第4章 图形与坐标 提高卷2026-2027学年浙教版数学八年级上册

第4章 图形与坐标 提高卷2026-2027学年上学期浙教版数学八年级上册 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　） A． B． C． D． 2．如图是一个关于y轴对称的“枫叶”，点A 的坐标为(2，2)则点B 关于x轴对称的点的坐标为(　　) A．(2， - 2) B．(-2， 2) C．(-2.-2) D．无法确定 3．如图，已知，，平分，若点A表示为，点B表示为，则点D表示为（　　） A． B． C． D． 4．点在轴的上方，距离轴5个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标为（　　） A． B．或 C． D．或 5．秋天，小红在劳动公园采集了一片树叶，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，，则叶柄底部点C的坐标为（  ） A． B． C． D． 6．已知平面直角坐标系中有一点P（m，3m-2），无论m取何值，点P不可能在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．如图，将等腰直角三角形放置于平面直角坐标系中，直角顶点位于轴上的点处，点对应的坐标为，则点对应的坐标是（　　） A． B． C． D． 8．2026年某智慧物流企业推出“垂直航线无人机巡检”服务.如图，设基站坐标为原点O（0，0），无人机从巡检起点A（-3，1）出发，沿垂直于x轴的固定航线匀速飞行至巡检终点B（-3，-5）.当无人机位置C（x，y）到基站O的距离大于OA的长度时，需启动“信号增强模式”以保障通信稳定.当无人机处于“信号增强模式”时，y的取值范围为（　　） A．-5＜y≤-1 B．y＜1 C．-1＜y＜1 D．-5≤y＜-1 9．在平面直角坐标系中，若点到两坐标轴的距离之差的绝对值等于点到两坐标轴距离之差的绝对值，则称，两点互为“等差点”，例如和到两坐标轴距离之差的绝对值都等于，它们互为“等差点”．若点和点互为“等差点”，则的值为（　　） A．或 B． C．或 D．或 10．如图，在平面直角坐标系中，点，，，且，若轴于点D，轴于点E，则长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．在平面直角坐标系中，点(3，2)向右平移2个单位后的坐标为　 　． 12．如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了两个标志点，．则“宝藏”点的坐标是　 　． 13．如图是蜡烛的平面镜成像示意图，以桌面所在直线为轴，镜面所在直线为轴建立平面直角坐标系，若火焰顶部点的坐标是，则对应虚像火焰顶部点的坐标是　 　． 14．如图， 在中，，， 点B坐标为， 点C坐标为， 则点A的坐标为　 　． 15．如图所示，点A、B分别是坐标轴上的点，且，轴，点D在x轴负半轴上，，连接OC、BD相交于点E，若四边形ACED的面积为，OE长为1，则点A的坐标为　 　． 16．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点A，交y轴于点B，再分别以点A，B为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点P，若点P的坐标为，则a的值为　 　； 三、解答题（本大题有8小题，共72分） 17．如图，这是某市市政府周边的一些建筑，以市政府为坐标原点，建立平面直角坐标系．（每个小正方形的边长均为1） （1）请写出商会大厦和医院的坐标； （2）王老师在市政府办完事情后，沿的路线逛了一下，然后到汽车站坐车回家，写出他路上经过的地方． 18．如 图， A ( - 1， 0)， C (1， 4). （1）若将C点平移到C'(2，4﹣b)，请写出A点进行相同平移后对应点A'的坐标 　 　；若平移后A'落在坐标原点上，则b=　 　； （2）在x轴上是否存在点B，使以A、B、C三点为顶点的三角形的面积为4?若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由. 19．已知点，解答下列各题． （1）若点在轴上，试求出点的坐标． （2）已知点，且轴，试求出点的坐标． 20．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴的距离较大值称为点P的“长距”；点Q到x轴，y轴距离相等时，称点Q为“角平分线点”． （1）点的“长距”为_______． （2）若点是“角平分线点”，求a的值； （3）若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为；请判断点D是否为“角平分线点”，并说明理由． 21．已知点A（-1，0），B（0，3），将线段AB平移至线段CD（点A与C对应，点B与D对应），且点D坐标为（6，0）. （1）求点C的坐标. （2）若点P在x轴上，且△APB的面积是△PCD面积的2倍，求P点坐标. 22．如图，在直角坐标系中，O是原点，四边形OABC的顶点C的坐标为(2，2)，顶点B在点 C右侧，且 （1） 求 的度数。 （2）求点A 的坐标。 23．你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为． （1）请你根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）分别写出黑棋③和白棋④的坐标； （3）现轮到黑棋下，要使黑棋这一步要赢，请写出这一步黑棋的坐标． 24．在平面直角坐标系中，对于点、点满足，其中为常数，则称点与点互为“阶和谐点”，例如：点与互为“2阶和谐点”． （1）下列选项中，是点的“8阶和谐点”的有_________（填序号）； ①②③④ （2）点和点互为“0阶和谐点”，则____________ （3）若点与点互为“阶和谐点”，点到坐标轴的距离相等，求的值； 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】点的坐标与象限的关系 【解析】【解答】解：由图象得小手盖住的点在第四象限， ∴这个点可能是． 故选：C 【分析】根据各象限内点的坐标特征即可求出答案. 2．【答案】C 【知识点】点的坐标；关于坐标轴对称的点的坐标特征 【解析】【解答】解：如图，点A与点B关于y轴对称， A 的坐标为(2，2) 所以点B的坐标为（-2，2）， 所以 点B关于x轴对称的点的坐标为 （-2，-2）。 故答案为：C。 【分析】首先根据点A与点B关于y轴对称，得出点B的坐标为（-2，2），进而得出点B关于x轴对称的点的坐标为 （-2，-2）。 3．【答案】A 【知识点】坐标与图形性质；有序数对 【解析】【解答】解：，， 平分， ， ， 又点D在从内向外的第5层圆上， 点D可表示为 故选：A． 【分析】 依据点 A、点 B 的记数表示规则，得出和的度数，平分角，结合点 D 的具体位置关系，完成角度推算与作答. 4．【答案】D 【知识点】点的坐标 【解析】【解答】解：∵点在轴上方，距离轴5个单位长度，距离轴3个单位长度， ∴点的横坐标为3或，纵坐标为5， ∴点的坐标为：或． 故选：D． 【分析】 平面直角坐标系中，点至 x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，至 y 轴的距离等于横坐标的绝对值；依据四个象限内点横、纵坐标的正负分布特征，逐项分析求解 ． 5．【答案】A 【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成 【解析】【解答】解：∵叶片尖端两点的坐标分别为，， ∴建立坐标系如图所示∶ ∴叶柄底部点C的坐标为． 故选：A． 【分析】根据点A，B的坐标建立直角坐标，再根据点C的位置关系求出坐标即可. 6．【答案】B 【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系 【解析】【解答】解：A、P(m，3m-2)在第一象限时，则m>0且3m-2>0，解得，此时点P可能在第一象限，A错误； B、P(m，3m-2)在第二象限时，则m<0且3m-2>0，无解，即不存在这样的m，此时点P不可能在第二象限，B正确； C、P(m，3m-2)在第三象限时，则m<0且3m-2<0，解得m<0，此时点P可能在第三象限，C错误； D、P(m，3m-2)在第四象限时，则m>0且3m-2<0，解得，此时点P可能在第四象限，D错误. 故答案为：B. 【分析】先根据各象限内点的坐标符号特征（第一象限(+，+)，第二象限(-，+)，第三象限(-，-)；第四象限：(+，-)），再对每个象限列出对应的不等式组，解不等式组得出结果判断是否满足P所在的象限． 7．【答案】C 【知识点】坐标与图形性质；三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS；同侧一线三垂直全等模型 【解析】【解答】解：如下图，分别过点作轴的垂线，垂足为， 则， ∵，， ∴， ∴， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴． 故选：C． 【分析】分别过点作轴的垂线，垂足为，则，根据两点间距离可得，根据边之间的关系可得AE，再根据等腰直角三角形性质可得，根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，，根据边之间的关系可得OF，再根据点的坐标即可求出答案. 8．【答案】D 【知识点】点的坐标；关于坐标轴对称的点的坐标特征 【解析】【解答】解：∵点A坐标为（−3，1）， ∴点A关于x轴的对称点D的坐标为（−3，−1）． 由轴对称的性质可知，OA＝OD． ∵无人机位置C（x，y）到基站O的距离大于OA的长度时，需启动“信号增强模式”以保障通信稳定， ∴当点C在线段BD上时（不包含端点），无人机处于“信号增强模式”， ∴−5≤y＜−1． 故答案为：D． 【分析】先求出点A关于x轴的对称点的坐标，再结合题意求出y的取值范围即可. 9．【答案】D 【知识点】点的坐标；坐标与图形性质 【解析】【解答】解：∵点到两坐标轴的距离之差的绝对值为， 点到两坐标轴的距离之差的绝对值为， ∴， ， ∴或，解得或 故答案为： 【分析】根据“等差点”定义点到两坐标轴的距离之差的绝对值为，点到两坐标轴的距离之差的绝对值为，即可列方程，解出即可得答案. 10．【答案】D 【知识点】坐标与图形性质；三角形全等的判定-AAS 【解析】【解答】解：∵， 则． 轴，轴， ． 又， ，且， ， 在和中， ， ． ， ， ， 故选：D． 【分析】根据题意得到．然后利用"AAS"证明，则，进而根据线段间的数量关系得到，进而即可求解. 11．【答案】(5， 2) 【知识点】用坐标表示平移 【解析】【解答】解：点 (3，2) 向右平移2个单位变为 (5，2). 故答案为： (5，2) 【分析】点在平面直角坐标系中平移时，遵循“左加右减，上加下减”的原则，左右平移只改变横坐标，上下平移只改变纵坐标。 12．【答案】（1，2） 【知识点】用坐标表示地理位置 【解析】【解答】解：根据题意可建立如图所示坐标系， 则“宝藏”点B的坐标是（1，2）， 故答案为：（1，2）． 【分析】依据 A、B 两点的坐标确定平面直角坐标系，进而读出所求点的坐标得到答案 ． 13．【答案】 【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣对称 【解析】【解答】解：镜面所在直线为轴建立平面直角坐标系， 关于轴对称， 纵坐标不变，横坐标互为相反数，即． 故答案为：。 【分析】题目中镜面为 y 轴，根据平面镜成像原理，像与物关于 y 轴对称，已知 P 点坐标为 (3， 1.5)，关于 y 轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，因此 Q 点坐标为 (-3， 1.5)。 14．【答案】 【知识点】点的坐标；三角形全等的判定-AAS；线段的和、差、倍、分的简单计算；同侧一线三垂直全等模型；全等三角形中对应边的关系 【解析】【解答】解：如图，过点A作轴于点E，过点C作轴于点F， ∴，． ∵， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴，． ∵点的坐标为，点的坐标是， ∴，，， ∴，， ∴点的坐标为． 故答案为：． 【分析】 过点A作轴于点E，过点C作轴于点F，根据垂线的定义得到，根据同角的余角相等得到，再利用证明，根据全等三角形的性质得到，．根据点坐标表示出，，，再计算线段的和得，即可写出点A坐标，解答即可． 15．【答案】 【知识点】点的坐标；三角形全等及其性质；勾股定理；直角三角形的性质；三角形全等的判定-SAS 【解析】【解答】解：， 在与中， ， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 点A的坐标为， 故答案为：． 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质及勾股定理的综合应用，由轴可得，结合、，根据SAS判定定理可证，因此，两三角形同时减去，可得。由和，可得，即为直角三角形。根据三角形面积公式，代入、，可得。再由勾股定理，算出，因为，且A在x轴负半轴，所以点A的坐标为。 16．【答案】5 【知识点】解分式方程；点的坐标；尺规作图-作角的平分线 【解析】【解答】解：由作法得平分， 即点P在第一象限的角平分线上， 所以， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 故答案为：． 【分析】利用第一象限角平分线上点坐标的特征可得，再求出a的值即可. 17．【答案】（1）解：商会大厦，医院； （2）解：根据平面直角坐标系，可知王老师经过大剧院，体育公园，购物广场． 【知识点】点的坐标；用坐标表示地理位置；坐标与图形变化﹣平移 【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系的坐标定义，以市政府为原点，通过观察建筑在x轴和y轴方向相对于原点的位置和距离，确定其横、纵坐标，从而得到建筑的坐标； （2）根据给定的坐标路线，逐一找到每个坐标在图中对应的建筑地点，进而确定王老师经过的地方。 18．【答案】（1）(0， - b)；0 （2）解：设点B(m，0)，则AB=|m-(-1)|=|m+1|，，解得m=-3或1，故点C的坐标为(-3，0)或(1，0). 【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移 【解析】【解答】解：(1)点C(1，4)至(2，4-b)，即向右平移1个单位，向下平移b个单位，于是点A(-1，0)平移后的点的坐标为(0，-b)，若点在原点，则b=0. 