）中误认为∠D与∠ACB是对应角而直接得35°。实际上∠D的对应角是∠A，需先由∠DBC=∠ACB=35°，再用“直角三角形两锐角互余”求出∠D=55°。 第8题（13分） 【解析】（1）证明：因为BE=CF，所以BE+EC=CF+EC，即BC=EF。在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF，所以△ABC≌△DEF（SSS）。 （2）证明：因为△ABC≌△DEF，所以∠ACB=∠DFE。又∠ACB与∠DFE是同位角，所以AC∥DF（同位角相等，两直线平行）。 【错因】①最高频失分点：把已知“BE=CF”直接当作“BC=EF”使用，缺少“两边同时加上EC”的等式变形过程，证明不严谨被扣过程分；②条件组合方向错误：只盯着AB=DE、AC=DF往SSA方向想，实际上BE=CF正是用来“凑”第三组边BC=EF、走SSS路线的关键条件；③（2）中对应角写错：∠ACB的对应角是∠DFE而不是∠DEF；书写平行结论时漏写“同位角相等，两直线平行”的完整依据。 第9题（13分） 【解析】（1）证明：因为AD平分∠BAC，DC⊥AC（即∠C=90°），DE⊥AB，所以DC=DE（角平分线的性质）。在Rt△ACD和Rt△AED中，AD=AD（斜边），DC=DE（直角边），所以Rt△ACD≌Rt△AED（HL）。 （2）解：由（1）知Rt△ACD≌Rt△AED，所以AE=AC=6。又因为AB=AE+BE，BE=4，所以AB=6+4=10。 （3）解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°−∠B=90°−20°=70°。因为AD平分∠BAC，所以∠CAD=35°。 【错因】①（1）最常见的卡点：想用SAS证全等却始终缺条件。正确入口是先用角平分线的性质定理得到DC=DE，而使用性质定理的前提是“两个垂直”（∠C=90°与DE⊥AB），交代完垂直再用HL，顺序不能乱；②（2）是本题的“断层陷阱”：想不到AE=AC（对应边相等）与AB=AE+BE（线段和差）两步代换，导致空题；③（3）忘记“平分”要除以2，把∠CAD算成70°，或误认为∠CAD=∠B=20°。 第10题（13分） 【解析】（1）解：由折叠可知∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED。因为B、D、A共线，∠BDA′+∠ADA′=180°，而∠ADA′=2∠ADE，所以∠1=180°−2∠ADE。同理，∠2=180°−2∠AED。所以∠1+∠2=360°−2（∠ADE+∠AED）。在△ADE中，∠ADE+∠AED=180°−∠A=180°−56°=124°，所以∠1+∠2=360°−248°=112°。 （2）解：由（1）的推理可知∠1+∠2=2∠A恒成立，所以∠A=126°÷2=63°。 【错因】①不知道“折叠前后的两个三角形全等”，找不到∠ADE=∠A′DE这组关键等角，整题无从下手——折叠类问题的固定入口就是“折痕两侧的角对应相等”；②看错∠1的位置：把∠1当成∠ADA′（折痕相关的角）而非∠BDA′，列式变成∠ADA′+∠CEA′=360°−2∠A=248°，与正确结论完全不同，审题必须盯紧角的顶点与两边；③（1）只会代数字，不写推理过程，跳过“平角180°”与“三角形内角和180°”两个依据被扣分；④（2）倒推时忘记除以2，直接答126°。 第11题（13分） 【解析】（1）证明：由作法知OA=OD，OB=OE。因为A、O、D共线，B、O、E共线，所以∠AOB=∠DOE（对顶角相等）。在△AOB和△DOE中，OA=OD，∠AOB=∠DOE，OB=OE，所以△AOB≌△DOE（SAS），所以DE=AB（全等三角形对应边相等）。因为DE=60m，所以A、B两点间的距离为60m。 （2）解：同意，方案二可行。理由：由作法知CA=CD，CB=CE。因为A、C、D共线，B、C、E共线，所以∠ACB=∠DCE（对顶角相等）。在△ACB和△DCE中，CA=CD，∠ACB=∠DCE，CB=CE，所以△ACB≌△DCE（SAS），所以DE=AB。因此量出DE的长度就是A、B两点间的距离，方案二可行。 【错因】①最高频陷阱：找不到“对顶角相等”这个隐含条件，觉得“两边相等却差一个角”无从判定。全等判定中，对顶角、公共边、公共角是三大隐含条件，题干出现“延长”就要立刻想到对顶角；②（2）中误认为方案二与方案一图形不同就不可行，或试图用SSS硬凑（其实只有两组边）；③对应顶点顺序写乱：如把△AOB≌△DOE写成△AOB≌△EOD，导致对应边DE与AB对不上号；④（1）最后只写AB=DE=60m，忘了落笔回答“A、B两点间的距离为60m”，答非所问被扣分。 第12题（17分） 【解析】（1）证明：因为BD⊥l，CE⊥l，所以∠BDA=∠AEC=90°。因为∠BAD+∠BAC+∠CAE=180°（平角），∠BAC=90°，所以∠BAD+∠CAE=90°。在Rt△ABD中，∠BAD+∠DBA=90°，所以∠DBA=∠CAE（同角的余角相等）。在△ABD和△CAE中，∠BDA=∠AEC=90°，∠DBA=∠CAE，AB=CA，所以△ABD≌△CAE（AAS）。所以BD=AE，AD=CE，所以DE=AD+AE=CE+BD，即DE=BD+CE。 （2）解：DE=BD−CE。证明：因为BD⊥l，CE⊥l，所以∠BDA=∠AEC=90°。由图②，射线AD（AE）在∠BAC内部，所以∠BAD+∠CAE=∠BAC=90°。又在Rt△ABD中，∠BAD+∠DBA=90°，所以∠DBA=∠CAE。在△ABD和△CAE中，∠BDA=∠AEC=90°，∠DBA=∠CAE，AB=CA，所以△ABD≌△CAE（AAS），所以BD=AE，AD=CE。因为点D在A、E之间，所以DE=AE−AD=BD−CE。 （3）解：由（2）知△ABD≌△CAE，所以AD=CE=3。在Rt△ABD中，∠BDA=90°，BD=7，所以△ABD的面积=BD×AD÷2=7×3÷2=10.5；DE=BD−CE=7−3=4。 【错因】①（1）找不到∠DBA=∠CAE：不会用“同角的余角相等”（两次互余）导角，转而硬凑“边边角”，判定依据错误——导角是这类压轴题的第一道门槛；②（2）是本题埋得最深的思维定势陷阱：直接照搬（1）的结论写DE=BD+CE。图形从图①变到图②后，D、E的相对位置改变，数量关系由“和”变为“差”，必须重新推理；③（2）方向搞反：不结合“点D在A、E之间”的图形条件，写成DE=CE−BD。应记住：线段差要用较长线段减较短线段，并与图形一致；④（3）最大卡点：想不到用对应边AD=CE把已知数据CE=3转移到Rt△ABD中，误以为面积缺条件无法求；另外面积要选直角边BD为底、AD为高，不要误用斜边AB。 学科网（北京）股份有限公司 $