广西壮族自治区贵港市达开高级中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

2028届高一数学12月月考 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的： 1.已知集合A={←4,0,1,2,8}，B={Hx3=,则A∩B= () A.{0,1,2 B.{1,2,8 C.{2,8 D.{0,1} 2.若a>b>0,c<d<0,则一定有 () B分 c分 3.已知集合A={xx2-x-2>0},则A ( A.{x1<x<2 B.{x-1≤x≤2} C.{xk<-l或x>2 D.{xt≤-1或x≥2 4.设a∈R,则“a>1”是1a卜1的 ( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.不等式-4≥2的解集是 ( x-1 A.{x-2≤x≤1) B.{xx≤-2} C.{d-2≤x<1} D.{xx>1} 6.已知0<x<2,则y=√4-x2的最大值为 A.2 B.4 C.5 D.6 7.命题x∈[1,2]x2-a≤0为真命题的一个充分不必要条件是 A.a24 B.a≤4 C.a>4 D.a<4 8.已知整数集合M={mr2+x-36=0有整数解)，非空集合A满足条件(1)⑦cAcM, (2)若a∈A,则-a∈A,则所有这样的集合A的个数为 () A.15个 B.16个 C.31个 D.32个 试卷第1页，共4页 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分、 9.下列说法中正确的有 () A.命题p:3x∈R,x2+2x+2<0则命题P的否定是xeR,x2+2x+2≥0 B.上>是“x<y的必要不充分条件 x y C.命题“x∈Z,x2>0”是真命题 D.“m<0”是“关于x的方程x2-2x+m=0有一正一负根”的充要条件 10.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x-3<x<2},则 A.a<0 B.a+b+c>0 C.不等式bx+c>0的解集为xx>6 D.不等式cr++a<0的解集为司 11.设正实数m、n满足+n=2,则下列说法正确的是 () A.”+2的最小值为3 m n B.m的最大值为1 C.√m+√n的最小值为2 D.m2+n2的最小值为2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.不等式(x-1)(2-x)>0的解集为 13.若实数x,y满足-2<x<-1,3<y<5,则y-x的取值范围是 14.A={x2+px+q=0以，B={xq+px+1=0,AnB≠②，An(CB)={-2},则p+q= 试卷第2页，共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(13分)已知全集U=R,集合A={x1<x<2},B={x0<x≤3}.求： (1)A∩B及AUB: (2)C(AUB)及A∩(CB): +x的最小值； 16.(15分)(1)已知x>1,求函数y=4,+ ②已知正数xy满足4x+y=1,求+的最小值 y 17.(15分)设命题p:x≥1，x2-4x+5-m>0,命题q:Hx∈R,4x2+(4m-2)x+1≠0. (1)若q为真命题，求实数的取值范围； (2)若P为假命题、q为真命题，求实数的取值范围. 试卷第3页，共4页 18.(17分)某公司为了提高生产效率，决定投入160万元买一套生产设备，预计使用该设 备后，前x(x∈N)年的支出成本为10x2-2x)万元，每年的销售收入98万元.使用若干年 后对该设备处理的方案有两种： 方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理； 方案二：当年平均盈利额（注：年平均盈利额= 总盈利额)达到最大值时，该设备以30 年度 万元的价格处理 (1)设前x年的总盈利额为y(不含设备处理收益)，写出方案一中y与x的函数关系式 (2)哪种方案较为合理？并说明理由， 19.(17分)已知函数f(x)=ax2-2ar-1,a∈R. (I)若不等式f(x)<0对于一切实数x恒成立，求实数a的取值范围： (2)求关于x的不等式f(x)>x-3的解集. 试卷第4页，共4页 题号 1 3 4 5 6 8 9 10 11 答案 D D B A C AD ABD ABD 1.D【详解】B={xx=分={0，-1，，故A∩B=0,1} 2.D【详解1已知ab:0c<d0,所以日0，所以骨名放经名 3.B【详解】A={xx<-1或x>2},C.A={x|-1≤x≤2} 4.A【详解】由不等式a>1,可得a<-1或a>1,所以a>1”是“1a>1的充分不必要条件 5.c【详解】2-220即为0即S)e0,故-2ge1 x-1 x-1≠0 6.A【详解】因为0<x<2,所以可得4>0，则y=4子-4s+(4--2, 2 当且仅当x2=4-x2,即x=√2时，上式取得等号，y=x√4-x2的最大值为2. 7.C【详解】由x2-a≤0得：a≥x2,当x∈1,2]时，(x)=4,所以a≥4，故其一个充分不 必要条件是：a>4. 8.C【详解】设x,x2是方程x2+m-36=0的两根，则xx2=-36,于是分类：当x=1,x,=36 时，m=±35；当s=2,x=18时，m=±16；当s=3,=12时，m=9;当s=4,=9 时，m=±5；当5=6，x,=6时，m=0.故M=0}U{-5,5}U{-9,9}U{-16,16}U{-35,35}, 所以M的5对相反数共能构成2-1=31个不同的非空集合A. 