5.2 解一元一次方程 教学设计 2026—2027学年人教版七年级数学上册

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课题

5.2 解一元一次方程（人教版《义务教育教科书·数学》七年级上册 第五章 第 2 节）

教材分析

本节在 5.1 等式性质的基础上，按“方程的结构由简到繁”的顺序分三课时推进：先用问题 1 与例 1、例 2 学会合并同类项把 ax+bx=c 型方程化为 x=m；再由问题 2 引出移项，用例 3、例 4 处理两边都含未知数的方程；第二课时由问题 3 引出去括号，用例 5、例 6 处理带括号的方程与顺水逆水问题；第三课时由问题 4 引出去分母，用例 7 完成含分数系数方程的求解，最后归纳出解一元一次方程的一般步骤“去分母—去括号—移项—合并同类项—系数化为 1”。本节是本章运算的主体，也是 5.3 用方程解决实际问题前的必备工具。

核心素养目标

1. 运算能力：能按步骤熟练解一元一次方程，做到移项变号、去括号不漏乘、去分母不漏乘整数项。

2. 推理能力：每一步变形都能说出依据（等式性质或运算律），理解“解方程就是把方程逐步化为 x=m”。

3. 模型观念：能从购买量、分书、用电量、行程等情境中找出相等关系并列出方程。

4. 反思意识：养成回头检查的习惯（移项是否变号、系数是否为 1），能自主发现并纠正运算错误。

教学重点

合并同类项、移项、去括号、去分母解方程；解一元一次方程的一般步骤。

教学难点

移项要变号的理解与执行；去括号时括号前是负号（或乘数为负数）的处理；去分母时不含分母的项也要乘最小公倍数；含分数系数方程的化简顺序。

学情分析

学生已会用等式的性质解 ax=b、x+a=b 型方程，但把性质“自动化”为运算步骤时容易出错，典型错误有：移项不变号（3x+20=4x−25 写成 3x−4x=25−20）；去括号时只乘第一项；去分母时漏乘不含分母的项；系数化为 1 时符号弄错。本设计把“错例辨析”嵌入每个环节，并在板书上固定“步骤—依据—易错点”三栏，让规则可见、可查。

教学方法

问题驱动、步骤示范、错例辨析、变式训练相结合；以“每一步都说出依据”为主线，用一般步骤表把分散的方法串成程序。

课时安排

3 课时（第 1 课时：合并同类项与移项；第 2 课时：去括号；第 3 课时：去分母与一般步骤）

教学资源

表 5.2-1（汽车行驶时间）、图 5.2-1（青山—翠湖—绿水位置图）；多媒体课件。

教学流程设计

任务/环节

教学内容与问题设计

教师活动

学生活动

学习评价设计

课时一

环节一

情境导入

合并同类项

问题 1 某校三年共购买计算机 140 台，去年购买的数量是前年的 2 倍，今年购买的数量又是去年的 2 倍。前年这所学校购买了多少台计算机？

设前年购买 x 台，则去年 2x 台，今年 4x 台。相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140。

列得 x+2x+4x=140。

引导学生把“三年共 140 台”翻译成“三部分量的和等于总量”；追问“这个方程里含 x 的项能不能合起来”，板书 x+2x+4x = (1+2+4)x = 7x。

说出相等关系，列出 x+2x+4x = 140；用分配律合并：7x = 140，再由等式性质 2 得 x = 20。

能否正确表示“去年、今年的购买量”；能否说出合并同类项的依据是分配律。

设计意图：以“各部分量的和＝总量”这一基本相等关系开场，让合并同类项出现在真实需要里；同时把“系数化为 1”与 5.1.2 的性质 2 接上。

课时一

环节二

例题示范

合并同类项

例 1 解下列方程：

（1）；（2）7x−2.5x+3x−1.5x=−15×4−6×3。

步骤：合并同类项 → 系数化为 1。

示范第（1）小题：合并同类项得，系数化为 1 得 x = 4；第（2）小题让学生先算常数项，再合并含 x 的项，巡视时重点看符号。

第（1）小题跟写；（2）先合并：7x−2.5x+3x−1.5x = 6x，右边＝−60−18＝−78，得 6x = −78，x = −13。

合并时系数是否算对（特别是分数与小数系数）；系数化为 1 时是否两边同除。

设计意图：分数系数与小数系数同时出现，专门练“系数相加减”这一关；这也是后面去分母后仍需合并同类项的原因。

课时一

环节三

例题示范

数列求值

例 2 有一列数 1，−3，9，−27，81，−243，…，其中第 n 个数是 (−3)^(n−1)（n>1）。如果这列数中某三个相邻数的和是 −1701，那么这三个数各是多少？

