福建省莆田市莆田八中2026-2027学年人教版九年级数学上册11月期中复习卷

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九年级数学上册11月期中复习卷

一、单选题

1．在下列方程中，属于一元二次方程的是（     ）

A． B．

C． D．

2．将方程化为一般形式后，它的二次项系数、一次项系数、常数项依次是（     ）

A．1，，2 B．1，， C．1，2， D．1，2，8

3．用配方法解方程配方后可得（     ）

A． B． C． D．

4．在平面直角坐标系中，二次函数的图象大致是（    ）

A． B．

C． D．

5．二次函数的顶点坐标是（     ）

A． B． C． D．

6．若一个一元二次方程的根为， 则该一元二次方程为（   ）

A． B． C． D．

7．两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割比例．后来在设计人体雕像时，多采用黄金分割比例增加美感．即雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比．按此比例，如果雕像高，设雕像的下部高为，可列方程为（   ）．

A． B．

C． D．

8．已知三角形两边长分别是和，第三边长是方程的根，则这个三角形的周长是（     ）

A． B． C．或 D．或

9．如图，函数与的图象相交于，两点，当时，的取值范围是（     ）

A． B． C． D．

10．在平面直角坐标系中，的图像交轴于点、（在的左侧）若抛物线上有一点，连接，，则的长为（     ）

A． B． C．或 D．或

二、填空题

11．方程的解为________．

12．若点、在同一个反比例函数的图像上，则的值为______．

13．若关于x的一元二次方程的解是，则的值是______．

14．将抛物线向下平移3个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为______．

15．如图，过点作两条直线，分别交函数，的图象于点A，点B，连接．若轴，则的面积是______．

16．已知抛物线经过其对称轴右侧的，和两点，若，则的取值范围是_________．

三、解答题

17．解方程：

(1)；

(2)．

18．关于x的一元二次方程．

(1)求证：该方程总有实数根；

(2)设、为方程的两个实数根，且，试求k的值．

19．已知y＝（m+1）x是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而减小．

（1）求m的值；

（2）当自变量的值为多少时，函数有最值？最值是多少？

20．若，是方程的两个根，求下列各式的值：

(1)；

(2)．

21．园林部门计划在某公园建一个长方形花圃，花圃的一面带地（地长70米），另外三边用木栏围成，所用木栏总长120米，如图2所示．

(1)求长方形花圃面积的最大值．

(2)在长方形花圃面积最大的情况下，园林部门在花圃内部设计了一个正方形的网红打卡点和两条宽度相等的小路如图3，小路的宽度是正方形网红打卡点边长的，其余部分种植花卉，花卉种植的面积为1728平方米，求出网红打卡点的面积．

22．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔3月份到5月份的销量，该品牌头盔3月份销售375个，5月份销售540个，且从3月份到5月份销售量的月增长率相同．

(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；

(2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，要使销售该品牌头盔每月获得的利润最大，则该品牌头盔每个的售价应为多少元？

23．阅读下面的材料：

换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替(即换元),则能使复杂的问题简单化．

如：解方程，可将方程变形为，设，则，原方程化为