【分析】(1)对照点C和C'的坐标知平移的方向及单位，由此可得A'的坐标，当过原点时b=0； (2)设点B的坐标为(m，0)，可得AB的长度表达式，由此可得面积表达式，求出m的值，即可得其坐标. 19．【答案】（1）解：∵点在y轴上，、 ； （2）解：∵，且轴， ， ， ． 【知识点】点的坐标与象限的关系 【解析】【分析】（1）根据“y轴上的点横坐标为0”列方程，计算即可求解； （2）根据“轴时，纵坐标相等” 列方程，可得a的值，带入-a-4，计算即可求解． （1）解：∵点在y轴上， ； （2）解：∵，且轴， ， ， ． 20．【答案】（1）6 （2）解：∵点是“角平分线点”，∴， ∴或， 解得或； （3）解：∵点的长距为4，且点在第二象限内，∴，解得（负值舍去）， ∴， ∴点的坐标为， ∴点到轴、轴的距离都是5， ∴点是“角平分线点”． 【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系 【解析】【解答】 （1）解：根据题意，得点到轴的距离为6，到轴的距离为4， ∴点的“长距”为6． 故答案为：6； 【分析】 （1）按照题目给出的“长距”定义，就可以完成对应求解； （2）再根据题目中“角平分线点”的定义，就可以判断对应点是否符合要求； （3）首先根据“长距”的定义计算得到的所有可能取值，再结合“角平分线点”的定义筛选出符合要求的结果即可。 （1）解：根据题意，得点到轴的距离为6，到轴的距离为4， ∴点的“长距”为6． 故答案为：6； （2）解：∵点是“角平分线点”， ∴， ∴或， 解得或； （3）解：∵点的长距为4，且点在第二象限内， ∴，解得（负值舍去）， ∴， ∴点的坐标为， ∴点到轴、轴的距离都是5， ∴点是“角平分线点”． 21．【答案】（1）解：∵点B的坐标为，点坐标为， ∴平移方式为向右平移个单位长度，向下平移个单位长度， ∵点A的坐标为， ∴点C的坐标为，即； （2）解：设点的坐标为， ∴， ∵的面积是面积的2倍， ∴， ∴， 解得或， ∴点P的坐标为或． 【知识点】点的坐标；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征 【解析】【分析】（1）根据点B和点D的坐标得到平移方式，根据平移方式求出点C的坐标即可； （2）设点的坐标为，则，根据三角形的面积公式列方程求出m的值即可． 22．【答案】（1）作 CD⊥OA 于点 D， 则∠CDO=90° ∵C(2， 2) ∴CD=OD=2 ∴∠AOC=∠OCD=45° （2）作 BE⊥CD于点 E， 则∠CEB=90° ∵∠OCB=105° ∴∠BCE=∠OCB-∠OCD=60° ∵∠CEB=90° ∴∠CBE=30° 【知识点】坐标与图形性质；勾股定理 【解析】【分析】(1)作CD⊥OA，根据点C的坐标知∠COD=45°； (2)作BE⊥CD，求出CE和BE的长，即可得点A的长度. 23．【答案】（1）解：建立平面直角坐标系如图： （2）解：由坐标系得，黑③坐标为，白④坐标为； （3）解：现轮到黑棋下，要使黑棋这一步要赢，这一步黑棋的坐标为：或． 【知识点】点的坐标；用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成 【解析】【分析】（1）根据白棋①，黑棋②的坐标建立直角坐标系即可求出答案. （2）根据棋子位置求出坐标即可. （3）根据比赛规则，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜，即可找出黑棋要放置的位置坐标. （1）解：建立平面直角坐标系如图： （2）解：由坐标系得，黑③坐标为，白④坐标为； （3）解：现轮到黑棋下，要使黑棋这一步要赢，这一步黑棋的坐标为：或． 24．【答案】（1）①③ （2） （3）解：∵，且点P到坐标轴的距离相等， ∴， 解得：或， ∴或， 当，时，则有； 当，时，则有； ∴综上所述：a的值为33或； 【知识点】一元一次方程的其他应用；点的坐标 【解析】【解答】（1）解：①∵，， ∴，故符合题意； ②∵，， ∴，故不符合题意； ③∵，， ∴，故符合题意； ④∵，， ∴，故不符合题意； 故答案为①③； （2）解：∵点和点互为“0阶和谐点”， ∴， 解得； 故答案为：-6 【分析】（1）根据8阶和谐点的定义逐项进行判断即可求出答案. （2）根据0阶和谐点的定义建立方程，解方程即可求出答案. （3）根据点坐标轴的距离相等建立方程，解方程可得m值，再根据a阶和谐点的定义列式计算即可求出答案. （1）解：①∵，， ∴，故符合题意； ②∵，， ∴，故不符合题意； ③∵，， ∴，故符合题意； ④∵，， ∴，故不符合题意； 故答案为①③； （2）解：∵点和点互为“0阶和谐点”， ∴， 解得； （3）解：∵，且点P到坐标轴的距离相等， ∴， 解得：或， ∴或， 当，时，则有； 当，时，则有； ∴综上所述：a的值为33或； 学科网（北京）股份有限公司 $