第4章 图形与坐标 基础过关训练卷 2026～2027学年浙教版八年级上册数学

第4章 图形与坐标基础过关训练卷 2026~2027学年浙教版八年级上册数学 考试时间：45 分钟　　满分：100 分 题型分布：选择题 10 小题（30 分）　填空题 6 小题（24 分）　解答题 8 小题（46 分） 本卷覆盖范围：第 4 章 图形与坐标（4.1、4.2、4.3 全章） 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题只有一个选项是正确的） 1．在平面直角坐标系中，点 位于（　　） A．第一象限　B．第二象限　C．第三象限　D．第四象限 【答案】B 各象限内点的坐标符号规律是：第一象限 、第二象限 、第三象限 、第四象限 。 点 的横坐标 、纵坐标 ，所以点 在第二象限，选 B。 只看纵坐标为正就选第一象限是常见错误，象限要由横、纵坐标的符号共同确定。 2．点 到原点的距离是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】B 过点 分别作 轴、 轴的垂线，两条垂线与坐标轴围成一个直角三角形， 两条直角边分别为 和 ，由勾股定理得 。 所以选 B。 是把两个坐标的绝对值相加（那是到两坐标轴的距离之和）， 是忘了开方。 3．若点 在 轴上，则 的值是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】D 轴上任意一点的横坐标都是 ，所以 ，解得 ，选 D。 检验：当 时，点 的坐标为 ，确实在 轴上。 若误记成「 轴上的点纵坐标为 」，就会去解 而无法求解。 4．点 在点 的北偏东 方向，则点 在点 的（　　） A．南偏西 方向　B．南偏西 方向 C．北偏东 方向　D．南偏东 方向 【答案】A 两点互相观察时方向正好相反：南与北互换、东与西互换，而偏离正北（正南）的角度不变。 点 在点 的北偏东 方向，所以点 在点 的南偏西 方向，选 A。 不要去补成 ：方位角是从正北或正南量起的，前后两个角的大小相同。 5．点 与点 在同一条平行于 轴的直线上，且 ，则点 的坐标是（　　） A．　B． C． 或 　D． 或 【答案】C 轴，说明 、 两点的纵坐标相同，都是 ，只有横坐标不同。 由 得 ，即 或 ，解得 或 。 所以点 的坐标是 或 ，选 C。点 可以在点 的左侧，只写 会漏解。 6．将点 关于 轴对称得到点 ，再把点 向上平移 个单位得到点 ，则点 的坐标是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】D 第一步：关于 轴对称，纵坐标不变、横坐标互为相反数，得 。 第二步：向上平移 个单位，横坐标不变、纵坐标加 ，得 。 所以选 D。若把「向上平移」错算成纵坐标减 ，会得到 ，这正是选项 B 设的坑。 7．点 关于 轴对称的点为 ，则线段 的长为（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】D 关于 轴对称，横坐标不变、纵坐标互为相反数，所以 。 与 的横坐标相同，线段 垂直于 轴，长为 ，所以选 D。 也可以这样想： 到 轴的距离是 ，对称点在另一侧等距，故 。 8．射线 表示北偏东 方向，射线 表示南偏东 方向，则 的度数是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】B 解法一（从正北顺时针数）：北偏东 记作 ，南偏东 记作 ，所以 。 解法二（与正东方向比）： 在正东方向上方 ， 在正东方向下方 ，两角相加得 。 所以选 B。不要把两个角度直接相减成 ，它们是从不同的基准方向量起的。 9． 已知四边形 的四个顶点分别为 、、、，则四边形 的面积是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 用割补法：把这个四边形放进它的最小外接矩形（横坐标 到 、纵坐标 到 ，面积 ）中，再减去四个角上的直角三角形。 左上：直角边 与 ，面积 ；右上：直角边 与 ，面积 ； 右下：直角边 与 ，面积 ；左下：直角边 与 ，面积 。 所以四边形 的面积 ，选 A。 割补时务必先确认四边形的四个顶点按顺序首尾相连，否则减去的三角形会重不漏。 10．点 与点 关于 轴对称，则点 关于 轴对称的点的坐标是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】C 关于 轴对称，横坐标相同、纵坐标互为相反数，所以 ，。 于是 ，，得点 。 点 关于 轴对称的点是 ，选 C。 两次对称的规律不同：关于 轴变纵坐标，关于 轴变横坐标，不能混用。 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．若点 与点 关于 轴对称，则点 的坐标是 　　　　　。 【答案】 关于 轴对称的两个点，纵坐标相同、横坐标互为相反数。 所以点 的坐标是 。 12．若点 在第二象限，则 的取值范围是 　　　　　。 【答案】 第二象限内点的横坐标为负、纵坐标为正。 点 的纵坐标 已经满足，只需横坐标为负：，解得 。 13．若点 到 轴的距离为 ，则 的值是 　　　　　。 【答案】 或 点到 轴的距离等于纵坐标的绝对值，所以 。 于是 或 ，解得 或 。 距离给的是绝对值，点可以在 轴上方也可以在下方，因此有两解。 14．、 是直线 上的两点，点 在 轴上，若 的面积为 ，则 的值是 　　　　　。 【答案】 或 、 的纵坐标相同， 平行于 轴，。 点 到直线 的距离是 ，这就是 边上的高。 由 得 ，所以 或 。 点 可以在直线 的上方，也可以在下方的对称位置，两解都要写。 15．点 与点 关于 轴对称，则 的值是 　　　　　。 【答案】 关于 轴对称，纵坐标相同、横坐标互为相反数。 由纵坐标相同得 ；由横坐标互为相反数得 。 所以 。 这里纵坐标是「相等」而不是「互为相反数」，写成 会算成 。 16．如图，点 、、、、、、、……按此规律排列，则点 的坐标是 　　　　　。 【答案】 把点每 个分成一组来看：第 组的四个点依次是 、、、。 因为 ，所以点 是第 组的第 个点（第 组正好排到 ）。 第 组为 、、、，取第 个得 。 这类题的关键是先看够一组内的顺序，再用「除以 的余数」定位。 三、解答题（本题有 8 小题，共 46 分） 17．（4 分）如图，在平面直角坐标系中，已知 、、 三点。 (1) 在图中描出点 、、，并画出 ； (2) 判断 的形状，并说明理由。 【答案】(1) 图见解析；(2) 是直角三角形 (1) 分别在坐标系中找出三个点，再首尾相连，即得 。 (2) 、 的纵坐标相同， 平行于 轴，； 、 的横坐标相同， 平行于 轴，，所以 。 又 ，而 ，由勾股定理的逆定理也可判定 是直角三角形。 18．（4 分）如图，以点 为原点，取正东方向为 轴正方向、正北方向为 轴正方向，建立平面直角坐标系，图中每个小方格的边长表示 个单位长度。 (1) 写出点 、、 的坐标； (2) 用方向和距离描述点 相对于点 的位置。 【答案】(1) ，，；(2) 点 在点 的北偏东 方向，距离 个单位长度 (1) 由图中读出：，，。 (2) 点 在点 的东北方向，与正北方向成 ，即北偏东 ； 由勾股定理得 ，所以点 在点 的北偏东 方向、距离 个单位长度处。 19．（5 分）长方形 的三个顶点分别为 、、，其中 、、、 按顺时针方向依次排列。 (1) 求顶点 的坐标； (2) 求长方形 的面积； (3) 把这个长方形先向左平移 个单位，再向上平移 个单位，写出平移后四个顶点的坐标。 【答案】(1) ；(2) ；(3) ，，， (1) 长方形的对边分别平行于 轴、 轴。 与 的横坐标相同， 与 的纵坐标相同，所以 。 (2) ，，所以面积为 。 (3) 四个顶点的横坐标都减 、纵坐标都加 ： ，，，。 平移不改变图形的形状和大小，所以平移后仍是长方形，面积仍为 。 20．（5 分）如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点分别为 、、。 (1) 作出 关于 轴对称的 ，并写出点 、、 的坐标； (2) 求 的面积。 【答案】(1) 图见解析，，，；(2) (1) 关于 轴对称，纵坐标不变、横坐标互为相反数，所以 ，，。在图中描出这三点再首尾相连即可。 (2) 、 的纵坐标相同， 平行于 轴，； 、 的横坐标相同， 平行于 轴，，所以 。 所以面积为 。 21．（6 分）已知 的三个顶点分别为 、、。 (1) 求 的面积； (2) 把 先向左平移 个单位，再向下平移 个单位，得到 ，写出三个顶点的坐标； (3) 求 的面积，并说明理由。 【答案】(1) ；(2) ，，；(3) ，理由见解析 (1) 、 的纵坐标相同， 平行于 轴，； 点 到直线 的距离为 ，所以面积为 。 (2) 横坐标都减 、纵坐标都减 ：，，。 (3) 面积仍是 。因为平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，所以平移前后的两个三角形全等，面积相等。 22．（6 分）如图， 为观测点，渔船 在 的北偏东 方向、距离 海里处，渔船 在 的正东方向、距离 海里处。 (1) 求 的度数； (2) 以 为原点、正东方向为 轴正方向、正北方向为 轴正方向建立平面直角坐标系，求点 、 的坐标。 【答案】(1) ；(2) ， (1) 正东方向与正北方向成 ，射线 与正北方向成 ， 所以 。 (2) 点 在 轴正半轴上，距离 为 ，所以 。 过 作 轴的垂线，垂足为 。在直角三角形 中，， 所以 ，， 即点 的横坐标为 、纵坐标为 ，所以 。 23．（8 分）在平面直角坐标系中， 的三个顶点分别为 、、。 (1) 求 的面积； (2) 写出 关于 轴对称的 各顶点的坐标； (3) 若点 在 的边上（含顶点），且 、 都是整数，求所有满足条件的点 的坐标。 【答案】(1) ；(2) ，，；(3) 、、、、 (1) 、 的纵坐标相同， 平行于 轴，； 点 到直线 的距离为 ，所以面积为 。 (2) 关于 轴对称，横坐标不变、纵坐标互为相反数，所以 ，，。 (3) 逐条边检查： 边 在直线 上，横坐标从 到 的整数都取得到，得 、、、、，共 个； 边 从 到 ，横坐标每增加 纵坐标减少 ，中间没有整数点；同理边 上也没有整数点。 所以满足条件的点 共有 个，即上列的五个点。 24．（8 分）如图，海上有一个观测站 ，渔船 在 的北偏西 方向、距离 海里处，渔船 在 的北偏东 方向、距离 海里处，渔船 在 的正北方向、距离 海里处。 (1) 求 的度数； (2) 求 的度数； (3) 求 、 两船之间的距离，并求观测站 到直线 的距离。 【答案】(1) ；(2) ；(3) 海里， 到直线 的距离为 海里 (1) 射线 在正北方向西侧 ，射线 在正北方向东侧 ， 两角都以正北方向为基准、分居两侧，所以 。 (2) 射线 就是正北方向，所以 。 (3) 在 中，（海里），又 ， 有一个角是 的等腰三角形是等边三角形，所以 （海里）。 求 到直线 的距离：取 的中点 ，由等边三角形的性质得 ，且 。 在直角三角形 中，，由勾股定理得 （海里）。 所以 到直线 的距离为 海里。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章 图形与坐标基础过关训练卷 2026~2027学年浙教版八年级上册数学 考试时间：45 分钟　　满分：100 分 题型分布：选择题 10 小题（30 分）　填空题 6 小题（24 分）　解答题 8 小题（46 分） 本卷覆盖范围：第 4 章 图形与坐标（4.1、4.2、4.3 全章） 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题只有一个选项是正确的） 1．在平面直角坐标系中，点 位于（　　） A．第一象限　B．第二象限　C．第三象限　D．第四象限 2．点 到原点的距离是（　　） A．　B．　C．　D． 3．若点 在 轴上，则 的值是（　　） A．　B．　C．　D． 4．点 在点 的北偏东 方向，则点 在点 的（　　） A．南偏西 方向　B．南偏西 方向 C．北偏东 方向　D．南偏东 方向 5．点 与点 在同一条平行于 轴的直线上，且 ，则点 的坐标是（　　） A．　B． C． 或 　D． 或 6．将点 关于 轴对称得到点 ，再把点 向上平移 个单位得到点 ，则点 的坐标是（　　） A．　B．　C．　D． 7．点 关于 轴对称的点为 ，则线段 的长为（　　） A．　B．　C．　D． 8．射线 表示北偏东 方向，射线 表示南偏东 方向，则 的度数是（　　） A．　B．　C．　D． 9． 已知四边形 的四个顶点分别为 、、、，则四边形 的面积是（　　） A．　B．　C．　D． 10．点 与点 关于 轴对称，则点 关于 轴对称的点的坐标是（　　） A．　B．　C．　D． 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．若点 与点 关于 轴对称，则点 的坐标是 　　　　　。 12．若点 在第二象限，则 的取值范围是 　　　　　。 13．若点 到 轴的距离为 ，则 的值是 　　　　　。 14．、 是直线 上的两点，点 在 轴上，若 的面积为 ，则 的值是 　　　　　。 15．点 与点 关于 轴对称，则 的值是 　　　　　。 16．如图，点 、、、、、、、……按此规律排列，则点 的坐标是 　　　　　。 三、解答题（本题有 8 小题，共 46 分） 17．（4 分）如图，在平面直角坐标系中，已知 、、 三点。 (1) 在图中描出点 、、，并画出 ； (2) 判断 的形状，并说明理由。 18．（4 分）如图，以点 为原点，取正东方向为 轴正方向、正北方向为 轴正方向，建立平面直角坐标系，图中每个小方格的边长表示 个单位长度。 (1) 写出点 、、 的坐标； (2) 用方向和距离描述点 相对于点 的位置。 19．（5 分）长方形 的三个顶点分别为 、、，其中 、、、 按顺时针方向依次排列。 (1) 求顶点 的坐标； (2) 求长方形 的面积； (3) 把这个长方形先向左平移 个单位，再向上平移 个单位，写出平移后四个顶点的坐标。 20．（5 分）如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点分别为 、、。 (1) 作出 关于 轴对称的 ，并写出点 、、 的坐标； (2) 求 的面积。 21．（6 分）已知 的三个顶点分别为 、、。 (1) 求 的面积； (2) 把 先向左平移 个单位，再向下平移 个单位，得到 ，写出三个顶点的坐标； (3) 求 的面积，并说明理由。 22．（6 分）如图， 为观测点，渔船 在 的北偏东 方向、距离 海里处，渔船 在 的正东方向、距离 海里处。 (1) 求 的度数； (2) 以 为原点、正东方向为 轴正方向、正北方向为 轴正方向建立平面直角坐标系，求点 、 的坐标。 23．（8 分）在平面直角坐标系中， 的三个顶点分别为 、、。 (1) 求 的面积； (2) 写出 关于 轴对称的 各顶点的坐标； (3) 若点 在 的边上（含顶点），且 、 都是整数，求所有满足条件的点 的坐标。 24．（8 分）如图，海上有一个观测站 ，渔船 在 的北偏西 方向、距离 海里处，渔船 在 的北偏东 方向、距离 海里处，渔船 在 的正北方向、距离 海里处。 (1) 求 的度数； (2) 求 的度数； (3) 求 、 两船之间的距离，并求观测站 到直线 的距离。 学科网（北京）股份有限公司 $