9.AD【详解】对于A,命题P的否定是xeR,x+2x+2≥0，故A正确：对于B,由上>1可 知由两种情况，①9>0且yx,②<0<，故上}不能推出，由<y也不能推 出片所以是<)的既不充分也不必要条件，放B错误：对于C当x=0时，F-0, 故C错误：对于D,关于x的方程x2-2x+m=0有一正一负根， 则/A4m>0 m<0，解得m<0. 所以"<0"是"关于x的方程x2-2x+m=0有一正一负根"的充要条件，故D正确 10.ABD【详解】由于不等式ax2+bx+c>0的解集为{x-3<x<2},所以x=-3和x=2是 ax2+bx+c=0的两个实数根， 答案第1页，共4页 3+2=-6 所以-3x2-号，故b=ac=6a,a+b+c=a+a-6a=-4a>0,故AB正确， a a<0 对于C,不等式bx+c>0为ax-6a>0,故x-6<0→x<6,故C错误， 对于D,不等式cr+c+a<0变形为-6arx+a<0o6d--1<0,解得-专<t<号 故D正确 11.ABD【详解】因为正实数m、n,所以+2=”+"+”-””+1≥2 m n m n m n 卫.=2+1=3， m n 当且仅当”-”且m+n=2,即==1时取等号，此时取得最小值3，A正确： mn 由m≤("=山，当且仅当m=n=1时，m取得最大值，B正确： 因为(Nm+√m)2=m+n+2W=2+2√m≤2+m+n=4,当且仅当m=n=1时取等号，故 √m+√n≤2即最大值为2，C错误： m+心=0m+m心-2=4-2mm≥42x(0=2,当且仅当m=n=1时取等号，此处取得最 小值2，故D正确 12.{x1<x<2}【详解】由(x-1)(2-x)>0→(x-1)(x-2)<0→1<x<2,所以解集为{x1<x<2} 13.4<y-x<7【详解】由-2<x<-1,得1<-x<2,又3<y<5,所以4<y-x<7. 14。一1或5【详解】设meA成+pm+g=0两边同除m,可得1+品+是-0，所以品e8 n m2 由4An8O,一定有ed,eA,即N石m=过 A∩CB)={-2},则-2∈A,A={-2,1}或A={-2,-1 代入得2”g”份0所以-q碳 24-2p+g=0-p=3 15.(1)因为A={x-1<r<2,B={x0<x≤3}， 所以A∩B={x0<x<2},3分 AUB={x-1<x≤3}…6分 (2)由(1)可得：C,（AUB)={xx≤-1或x>3},…9分 由B={0<x≤3}，可得：CB={xx≤0或x>3},…11分 所以A∩(C,B)={x1<x≤0…13分 答案第2页，共4页 16（1因为x1,所以x1s0>0,2分 所以高113层1-55分 (配凑1分，公式1分，结果1分) 当且仪当号山，即=3时，取等与，…6分 所以函数=+的最小位为5：…7分 (2)因为>0.y>0,所以上>0,1>0，…8分 1 所以++4r+)=4+上+4+1≥5+22-9，…12分 x yx y x y Vx y (配凑1分，变形1分，公式1分，结果1分) 卫=4x (x-2 当且仅当xy, 即 时，取等号，…14分（列式1分，结果1分） 4x+y=1 v= 3 所以+的最小值为9…15分 x V 17.（1)由x∈R,4x2+(4m-2)x+1≠0，得关于x的方程4x2+(4m-2)x+1=0无实根，…2分 因此A=m-2-16<0,解得<m<…6分（列不等式2分，结果2分） 所以实数m的取值范国是-m<…7分 3 (2)由P为假命题，则p的否定：3x≥1，x2-4x+5-m≤0为真命题，…8分 即3x21,m≥x2-4x+5,…9分 而当x≥1时，x2-4x+5=(x-2)2+1≥1，…10分 当且仅当x=2时取等号，因此m≥1，…12分 1 3 因为卫为假命题且9为真命题，则2 m2,则1≤m<多…14分 m≥1 3 所以实数m的取值范围是1≤m<)…15分 18.（1)根据题意可得y=98x-(10x-2.x)-160,…4分 整理得y=-10x2+100.x-160(x∈N);…6分 (2)方案一：：y=-10x2+100x-160=-10(x-)+90,…7分 ∴：当x=5时，总盈利额y取得最大值90万元，…8分 答案第3页，共4页 此时处理掉设备，则总利润为90+20=110万元；…9分 方案二：由(（1)可得年平均利润额为 10r+10-160-019）+160≤310r2®10-2…13分 （列式1分，变形1分，公式1分，结果1分) 当且仅当10x-g0即=4时等号成立，…14分 即当x=4时，年平均盈利额最大为20万元，此时总盈利额y=20×4=80万元，…15分 此时处理掉设备，则总利润为80+30=110万元；…16分 综上，两种方案获利都是110万元，但方案一需要5年，而方案二仅需要4年，故方案 二合理.…17分 19.(1)①a=0时，f(x)=-1<0恒成立，符合题意：1分 a<0 ②当a≠0时，由已知可得公-4a+4a<0'解得-1<a<0.…4分（列式2分，结果1分） 综上，a的取值范围是-1<a≤0.…5分 (2)不等式f(x)>x-3可化为ax2-(2a+1)x+2>0,即(ax-1)(x-2)>0,…6分 ①当a=0,可化为-(x-2)>0,得x<2,原不等式的解集{xx<2;…7分 当a≠0时，方程m2-(2a+1)x+2=0两根为二和2…8分 ②当a<0时，可化为xx-2)<0,解符日x<2,原不等式的解集为 1 <x<2; …10分 ③当0<a<时，解得x<2或>.则原不等式的解集为xx<2或x> .…12分 a a ④当a=时，解得x≠2，则原不等式的解集为≠2头：…14分 ⑤当a时，解得合或x>2,则原不等式的解集为r或2斗；…l16分 综上所述，当a=0时，原不等式的解集为{xx<2}: 当a0时，原不等式的解矣为片斗： 当0a兮。原不等式的解集为r2或分 当a=2时，原不等式的解集为{xk≠2： 当a号时，原不等式的解集为<或>2头.…17分 答案第4页，共4页