精品解析：湖北省襄阳市老河口市第四中学等校2026-2027学年上学期七年级10月学情自测数学试卷

老河口四中七年级10月月考数学试卷 （考试时间：10月09日） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. ﹣6的相反数是（　　） A. ﹣6 B. ﹣ C. 6 D. 2. 下列说法中，正确的个数有（ ） ①正数、负数统称有理数；②0是正整数；③非负有理数即是正有理数；④是负数． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 3. 已知实数a、b在数轴上的对应的点如图所示，则下列式子正确的是(　　) A. ab＞0 B. |a|＞|b| C. a﹣b＞0 D. a+b＞0 4. 在如下图所示的数轴中，画得正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下面4个结论中，正确的是（ ） A. B. C. 与互为倒数 D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 一个有理数与它的相反数的积一定为负数 B. 几个数相乘，若有5个负因数，则积为负 C. 与意义不同，但结果相等 D. 45万和450000的精确度是相同的 7. 下列说法：①若，则；②若a，b互为相反数，且，则；③若，则；④若，则．其中正确的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 9. 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为，若在数轴上画出一条长的线段，则盖住的整点个数是（　　） A. 2023或2024 B. 2022或2023 C. 2024 D. 2023 10. 若，，则的值是（ ） A. 10 B. 4 C. 10或4 D. 以上都不对 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. ______；如果，那么______． 12. 在数轴上，与表示的点距离为3的点所表示的数是___________． 13. 的倒数的相反数是______；若，则______0．（填“<”或“>”） 14. 若，则_______． 15. 规定表示不超过a的最大整数，例如：，，若，，则的值是_______． 16. 如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，那么＋m－cd的值为____________． 三、解答题 17. 把下列各数填入它所属的集合内． ，，，0，，，，，， 18. 当，，时，求下列代数式的值． （1）； （2）． 19. 计算下列各题 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 20. 若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，其中O是原点，且． （1）用“＜”号把连接起来； （2）的值是多少？ （3）判断与的符号． 21. 某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：辆）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 5 13 16 （1）根据记录你能求出前3天共生产多少辆自行车吗？ （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ （3）该厂实行计件工资制，每辆车60元，若超额完成任务，则超产部分每辆车另奖15元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 22. 下列各式：，，． （1）用具体数值验证上述等式是否成立；（验证其中一个即可） （2）通过上述验证，猜一猜： ； 归纳得出： ； （3）请应用上述性质计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 老河口四中七年级10月月考数学试卷 （考试时间：10月09日） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. ﹣6的相反数是（　　） A. ﹣6 B. ﹣ C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的意义，即可解答． 【详解】解：的相反数是6， 故选：C． 【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键． 2. 下列说法中，正确的个数有（ ） ①正数、负数统称有理数；②0是正整数；③非负有理数即是正有理数；④是负数． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【详解】解：①有理数包括正有理数､0､负有理数，正数､负数中含无理数，故①错误； ②0既不是正数也不是负数，不是正整数，故②错误； ③非负有理数包含0和正有理数，故③错误； ④当时，不是负数，故④错误； 正确说法共0个． 3. 已知实数a、b在数轴上的对应的点如图所示，则下列式子正确的是(　　) A. ab＞0 B. |a|＞|b| C. a﹣b＞0 D. a+b＞0 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：先根据数轴可得，，再依次分析各项即可判断. 由数轴得，， 则，， 故选C. 考点：本题考查的是数轴的知识 点评：解答本题的关键是熟练掌握绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号. 4. 在如下图所示的数轴中，画得正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、正确； B、正方向标错了； C、虽有单位长度，但前后单位长度不一致，错误； D、没有原点，错误． 5. 下面4个结论中，正确的是（ ） A. B. C. 与互为倒数 D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A：∵， ∴，A错误，不符合题意； B：∵， ∴，B正确，符合题意； C：∵， ∴与不互为倒数，C错误，不符合题意； D：∵， ∴不成立，D错误，不符合题意． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 一个有理数与它的相反数的积一定为负数 B. 几个数相乘，若有5个负因数，则积为负 C. 与意义不同，但结果相等 D. 45万和450000的精确度是相同的 【答案】C 【解析】 【分析】利用0的特殊性排除A、B选项，结合乘方意义、精确度定义判断C、D选项． 【详解】解：∵0的相反数是0，，不是负数， ∴A错误． ∵几个数相乘时，若存在因数为0，则积为0，与负因数个数无关， ∴B错误． ∵表示3个相乘，结果为；表示的相反数，结果为，二者意义不同，结果相等， ∴C正确． ∵45万精确到万位，450000精确到个位， ∴D错误． 7. 下列说法：①若，则；②若a，b互为相反数，且，则；③若，则；④若，则．其中正确的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，相反数，有理数的除法，有理数的加法等知识．根据绝对值的性质，相反数，有理数的除法，有理数的加法，逐项判断即可求解． 【详解】解：①若，则，故原说法错误； ②若a，b互为相反数，且，则，正确； ③若，则，故原说法错误； ④若，且，则，故原说法错误． 故选：A 8. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先计算各选项中式子的值，再比较大小即可． 【详解】解：∵， ， ， ， 又∵， ∴最小的数是． 9. 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为，若在数轴上画出一条长的线段，则盖住的整点个数是（　　） A. 2023或2024 B. 2022或2023 C. 2024 D. 2023 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴上线段与整点的数量关系，解题的关键是分线段端点是否落在整点上两种情况讨论，避免遗漏其中一种可能性． 当线段的两个端点均在整点上时，盖住的整点个数等于线段长度加1；当线段的两个端点均不在整点上时，盖住的整点个数等于线段长度；结合线段长为，可得出盖住的整点个数为2023或2024． 【详解】解：分两种情况讨论线段与整点的位置关系： 情况一：若线段的两个端点均落在整点上． ∵数轴单位长度为，线段长， ∴盖住的整点个数为线段长度加，即； 情况二：若线段的两个端点均不落在整点上． ∵端点在两个整点之间，线段长度为， ∴盖住的整点个数等于线段长度，即2023． 综上，线段盖住的整点个数是2023或2024， 故选：A． 10. 若，，则的值是（ ） A. 10 B. 4 C. 10或4 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】先确定a、b的所有可能取值，再代入计算． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 当a、b同号时，； 当a、b异号时，， 综上，的值为10或4． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. ______；如果，那么______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】解：， ， 又，， ． 12. 在数轴上，与表示的点距离为3的点所表示的数是___________． 【答案】－4或2##2或－4 【解析】 【分析】此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点的左侧或右侧． 【详解】解：当点在－1的左侧时，在数轴上与表示－1的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是－4； 当点在－1的右侧时，在数轴上与表示－1的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是2． 故答案为：－4或2． 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上两点间的距离=右边点表示的数－左边点表示的数．注意：要求的点在已知点的左侧时，用减法；要求的点在已知点的右侧时，用加法． 13. 的倒数的相反数是______；若，则______0．（填“<”或“>”） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先计算的倒数，再求该倒数的相反数；再根据减法法则判断与的大小关系． 【详解】解：∵， ∴的倒数为， ∴的相反数是． ∴的倒数的相反数是5； ∵， ∴． 14. 若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值和平方数的非负性，求出和的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，且，， ∴，， 解得：，， ∴． 15. 规定表示不超过a的最大整数，例如：，，若，，则的值是_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵ 表示不超过的最大整数，且， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ， ∴ ． 16. 如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，那么＋m－cd的值为____________． 【答案】1或－3 【解析】 【分析】根据相反数、绝对值和倒数的定义得到a+b=0，cd=1，m=±2，然后整体代入的方法计算． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2， ∴a+b=0，cd=1，m=±2， ∴＋m－cd =0+m−1=m−1， 当m=2时，原式=2−1=1； 当m=−2时，原式=−2−1=−3． 故答案为1或−3． 【点睛】本题考查了绝对值、相反数、倒数的定义以及代数式求值，解题的关键是根据相反数、绝对值和倒数的定义得到a+b=0，cd=1，m=±2，再代入代数式求值即可． 三、解答题 17. 把下列各数填入它所属的集合内． ，，，0，，，，，， 【答案】 【解析】 【分析】先根据有理数的分类解答即可． 【详解】解：根据分数，负数，整数的定义进行分类： 分数：，，，，； 负数：，，，； 整数：，，，： 将以上各数表示到它所属的集合内，如图所示： 18. 当，，时，求下列代数式的值． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：当，，时， ； 【小问2详解】 解：当，，时， ． 19. 计算下列各题 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【解析】 【分析】（1）先化成代数和的形式，再按加减混合运算法则计算即可； （2）按有理数的加减混合运算法则计算即可； （3）先计算乘方，再按照有理数的乘除混合运算法则解答即可； （4）先计算乘方，再按照有理数的 四则混合运算法则解答即可； （5）先按有理数的加减混合运算法则计算，再把同分母的分数放在一起计算； （6）先利用乘法的分配律，再利用有理数的混合运算法则计算即可； （7）先计算乘方，然后按有理数的四则混合运算的运算法则计算即可； （8）先把被乘数化为，再用乘法的分配律解答即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 【小问5详解】 解： ． 【小问6详解】 解： ． 【小问7详解】 解： ． 【小问8详解】 解： ． 20. 若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，其中O是原点，且． （1）用“＜”号把连接起来； （2）的值是多少？ （3）判断与的符号． 【答案】（1） （2）的值是0 （3） 【解析】 【分析】本题考查利用数轴判断有理数的大小，以及式子的符号．掌握数轴上的数右边的比左边的大，是解题的关键． （1）根据点在数轴上的位置，判断即可； （2）根据点在数轴上的位置，以及，得到互为相反数，即可得出结果； （3）根据点在数轴上的位置，进行判断即可． 【小问1详解】 解：由图可知：，， ∴； 【小问2详解】 ∵两点在原点的两侧，且， ∴互为相反数， ∴； 【小问3详解】 ∵，， ∴． 21. 某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：辆）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 5 13 16 （1）根据记录你能求出前3天共生产多少辆自行车吗？ （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ （3）该厂实行计件工资制，每辆车60元，若超额完成任务，则超产部分每辆车另奖15元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】（1）前天共生产辆自行车 （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆 （3）该厂工人这一周的工资总额是元 【解析】 【分析】（1）利用正负数的实际应用，列出算式求解； （2）利用正负数的实际应用，列出算式求解； （3）根据工资计算规则分超产和减产两部分计算，列出算式进行求解． 【小问1详解】 解：（辆）， 答：前天共生产辆自行车； 【小问2详解】 解：（辆）， 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆； 【小问3详解】 解：周一、周四和周六的工资总和为（元）； 周二、周三、周五和周日的工资总和为 （元）； ∴本周工资总额为（元）， 答：该厂工人这一周的工资总额是元． 22. 下列各式：，，． （1）用具体数值验证上述等式是否成立；（验证其中一个即可） （2）通过上述验证，猜一猜： ； 归纳得出： ； （3）请应用上述性质计算：． 【答案】（1）解：当时， ， ∴； ， ∴； ， ∴（答案不唯一） （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）任取两数，代入验证即可； （2）总结归纳出运算规则； （3）利用运算规则进行计算． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：，； 【小问3详解】 解：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $