第09课时 二次函数与幂函数专项训练-2027届高三数学一轮复习

第09课时二次函数与幂函数 一、单项选择题（每小题5分，共35分） 1若幂函数f()=r“的图象经过第三象限，则a的值可以是( 1 1 [A-2BI2[C2D]3 2.已知幂函数f()=(m2+m-1)x 的图象与坐标轴没有公共点，则(2)(】 1 1 [A2®V5[g4D22 3.已知m>1,点1-m,y),(m,乃).(m+)都在二次函数y=2-2x的图象上.则( [A<<⅓ B]y<< [Cy<为< D]片<乃<为 4已知系爵数f()-(m-5m+5)r是R上的偶两数.且丽数8()=f)-(2a-6)x在 [,3]上单调递减，则实数a的取值范围是( [A（-∞，4) B（0,4] [gl6,+o) D(-∞，4[6，+w) 5.函数f()=(m2-m-)xrm 是幂函数，对任意，七∈(0，+0)，且≠为，满足 f(x)-f(<0 X1-x2 若a,beR,且a<0<b,回<l6则f(a+fb)的值( [A]恒大于0 [B]恒小于0 [C等于0 [D]无法判断 25 6.已知函数y=x-3x-4,当0≤x≤m时，4 ≤y≤-4 ,则实数m的取值范围为(). [AB,+) 3 [D]L 7(原创在同一平面直角坐标系中，二次函数y=a2-bx与幂函数y=dx(x>0)的图象可能 为( 科 二、多项选择题（每小题6分，共18分） 8系函数f()=(m-5m+7)r“在(0，+o）上单调递指则 [Am-3 回函数f(在（心，0）上单调递增 [q函数f()是偶函数 D函数f(?的图象关于原点对称 9.已知幂函数f()=“的图象经过点(16,4)则( [Af()是偶函数 ®倒（是增函数 [C当x>l时，f(r)>1 D当0<<乃时， s】 2 10.已知函数f()=r-2x+aa>0),若f0<0,则 [Af(t-2)>0 Bf(t-)<0 [Cf(2-)<0 Df(4-)小>f(2) 三、填空题（每小题5分，共15分） 1若函数f()=2,则不等式f)>f8x-16)的解集是一 12如图，这是三个幂函数y=,y=“,y=“在其定义域上的部分图象，则实数4，a2,4从 小到大的排列顺序为一 y=x2 V=x )=x91 13(“最优解”+二次函数+不等式定义：设不等式F()<0的解集为M,若M中只有唯一整 数则称M是“景优解”若关Tx的不等式2-2x-引mx+2<0m>0)有“最优解”则 实数m的取值范围是一。 四、解答题（共32分） 14设二次函数f(x)满足：O当x∈R时，总有f(1+)=f(1-),@函数f()的图象与x 的商个交点为A8且h=480= 1求()的解析式6分) ②若存在1∈R,只要x∈L,m川]m>),就有f(x+)≤x-l成立，求满足条件的实数m的最大 值.(9分) 5原创已知幂函数8()=x“a>0)有2,2丁上的最大值为4.函 f(x)=g(x)+ax+3,a∈R ①若存在x∈[4，-2]，使/(x)2“成立，求实数a的取值范国7分 ②设函数h=/(x)-3,记M(a为函数h(在[0,1上的最大值求M(a)的最小值10 分) 参考答案 1.D2.C3.D4.C5.B6.C7.D 8ABD解新因为器函数f(-(m-5m+7)r在(0，+）上单调递馆， m2-5m+7=1, 所以( m-6>0,解得m=3,所以f()=x, 所以f()=(=-=-冈，故f()=心为奇函数，则函数图象关于原点对称，所 以f()在（o,0)上单调递增。故选ABD. 9BCD解析因为幂函数/()=r的图象经过点(6,4)， 1 所以16=4，则a2,所以f()=x2-VG f(~)的定义域为[0，+0），不关于原点对称，所以该函数不是偶函数，故A错误： 1>0 因为20，所以f()是增函数，故B正确： 当x>1时，f(>f0=1,故c正确： 当0<<x时， f)+f-压+压>0 因为 2 2 ()”>0 g4y月 =+为+2V_+83 4 =--+2Vxx -<0 2 所以 2 故D正确.