广西壮族自治区贵港市贵百河联考2026-2027学年高一上学期10月自主练习数学试题

高一自主练习 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．已知函数，则（ ） A．1 B．-3 C．0 D．-1 4．若，，，则下列不等式一定正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如果函数在区间上单调递增，则a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．定义：将分式不等式中，使分子为0或分母为0的实数称为该不等式的分界点，已知不等式的两个分界点分别为，，若，则该不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 7．命题“对任意，”为真命题的一个充分不必要条件可以是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，，函数，，对于任意，总存在，使得成立，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．火车站有某公司待运的甲种货物306吨，乙种货物230吨．现计划用A，B两种型号的货箱共50节运送这批货物．已知7吨甲种货物和3吨乙种货物可装满一节A型货箱，5吨甲种货物和7吨乙种货物可装满一节B型货箱，据此安排A，B两种货箱的节数，下列哪些方案满足（ ） A．A货箱28节，B货箱22节 B．A货箱29节，B货箱21节 C．A货箱30节，B货箱20节 D．A货箱31节，B货箱19节 10．下列结论正确的是（ ） A．当时， B．当时，的最小值是3 C．当时，的最小值是5 D．设，，且，则的最小值是 11．给定函数，，．若，用表示，中的最小者，记为函数，下列说法正确的是（ ） A． B．方程有两个根 C．函数的单调递增区间为， D．若存在常数，使得成立，则b的最小值为5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设，，，，若，则__________． 13．已知函数的定义域为，则函数的定义域为__________． 14．已知，，若关于x的不等式在上恒成立，则的最小值是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知全集，集合，，． （1）求； （2）若，求实数m的取值范围． 16．（15分） 已知命题p：关于x的方程有两个不相等的负实根；命题q：关于x的不等式的解集为． （1）若命题q为真命题，求m的取值范围； （2）若命题p为真命题，命题q为假命题，求m的取值范围． 17．（15分）已知函数是定义在上的函数，且． （1）求a的值，并用定义证明函数在区间上是减函数； （2）求不等式的解集． 18．（17分） 如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为（四个阴影部分加中间小正方形）的十字形地域．计划在正方形上建一座花坛，造价为4200元/；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为210元/；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为80元/．设总造价为S（单位：元），长为x（单位：m）． （1）试用x表示的长，并求x的取值范围； （2）求S关于x的函数关系式，当x为何值时，S最小？并求出这个最小值． 19．（17分） 已知二次函数． （1）若对都满足，且．求函数的解析式； （2）对（1）中的函数，当时，函数的图象恒在直线的上方，求实数m的取值范围； （3）已知关于x的不等式的解集为，且不等式有且只有15个整数解，求正实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $