精品解析：广西壮族自治区藤县第一中学2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题

2026年秋季学期高一年级阶段性测试 数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件与必要条件的概念，可直接判断出结果. 【详解】因为，由可得：，因此；即“”是“”的充分条件； 若，，满足，但是不满足，因此由“”不能推出“”， 即“”不是“”的必要条件. 因此，“”是“”的充分不必要条件. 故选A 【点睛】本题主要考查命题的充分不必要条件的判定，熟记充分条件与必要条件的概念即可，属于常考题型. 2. 下列选项中的两个函数表示同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】根据相等函数的概念求解. 【详解】对A，函数的定义域为，的定义域为，A错误； 对B，函数的定义域为，的定义域为，B错误； 对C，函数与对应关系不一致，C错误； 对D，与函数定义域，对应关系完全相同，D正确； 故选:D. 3. 已知集合是的约数，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为的约数有，所以， 由，即，解得，所以， 由图知图中阴影部分表示的集合为， 则． 4. 若集合具有以下性质:①;②若，则;③若且，则，则称集合是“好集”.下列命题正确的个数是（ ） ①集合是“好集”； ②是“好集”； ③设集合是“好集”，若，，则. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据新定义，逐一检查每一条是否满足即可. 【详解】①中，集合，当，时，，故不是“好集”，即①错误； ②中，，，对任意的，，有，且时，. 所以有理数集是“好集”，故②正确； ③中，集合是“好集”，所以.若、，则，即. 所以，即，故③正确. 故选：C. 5. 已知，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用奇偶函数的判断方法，可得是偶函数，再利用复合函数的单调性可得出的单调区间，从而得到，即可求解. 【详解】因为，易知，所以的定义域为，关于原点对称， 又，所以是偶函数， 当时，，令，则，对称轴为， 易知在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以在区间上单调递减， 又是偶函数，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减， 由，得到，解得，且， 故选：C. 6. 已知集合，则B的子集个数为（　　） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件，列举出M中的元素，利用集合含子集的个数与集合中元素个数的关系求出集合M的子集个数. 【详解】∵集合， ∴B={（1，1），（1，2），（2，1）}， 所以B中含有3个元素， 集合B的子集个数有23=8 故选D． 【点睛】本题考查若一个集合含有n个元素则其子集的个数是2n，其真子集的个数为2n﹣1，属于基础题． 7. 关于x的不等式 的解集中整数有且只有3个，则正数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先解出原不等式的解集，然后根据条件确定解集的端点值所满足的条件，从而解出的取值范围. 【详解】原不等式可化为， 则方程的两个根为和， 当时，原不等式的解集为空集，不满足题意； 当时，原不等式的解集为：， 则a不能取到正数值； 当时，原不等式的解集为：， 要使不等式的解集中整数有且只有3个，则， 则正数a的取值范围为. 故选：A. 8. 现有下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中幂函数的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂函数的定义逐个辨析即可 【详解】幂函数满足形式，故，满足条件，共2个 故选：B 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 已知定义在R上的奇函数满足，下列结论正确的是（　　） A. B. 是函数的最小值 C. D. 函数的图像的一个对称中心是点 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用赋值法可判断A，利用特值可判断B，根据函数的奇偶性结合条件可判断C，根据条件可得函数图象关于对称可判断D. 【详解】因为定义在R上的奇函数满足， 所以，即，故A正确； 如图函数满足题意，而不是函数的最小值，故B错误； 由题可得，故C正确； 由，可知函数的图像关于对称，即的图像的一个对称中心是点，故D正确. 故选：ACD. 10. 若，且，则下列不等式中恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据基本不等式的性质判断即可. 【详解】对于A，因为，所以，故A选项错误； 对于B，因为，所以， 所以， 当且仅当时等号成立，故B选项正确； 对于C，因为，所以，解得， 当且仅当时，等号成立，故C选项正确； 对于D，因为，所以，所以，故D选项错误. 故选：BC. 11. 已知，，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】利用不等式的性质可判断A，由基本不等式可判断B，利用指数函数的单调性判断C，由作差法判断D. 【详解】对于A项：因为，所以，又，所以，A错； 对于B项：因为，所以，B对； 对于C项：，因为，，所以，又因为，所以，C对； 对于D项：，所以，D错. 故选：BC． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知的定义域为A，集合，若，则实数a的取值范围是_______. 【答案】 【解析】 【分析】先求出的定义域得到集合A，再根据子集的定义即可求得a的取值范围. 【详解】，则或，即或. ①当时，，满足，符合题意； ②当时，，所以若， 则有或（舍），解得； ③当时，，所以若， 则有或（舍），解得. 综上所述，. 故答案为： 13. 已知幂函数的图象过点，则______________ . 【答案】4 【解析】 【分析】由为幂函数，得，再将点代入得到，所以. 【详解】因为幂函数的图象过点， 所以 ， 所以， 故答案为：4 14. 已知幂函数在上单调递减，则不等式的解集是______ 【答案】 【解析】 【分析】根据幂函数的定义求得或，然后利用单调性得，然后代入解析式，解不等式即可. 【详解】因为是幂函数，所以，解得或. 又因为在上单调递减，所以，所以，则. 由，解得，所以不等式的解集是. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分． 15. 已知关于的方程有实根，集合. （1）求的取值集合； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分，两种情况讨论，结合判别式求解； （2）若，则，分，两种情况讨论，列出不等式求解即可. 【小问1详解】 方程有实根， 若，该方程无解； 若，则，解得或， 综上，. 【小问2详解】 若，则， 当时，，符合题意； 当时，， ∵，∴或，∴， 综上，. 16. 已知幂函数为偶函数，且在区间上是减函数，求的解析式． 【答案】 【解析】 【分析】根据幂函数的单调性，幂函数在区间上是减函数，则，又，则，再根据函数是偶函数，将分别代入验证可得答案. 【详解】因为幂函数在区间上单调递减，则，得， 又∵，∴． 因为函数是偶函数，将分别代入， 当时，，函数为是奇函数，不满足条件. 当时，，函数为是奇函数，不满足条件. 当时，,，函数为是偶函数， 所以的解析式为． 【点睛】本题主要考查幂函数的单调性和奇偶性，幂函数的奇偶性和在上的单调性是由幂指数决定的，解题中注意根据给定的性质确定幂指数的性质，属于基础题. 17. 某大学要修建一个面积为的长方形景观水池，并且在景观水池四周要修建出宽为2m和3m的小路如图所示问如何设计景观水池的边长，能使总占地面积最小？并求出总占地面积的最小值． 【答案】水池一边长为12m，另一边为18m，总面积为最小，为． 【解析】 【分析】设水池一边长为xm，则另一边为，表示出面积利用基本不等式求解即可． 【详解】设水池一边长为xm，则另一边为， 总面积， 当且仅当时取等号， 故水池一边长为12m，则另一边为18m，总面积为最小，为， 【点睛】本题考查函数在实际问题中的应用，基本不等式的应用，考查计算能力． 18. 已知函数（）为偶函数，且在上为增函数. （1）求m的值； （2）在（1）的条件下，若在上为单调函数，求实数a的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用函数在上为增函数确定的取值范围，再结合函数为偶函数的条件确定m的值； （2）利用函数的单调性得实数a所满足的关系式，可求实数a的取值范围. 【小问1详解】 因为函数在上为增函数，则， 解得，所以，解得， 又，所以或， 当时，，函数为奇函数，不符合题意，舍去； 当时，，函数为偶函数，符合题意； 综上所述：. 【小问2详解】 由（1）知，所以， 又因为在上为单调函数，所以或， 解得或，所以实数a的取值范围为. 19. 某小区准备在小区内建造一个收发室，利用其一侧已有的墙体，建造一间高3米，底面积为20平方米，且背面靠墙的长方体形状的收发室．由于收发室的背面靠墙体，无需建造费用．针对这个情况，甲公司给出了如下建造报价：屋子前面新建墙体的报价为500元每平方米，屋子左右侧面新建墙体的报价为200元每平方米，屋顶和地面以及其他共报价7500元，设屋子的左右侧面长均为米． （1）当屋子的左右侧面长为多少时，屋子的建造总价最小，最小为多少？ （2）现有乙公司参与竞标，其给出的建造总报价为元，若无论左右侧面的长为多少，乙公司的报价都不超过甲公司，试求的最大整数． 【答案】（1）屋子的左右侧面长5米时，屋子的建造总价最小，最小为元； （2）6 【解析】 【分析】（1）由题意可得屋子的建造总价，利用基本不等式求解即可； （2）由题意可得在上恒成立，当时成立，当时，可得，结合换元及基本不等式求得，可得结果. 【小问1详解】 因为底面积为20平方米，屋子的左右侧面均为米， 所以屋子的前面长为米， 可得屋子的建造总价 ； 当且仅当，即时，等号成立； 所以屋子的左右侧面长5米时，屋子的建造总价最小，最小为元； 【小问2详解】 因为无论左右侧面的长为多少，乙公司的报价都不超过甲公司， 所以在上恒成立， 化简可得在上恒成立， 当时，显然成立， 当时，则有， 令，则， 所以， 由对勾函数性质可知， 即，所以， 又因为， 所以的最大整数为6. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季学期高一年级阶段性测试 数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 下列选项中的两个函数表示同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 已知集合是的约数，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 4. 若集合具有以下性质:①;②若，则;③若且，则，则称集合是“好集”.下列命题正确的个数是（ ） ①集合是“好集”； ②是“好集”； ③设集合是“好集”，若，，则. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 已知，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知集合，则B的子集个数为（　　） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 7. 关于x的不等式 的解集中整数有且只有3个，则正数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 现有下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中幂函数的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 已知定义在R上的奇函数满足，下列结论正确的是（　　） A. B. 是函数的最小值 C. D. 函数的图像的一个对称中心是点 10. 若，且，则下列不等式中恒成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知的定义域为A，集合，若，则实数a的取值范围是_______. 13. 已知幂函数的图象过点，则______________ . 14. 已知幂函数在上单调递减，则不等式的解集是______ 四、解答题：本题共5小题，共77分． 15. 已知关于的方程有实根，集合. （1）求的取值集合； （2）若，求的取值范围. 16. 已知幂函数为偶函数，且在区间上是减函数，求的解析式． 17. 某大学要修建一个面积为的长方形景观水池，并且在景观水池四周要修建出宽为2m和3m的小路如图所示问如何设计景观水池的边长，能使总占地面积最小？并求出总占地面积的最小值． 18. 已知函数（）为偶函数，且在上为增函数. （1）求m的值； （2）在（1）的条件下，若在上为单调函数，求实数a的取值范围. 19. 某小区准备在小区内建造一个收发室，利用其一侧已有的墙体，建造一间高3米，底面积为20平方米，且背面靠墙的长方体形状的收发室．由于收发室的背面靠墙体，无需建造费用．针对这个情况，甲公司给出了如下建造报价：屋子前面新建墙体的报价为500元每平方米，屋子左右侧面新建墙体的报价为200元每平方米，屋顶和地面以及其他共报价7500元，设屋子的左右侧面长均为米． （1）当屋子的左右侧面长为多少时，屋子的建造总价最小，最小为多少？ （2）现有乙公司参与竞标，其给出的建造总报价为元，若无论左右侧面的长为多少，乙公司的报价都不超过甲公司，试求的最大整数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $