精品解析：湖北襄阳市庞公学校2025-2026学年上学期10月阶段训练七年级数学试卷

襄阳市庞公学校2025-2026学年上学期10月阶段训练七年级数学试卷 时间：120分 钟分值：120分 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向南运动100米记作米，则向北运动40米可记作（ ） A. 40米 B. 米 C. 100米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反意义的量，根据题意，向南运动记为正，则向北运动记为负，直接应用正负数的概念即可求解 【详解】解：向南运动100米记作米， 向北运动为相反方向，应记作负数， 向北运动40米，故记作米， 故选：B 2. 如果，则的值与0的大小关系是（　　） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的除法法则：两数相除，异号得负，即可得到答案． 【详解】解：， ， 故选：B． 【点睛】主要考查了有理数的除法法则，熟练掌握有理数的除法法则是解题的关键． 3. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据“绝对值相等且符号不同的两个数互为相反数”逐一化简各选项中的数对并判断即可求解. 【详解】解：A. ，，两数相等，不是相反数，不符合题意； B. ，，两数相等，不是相反数，不符合题意； C. ，，与0.01绝对值相等且符号相反，互为相反数，符合题意； D. ，的绝对值为0.3，两者绝对值不等，不是相反数，不符合题意. 故选：C. 4. 下列生活实例能解释的意义的是（ ） A. 规定水位上升为正，水位先上升3厘米，之后下降2厘米，最后水位为1厘米 B. 规定向东为正，小明先向东走3米，再向西走2米，小明现在的位置为向东1米 C. 规定收入为正，支出3元，收入2元，最后收入1元 D. 规定温度零上为正，温度由零下，上升，结果温度为零下 【答案】D 【解析】 【分析】将各选项中的实际量按正负数规定转化为加法算式，与对比判断． 【详解】解：规定正方向后，选项A，B均为第一个变化是正方向3个单位，第二个变化是负方向2个单位，对应算式为，与题干不符． 选项C，支出3元记为，收入2元记为，对应算式为，结果应为支出1元，选项描述为收入1元，与题干不符． 选项D，零下记为，上升记为，对应算式为，结果为零下，与题干相符． 5. |a|=-a，则a一定是（　　） A. 负数 B. 正数 C. 零或负数 D. 非负数 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的定义，绝对值等于它的相反数的数是负数或零． 【详解】解：∵a的相反数是-a，且|a|=-a， ∴a一定是负数或零． 故选C． 【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，属于基础题型．注意不要忽略零． 6. 两数相加，如果它们的和比每一个加数都小，则这两个数（ ） A. 同为正数 B. 异号 C. 同为负号 D. 零和负数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握法则是解题的关键．根据有理数的加法法则，两个负数相加，和为负数，再把绝对值相加，和一定小于每一个加数，进行解答即可． 【详解】解：两个负数相加，和为负数，再把绝对值相加，和一定小于每一个加数． 例如：，，， 故选：C． 7. 在数轴上有间隔相等的四个点，所表示的数分别为，其中有两个数互为相反数，若的绝对值最大，则数轴的原点是（　　） A. 点 B. 点 C. 点或，的中点 D. 点或，的中点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴、相反数、绝对值的意义，由题意综合分析，原点位置应该是中点或点，解题的关键是理解相反数和绝对值的意义． 【详解】解：的绝对值最大， ∴点离原点最远， ∵有两个数互为相反数， ∴原点在某两点的中点， 综上，原点是的中点或点， 故选：D． 8. 下列说法中正确的个数为（ ） ①若，则； ②如果，则； ③若，则； ④若，则． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】结合绝对值的性质判断各说法，错误命题可通过举反例快速验证． 【详解】解：①，，该说法正确，符合题意； ②举反例：取，，满足，但，该说法错误，不符合题意； ③，或，该说法错误，不符合题意； ④，，该说法正确，符合题意； 综上，正确的说法共2个． 9. 已知，，，则的值为（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值、求代数式的值等知识点，确定点a的值是解题的关键． 由可得，再结合、可得，最后求的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵、， ∴，即， ∴． 故选：A． 10. 规定是一种特殊运算符号，且，，…，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据新定义计算即可求解． 【详解】解：． 二、填空题（共6小题，共18分） 11. 计算：_________． 【答案】 【解析】 【分析】负号未包含在乘方底数中，需先计算乘方，再添加负号，的任意正整数次幂结果为． 【详解】解：根据有理数乘方运算规则，负号不在底数内时，先计算乘方，再取相反数； ∵ 的任意正整数次幂等于， ∴ ． 12. 图纸上一个零件的直径标注为，表示这个零件直径的标准尺寸是，现有该零件的个产品，直径尺寸分别为，，，，，，其中合格的产品有________个． 【答案】 【解析】 【分析】先根据标注确定合格尺寸的范围，再逐个判断零件尺寸是否合格，统计合格个数． 【详解】解：根据标注， ∴合格尺寸的范围是：最大合格尺寸为，最小合格尺寸为， 即合格尺寸需要满足直径， ∴现有该零件的个产品中合格的产品有：，，，，共有个． 13. 若方框表示运算，则方框 =_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，根据方框表示的运算把算式转化为一般的有理数加减混合运算，再根据运算法则进行计算． 【详解】解：由题意可得：原式． 故答案为：. 14. 已知a，b是有理数，，则_____ ． 【答案】0 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 15. 如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最小，则积最小是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，比较大小，解题的关键是熟练掌握乘法运算法则；根据负数小于正数可以判断出，积应为负数，再根据负因数的个数是奇数个时，结果为负，据此逐一写出积是负数的结果，再比较大小即可． 【详解】解：由题意知，积应为负数， 当有一个负数时，积分别为：，，， 当有三个负数时，积为：， ， 积最小是， 故答案为：． 16. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图与代数式求值，理解题意是解题的关键． 根据程序流程图计算即可． 【详解】解：输入，则，此时， 输入，则，此时，输出结果， ∴最后输出的结果是． 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 18. 把下列各数填在相应的集合中： 15，，，，，，，0，，，，171． 整数集合：{_________…}； 非负数集合：{_________…}； 负分数集合：{_________…}； 正有理数集合：{_________…}． 【答案】解：整数集合：；非负数集合：；负分数集合：；正有理数集合： 【解析】 【详解】略 19. 已知，，且，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，有理数的加法和减法，熟记性质并判断出x，y的对应情况是解题的关键．根据绝对值的性质求出x，y的值，再根据负数的绝对值等于它的相反数确定出x，y的对应情况，然后相加即可得解． 【详解】解：， ， ， ， ， 或， 综上所述，的值为或． 20. 在数轴上把下列各数表示出来，并从小到大排列出来． ，，，． （1）画出数轴，并在数轴上表示上面各数； （2）并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来． 【答案】（1），，， 在数轴上表示各数如下： （2） 【解析】 【分析】（1）先化简多重符号，计算绝对值，再在数轴上表示各数； （2）将数轴上各点表示的数从左到右用“”连接即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 21. 已知：a与3互为相反数，b的绝对值为最小的正整数，回答以下问题． （1）______，______； （2）已知，求． 【答案】（1） （2）或3 【解析】 【分析】本题主要考查相反数、绝对值的非负性； （1）根据相反数及绝对值可直接进行求解a、b的值； （2）根据（1）及绝对值的非负性可得m、n的值，然后代入求解即可． 【小问1详解】 ∵a与3互为相反数，b的绝对值为最小的正整数， ∴ 【小问2详解】 ∵ ∴ ∴ 当时，； 当时，； 综上：或3； 22. 一辆“滴滴车”在一条南北走向的公路上往返行驶，接送客人．向北行驶的路程记为正数，向南行驶的路程记为负数．一天早上，“滴滴车”从汽车站出发，上午每次行驶的路程记录如下（单位：）：5，，6，，． （1）该“滴滴车”上午行驶结束后，在汽车站的南方还是北方？距离汽车站多远？ （2）该“滴滴车”每行驶1千米，耗油0.12升，上午接送客人，“滴滴车”共耗油多少升？ 【答案】（1）在汽车站的南方，距离汽车站 （2）共耗油升 【解析】 【分析】（1）将所有行驶路程求和，根据结果正负判断方向，结果的绝对值为到汽车站的距离． （2）计算绝对值的和乘以0.12计算即可． 【小问1详解】 解：， ∵向北行驶的路程记为正数，向南行驶的路程记为负数， ∴该“滴滴车”上午行驶结束后，在汽车站的南方，距离汽车站． 【小问2详解】 解：升， 答：共耗油升． 23. 阅读材料 点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．也就是说，表示4与之差的绝对值，实际上也可理解为4与两数在数轴上所对的两点之间的距离． 比如可以写成，它的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数的点之间的距离． 再举个例子：等式的几何意义可表示为：在数轴上表示数x的点与表示数1的点的距离等于1，这样的数x可以是0或2． 解决问题： （1）_________． （2）若，则_________，若，则_________． （3）利用数轴求出的最小值为_________． 【答案】（1）6 （2）4或； （3）7 【解析】 【分析】（1）根据运算法则计算即可； （2），即数轴上表示数x的点与表示数的点之间的距离为，故或；即数轴上表示数x的点与表示的点之间的距离等于表示数x的点与表示数的点之间的距离，由此即可求解； （3），即求数轴上表示的数到和的距离和的最小值． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：， ， 或， 或； ， ， 表示的点到和到的距离相等， ， ； 【小问3详解】 解：， 当在和之间时距离之和最小， 此时． 24. 定义：数轴上有A，B两点，若点A到原点的距离为点B到原点的距离的两倍，则称点A为点B的2倍原距点．已知点A，M，N在数轴上表示的数分别为4，m，n． （1）若点A是点M的2倍原距点， ①当点M在数轴正半轴上时，则_____； ②当点M在数轴负半轴上，且为线段AN的中点时，判断点N是否是点A的2倍原距点，并说明理由； （2）若点M，N分别从数轴上表示数10，6的点出发向数轴负半轴运动，点M每秒运动速度为2个单位长度，点N每秒运动速度为a个单位长度．若点M为点A的2倍原距点时，点A恰好也是点N的2倍原距点，请直接写出a所有可能的值． 【答案】（1） ①2； ②是，理由：∵ ∴ ∴ 解得 ∴， 故N是点A的2倍原距点． （2）4，8，， 【解析】 【分析】（1），；，；，，得出n的值，表示距离确定关系即可． （2）设秒时，点M为点A的2倍原距点，点A恰好也是点N的2倍原距点；由求出t的值，将t值代入求出a的所有可能值即可． 【小问1详解】 解：①∵ ∴ ∵ ∴ 故答案为：2． ②略 【小问2详解】 解：设秒时，点M为点A的2倍原距点，点A恰好也是点N的2倍原距点 有 解①式得 将代入②式得 解得 将代入②式得 解得 故a所有的可能值为4，8，，． 【点睛】本题考查了数轴中的距离，解一元一次方程，绝对值等知识．解题的关键在于根据数量关系列等式并正确的求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 襄阳市庞公学校2025-2026学年上学期10月阶段训练七年级数学试卷 时间：120分 钟分值：120分 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向南运动100米记作米，则向北运动40米可记作（ ） A. 40米 B. 米 C. 100米 D. 米 2. 如果，则的值与0的大小关系是（　　） A. B. C. D. 不能确定 3. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 下列生活实例能解释的意义的是（ ） A. 规定水位上升为正，水位先上升3厘米，之后下降2厘米，最后水位为1厘米 B. 规定向东为正，小明先向东走3米，再向西走2米，小明现在的位置为向东1米 C. 规定收入为正，支出3元，收入2元，最后收入1元 D. 规定温度零上为正，温度由零下，上升，结果温度为零下 5. |a|=-a，则a一定是（　　） A. 负数 B. 正数 C. 零或负数 D. 非负数 6. 两数相加，如果它们的和比每一个加数都小，则这两个数（ ） A. 同为正数 B. 异号 C. 同为负号 D. 零和负数 7. 在数轴上有间隔相等的四个点，所表示的数分别为，其中有两个数互为相反数，若的绝对值最大，则数轴的原点是（　　） A. 点 B. 点 C. 点或，的中点 D. 点或，的中点 8. 下列说法中正确的个数为（ ） ①若，则； ②如果，则； ③若，则； ④若，则． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 已知，，，则的值为（ ） A. B. 5 C. D. 10. 规定是一种特殊运算符号，且，，…，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，共18分） 11. 计算：_________． 12. 图纸上一个零件的直径标注为，表示这个零件直径的标准尺寸是，现有该零件的个产品，直径尺寸分别为，，，，，，其中合格的产品有________个． 13. 若方框表示运算，则方框 =_____． 14. 已知a，b是有理数，，则_____ ． 15. 如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最小，则积最小是_____________． 16. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是_______． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． （3）； （4）． 18. 把下列各数填在相应的集合中： 15，，，，，，，0，，，，171． 整数集合：{_________…}； 非负数集合：{_________…}； 负分数集合：{_________…}； 正有理数集合：{_________…}． 19. 已知，，且，求的值． 20. 在数轴上把下列各数表示出来，并从小到大排列出来． ，，，． （1）画出数轴，并在数轴上表示上面各数； （2）并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来． 21. 已知：a与3互为相反数，b的绝对值为最小的正整数，回答以下问题． （1）______，______； （2）已知，求． 22. 一辆“滴滴车”在一条南北走向的公路上往返行驶，接送客人．向北行驶的路程记为正数，向南行驶的路程记为负数．一天早上，“滴滴车”从汽车站出发，上午每次行驶的路程记录如下（单位：）：5，，6，，． （1）该“滴滴车”上午行驶结束后，在汽车站的南方还是北方？距离汽车站多远？ （2）该“滴滴车”每行驶1千米，耗油0.12升，上午接送客人，“滴滴车”共耗油多少升？ 23. 阅读材料 点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．也就是说，表示4与之差的绝对值，实际上也可理解为4与两数在数轴上所对的两点之间的距离． 比如可以写成，它的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数的点之间的距离． 再举个例子：等式的几何意义可表示为：在数轴上表示数x的点与表示数1的点的距离等于1，这样的数x可以是0或2． 解决问题： （1）_________． （2）若，则_________，若，则_________． （3）利用数轴求出的最小值为_________． 24. 定义：数轴上有A，B两点，若点A到原点的距离为点B到原点的距离的两倍，则称点A为点B的2倍原距点．已知点A，M，N在数轴上表示的数分别为4，m，n． （1）若点A是点M的2倍原距点， ①当点M在数轴正半轴上时，则_____； ②当点M在数轴负半轴上，且为线段AN的中点时，判断点N是否是点A的2倍原距点，并说明理由； （2）若点M，N分别从数轴上表示数10，6的点出发向数轴负半轴运动，点M每秒运动速度为2个单位长度，点N每秒运动速度为a个单位长度．若点M为点A的2倍原距点时，点A恰好也是点N的2倍原距点，请直接写出a所有可能的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $