第9讲 动态平衡 平衡中的临界与极值问题 期中复习讲义--2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

2026-2027学年高一上学期复习讲义 第9讲 动态平衡 平衡中的临界与极值问题 知识构建 基础梳理 一、动态平衡问题 知识点1 动态平衡及基本思路 1.所谓动态平衡问题，是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，常利用图解法解决此类问题。 2.基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。 知识点2 处理动态平衡问题的常用方法 1.解析法：对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件，得到因变量与自变量的关系表达式(通常要用到三角函数)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。 2.图解法： (1)特点：物体受三个共点力，有一个力是恒力、另有一个力方向不变的问题。 (2)方法： 　　 3.三角形相似法： (1)特点：在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系。(2)方法：①对物体在某个位置作受力分析；②以两个变力为邻边，利用平行四边形定则，作平行四边形；③找出相似的力的矢量三角形和空间几何三角形；④利用相似三角形对应边的比例关系确定力的变化。 　 考向分析 考向一：解析法求解动态平衡 例1.中国人使用筷子至少有3000年的历史，在汉代时称之为“箸”明代开始改称“筷”。如图所示，某次游戏中，用不锈钢筷子夹住质量为的玻璃球，已知两根筷子均在同一竖直平面内，小球对左侧筷子的弹力大小为、对右侧筷子的弹力大小为，忽略筷子与小球间的摩擦。若保持右侧筷子竖直，使左侧筷子与竖直方向的夹角逐渐增大，且小球一直静止，下列说法正确的是（    ） A．该过程中逐渐增大 B．该过程中逐渐减小 C．该过程中先减小再增大 D．左、右两侧筷子对小球的弹力的合力不变 【答案】BD 【详解】ABC．由牛顿第三定律可知，小球对筷子的弹力大小与筷子对小球的支持力大小相等。对小球受力分析，如图所示 根据平衡条件可得F1sinθ=mg， 若保持右侧筷子竖直，使左侧筷子与竖直方向的夹角θ逐渐增加，可知该过程中F1和F2都逐渐减小，故AC错误，B正确； D．左、右两侧筷子对小球的弹力的合力与小球的重力等大反向，可知保持不变，故D正确。 故选BD。 【变式训练】如图甲所示，用瓦片铺屋顶是我国传统建筑的特色之一、铺瓦片时，屋顶结构简化图如图乙所示，建筑工人将瓦片轻放在两根相互平行的椽子正中间，假设瓦片能始终静止在椽子上。已知椽子间的距离为，下列说法正确的是（     ） A．仅减小椽子间的距离时，瓦片与椽子间的弹力变小 B．仅减小椽子间的距离时，瓦片与椽子间的摩擦力变大 C．仅增大椽子间的距离时，瓦片与椽子间的摩擦力变大 D．仅增大椽子间的距离时，瓦片与椽子间的弹力可能不变 【答案】A 【详解】AB．椽子给瓦片的支持力如图所示，两椽子给瓦片的支持力与垂直椽子向上方向的夹角为，则有 减小椽子间的距离时，夹角变小，则两椽子给瓦片的支持力变小。因为瓦片能始终静止在椽子上，则瓦片与两椽子间的静摩擦力保持不变，故A正确、B错误； CD．增大椽子间的距离时，夹角变大，则两椽子给瓦片的支持力变大，最大静摩擦力变大，则瓦片仍静止，静摩擦力等于，故C、D错误； 故选Ａ。 考向二：图解法求解动态平衡 例2.如图所示，将一个铅球放在倾角为的固定斜面上，并用竖直挡板挡住。若所有接触面均光滑，则把挡板缓慢由竖直放置逆时针旋转到与斜面垂直位置的过程中，下列说法正确的是（     ） A．斜面对铅球的支持力增大 B．斜面对铅球的支持力先减小后增大 C．挡板对铅球的支持力减小 D．挡板对铅球的支持力先减小后增大 【答案】C 【详解】设挡板对铅球的支持力为，斜面对铅球的支持力为，挡板缓慢由竖直放置逆时针旋转到与斜面垂直位置的过程中，对铅球受力分析，如图所示 由矢量三角形可知，挡板对铅球的支持力一直减小；斜面对铅球的支持力也一直减小。 故选C。 【变式训练】某建筑工地用两块钢板组成的形托架起吊球形石材，如图所示，质量为的球形石材静置于形托架ABC中，钢板AB与BC的夹角为，初始时BC与水平面的夹角为。将BC缓慢逆时针转动直至BC竖直，该过程AB不动，石材始终与两板接触且保持静止，不计一切摩擦。该过程中（     ） A．BC对石材的弹力逐渐增大 B．BC对石材的弹力先增大后减小 C．AB对石材的弹力逐渐增大 D．AB对石材的弹力先增大后减小 【答案】C 【详解】对小球受力分析可知，小球受重力和两板对球的支持力，由平行四边形可知，当BC缓慢逆时针转动直至BC竖直时，AB对球的弹力一直变大，BC对球的弹力先减小后增加。 故选C。 考向三：相似三角形法求解动态平衡 例3.某兴趣小组制作了一款机器人“手臂”式捕鱼装置，其简化原理如图所示。视为轻杆，可绕点在竖直面内转动，端系一轻绳并悬吊一渔网，另一轻绳跨过定滑轮牵拉端，通过拉绳缓慢向上提起渔网。某次渔网脱离水面后被缓慢向上提起，渔网中的泥水逐渐流出，不计一切摩擦，则（     ） A．绳上的拉力可能增大 B．绳上的拉力一定减小 C．杆受到的压力可能不变 D．杆受到的压力可能增大 【答案】B 【详解】对B点进行受力分析，竖直向下的绳的拉力 BC绳的拉力及沿杆方向的弹力，此三力组成的矢量三角形与相似，如图 满足 在轻绳BC方向缓慢变化过程中，因AC、AB不变，G变小，BC减小，所以拉力，均减小。 故选B。 【变式训练】图甲所示，明代倪端画的《捕鱼图》是一种原始的捕鱼方式，其拉网的原理图如图乙所示，网（渔网）和连接网的四根竹竿可看成是一个重物用不可伸长的轻绳悬挂在轻杆OA上的A点，轻杆OA可绕O点在竖直平面内自由转动，人在B点拉动轻绳AB使轻杆OA绕O点转至竖直方向，从而使重物上升。在轻杆OA由图乙所示位置缓慢转至竖直的过程中，下列说法正确的是（    ） A．人对轻绳AB的拉力变小 B．人对轻绳AB的拉力不变 C．轻杆OA上的弹力变大 D．轻杆OA上的弹力变小 【答案】AD 【详解】 过O点作竖直线OC交AB于C点，可知A点受力、、三个力作用，根据平衡条件可得 根据平行四边形定则作出、两个力的合力，根据平衡条件可得 由三角形相似，可得 将代入得， 人在B点将轻杆拉至竖直方向的过程中，AO的长度不变，OC的长度变大，AC的长度变小，故轻杆OA的弹力变小，人对轻绳AB的拉力变小。 故选AD。 基础梳理 二、平衡中的临界与极值问题 知识点 平衡中的临界、极值问题的处理方法 1．临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等语言叙述。 2．极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值或最小值。 3．解决极值问题和临界问题的方法 (1)图解法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值。 (2)数学解析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、三角函数极值等)。 考向分析 考向一：平衡问题中的极值问题 例1.如图在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于斜面向上。若要物块在斜面上保持静止，F的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为F1和F2（F2＞0）。由此可求出（　　） A．物块的质量 B．斜面的倾角 C．物块与斜面间的最大静摩擦力 D．物块的重力沿斜面向下的分力 【答案】CD 【详解】当取最大值时，物块有沿斜面向上运动的趋势，静摩擦力沿斜面向下且达到最大值，由平衡条件得 当取最小值时，物块有沿斜面向下运动的趋势，所以静摩擦力沿斜面向上且达到最大值，因为外力始终沿斜面向上，由平衡条件得 联立两式可得， 但无法求出物块的质量和倾角。 故选CD。 【变式训练】在工厂车间里，有两个质量均为的半圆柱承载装置A、B紧挨着静置于水平地面上，与地面间的动摩擦因数均为μ，上方放置一质量为m的光滑圆柱模具C，三者半径均为R。工作人员用机械牵引系统对A施加水平向右的拉力，使其缓慢移动，直至C恰好落地，期间B始终静止，重力加速度为g。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)未拉A时，C受到B作用力的大小F； (2)动摩擦因数的最小值μmin。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设B、A对C的弹力方向与竖直方向夹角为，对圆柱C受力分析如图所示 C受力平衡，由平衡条件可得 A、B、C三者半径均为R，由几何知识可知 综合解得 （2）可知F的水平分力 几何关系可知当C降到地面前瞬间，B受C压力的水平分力最大，大小为 对ABC整体受力分析，竖直方向受整体重力和地面对AB的支持力，由对称性知地面对A、B的支持力大小相等均为 B受地面的最大静摩擦力大小为 由题意知 联立解得 考向二：恰好发生相对滑动的临界问题 例2.如图所示，质量为m的物块甲通过三段轻绳相连，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与水平台面上的物块乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角为θ，物块甲及物块乙均处于静止状态，物块乙与水平面之间的动摩擦因数为µ，重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)求物块乙对水平台面的摩擦力； (2)欲使物块乙在水平台面上不滑动，求物块乙的最小质量。 【答案】(1)，方向水平向右 (2) 【详解】（1）对O点受力分析，根据平衡条件可得， 对物块乙，有 根据牛顿第三定律可知，物块乙对水平台面的摩擦力大小为，方向水平向右； （2）当物块乙在水平台面上刚要滑动时，有 联立解得 【变式训练】如图所示，用夹持装置水平匀速搬运质量为的路沿石。装置两臂与路沿石的接触面均为竖直平面，且对路沿石的压力大小相等；路沿石与两臂间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。则装置单臂对路沿石的压力最小值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】匀速搬运路沿石过程中，路沿石受到重力、两臂的压力和静摩擦力，受力平衡，则由平衡条件 解得 故装置单臂对路沿石的压力最小值为。 故选B。 巩固练习 一、选择题 1．如图所示，重为5N的小球用细线悬挂于O点，用大小为3N的水平力F作用在小球上，小球处于静止状态，保持F的大小不变，使F在竖直面内逆时针缓慢转动，在F方向改变过程中，若细线与竖直方向的夹角最大为，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对小球受力分析，受自身重力G、细线拉力T和外力F，做出力的矢量图，如图所示 改变外力F的方向，当外力与细线垂直时，细线与竖直方向的夹角最大，由几何关系可知， 故选A。 2．《墨经》中记载可以通过车梯（一种前低后高的斜面车）提升重物。如图所示，轻绳一端固定，另一端系在光滑小球上，向右推动车梯，小球沿斜面缓慢上升至轻绳与斜面平行。则此过程中轻绳中的张力大小（     ） A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先减小后增大 D．保持不变 【答案】B 【详解】小球缓慢上升处于动态平衡状态，全程合力为0，小球共受三个力，竖直向下的重力，大小方向均恒定，斜面的支持力，方向始终垂直斜面向上，轻绳的张力。 将三个力构建矢量三角形，如图所示。 随着车梯右移，轻绳逐渐向斜面方向转动，张力的方向不断向平行于斜面的方向靠拢，这个过程中支持力持续增大，轻绳的张力逐渐减小。 故选B。 3．如图所示，A、B、C三块木块叠在一起，对木块B施加水平拉力F，此时三块木块一起在水平地面上做匀速直线运动，且恰好不发生相对运动，若A、B质量均为1kg，木块间的动摩擦因数均为，木块与地面间的动摩擦因数均为，且，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则木块C的质量为（     ） A．1kg B．2kg C．3kg D．4kg 【答案】D 【详解】对木块A、B、C整体受力分析有 对木块A、B整体受力分析有 联立解得 故选D。 4（多选）．举重是力量与技巧相结合的比赛，当运动员举起杠铃时必须使杠铃平衡一定时间才能被裁判视为举重成功，则在运动员举重成功的情况下，下列说法正确的是（　　） A．运动员两手间的距离等于肩宽时用力最小 B．用力大小与运动员两手间的距离无关 C．从两手间的距离等于肩宽时开始，运动员两手间的距离越大，用力越小 D．从两手间的距离等于肩宽时开始，运动员两手间的距离越大，用力越大 【答案】AD 【详解】设两臂拉力大小均为，杠铃的重力为，两臂的夹角为，根据竖直方向受力平衡可得： 得 AB．两手间距等于肩宽时两臂夹角为零，用力最小，故A正确； CD．此后两手间距越大，两臂的夹角越大，增大时减小，拉力就会随之增大，故C错误，D正确。 故选AD。 5（多选）．如图所示，三条轻绳系于一点，其中倾斜和水平的两条绳另一端分别系于、点，第三条下方系一重物。如果保持节点的位置不变，将悬挂点缓慢向左移动，所有绳子均没有断，则与移动之前相比，移动后（     ） A．绳拉力增大 B．绳拉力增大 C．、两绳拉力的合力增大 D．、两绳拉力的合力保持不变 【答案】ABD 【详解】AB．设绳与水平线的夹角为，绳和的拉力大小分别为和。悬挂点移动过程中，节点始终处于平衡状态。对节点受力分析，竖直方向平衡得 可得 水平方向平衡得 悬挂点向左移动而节点的位置不变时，绳的竖直高度差不变、水平距离增大，所以减小，则减小、减小，所以和均增大，故AB正确； CD．由平衡条件可知两绳拉力的合力与重物的重力大小相等，方向相反。故、两绳拉力的合力保持不变，故C错误，D正确。 故选ABD。 6（多选）．如图所示，某健身者右手拉着抓把沿水平方向从图示位置B缓慢移动到位置A，不计绳子质量，忽略绳子和重物与所有构件间的摩擦，A、B、重物共面，则重物上升过程中（     ） A．绳子的拉力大小不变 B．该健身者所受合力逐渐减小 C．该健身者对地面的压力逐渐减小 D．该健身者对地面的摩擦力逐渐增大 【答案】AD 【详解】A．重物缓慢上升，可视为始终处于平衡状态。对重物（及与其相连的滑轮）受力分析，重力和承重绳段数均不变，故绳子的拉力大小不变，故A正确； B．健身者移动缓慢，各时刻可视为平衡，所受合力始终为零，并非逐渐减小，故B错误； C．设绳子与水平方向的夹角为。手从移到时，绳子的水平距离增大，故逐渐减小。健身者竖直方向平衡，有 所以 因减小且不变，逐渐增大，即健身者对地面的压力逐渐增大，故C错误； D．健身者水平方向平衡，有 因逐渐减小且不变，逐渐增大，故D正确。 故选AD。 二、解答题 7．如图所示，在倾角θ为37°、质量为M=2 kg的斜面体上用水平力F推质量m=1 kg的木块，木块与斜面体间的动摩擦因数μ为0.5。当水平推力F=F0时，木块静止在斜面体上恰好不受摩擦力。改变水平推力F过程，斜面体始终静止在水平面上。已知物块与斜面体间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 (1)水平推力F0的大小； (2)水平面对斜面体支持力的大小； (3)若要木块能静止在斜面上，求水平推力F的取值范围。 【答案】(1)7.5N (2)30N (3) 【详解】（1）当水平推力时，木块静止在斜面体上恰好不受摩擦力，则沿斜面方向根据受力平衡有 解得 （2）以木块和斜面为整体，竖直方向根据受力平衡可得 解得水平面对斜面体支持力的大小为 （3）当木块刚好不沿斜面下滑时，由受力平衡得， 又 联立解得水平推力为 当木块刚好不沿斜面上滑时，根据受力平衡可得， 又 联立解得水平推力为 则要木块能静止在斜面上，水平推力F的取值范围为 8．如图所示，倾角θ=45º的斜劈ABC放在水平地面上，AB间高度为2R，一根半径为R的光滑圆柱放在斜劈与竖直墙壁之间，圆心O与斜劈顶端A等高。对斜劈施加一个水平向右的推力F，使斜劈与圆柱保持静止。已知斜劈与圆柱的质量均为m，斜劈与水平地面间动摩擦因数μ=0.25，重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)圆柱对墙壁的压力大小FN； (2)水平推力F的取值范围； 【答案】(1)mg (2) 【详解】（1）对圆柱受力分析可知，圆柱受重力mg、斜劈支持力F1、墙壁支持力F2（如图一） 根据平衡条件可得，                                                                    解得F2 = mg，                                                         根据牛顿第三定律，圆柱对墙壁的压力大小FN = F2 = mg （2）①水平推力最小时，斜劈受力情况如图二 根据平衡条件可得， 其中， 解得 ②水平推力最大时，斜劈受力情况如图三 同理可得，                                                解得                                                      所以水平推力F的取值范围为 动态平衡 临界极值问题 动态平衡 1.解析法 2.图解法 3.三角形相似法 临界极值问题 1.图解法 2.数学解析法 4.拉密定理法 轻松学物理 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期复习讲义 第9讲 动态平衡 平衡中的临界与极值问题 知识构建 基础梳理 一、动态平衡问题 知识点1 动态平衡及基本思路 1.所谓动态平衡问题，是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，常利用图解法解决此类问题。 2.基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。 知识点2 处理动态平衡问题的常用方法 1.解析法：对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件，得到因变量与自变量的关系表达式(通常要用到三角函数)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。 2.图解法： (1)特点：物体受三个共点力，有一个力是恒力、另有一个力方向不变的问题。 (2)方法： 　　 3.三角形相似法： (1)特点：在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系。(2)方法：①对物体在某个位置作受力分析；②以两个变力为邻边，利用平行四边形定则，作平行四边形；③找出相似的力的矢量三角形和空间几何三角形；④利用相似三角形对应边的比例关系确定力的变化。 　 考向分析 考向一：解析法求解动态平衡 例1.中国人使用筷子至少有3000年的历史，在汉代时称之为“箸”明代开始改称“筷”。如图所示，某次游戏中，用不锈钢筷子夹住质量为的玻璃球，已知两根筷子均在同一竖直平面内，小球对左侧筷子的弹力大小为、对右侧筷子的弹力大小为，忽略筷子与小球间的摩擦。若保持右侧筷子竖直，使左侧筷子与竖直方向的夹角逐渐增大，且小球一直静止，下列说法正确的是（    ） A．该过程中逐渐增大 B．该过程中逐渐减小 C．该过程中先减小再增大 D．左、右两侧筷子对小球的弹力的合力不变 【变式训练】如图甲所示，用瓦片铺屋顶是我国传统建筑的特色之一、铺瓦片时，屋顶结构简化图如图乙所示，建筑工人将瓦片轻放在两根相互平行的椽子正中间，假设瓦片能始终静止在椽子上。已知椽子间的距离为，下列说法正确的是（     ） A．仅减小椽子间的距离时，瓦片与椽子间的弹力变小 B．仅减小椽子间的距离时，瓦片与椽子间的摩擦力变大 C．仅增大椽子间的距离时，瓦片与椽子间的摩擦力变大 D．仅增大椽子间的距离时，瓦片与椽子间的弹力可能不变 考向二：图解法求解动态平衡 例2.如图所示，将一个铅球放在倾角为的固定斜面上，并用竖直挡板挡住。若所有接触面均光滑，则把挡板缓慢由竖直放置逆时针旋转到与斜面垂直位置的过程中，下列说法正确的是（     ） A．斜面对铅球的支持力增大 B．斜面对铅球的支持力先减小后增大 C．挡板对铅球的支持力减小 D．挡板对铅球的支持力先减小后增大 【变式训练】某建筑工地用两块钢板组成的形托架起吊球形石材，如图所示，质量为的球形石材静置于形托架ABC中，钢板AB与BC的夹角为，初始时BC与水平面的夹角为。将BC缓慢逆时针转动直至BC竖直，该过程AB不动，石材始终与两板接触且保持静止，不计一切摩擦。该过程中（     ） A．BC对石材的弹力逐渐增大 B．BC对石材的弹力先增大后减小 C．AB对石材的弹力逐渐增大 D．AB对石材的弹力先增大后减小 考向三：相似三角形法求解动态平衡 例3.某兴趣小组制作了一款机器人“手臂”式捕鱼装置，其简化原理如图所示。视为轻杆，可绕点在竖直面内转动，端系一轻绳并悬吊一渔网，另一轻绳跨过定滑轮牵拉端，通过拉绳缓慢向上提起渔网。某次渔网脱离水面后被缓慢向上提起，渔网中的泥水逐渐流出，不计一切摩擦，则（     ） A．绳上的拉力可能增大 B．绳上的拉力一定减小 C．杆受到的压力可能不变 D．杆受到的压力可能增大 【变式训练】图甲所示，明代倪端画的《捕鱼图》是一种原始的捕鱼方式，其拉网的原理图如图乙所示，网（渔网）和连接网的四根竹竿可看成是一个重物用不可伸长的轻绳悬挂在轻杆OA上的A点，轻杆OA可绕O点在竖直平面内自由转动，人在B点拉动轻绳AB使轻杆OA绕O点转至竖直方向，从而使重物上升。在轻杆OA由图乙所示位置缓慢转至竖直的过程中，下列说法正确的是（    ） A．人对轻绳AB的拉力变小 B．人对轻绳AB的拉力不变 C．轻杆OA上的弹力变大 D．轻杆OA上的弹力变小 基础梳理 二、平衡中的临界与极值问题 知识点 平衡中的临界、极值问题的处理方法 1．临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等语言叙述。 2．极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值或最小值。 3．解决极值问题和临界问题的方法 (1)图解法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值。 (2)数学解析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、三角函数极值等)。 考向分析 考向一：平衡问题中的极值问题 例1.如图在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于斜面向上。若要物块在斜面上保持静止，F的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为F1和F2（F2＞0）。由此可求出（　　） A．物块的质量 B．斜面的倾角 C．物块与斜面间的最大静摩擦力 D．物块的重力沿斜面向下的分力 【变式训练】在工厂车间里，有两个质量均为的半圆柱承载装置A、B紧挨着静置于水平地面上，与地面间的动摩擦因数均为μ，上方放置一质量为m的光滑圆柱模具C，三者半径均为R。工作人员用机械牵引系统对A施加水平向右的拉力，使其缓慢移动，直至C恰好落地，期间B始终静止，重力加速度为g。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)未拉A时，C受到B作用力的大小F； (2)动摩擦因数的最小值μmin。 考向二：恰好发生相对滑动的临界问题 例2.如图所示，质量为m的物块甲通过三段轻绳相连，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与水平台面上的物块乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角为θ，物块甲及物块乙均处于静止状态，物块乙与水平面之间的动摩擦因数为µ，重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)求物块乙对水平台面的摩擦力； (2)欲使物块乙在水平台面上不滑动，求物块乙的最小质量。 【变式训练】如图所示，用夹持装置水平匀速搬运质量为的路沿石。装置两臂与路沿石的接触面均为竖直平面，且对路沿石的压力大小相等；路沿石与两臂间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。则装置单臂对路沿石的压力最小值为（     ） A． B． C． D． 巩固练习 一、选择题 1．如图所示，重为5N的小球用细线悬挂于O点，用大小为3N的水平力F作用在小球上，小球处于静止状态，保持F的大小不变，使F在竖直面内逆时针缓慢转动，在F方向改变过程中，若细线与竖直方向的夹角最大为，则（     ） A． B． C． D． 2．《墨经》中记载可以通过车梯（一种前低后高的斜面车）提升重物。如图所示，轻绳一端固定，另一端系在光滑小球上，向右推动车梯，小球沿斜面缓慢上升至轻绳与斜面平行。则此过程中轻绳中的张力大小（     ） A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先减小后增大 D．保持不变 3．如图所示，A、B、C三块木块叠在一起，对木块B施加水平拉力F，此时三块木块一起在水平地面上做匀速直线运动，且恰好不发生相对运动，若A、B质量均为1kg，木块间的动摩擦因数均为，木块与地面间的动摩擦因数均为，且，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则木块C的质量为（     ） A．1kg B．2kg C．3kg D．4kg 4（多选）．举重是力量与技巧相结合的比赛，当运动员举起杠铃时必须使杠铃平衡一定时间才能被裁判视为举重成功，则在运动员举重成功的情况下，下列说法正确的是（　　） A．运动员两手间的距离等于肩宽时用力最小 B．用力大小与运动员两手间的距离无关 C．从两手间的距离等于肩宽时开始，运动员两手间的距离越大，用力越小 D．从两手间的距离等于肩宽时开始，运动员两手间的距离越大，用力越大 5（多选）．如图所示，三条轻绳系于一点，其中倾斜和水平的两条绳另一端分别系于、点，第三条下方系一重物。如果保持节点的位置不变，将悬挂点缓慢向左移动，所有绳子均没有断，则与移动之前相比，移动后（     ） A．绳拉力增大 B．绳拉力增大 C．、两绳拉力的合力增大 D．、两绳拉力的合力保持不变 6（多选）．如图所示，某健身者右手拉着抓把沿水平方向从图示位置B缓慢移动到位置A，不计绳子质量，忽略绳子和重物与所有构件间的摩擦，A、B、重物共面，则重物上升过程中（     ） A．绳子的拉力大小不变 B．该健身者所受合力逐渐减小 C．该健身者对地面的压力逐渐减小 D．该健身者对地面的摩擦力逐渐增大 二、解答题 7．如图所示，在倾角θ为37°、质量为M=2 kg的斜面体上用水平力F推质量m=1 kg的木块，木块与斜面体间的动摩擦因数μ为0.5。当水平推力F=F0时，木块静止在斜面体上恰好不受摩擦力。改变水平推力F过程，斜面体始终静止在水平面上。已知物块与斜面体间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 (1)水平推力F0的大小； (2)水平面对斜面体支持力的大小； (3)若要木块能静止在斜面上，求水平推力F的取值范围。 8．如图所示，倾角θ=45º的斜劈ABC放在水平地面上，AB间高度为2R，一根半径为R的光滑圆柱放在斜劈与竖直墙壁之间，圆心O与斜劈顶端A等高。对斜劈施加一个水平向右的推力F，使斜劈与圆柱保持静止。已知斜劈与圆柱的质量均为m，斜劈与水平地面间动摩擦因数μ=0.25，重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)圆柱对墙壁的压力大小FN； (2)水平推力F的取值范围； 动态平衡 临界极值问题 动态平衡 1.解析法 2.图解法 3.三角形相似法 临界极值问题 1.图解法 2.数学解析法 4.拉密定理法 轻松学物理 1 学科网（北京）股份有限公司 $