设第一个数为 x，则后两个数为 −3x、9x，得 x−3x+9x=−1701。

引导学生从符号与绝对值两方面观察规律（后一个是前一个乘 −3）；示范设元与列式，板书 7x = −1701，x = −243，再求 −3x = 729、9x = −2187。

观察规律，说出“后一个数是前一个数乘 −3”；跟着设元、列方程；解出 x = −243 后回代求另外两个数，并检查三数之和是否为 −1701。

能否正确表示三个相邻数；解出 x 后是否记得求另外两个数；答案是否符合题目要求。

设计意图：本题是“设元—列方程—解方程—回代作答”的完整小循环，刻意提醒学生“求出 x 不等于做完题”，为 5.3 的实际问题打底。

课时一

环节四

问题驱动

引出移项

问题 2 把一批图书分给某班学生：每人分 3 本，则剩余 20 本；每人分 4 本，则缺 25 本。这个班有多少名学生？

设学生 x 名，书的总数可表示为 3x+20 与 4x−25，得 3x+20=4x−25。

两边都含 x、都含常数，怎样化成 x=m？

先问“表示同一个量的两个式子有什么关系”，得到方程；再引导学生用等式的性质 1 分两步：两边减 4x，得 3x+20−4x = −25；两边减 20，得 3x−4x = −25−20。最后与原方程对比：相当于把一项从一边移到另一边并改变符号。

说出相等关系并列方程；跟着做两步减法；观察变形前后的差别，说出“移过去的项要变号”。

能否说出“两个式子表示同一个量所以相等”；能否发现移项与变号的对应关系。

设计意图：移项不是天上掉下来的规则，而是“两次用性质 1”的结果。让学生亲眼看到从 3x+20=4x−25 到 3x−4x=−25−20 的过程，才不会把移项记成“换个位置”。

课时一

环节五

移项解方程

例题示范

移项：把等式一边的某项变号后移到另一边。

例 3 解下列方程：（1）3x+7=32−2x；（2）。

例 4 某制药厂废水排量：旧工艺比环保限制最大量多 200 t，新工艺比最大量少 100 t，新旧工艺排量之比为 2∶5，求各是多少吨。

示范例 3（1）：移项得 3x+2x = 32−7，合并得 5x = 25，x = 5；（2）移项得，合并得，x = −8；例 4 设新、旧工艺排量分别为 2x t、5x t，由“最大量相同”得 5x−200 = 2x+100。

跟写例 3（1）；（2）独立完成并说明每一步依据；例 4 独立设元、列式，解出 x = 100 后求 2x = 200、5x = 500 并作答。

移项时是否变号；合并与系数化为 1 是否正确；例 4 是否回到题目的量作答。

设计意图：例 3 用两种结构（两边含 x、含分数系数）巩固移项；例 4 把移项放进实际情境，并用“最大量相同”这一隐蔽的相等关系训练设元能力。

课时二

环节六

去括号

引入

问题 3 某工厂去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少 2000 kW·h，全年用电 150000 kW·h。求上半年平均每月用电量。

设上半年月平均用电 x kW·h，则下半年为 (x−2000) kW·h，得 6x+6(x−2000)=150000。

这个方程怎样化简？

引导学生说出“先将括号去掉”更简便；示范 6x+6x−12000 = 150000，再移项、合并、系数化为 1，得 x = 13500。强调括号前的 6 要乘括号内每一项。

说出“全年＝上半年 6 个月＋下半年 6 个月”；去括号时注意 6×(−2000) = −12000；逐步解出 x = 13500 并作答。

去括号是否乘到括号内每一项；是否注意括号内负项的符号；结果是否带单位。