甘肃天水市清水县秦亭镇秦亭学区2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷

座号 2025-2026学年度上学期期中试题 九年级数学（A卷 题号 二 三 四 总分 总分人 复核人 得分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是 深 B.V0.5 c.⑧ D.5 2.下列运算中错误的是 ( ) 國 A.5+√5=5 如 B.2·5=6 鄱 C.√8÷√5=2 D.(-√3)2=3 长 3.已知方程(2一m)x一x十3=0是关于x的一元二次方程，则m的值是 区 数 A.1 B.2 C.-2 D.士2 杯 4.如果2是一元二次方程x2一cx十2=0的一个根，那么c ( ) 翻 A.3 B.2 C.-2 D.-3 5.用配方法解方程x2一6x十1=0时，配方结果正确的是 ( A.(x-3)2=35 B.(x-3)2=8 C.(x+3)2=8 D.(x+3)2=35 6.下图中的三个矩形中相似的是 A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.甲、乙和丙 2.5 1.5 7.己知a、d、b、c四条线段成比例，其中a=3cm、b=4cm、c=6cm、则d的值为( A.5cm B.8cm C.2cm D. 2cm 九年级数学(A卷) 8. 已知只=6 (a≠0，b≠0)，下列变形错误的是 23 Ag B.a= 2 C.a:2=b:3D.3a=2b 9.下列方程没有实数根的是 A.(x-1)2+3=0 B.2x2-3x-5=0 C.x2-6x+9=0 D.x2+2x=0 10.在一幅长80cm、宽50cm的矩形画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示， 如果要使整个挂图的面积是5400cm?,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是() A.(80-x)(50-x)=5400 80cm B.(80-2x)(50-2x)=5400 C.(80+x)(50+x)=5400 D.(80+2x)(50+2x)=5400 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.若√x-3在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12.比较大小：3√22√5（填“>，<，="）. 13.若2√5与最简二次根式√4a-1可以合并，则a的值为 14.若=3，则2+= 3y 15.使等式V(a-3)2=3-a成立的a的取值范围为 16.若m、n是方程x2一4x十1=0的两个根，则m2-3m十n的值为 三、解答题（共46分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(6分)计算： 第1页共2页 18.(6分)已知a=2,求d2+2a+2的值. √3+1 19.(8分)解方程： (1)25x2-16=0 (2)x2-8x-1=0 20.(8分)己知关于x的方程x2+(m十2)x十m=0,求证：方程有两个不相等的实数根。 21.(8分)已知2一√5是一元二次方程x2-一4x十c=0的一个根，求它的另一个根及c的值。 22.(10分)2024年泡泡玛特推出拉布布系列，“拉布布”公仔爆红。据统计“拉布布”公仔在某电 商平台3月份的销售量是5万件，5月份的销售量是7.2万件。 (1)该平台3月份到5月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？ (2)若月平均增长率不变，求6月份的销售量为多少万件？ 四、解答题（共50分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 23.(8分)已知(a2+b2)(a2+b2-1)=12,求a2+b2的值。 24.(10分)如图，在AABC中，DE∥BC,EF∥CD,求证： AD AB 25.(10分)如图，计划用长为40m的绳子围一个矩形围栏，其中一边靠墙（墙长25m). (1)矩形围栏的面积为150m2时，三边分别长多少m? 2 (2)矩形围栏的面积最大时，三边分别长多少m? 九年级数学(A卷) 8目 26.(10分)已知方程x2+x一1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍。 解：设所求方程的根为y则y=2,所以x=之把x=之代入己知方程得 化简得y2+2y一4=0，故所求方程为y2+2y一4=0.这种利用方程根的代换求新方程的方法。 我们称为“换根法”。 请用材料提供的“换根法”按下列要求求出新方程。（要求：把所求方程化为一般形式） (1)已知方程x2+2x一1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的3倍。 (2)己知关于x的一元二次方程ax2+bx十c=0的根不为零，求一个一元二次方程，使它的根分 别是己知方程根的倒数。 27.(12分)某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销： 据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天 就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元。 (1)若销售单价为每件60元，则每天的销售量为件，销售利润为元： (2)要使每天销售这种工艺品盈利1350元，每件工艺品售价应为多少元？ (3)公司每天销售这种工艺品获利能否达到2000元？请说明理由。 第2页共2页