期中复习讲义08 力的合成与分解 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

期中复习专题08 力的合成与分解 学习目标 　1.知道合力、分力、力的合成、共点力的概念。2.会应用平行四边形定则或三角形定则求合力。3.体会合力的分力在作用效果上的等效替代思想。 知识框架 考点一　力的合成 ⏳知识梳理 1.合力与分力 (1)定义：如果一个力单独作用的 跟几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的 ，那几个力就叫作这个力的 。 (2)关系：合力和分力是 的关系。 2.共点力：作用在物体的 或作用线的 交于一点的力。 3.力的合成 (1)定义：求几个力的 的过程。 (2)运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的有向线段 为 作平行四边形，这两个邻边之间的 就代表合力的大小和方向，如图甲所示。 ②三角形定则：把两个矢量 ，从而求出合矢量的方法，如图乙所示。 ⏳辨别明理 (1)力的合成和力的分解都遵循平行四边形定则。（     ） (2)不论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半。（     ） (3)正交分解法仅适用于矢量运算。（     ） (4)合力的作用可以替代几个分力的共同作用，它与分力是等效替代关系。（     ） (5)合力总比分力大。（     ） ⏳典例精析 典例1．（26-27高三·全国·一轮复习）舰载机保持牵引力F的大小不变在匀速航行的航母上降落时因受到阻拦而静止，此时阻拦索的夹角θ＝120°，空气阻力和甲板阻力不计，则阻拦索承受的张力大小为（     ） A． B．F C．F D．2F 典例2．（25-26高一上·江苏南京·阶段检测）某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中（坐标纸中每格边长表示1N大小的力），该物体所受的合力最大的是（     ） A． B． C． D． 典例3．（25-26高一上·广东茂名·阶段检测）两个共点力的大小分别为F1=12N，F2=8N，它们的合力大小不可能为（    ） A．8N B．12N C．22N D．19N 典例4．（25-26高一上·江西景德镇·期末）一物体受三个力做匀速直线运动，下面选项是受力大小可能正确的是（　　） A．8N、6N、1N B．10N、3N、14N C．6N、7N、8N D．1N、3N、10N 归纳提升 1.合力的大小范围 (1)两个共点力的合成：两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小， ≤F合≤ 。 (2)三个共点力的合成 ①最大值：三个力共线且同向时合力最大，Fm＝ 。 ②最小值：若任意两个力的大小之和大于或等于第三个力，则三个力的合力最小值为零；否则合力最小值等于最大的力减去另外两个力的大小之和。 2.几种特殊情况的共点力的合成 类型 作图 合力的计算 两力互相垂直 F＝ tan θ＝ 两力等大，夹角为θ F＝2F1cos F与F1夹角为 两力等大且夹角为120° F＝F1＝F2 F与F1夹角为60° 考点二　力的分解 ⏳知识梳理 力的 分解 定义 求一个力的 的过程 运算法则 定则或 定则 矢量和 标量 矢量 既有大小又有 的量，相加时遵从平行四边形定则或三角形定则 标量 只有大小没有方向的量，相加时遵从 ⏳辨别明理 (1)两个力的合力一定等于这两个力的代数和。（     ） (2)两个力的合力一定大于其中任意一个力的大小。（     ） (3)分力与合力是同时作用在物体上的。（     ） (4)将一个已知力进行分解，得到的分力是唯一的。（     ） 核心突破：力的两种分解思路 1.力的效果分解法 模型 分解思路 拉力F可分解为水平方向分力F1＝ 和竖直方向分力F2＝ 重力分解为沿斜面向下的力F1＝ 和垂直斜面向下的力F2＝ 重力分解为使球压紧挡板的分力F1＝ 和使球压紧斜面的分力F2＝ 模型 分解思路 重力分解为使球压紧竖直墙壁的分力F1＝ 和使球拉紧绳的分力F2＝ 重力分解为拉紧AO线的分力F2和拉紧BO线的分力F1，F1＝F2＝ 2.力的正交分解法 (1)选取坐标轴及正方向：正交的两个方向可以任意选取，选取的一般原则是： ①使尽量多的力落在坐标轴上； ②平行和垂直于接触面或者平行和垂直于运动方向。 (2)分别将各力沿正交的两个方向(x轴和y轴)分解，如图所示。 (3)求各力在x轴和y轴上的分力的合力Fx和Fy，则有Fx＝＋＋＋…，Fy＝＋＋＋…。 ⏳典例精析 力的效果分解法 典例1．