5.2 第2课时 利用移项解一元一次方程 教学设计 2026-2027学年人教版数学七年级上册

课题

5.2 第2课时  利用移项解一元一次方程

学科

数学

年级

七年级

教材版本

人教版（2024）

课时

第2课时

课型

新授课

教学目标

1. 掌握移项方法，学会解“ax+b＝cx+d”类型的一元一次方程，理解“移项变形”，体会解法中蕴涵的化归思想；2. 能分析实际问题中的相等关系，列出方程解决问题；3. 经历建立一元一次方程模型并用它解决实际问题的过程，体会方程既来源于实际生活又服务于实际生活，激发学习方程的兴趣.

教学重点

建立方程解决实际问题，会解“ax+b＝cx+d”类型的一元一次方程.

教学难点

分析实际问题中的相等关系，列出方程.

环节一
温故知新

一、温故知新

1．我们学习过利用等式的性质解方程，哪位同学能叙述一下等式的性质？

答案：等式的性质 1——等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式的性质 2——等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等.

2．利用等式的性质解下列方程：(1) ；(2) ；(3) ．

解：(1) 两边减 x，得 0＝x+1；两边减 1，得 −1＝x，即 x＝−1.

(2) 两边加 x，得 2x−2＝4；两边加 2，得 2x＝6；两边除以 2，得 x＝3.

(3) 两边减 0.5x，得 3＝0.7x−4；两边加 4，得 7＝0.7x；两边除以 0.7，得 x＝10.

【师生活动】学生独立完成并交流，体会仅用等式的性质解方程时“含未知数的项与常数项分居两边”的繁琐，教师顺势提出：能否让变形更简便？为新课做铺垫.

学生自己利用等式的性质解一元一次方程，感受变形步骤较多，产生简化变形的需求，为下面的移项法则做准备.

通过学生自己利用等式的性质解方程，体会变形依据与繁琐之处，为学习移项法则做铺垫.

环节二
创设情境
导入新课

二、创设情境

【置疑导入】上节课我们学习了解一元一次方程，它们都有这样的特点：一边是含有未知数的项，一边是常数项，可以用合并同类项的方法来解．那么像 这样的方程又该怎么解呢？

【数学文化】《九章算术》中有“盈不足术”的问

学生面对两类项分居两边的方程产生认知冲突，在古代数学问题中列出方程，带着问题进入新课.

以上一节课为铺垫提出新问题，制造悬念，提高学习兴趣；通过古代数学问题渗透数学文化，培养爱国主义热情.

题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何．”题意是：若干人共同出资买羊，每人出 5 元，则差 45 元；每人出 7 元，则差 3 元．求人数和羊价各是多少？

解：设共有 x 人，根据“羊价不变”，得 5x+45＝7x+3．

利用等式的性质解得 x＝21，羊价为 5×21+45＝150（元）．答：共有 21 人，羊价 150 元（7×21+3＝150，双向验证一致）.

【师生活动】学生回顾上节课方程的特点并尝试解置疑中的方程，发现两种同类项分居等号两边、无法直接合并；教师引导学生列出资羊问题中的方程，感受我国古代数学成就，激发学习兴趣，引出课题.

环节三
实践探究
交流新知

三、实践探究

【探究问题】把一些图书分给某班学生阅读，若每人分 3 本，则剩余 20 本；若每人分 4 本，则还缺 25 本．这个班有多少学生？

设这个班有 x 名学生：每人分 3 本，共分出 3x 本，加上剩余的 20 本，这批书共 (3x+20) 本；每人分 4 本，需要 4x 本，减去缺的 25 本，这批书共 (4x−25) 本．两种分法中图书的总量是定值，根据这一相等关系可列方程：．

【思考】方程的两边都有含 x 的项（3x 与 4x）和常数项（20 与 −25），怎样做能使它向 x＝a 的形式转化呢？

利用等式的性质 1：为了使右边不含 x 的项，两边同减 4x；为了使左边不含常数项，两边同减 20，则方程转化为 3x+20−4x−20＝4x−25−4x−20．

观察转化后的方程 ，与原方程相比，项发生了什么变化？

填空：4x 从右边移到左边变成　　　　　，20 从左边移到右边变成　　　　　．

答案：−4x；−20.

【归纳】像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项.

解：移项，得 3x−4x＝−25−20．

合并同类项，得 −x＝−45．

系数化为 1，得 x＝45．

学生经历“用性质转化—观察项的变化—归纳移项法则”的过程，理解“移项要变号”，能规范书写“移项—合并—系数化为 1”的解题步骤.

以学生身边熟悉的分配问题展开讨论，激发学习愿望；采用框图式板书使解法各步骤先后顺序清晰，渗透算法程序化的思想.