第四章 图形与坐标 单元小测 2026-2027学年浙教版数学 八年级上册

浙教版八年级上册　第4章《图形与坐标》单元小测 （含知识点梳理、单元测试卷、参考答案与解析） （满分120分　考试时间90分钟） 班级：__________　　姓名：__________　　学号：__________　　得分：__________ 第一部分　知识点梳理 知识点1　探索确定位置的方法 1．在平面内确定一个物体的位置一般需要两个数据。 2．常用方法：（1）行列定位法，如“5排8号”；（2）经纬定位法，如“东经120°，北纬30°”；（3）方位角与距离定位法，如“在O点北偏东30°方向，距离O点5 km处”；（4）区域定位法，如“B区3号”。 3．方位角：以正北或正南方向为基准，描述物体运动的方向，如“北偏东30°”“南偏西45°”。描述时先说南北，再说偏东或偏西。 知识点2　平面直角坐标系 1．在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，就组成了平面直角坐标系。水平的数轴叫做x轴（横轴），取向右为正方向；竖直的数轴叫做y轴（纵轴），取向上为正方向；两轴的交点O叫做坐标原点。 2．坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的。点P的坐标记作P(a，b)，a叫做横坐标，b叫做纵坐标。 3．两条坐标轴把平面分成四个象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限。各象限内点的坐标符号如下图： 知识点3　特殊位置点的坐标特征 点的位置 坐标特征 x轴上的点 纵坐标为0，即(x，0) y轴上的点 横坐标为0，即(0，y) 原点 (0，0) 平行于x轴的直线上的点 纵坐标相同 平行于y轴的直线上的点 横坐标相同 点P(a，b)到坐标轴的距离 到x轴的距离为|b|，到y轴的距离为|a| 易错提醒：点P(a，b)到x轴的距离是|b|（看纵坐标），到y轴的距离是|a|（看横坐标），不要颠倒；距离是非负数，要加绝对值。 知识点4　坐标平面内图形的轴对称 变换 对应点坐标 口诀 点P(a，b)关于x轴对称 (a，-b) 关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数 点P(a，b)关于y轴对称 (-a，b) 关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数 知识点5　坐标平面内图形的平移 1．点的平移：将点P(a，b)向右（或左）平移h个单位，对应点为(a+h，b)（或(a-h，b)）；向上（或下）平移k个单位，对应点为(a，b+k)（或(a，b-k)）。口诀：“右加左减，上加下减”。 2．图形的平移：图形上所有点的坐标都发生同样的变化。反之，若图形各点横坐标都加（或减）同一个正数h，则图形向右（或左）平移h个单位；纵坐标同理。 知识点6　坐标系中求图形面积的方法 （1）直接法：有边在坐标轴上或平行于坐标轴时，直接用底×高÷2计算；（2）割补法：用外接长方形的面积减去周围几个直角三角形的面积。 第二部分　单元测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列描述中，能确定一个具体位置的是（　　） A．电影院第5排 B．东经120°，北纬30° C．北偏东30° D．距学校2 km处 2．在平面直角坐标系中，点P(-3，2)位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．点A(2，-5)到x轴的距离是（　　） A．2 B．5 C．-5 D．3 4．点P(3，-4)关于x轴对称的点的坐标是（　　） A．(3，4) B．(-3，-4) C．(-3，4) D．(4，3) 5．将点A(-2，3)先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到点A′，则点A′的坐标是（　　） A．(1，1) B．(1，5) C．(-5，1) D．(-5，5) 6．若点M(a+2，a-1)在y轴上，则点M的坐标是（　　） A．(0，-3) B．(0，3) C．(3，0) D．(-3，0) 7．若点P(m，1-m)在第四象限，则m的取值范围是（　　） A．m>0 B．m<1 C．0<m<1 D．m>1 8．已知点A(1，2)，AB∥x轴，且AB=3，则点B的坐标是（　　） A．(4，2) B．(-2，2) C．(4，2)或(-2，2) D．(1，5)或(1，-1) 9．如图是某学校的平面示意图（网格中每个小正方形的边长为1），若图书馆的坐标为(-2，1)，实验楼的坐标为(1，-1)，则食堂的坐标为（　　） A．(2，3) B．(3，2) C．(1，3) D．(2，4) 10．线段AB两端点的坐标分别为A(-1，0)，B(1，2)，将线段AB平移后，点A的对应点为A′(2，-1)，则点B的对应点B′的坐标为（　　） A．(4，1) B．(4，3) C．(-2，1) D．(2，3) 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．点P(-2，-3)关于y轴对称的点的坐标是________。 12．点(3，-2)到y轴的距离是________。 13．若第二象限内的点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是________。 14．如图，目标A在观测点O的北偏东60°方向，距离O点4 km处，则目标B的位置可描述为：________________________________。 15．已知点A(a，3)与点B(-2，b)关于x轴对称，则a+b=________。 16．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，0)，B(4，0)，C(1，3)，则△ABC的面积为________。 三、解答题（共66分） 17．（6分）在平面直角坐标系中描出点A(-3，2)，B(2，2)，C(2，-1)，D(-3，-1)，并依次连结A、B、C、D、A，判断所得图形的形状，并求它的面积。 18．（6分）已知点P(2a-2，a+5)。 （1）若点P在x轴上，求点P的坐标； （2）若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标。 19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上。 （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标； （2）画出将△ABC向下平移5个单位后得到的△A2B2C2； （3）求△ABC的面积。 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A(-2，0)，B(4，0)，C(1，4)。 （1）求△ABC的面积； （2）在y轴上是否存在点P，使△ABP的面积等于△ABC面积的一半？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。 21．（8分）如图是某公园的景点分布示意图，以大门为坐标原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系，图中每个小正方形的边长代表100 m。 （1）写出湖心亭、游乐园、花园、动物园的坐标（单位：m）； （2）小明从大门出发，先向东走300 m，再向北走200 m，他到达了哪个景点？ （3）从花园出发到动物园，如果只能沿网格线（东西或南北方向）行走，最短路程是多少米？ 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A(-1，2)，B(3，2)。 （1）求线段AB的长，并说明AB与x轴的位置关系； （2）点C在y轴上，且△ABC的面积为6，求点C的坐标； （3）将线段AB平移，使点A移到原点，写出点B的对应点B′的坐标，并说明平移方式。 23．（10分）【规律探究】如图，一个动点P从原点O出发，按“向右1个单位→向上1个单位→向右1个单位→向下1个单位”的顺序循环移动，依次得到点P1(1，0)，P2(1，1)，P3(2，1)，P4(2，0)，P5(3，0)，P6(3，1)，…… （1）写出点P7、P8的坐标； （2）写出点P4n（n为正整数）的坐标； （3）求点P2026的坐标。 24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A(0，a)，B(b，0)，且a、b满足+|a-4|=0。 （1）求点A、B的坐标； （2）求△AOB的面积； （3）在x轴上是否存在点P，使△ABP的面积是△AOB面积的2倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。 第三部分　参考答案与解析 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B A A A D C A A 1．【答案】B 【解析】确定平面内一个位置需要两个数据。A只有排数，C只有方向，D只有距离，都不能确定具体位置；B有经度和纬度两个数据，能确定位置。故选B。 2．【答案】B 【解析】点P的横坐标为负，纵坐标为正，符号为(-，+)，在第二象限。故选B。 3．【答案】B 【解析】点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，|-5|=5。故选B。 4．【答案】A 【解析】关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，所以对称点为(3，4)。故选A。 5．【答案】A 【解析】向右平移3个单位，横坐标加3：-2+3=1；向下平移2个单位，纵坐标减2：3-2=1。所以A′(1，1)。故选A。 6．【答案】A 【解析】y轴上的点横坐标为0，所以a+2=0，a=-2，纵坐标a-1=-3，M(0，-3)。故选A。 7．【答案】D 【解析】第四象限内的点横坐标为正、纵坐标为负，所以m>0且1-m<0，解得m>1。故选D。 8．【答案】C 【解析】AB∥x轴，所以点B的纵坐标为2；AB=3，点B可能在A的右侧或左侧，横坐标为1+3=4或1-3=-2。所以B(4，2)或(-2，2)。故选C。 9．【答案】A 【解析】由图书馆(-2，1)与实验楼(1，-1)在图中的位置可以确定原点：图书馆向右2格、向下1格即为原点。以此建立坐标系后，食堂在原点右侧2格、上方3格，坐标为(2，3)。故选A。 10．【答案】A 【解析】由A(-1，0)到A′(2，-1)，横坐标加3，纵坐标减1，即向右平移3个单位、向下平移1个单位。所以B′(1+3，2-1)=(4，1)。故选A。 二、填空题 11．【答案】(2，-3) 【解析】关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数。 12．