（2026·陕西·模拟预测）将一个质量为的铅球放在倾角为的斜面上，并用垂直于斜面的挡板挡住，铅球处于静止状态，如图所示。不考虑铅球受到的摩擦力，取重力加速度大小，则铅球对挡板的压力大小和对斜面的压力大小分别为（     ） A．、 B．、 C．、 D．、 典例2．（25-26高一上·全国·课后作业）为了把陷在泥坑里的汽车拉出来，司机用一条结实的长12m的绳子把汽车拴在一棵大树上，在绳的中点用200N的力F，沿与绳垂直的方向拉绳，结果中点被拉过60cm。如图所示，假设绳子的伸长可以不计，求这时汽车受到的拉力的大小。 力的正交分解法 典例1．（25-26高一上·广西桂林·期中）射箭时，若刚释放的瞬间弓弦的拉力为100N，对箭产生的作用力为120N，其弓弦的拉力如图乙中和（其中）所示，对箭产生的作用力如图乙中F所示。则图中的角应为（）（　　） A．37° B．53° C．74° D．106° 典例2．（25-26高二上·江苏·学业考试真题）为确保公共安全，市民遛狗时应牵绳。如图所示，一市民遛狗时匀速前行，已知绳中拉力大小为F、方向与水平面的夹角为θ。则绳中拉力在水平方向的分力大小为（　　） A．Fcosθ B．Fsinθ C． D． 能力拓展：已知一个力分解时有几个解的讨论 (1)已知合力F和两个分力F1、F2的方向 求两个分力的大小，有唯一解 (2)已知合力F和一个分力(大小、方向) 求另一个分力(大小、方向)，有唯一解 (3)已知合力F和两分力F1、F2(F1＞F2)的大小，求两分力的方向 ①F＞F1＋F2，无解 ②F＝F1＋F2，有唯一解，F1、F2与F同向 ③F＝F1－F2，有唯一解，F1与F同向，F2与F反向 ④F1－F2＜F＜F1＋F2，有无数组解(若限定在某一平面内，有两组解) 续表 (4)已知合力F和分力F1的方向(F1与F的夹角为θ)、F2的大小，求F1的大小和F2的方向 ①F2＜Fsin θ，无解 ②F2＝Fsin θ，有唯一解 ③Fsin θ＜F2＜F，有两组解 ④F2≥F，有唯一解 ⏳典例精析 典例1．（26-27高三·全国·一轮复习）（多选）已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为F，方向未知，则F1的大小可能是（     ） A．F B．F C．F D．F 典例2．（2026·陕西·模拟预测）将大小、方向均恒定的力F分解为、，若方向与力F方向的夹角为锐角且固定不变，则在由零连续增大的过程中，下列说法正确的是（     ） A．随增大持续增大 B．随增大持续减小 C．先减小后增大，存在唯一最小值 D．随着的增大，两分力的夹角先减小后增大 典例3．（25-26高一上·山东济南·阶段检测）（多选）如图所示，将大小为40N的力F分解为F1和F2，其中F1的方向与F的夹角为30°，则（     ） A．当F2＜20N时，有一个F1的值与它相对应 B．当F2=20N时，F1的值是20N C．当F2＞40N时，有两个F1的值与它相对应 D．当20N＜F2＜40N时，有两个F1的值与它相对应 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中复习专题08 力的合成与分解 学习目标 　1.知道合力、分力、力的合成、共点力的概念。2.会应用平行四边形定则或三角形定则求合力。3.体会合力的分力在作用效果上的等效替代思想。 知识框架 考点一　力的合成 ⏳知识梳理 1.合力与分力 (1)定义：如果一个力单独作用的效果跟几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，那几个力就叫作这个力的分力。 (2)关系：合力和分力是等效替代的关系。 2.共点力：作用在物体的同一点或作用线的延长线交于一点的力。 3.力的合成 (1)定义：求几个力的合力的过程。 (2)运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图甲所示。 ②三角形定则：把两个矢量首尾相连，从而求出合矢量的方法，如图乙所示。 ⏳辨别明理 (1)力的合成和力的分解都遵循平行四边形定则。（     ） (2)不论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半。（     ） (3)正交分解法仅适用于矢量运算。（     ） (4)合力的作用可以替代几个分力的共同作用，它与分力是等效替代关系。（     ） (5)合力总比分力大。（     ） 【答案】（1）力属于矢量，矢量的合成与分解统一遵循平行四边形定则，因此力的合成、分解都满足该规则，表述正确。 （2）根据矢量三角形的三边关系，两个分力的大小之和满足。若两个分力同时小于原力的一半，二者的大小之和会小于原力，违背矢量运算法则，不可能实现，表述正确。 （3）正交分解法的操作是把矢量分解到垂直坐标轴上，仅适用于矢量运算，表述正确。 （4）合力和分力的核心关系就是等效替代，合力的作用效果和所有分力的共同作用效果完全等价，可以互相替代，表述正确。 （5）合力的大小取决于分力的大小和夹角，当两个分力反向时，合力可以远小于分力，甚至为0，并非总比分力大，表述错误。 ⏳典例精析 典例1．（26-27高三·全国·一轮复习）舰载机保持牵引力F的大小不变在匀速航行的航母上降落时因受到阻拦而静止，此时阻拦索的夹角θ＝120°，空气阻力和甲板阻力不计，则阻拦索承受的张力大小为（     ） A． B．F C．F D．2F 【答案】B 【详解】由题意可知，阻拦索夹角，设阻拦索张力为T，两个大小为T、夹角120°的阻拦索拉力的合力大小为 该合力与牵引力F平衡，因此 故选B。 典例2．（25-26高一上·江苏南京·阶段检测）某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中（坐标纸中每格边长表示1N大小的力），该物体所受的合力最大的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A图中将力沿水平方向和竖直方向正交分解，可得水平方向合力为，水平向右，竖直方向合力为，竖直向上，故物体所受的合力为 同理，B中和的合力为竖直向上，故物体所受的合力为 C中三力首尾相接，合力为0； D中和的合力为，方向水平向左，则物体所受的合力为 综上所述，合力最大的为。 故选D。 典例3．（25-26高一上·广东茂名·阶段检测）两个共点力的大小分别为F1=12N，F2=8N，它们的合力大小不可能为（    ） A．8N B．12N C．22N D．19N 【答案】C 【详解】二力合成时，合力的取值范围满足公式 代入、，可求得合力的取值范围为 所以它们的合力大小不可能为。 故选C。 典例4．（25-26高一上·江西景德镇·期末）一物体受三个力做匀速直线运动，下面选项是受力大小可能正确的是（　　） A．8N、6N、1N B．10N、3N、14N C．6N、7N、8N D．1N、3N、10N 归纳提升 1.合力的大小范围 (1)两个共点力的合成：两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，｜F1－F2｜≤F合≤F1＋F2。 (2)三个共点力的合成 ①最大值：三个力共线且同向时合力最大，Fm＝F1＋F2＋F3。 ②最小值：若任意两个力的大小之和大于或等于第三个力，则三个力的合力最小值为零；否则合力最小值等于最大的力减去另外两个力的大小之和。 2.几种特殊情况的共点力的合成 类型 作图 合力的计算 两力互相垂直 F＝ tan θ＝ 两力等大，夹角为θ F＝2F1cos F与F1夹角为 两力等大且夹角为120° F＝F1＝F2 F与F1夹角为60° 考点二　力的分解 ⏳知识梳理 力的 分解 定义 求一个力的分力的过程 运算法则 平行四边形定则或三角形定则 矢量和 标量 矢量 既有大小又有方向的量，相加时遵从平行四边形定则或三角形定则 标量 只有大小没有方向的量，相加时遵从算术法则 ⏳辨别明理 (1)两个力的合力一定等于这两个力的代数和。（     ） (2)两个力的合力一定大于其中任意一个力的大小。（     ） (3)分力与合力是同时作用在物体上的。（     ） (4)将一个已知力进行分解，得到的分力是唯一的。（     ） 【答案】 （1）根据力的平行四边形定则，合力的大小由两个分力的大小和它们之间的夹角决定，公式为（其中θ为两个分力的夹角），可知只有当两个力方向相同时（）合力才等于两个力的代数和，故错误。 （2）根据可知合力可能大于其中一个分力，也可能等于其中一个分力，还可能小于其中一个分力，故错误。 （3）合力与分力是等效替代的关系，合力产生的效果与分力共同作用的效果相同，实际上物体只受分力作用，合力并不真实存在，故错误。 （4）力的分解遵循平行四边形定则，一个力可以分解为无数对大小和方向不同的分力。只有在给定一些限制条件（如两个分力的方向）时，分力才是唯一的，故错误。 核心突破：力的两种分解思路 1.力的效果分解法 模型 分解思路 拉力F可分解为水平方向分力F1＝Fcos α和竖直方向分力F2＝Fsin α 重力分解为沿斜面向下的力F1＝mgsin α和垂直斜面向下的力F2＝mgcos α 重力分解为使球压紧挡板的分力F1＝mgtan α和使球压紧斜面的分力F2＝ 模型 分解思路 重力分解为使球压紧竖直墙壁的分力F1＝mgtan α和使球拉紧绳的分力F2＝ 重力分解为拉紧AO线的分力F2和拉紧BO线的分力F1，F1＝F2＝ 2.力的正交分解法 (1)选取坐标轴及正方向：正交的两个方向可以任意选取，选取的一般原则是： ①使尽量多的力落在坐标轴上； ②平行和垂直于接触面或者平行和垂直于运动方向。 (2)分别将各力沿正交的两个方向(x轴和y轴)分解，如图所示。 (3)求各力在x轴和y轴上的分力的合力Fx和Fy，则有Fx＝＋＋＋…，Fy＝＋＋＋…。 ⏳典例精析 力的效果分解法 典例1．（2026·陕西·模拟预测）将一个质量为的铅球放在倾角为的斜面上，并用垂直于斜面的挡板挡住，铅球处于静止状态，如图所示。不考虑铅球受到的摩擦力，取重力加速度大小，则铅球对挡板的压力大小和对斜面的压力大小分别为（     ） A．、 B．、 C．、 D．、 【答案】A 【详解】根据重力的作用效果，对重力沿斜面和垂直斜面进行分解，如图所示 有， 故选A。 典例2．（25-26高一上·全国·课后作业）为了把陷在泥坑里的汽车拉出来，司机用一条结实的长12m的绳子把汽车拴在一棵大树上，在绳的中点用200N的力F，沿与绳垂直的方向拉绳，结果中点被拉过60cm。如图所示，假设绳子的伸长可以不计，求这时汽车受到的拉力的大小。 【答案】 【详解】产生使两段绳子拉伸的效果，如图 由相似三角形的知识可得： 故 力的正交分解法 典例1．（25-26高一上·广西桂林·期中）射箭时，若刚释放的瞬间弓弦的拉力为100N，对箭产生的作用力为120N，其弓弦的拉力如图乙中和（其中）所示，对箭产生的作用力如图乙中F所示。则图中的角应为（）（　　） A．37° B．53° C．74° D．106° 【答案】B 【详解】以箭与弓弦交点作为受力对象，根据图乙可知 由力的合成法则，得 则 解得 故选B。 典例2．（25-26高二上·江苏·学业考试真题）为确保公共安全，市民遛狗时应牵绳。如图所示，一市民遛狗时匀速前行，已知绳中拉力大小为F、方向与水平面的夹角为θ。则绳中拉力在水平方向的分力大小为（　　） A．Fcosθ B．Fsinθ C． D． 【答案】A 【详解】根据平行四边形定则，将绳中拉力沿水平方向和竖直方向正交分解，绳中拉力在水平方向的分力大小为 故选A。 能力拓展：已知一个力分解时有几个解的讨论 (1)已知合力F和两个分力F1、F2的方向 求两个分力的大小，有唯一解 (2)已知合力F和一个分力(大小、方向) 求另一个分力(大小、方向)，有唯一解 (3)已知合力F和两分力F1、F2(F1＞F2)的大小，求两分力的方向 ①F＞F1＋F2，无解 ②F＝F1＋F2，有唯一解，F1、F2与F同向 ③F＝F1－F2，有唯一解，F1与F同向，F2与F反向 ④F1－F2＜F＜F1＋F2，有无数组解(若限定在某一平面内，有两组解) 续表 (4)已知合力F和分力F1的方向(F1与F的夹角为θ)、F2的大小，求F1的大小和F2的方向 ①F2＜Fsin θ，无解 ②F2＝Fsin θ，有唯一解 ③Fsin θ＜F2＜F，有两组解 ④F2≥F，有唯一解 ⏳典例精析 典例1．（26-27高三·全国·一轮复习）（多选）已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为F，方向未知，则F1的大小可能是（     ） A．F B．F C．F D．F 【答案】AC 【详解】由平行四边形定则画出力的分解示意图，如图所示 F的另一分力F2的最小值为 因，由图可知F1的大小有两个可能值。 ，垂直于方向的分力为 所以 或 故选AC。 典例2．（2026·陕西·模拟预测）将大小、方向均恒定的力F分解为、，若方向与力F方向的夹角为锐角且固定不变，则在由零连续增大的过程中，下列说法正确的是（     ） A．随增大持续增大 B．随增大持续减小 C．先减小后增大，存在唯一最小值 D．随着的增大，两分力的夹角先减小后增大 【答案】C 【详解】ABC．力F恒定且与力F的夹角固定为锐角，持续增大过程中，矢量三角形如下 由图可知，当时，有最小值且唯一，故先减小至最小值，后逐渐增大，故AB错误，C正确； D．由上图可知，持续增大过程中，两分力的夹角越来越大，故D错误。 故选C。 典例3．（25-26高一上·山东济南·阶段检测）（多选）如图所示，将大小为40N的力F分解为F1和F2，其中F1的方向与F的夹角为30°，则（     ） A．当F2＜20N时，有一个F1的值与它相对应 B．当F2=20N时，F1的值是20N C．当F2＞40N时，有两个F1的值与它相对应 D．当20N＜F2＜40N时，有两个F1的值与它相对应 【答案】BD 【详解】设合力，与的夹角为。由力的三角形定则，的最小值出现在时， A．当时，无法构成力的三角形，无解，故A错误； B．当时，，唯一解，此时，故B正确； C．当时，只有一组解，故C错误； D．当时，力的三角形有两组解，即有两个的值与之对应，故D正确。 故选BD。 学科网（北京）股份有限公司 $