故选BCD 10ACD解析函数f~的图象关于直线x=1对称，在(-0,1上单调递减，在(，+o）上 单调递增.由f0<0,f(0)=f(2)=a>0可知，存在￥∈(0,1)x∈(1,2)，使得 f()=f(:)=0,其中t∈(x,),则t-2<0,所以f(-2)>f(o)>0,故A正 确； Ox112 1∈(：），则t-1可能小于0，也可能属于（：，x）,故-)的符号不确定，故B错 误：根据对称性可得(2-)=0>0，故C正确：因为∈(：，)，且∈(L2),所以 4-1>2,又f(四在，+∞)上单调递增，所yf(4-)>f(2),故D正确.故选ACD. 到 解折因为f()=在定义域[0，+∞）内为箱函数，且()>f(8x-16), x≥0， 8x-16≥0， 所以x>8x-16,解 2sx<16 2,16 ,所以不等式的解集是 a1<a3<a2 解析对于y=“,由其图象可知4<0，对于y=”, 由其图象可知 0<4<1;对于y=”,由其图象可知4>1，故4<a,<a, 2-2x--m+2<0可转化为-2x-Kmx-2 在同一平面直角坐标系中分别作出函数()--2x-引，8()m-2的图象，如图所 示. 8(x) 当m>0时，要存在唯一的整数。，满足f()<g(),则 f(2)≥g(2), 3≥2m-2, f(3)<g(3), 0<3m-2, /(4)≥g(4)即5≥4m-2, 解得3 4 所以实数m的取值范围是 14解析(1)由题意知，函数f()的图象关于直线x=-1对称，且方程了(x)=0的两根为 31.设=a(+3-).0= w-3a=-3 1 Q= 4,所以4，解得4，故 + @g*es》.行0r+小s1,p+1r+43js-1 ,取x=1 ,则t+)2≤-4t,即l-1-2f≤m≤1-t+2F 由4≤1≤0得0≤-1≤4,1-t+2Vf≤1+4+2V4=9:当1=4时，1-t=9. 当m=9时.存在1=4，只要L)],藏右儿-4到-(-)小=(x-0-9列s0 立，满足题意。故满足条件的实数m的最大值为9. 5.解析)由题意可知@>0，所以幂函数g()=“在L2’“上单调递增， g(2)=2=4,故a=2,即g(x)=2,所以f(x)=r+ax+3 由慰意可知存在xc4,2),使得f()2a,可转化为不等式2+ax+3≥a在 x∈[-4，-2]上有解. 令F(x)=r+ax+3-a,则当x∈[-4,2]时，F(a20. a x=- F()图象的对称轴为2，且抛物线开口向上 _a<- 当 3,即a≥6时，F(m=F(-2)20,无解： _0>-3 19 as 当2之3，即a<6时，F)m=F(-4)20,解得a5. 19 综上可得，实数a的取值范围为 5] 包由题意可符()-+a叫，此时y=+心的图象的对称销为直线 2 当a≥0时，y=x+a≥0对任意x∈[0，l恒成立，所以h()=r+a a 此时20，所以h(四在[0，叫上单调递增，则M(a)=h 当a≤-2时，y=X+a≤0对任意x∈[0，叫恒成立，所yh()=-r-ar a21 t时子之1，新u4)D上华酒造有.则M(o)=A0 放当a≤-2或a≥0时，h(x)在[0，l上单调递增，则M(a)=h(0=la+l. 0<-0<1 当-2<a<0时， 2 所以 ao=nm个ama+可 -2<a<0, 解得-2<a<2-2V2, a2 M(a)= -2<a<2-2V2, 综上， la+1,a≤-2或a≥2-2√2. 当-2<a<2-22时， M(a)-a 单调递减， M(a)e(3-22,. 没有最小值。 当a≤-2或a≥2-22时，M(a=la+l在(0,2]上单调递减，在2 2-22,+0)上单 调递增， 又M(-2)=,M(2-22)-=3-22<1 所以M(@)的最小值为3-22.