【答案】3 【解析】点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，|3|=3。 13．【答案】(-3，2) 【解析】第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正。到x轴距离为2，则纵坐标为2；到y轴距离为3，则横坐标为-3。 14．【答案】目标B在观测点O的北偏西45°方向，距离O点3 km处 【解析】用“方位角＋距离”描述位置，以正北方向为基准，B在北偏西45°方向，距离为3 km。 15．【答案】-5 【解析】关于x轴对称的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数，所以a=-2，b=-3，a+b=-5。 16．【答案】6 【解析】AB在x轴上，AB=4，点C到AB的距离为3，所以S=×4×3=6。 三、解答题 17．【答案】长方形，面积为15 【解析】描点并连线如图。 A、B纵坐标都是2，AB∥x轴，AB=2-(-3)=5；B、C横坐标都是2，BC∥y轴，BC=2-(-1)=3。 同理CD∥x轴，DA∥y轴，四个角都是直角，所以四边形ABCD是长方形，面积为5×3=15。 18．【答案】（1）P(-12，0)；（2）P(12，12)或(-4，4) 【解析】（1）点P在x轴上，纵坐标为0，所以a+5=0，a=-5，2a-2=-12，P(-12，0)。 （2）由题意|2a-2|=|a+5|。 ①2a-2=a+5，解得a=7，P(12，12)； ②2a-2=-(a+5)，解得a=-1，P(-4，4)。 所以点P的坐标为(12，12)或(-4，4)。 19．【答案】（1）A1(4，3)，B1(1，1)，C1(3，0)；（2）见图；（3） 【解析】由图可知A(-4，3)，B(-1，1)，C(-3，0)。 （1）关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数，得A1(4，3)，B1(1，1)，C1(3，0)，画图如下。 （2）向下平移5个单位，纵坐标减5，得A2(-4，-2)，B2(-1，-4)，C2(-3，-5)，画图如下。 （3）用割补法：外接长方形的长为3、宽为3，面积为9， S△ABC=9-×3×2-×2×1-×1×3=9-3-1-=。 20．【答案】（1）12；（2）存在，P(0，2)或(0，-2) 【解析】（1）AB=4-(-2)=6，点C到x轴的距离为4，S△ABC=×6×4=12。 （2）设P(0，y)，则S△ABP=×6×|y|=3|y|。 由3|y|=×12=6，得|y|=2，y=±2。 所以存在点P，坐标为(0，2)或(0，-2)。 21．【答案】（1）湖心亭(300，200)，游乐园(-200，300)，花园(-300，-100)，动物园(200，-200)；（2）湖心亭；（3）600 m 【解析】（1）每格代表100 m，由图读出各景点所在格点，再乘100即可。 （2）从(0，0)向东走300 m、向北走200 m，到达(300，200)，即湖心亭。 （3）花园(-300，-100)到动物园(200，-200)，东西方向需走200-(-300)=500（m），南北方向需走-100-(-200)=100（m），最短路程为500+100=600（m）。 22．【答案】（1）AB=4，AB∥x轴；（2）C(0，5)或(0，-1)；（3）B′(4，0) 【解析】（1）A、B的纵坐标都是2，所以AB∥x轴，AB=3-(-1)=4。 （2）设C(0，c)，点C到AB的距离为|c-2|， 由×4×|c-2|=6，得|c-2|=3，c=5或c=-1，所以C(0，5)或(0，-1)。 （3）点A(-1，2)移到O(0，0)，是向右平移1个单位、向下平移2个单位，所以B′(3+1，2-2)=(4，0)。 23．【答案】（1）P7(4，1)，P8(4，0)；（2）P4n(2n，0)；（3）P2026(1013，1) 【解析】（1）按规律继续移动：P6(3，1)向右得P7(4，1)，再向下得P8(4，0)。 （2）每移动4次为一个循环，一个循环后点回到x轴且向右移动了2个单位。P4(2，0)，P8(4，0)，……，所以P4n(2n，0)。 （3）2026=4×506+2，P2024=P4×506(1012，0)，再移动两步：向右1个单位得P2025(1013，0)，向上1个单位得P2026(1013，1)。 24．【答案】（1）A(0，4)，B(3，0)；（2）6；（3）存在，P(9，0)或(-3，0) 【解析】（1）∵≥0，|a-4|≥0，且和为0， ∴b-3=0，a-4=0，即a=4，b=3，所以A(0，4)，B(3，0)。 （2）S△AOB=×OB×OA=×3×4=6。 （3）设P(p，0)，则PB=|p-3|，△ABP的边PB上的高为OA=4， S△ABP=×|p-3|×4=2|p-3|。 由2|p-3|=2×6=12，得|p-3|=6，p=9或p=-3。 所以存在点P，坐标为(9，0)或(-3，0)。 【评分与复习建议】 1．牢记各象限及坐标轴上点的坐标特征，这是解决含参数的点的位置问题的依据。 2．点到坐标轴的距离要加绝对值，涉及“距离相等”“面积为定值”的问题常出现两解，不要漏解。 3．平移口诀“右加左减（横坐标），上加下减（纵坐标）”；对称口诀“关于谁对称谁不变，另一个坐标变相反数”。 4．求坐标系中图形的面积，优先找平行于坐标轴的边作底；没有时用割补法。 浙教版八上 第4章 图形与坐标 单元小测　　第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $