第8讲 功和功率（模型与方法）物理人教版必修第二册

第8讲 功和功率 模型破解 规范思维路径，强化科学逻辑 模型01.功和功率的基本计算 模型02.变力做功 模型03.机车启动问题 真题演练 熟悉考试形式，提升实战能力 分层练测 实现精准提效，最终整体达标 模型01.功和功率的基本计算 模型构建：恒力做功看力、位移及二者夹角；功率分平均和瞬时，瞬时功率由力、瞬时速度和夹角共同决定。 模型剖析： 1.功的定义及特点 物体受力的作用，并沿力的方向发生一段位移，说明力对物体做了功． 功的两个要素： 功的特点： 1.功是一个过程量，是力对空间的积累效应。 2.功是标量，只有大小没有方向。 2.恒力做功的公式及计算 1.公式 力与力的方向上的位移乘积等于功。 功的计算式： 单位：J（焦耳） 注意事项： 1．F一定是恒力． 2．l是力的作用点的对地的位移．α是F方向与位移l方向的夹角． 3.功的大小只与F、l、α三者有关，与物体的运动状态等无关． 2.正负功的判断 力对物体做正功还是负功，由F和l方向间的夹角大小来决定． 根据知： (1)0°≤α＜90°时： cosα＞0，则W＞0， F对物体做正功． (2)α＝90°时： cosα＝0，则W＝0，F对物体不做功． (3)90°＜α≤180°时： cosα＜0，则W＜0， F对物体做负功，也叫物体克服F做功． 3.总功的计算 当物体受到多个外力作用时，计算几个力的合外力对物体做功。 一般有如下两种方法（二则是等效替代的）： ①先由力的合成与分解法或根据牛顿第二定律求出合力，然后计算总功． 即： ②由计算各个力对物体做的功，W1、W2、…、，然后计算各个外力所做功的代数和， 即：． 3.功率 1.功率的物理意义 功率是表示做功快慢的物理量(或系统能量转化的快慢)。 特点：功率是标量。 2.功率的定义（平均功率） 功W与完成这些功的时间t之比叫做功率： 单位：w（J/s） kw 3.瞬时功率的大小（P与v的关系） P=F.v.cosa ( a为F与v的夹角) Fv同向时:P=Fv 推导过程： P= Fv同向时:P=Fv 4. 额定功率与实际功率 额定功率： 发动机铭牌上的功率即为额定功率，指动力机械正常工作时的最大输出功率； 实际功率： 是机械实际工作时的功率。 正常工作时，实际功率不应超过它的额定功率值。 【例1】（多选）如图甲所示，质量为m的汽车沿倾角为θ的足够长的平直斜坡AB向上运动，运动过程中，汽车受到路面的阻力和空气阻力之和保持不变，大小为车重的k倍。若该车以恒定的牵引力F发动汽车，t0（未知）时刻达到额定功率后保持功率不变继续行驶，在运动时间t内汽车牵引力做的功为W，其图像如图乙所示，图中P为已知量，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ） A．汽车的额定功率为P B．时间内，汽车的平均功率为 C．汽车匀加速阶段的时间为 D．汽车在行驶中所能达到的最大速度为 【答案】BCD 【详解】A．由图乙中时刻对应的纵坐标是平均功率，不是瞬时功率。在匀加速阶段，瞬时功率为 牵引力做的功为 因此有 所以额定功率（瞬时功率）为，故A错误。 B．由平均功率的定义 在时间内，牵引力做功 在时间内，牵引力做功 因此在时间内，牵引力做功 在时间内，平均功率 由额定功率（瞬时功率） 解得，故B正确。 C．匀加速阶段结束的时刻，即为汽车达到额定功率的时刻，也是匀加速直线运动结束的时刻。由牛顿第二定律，汽车在匀加速阶段有 又有 联立解得，故C正确。 D．当汽车达到最大速度时，加速度为零，牵引力等于阻力之和，即 此时汽车以额定功率行驶，由得 即 解得，故D正确。 故选BCD。 【变式1-1】如图所示，质量为的小球，以的速度水平抛出，飞行一段时间后垂直撞在倾角的斜面上，不计空气阻力，其中，以下说法正确的是（     ） A．物体飞行时间是 B．物体撞击斜面时的速度大小为 C．物体飞行的位移是 D．物体下落的过程中重力做功为 【答案】D 【详解】A．物体垂直撞在倾角的斜面上，即末速度方向垂直于斜面。斜面法线与竖直方向夹角为，因此速度与竖直方向夹角也为，有 解得 结合 解得，故A错误； B．物体撞击斜面时的速度大小为，故B错误； C．飞行过程中水平位移 竖直位移 故合位移大小，故C错误； D．物体下落的过程中重力做功为，故D正确。 故选D。 【变式1-2】（多选）“北斗”是我国自主研发的高精度导航系统，如图为某款手机利用“北斗”系统绘制出某电动汽车在平直路段行驶的速度—时间图像，电动汽车先由静止以恒定的加速度启动，达到额定功率后继续加速至最大速度，随即关闭发动机向前减速，已知电动汽车和人的总质量为1500kg，所受阻力恒定，重力加速度，则该电动汽车（     ） A．所受阻力为7500N B．额定功率为 C．在匀加速阶段的牵引力大小为 D．5~17s内，通过的位移大小为342.4m 【答案】ACD 【详解】由图像可知，汽车在内关闭发动机，只在阻力作用下做匀减速直线运动。 A．由图像得内加速度的大小 由牛顿第二定律得，故A正确； B．汽车达到最大速度时加速度为零，牵引力等于阻力 故额定功率，故B错误； C．内汽车做匀加速直线运动，加速度 由牛顿第二定律得 牵引力，故C正确； D．内汽车以额定功率做加速度减小的加速运动 由动能定理得 代入数据解得，故D正确。 故选ACD。 模型02.变力做功 模型构建：变力做功无法直接套用恒力公式，优先用动能定理，也可用 F-x 图像面积、微元法或势能变化求解。 模型剖析： 1.变力做功的计算方法 恒力做的功可直接用功的公式求出，变力做功一般不能直接套用公式，对于一些变力做功的某些情景可以采用下列方法： 1.微元分割法（微元法） 将变力做功转化为恒力做功：分段计算，然后求和。 2. 转换研究对象的方法 如图所示：以恒力F拉绳，使小车向左运动，求拉力对小车所做的功． 拉力对小车来说是个变力，但是人拉绳的力是恒力，于是转换研究对象，用人对绳子所做的功，等效替代绳子对小车做的功． 3.利用平均力求做功 压缩弹簧从x1点恢复到x2点的过程中，求弹力做功的大小。 4.用图像法求解变力做功问题 我们可以用图像来描述力对物体做功的大小．以Fcosα为纵轴，以l为横轴．当恒力F对物体做功时，由Fcosα-l图像的线下面积表示功的大小。 5.平均功率法 当变力的功率P一定时（或功率随时间均匀变化，可以求平均功率） 可用W＝P t＝P平均t＝t求功，如机车启动的恒加速、恒功率启动过程，均可以用该方法。 6.斜面类摩擦力做功:W=umgS投影 【例2】力F对物体所做的功可由公式求得。但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功。那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解力F所做的功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是（　　） A．甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的为W=F（AB+BC） B．乙图中，全过程中F做的总功为108J C．丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中克服空气阻力做的功= D．图丁中，F始终保持水平，无论是F缓慢将小球从P拉到Q，还是F为恒力将小球从P拉到Q，F做的功都是 【答案】C 【详解】A．甲图中，若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的功为W=F（OA-OC），A错误； B．乙图中，图像的面积等于功，则全过程中F做的总功为W=15×6J-3×6J=72J，B错误； C．丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中克服空气阻力做的功，C正确； D．图丁中，F始终保持水平，若F缓慢将小球从P拉到Q，则F做功为 若F为恒力，将小球从P拉到Q，F做的功为，D错误。 故选C。 【变式2-1】（多选）比亚迪E-SEED概念车是基于人类未来发展而倾力打造的一款全新型纯电动汽车，其中“E-SEED”五个英文字母分别代表：电动、运动、体验、环保和装置，蕴含着比亚迪绿色环保的设计理念。为了获取该款车的有关数据，某次试车过程中，试车员驾驶汽车由静止沿平直公路启动，并控制汽车功率按图示规律变化。已知汽车的质量为m，额定功率为，汽车在行驶过程中所受阻力恒为车重的K倍，在时刻汽车刚好获得最大速度。则下列说法正确的是（重力加速度为g）（　　） A．在t1~t2时间内汽车做匀速直线运动 B．在0~t1时间内汽车平均功率为 C．在0~t2时间内汽车发动机所做的功为 D．在t2时刻汽车的运动速度为 【答案】BD 【分析】根据图象确定汽车做加速度减小的变加速直线运动，当功率达到额定功率将保持不变，最后当牵引力等于阻力时，速度达到最大。 【详解】A．由题意并结合图象可知，在时间内汽车做加速度减小的变加速直线运动，选项A错误； B．在时间内 ， 所以汽车的平均功率为 ， 选项B正确； C．在时间内，汽车发动机所做的功为 ， 选项C错误； D．在时刻，汽车达到最大速度，则有汽车的牵引力 ， 则 ， 选项D正确； 故选BD。 【变式2-2】如图甲所示，把一枚钉子（质量不计）用铁锤敲击使其进入木块，已知木块对钉子的阻力与钉子进入木块的深度的关系如图乙所示。首次敲击钉子时，钉子进入木块的深度为，则铁锤对钉子做的功为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由图乙知，钉子所受阻力与钉子进入木块的深度成正比，求阻力做功时可以用阻力的平均值来进行求解。铁锤对钉子所做的功等于钉子克服阻力所做的功，则铁锤对钉子做功为，故选A。 模型03.机车启动问题 模型构建：机车启动分两种模型：恒定功率启动与恒定加速度启动。恒定功率：P 不变，速度增大，牵引力减小，加速度减小，做加速度减小的加速运动，直到牵引力等于阻力，达到最大速度。恒定加速度：牵引力不变，功率随速度增大而增大，达到额定功率后转为变加速，最终匀速。全程阻力保持不变， 模型剖析： P为发动机的实际功率，机车正常行驶中实际功率小于或等于其额定功率； F为发动机(机车)的牵引力； v为机车的瞬时速度． 1.启动问题的四个常用关系： (1)P＝Fv. (2)F－f＝ma. (3)v＝at(a恒定时)． (4)Pt－fx＝ΔEk(P恒定时)． 2.两种常见的启动方式 ①. 恒定功率启动 ②.以恒定加速度启动 3.特别提醒： (1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于匀速运动时的速度，即vm＝。 (2)恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v＝＜vm＝。 (3)恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理Pt－F阻x＝ΔEk，求机车以恒定功率启动过程的位移，时间或速度大小。 (4) 恒定功率运行时，牵引力F与速度v成反比，即，不能理解为v趋于零时牵引力F无穷大或 F趋于零时v无穷大（机械构造限制）。图像的斜率代表P。 (5)两种启动方式比较：恒功率启动达到最大速度或完成相同位移用时更短。 【例3】（多选）已知汽车在平直路面上由静止启动，阻力恒定，最终达到最大速度后以额定功率匀速行驶，ab、cd平行于v轴，bc反向延长线过原点O，汽车质量为M，已知M、、、，下列说法正确的是（     ） A．汽车额定功率为 B．汽车从b到c过程做匀加速运动 C．汽车匀加速运动持续的时间为 D．汽车从a到b过程克服阻力做功 【答案】AD 【详解】A．由可知，汽车额定功率为图像的斜率，有，故A正确； B．汽车从b到c过程中功率保持不变，随着汽车速度的增大，牵引力减小，根据牛顿第二定律有，可知随着牵引力的减小，汽车的加速度减小，故汽车从b到c过程做变加速运动，故B错误； C．汽车所受的阻力为 由于额定功率等于图像斜率，有 解得 汽车从a到b，根据牛顿第二定律有 汽车从a到b做匀加速运动持续的时间为，故C错误； D.汽车从a到b过程的位移 汽车从a到b过程克服阻力做功，故D正确。 故选AD。 【变式3-1】（多选）某新能源汽车生产厂家在一条水平封闭道路上进行汽车性能测试实验，汽车自动驾驶系统操作一辆质量为的汽车从静止开始以恒定加速度启动，经过一段时间汽车速度达到最大，保持匀速行驶一段时间后采取紧急制动，最后停止运动。通过电脑系统近似处理，得到该过程中汽车的功率、速度随时间变化的图像，如图甲、乙所示。假设汽车行驶过程中所受的阻力恒定，则下列说法正确的是（    ） A．在过程中，汽车克服阻力做的功小于 B．在时间内，汽车克服阻力做的功等于 C．在时刻汽车的速度大小为 D．在时刻汽车的速度大小为 【答案】AD 【详解】A．根据动能定理，在时间内，对汽车分析有 所以此过程汽车克服阻力做功，故A正确； B．根据动能定理，在时间内， 所以此过程汽车克服阻力做功，故B错误； CD．在时刻，汽车速度最大，则有 又由于在时间内，汽车减速至零，所以有 联立以上两式，时刻汽车的速度大小为，故C错误，D正确。 故选AD。 【变式3-2】一辆汽车在平直公路上启动有两种方式，分别对应如图甲所示的牵引力功率与运动时间的关系图像和如图乙所示的汽车运动速度与运动时间的关系图像，下列说法正确的是（     ） A．甲图表示汽车在恒定加速度下的启动 B．乙图表示汽车在恒定功率下的启动 C．甲图表示汽车在时刻达到运动的最大速度 D．甲图像中的阴影面积等于时间内牵引力所做的功 【答案】D 【详解】A．甲图只给出牵引力功率随时间的变化，未给出牵引力和速度各自随时间的关系，不能据此判定汽车始终做匀加速运动，故A错误； B．乙图只给出速度随时间的变化，虽然图线斜率逐渐减小，但没有给出牵引力功率，不能据此判定汽车在恒定功率下启动，故B错误； C．甲图中时刻只能确定牵引力功率开始保持不变，最大速度应由牵引力与阻力平衡来判断，不能由直接确定，故C错误； D．在一段很短的时间内，牵引力做功等于该段内牵引力功率与时间的乘积；把开始至时刻各小段的功相加，正好对应甲图的阴影面积，故D正确。 故选D。 1. 粤港澳大湾区是我国新能源汽车产业聚集地，其充电设施普及度与车辆性能均处于领先水平。某款新能源汽车的参数如下，车辆的质量为，额定功率为，行驶过程中所受阻力恒为。 (1)若该车以额定功率在水平路面上匀速行驶，求汽车的速度及10分钟内牵引力做的功； (2)若该车从静止开始以恒定加速度做匀加速直线运动，直至达到额定功率后保持功率不变继续行驶，求汽车匀加速运动的时间； (3)若该车在水平路面上以（1）中的速度行驶时，突然关闭动力系统，同时启动电磁制动电能回收装置（电磁制动力为恒力），车辆制动后经停下。电能回收的效率为80%，求电磁制动力的大小及制动过程中回收装置回收的电能。 【答案】(1)； (2) (3)； 【详解】（1）汽车匀速行驶时，牵引力与阻力二力平衡，即。根据额定功率公式 可得： 额定功率下牵引力做功 （2）匀加速阶段根据牛顿第二定律： 可得此时牵引力： 匀加速过程中汽车功率逐渐增大，当功率达到额定功率时，匀加速阶段结束，设此时速度为​，由 得： 匀加速运动满足 解得 （3）制动后汽车做匀减速直线运动，初速度为，经停下，减速加速度大小： 制动过程中阻力与电磁制动力共同提供减速的合力，由牛顿第二定律： 代入数据得： 制动过程中电磁制动力做的功为 其中制动位移 电能回收效率为80%，因此回收的电能： 【基础夯实】 2. 卷扬机是建筑工地等常见的搬运工具，如图甲所示。利用卷扬机将重物由静止从地面运送到高处过程的示意图，如图乙所示。若卷扬机输出功率不变，忽略钢索的重力，则重物上升过程对应的v-t图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】卷扬机输出功率恒定，有P=Fv 解得 由牛顿第二定律得F−mg=ma 可得 重物从静止开始上升，初始速度v很小，因此牵引力很大，初始加速度也较大； 随着速度v逐渐增大，由于功率P不变，牵引力F会减小，加速度a随之减小，重物做加速度逐渐减小的变加速直线运动，反映在v−t图像上是斜率（代表加速度）逐渐变小的上升曲线； 当速度增大到使得牵引力F=mg时，加速度减为0，速度达到最大值，之后重物匀速运动，v−t图线最终趋近于水平。 故选B。 3. 成语“簸扬糠秕”源于下图劳动情景，在恒定水平风力作用下，某一时刻从同一高度由静止释放的米粒和糠落到地面不同位置，糠的落点更远。不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．米粒和糠都做平抛运动 B．米粒和糠质量相同 C．从释放到落地过程中，米粒所受重力的平均功率等于糠所受重力的平均功率 D．落地时，米粒所受重力的瞬时功率大于糠所受重力的瞬时功率 【答案】D 【详解】A．平抛运动要求物体具有水平初速度且只受重力。本题米粒和糠均由静止释放，并受到重力和水平恒定风力作用。设两者受到的水平风力大小均为，任一物体的质量为，其受力方向如下图所示。 两者的水平速度不断增大，不满足平抛运动的条件，故A错误； B．取风力方向为水平正方向、竖直向下为竖直正方向，设释放高度为，两者质量分别为和。竖直方向均只受重力，故竖直加速度均为。由自由落体的位移公式，两者落地时间相同。设两者的水平加速度分别为和，水平位移分别为和。水平方向由牛顿第二定律分别有和 由初速度为零的匀加速直线运动位移公式，分别有和 结合糠的落点更远，联立得 因此米粒质量大于糠的质量，故B错误； C．两者下落相同高度，重力做功分别为和 由平均功率的定义，两者所受重力的平均功率分别为和 两者落地时间相同，而米粒质量更大，所以，故C错误； D．设落地时的竖直速度为，由竖直方向的匀加速直线运动规律得，故两者落地时竖直速度相同。瞬时功率等于力与沿该力方向的速度分量的乘积，重力竖直向下，故两者落地时重力的瞬时功率分别为和 米粒质量更大，因此，故D正确。 故选D。 4. 小王在30 s内刚好连续做了15个完整的引体向上。若每次完整的引体向上分为身体“上引”（身体由静止开始从最低点升到最高点）和“下放”（身体从最高点回到最低点的初始状态）两个过程，单杠在整个过程中相对地面静止不动。如图所示，在单杠和地面之间安装力传感器，图中是一段时间内力传感器的示数随时间的变化情况。已知小王体重约，“上引”过程重心上升约，“上引”和“下放”的时间相同，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．从到，小王先“上引”后“下放” B．从到，可能显示某“上引”过程力的变化情况 C．上升阶段，单杠对小王做正功 D．小王在一次“上引”过程克服重力做功的平均功率约为300 W 【答案】D 【详解】AB．题图是力传感器示数随时间变化的图像，对应人静止悬挂时的示数。单杠静止且自重不变，结合单杠受力平衡和牛顿第三定律，示数低于时，单杠对人的向上作用力小于人的重力。设该作用力大小为，取竖直向上为正方向，对小王由牛顿第二定律得 图中后起始一段示数低于，说明加速度向下。题设“上引”从静止开始，起初应向上加速，与图示相反，因此从到既不能表示先“上引”后“下放”，也不能表示一个完整的“上引”过程，故AB错误； C．小王的手始终握住静止的单杠，单杠对人的力的作用点没有位移。依据功的定义，单杠对人不做功，故C错误； D．“上引”和“下放”用时相同，设一次“上引”用时为，由总时间与完整动作次数得 由此得。设小王的质量为，重心上升高度为，一次“上引”克服重力做功为 根据平均功率的定义，一次“上引”克服重力做功的平均功率为，故D正确。 故选D。 5. 图示为某新型电动汽车在阻力一定的水平路面上进行性能测试时的图像，Oa为过原点的倾斜直线，bc段是与ab段相切的水平直线，ab段汽车以额定功率行驶，下列说法正确的是（     ） A．0~时间内汽车的功率不变 B．~时间内汽车的牵引力不变 C．~时间内牵引力不做功 D．汽车行驶时受到的阻力大小为 【答案】D 【详解】A．0～时间内，电动汽车做匀加速直线运动，牵引力不变，速度逐渐增大，根据 可知汽车的功率逐渐增大，故A错误； B．根据图像的斜率表示加速度，可知在～时间内的加速度逐渐减小，根据牛顿第二定律可得 可知牵引力逐渐减小，故B错误； C．～时间内，电动汽车做匀速直线运动，牵引力等于阻力，牵引力做正功，故C错误； D．匀速行驶时，牵引力等于阻力，根据 解得汽车行驶时受到的阻力大小为，故D正确。 故选D。 6. 如图所示，光滑斜面高度一定，斜面倾角可调节。物体从斜面顶端由静止释放，沿斜面下滑到斜面底端，下列物理量与斜面倾角无关的是（     ） A．物体受到支持力的大小 B．物体加速度的大小 C．合力对物体做的功 D．物体运动的时间 【答案】C 【详解】A．设斜面的固定高度为，物体质量为，垂直斜面方向受力平衡，支持力 大小随倾角变化，与有关，故A错误； B．由牛顿第二定律可得 得加速度 大小随倾角变化，与有关，故B错误； C．斜面光滑，下滑过程只有重力做功，支持力始终与位移方向垂直、不做功，因此合力做功等于重力做功，该值与倾角无关，故C正确； D．斜面长度，物体由静止下滑的位移公式为 代入可得运动时间，大小随倾角变化，与有关，故D错误。 故选C。 【培优拔高】 7. 如图所示，半径为R的极细圆弧管道固定在地面上，一小球静止于管道最底端，小球质量为，直径略小于管道直径，与管道间的动摩擦因数为，一轻质细绳一端连接小球，另一端从管道最高点穿出。对轻绳施加外力使小球以恒定速率由移动到，运动过程中可认为细绳对小球拉力始终沿管道切线，重力加速度为，该过程中小球与管道间的摩擦力对小球做功为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设小球运动通过的弧长对应的圆心角为θ，由牛顿第二定律可知 则圆弧管道给小球的弹力为 滑动摩擦力为 沿四分之一圆弧积分 即 故选A。 8. 某排球教练给队员进行击球示范，她先站着将排球以某速度水平击出，然后她又进行起跳击球示范，她起跳后将同一排球以另一速度水平击出，若两次击球点分别为点、点，击球高度分别为、，两击球点在同一竖直线上，且排球落地时的水平位移分别为、，如图所示。则（     ） A．排球第一、二次的位移大小之比为 B．排球第一、二次的运动时间之比为 C．排球第一次的初速度是第二次的2倍 D．排球落地时重力的瞬时功率第二次比第一次小 【答案】A 【详解】A．设排球第一、二次的位移大小分别为、，由位移的合成可得， 因此，A正确； B．设排球第一、二次的运动时间分别为、，重力加速度为，由竖直方向的自由落体运动规律可得， 解得，B错误； C．设排球第一、二次的初速度大小分别为、，由水平方向的匀速直线运动规律可得， 因此，C错误； D．设排球质量为，两次落地时的竖直分速度大小分别为、，则， 两次落地时重力的瞬时功率分别为， 因此，第二次比第一次大，D错误。 故选A。 9. （多选）2023年9月26日，全国首条空轨（悬挂式单轨）—光谷空轨旅游线开通运营。光谷空轨列车（简称空轨）采用GOA3有人值守无人驾驶技术运行，车辆具备270度观景功能。如图所示，一空轨的质量为m，在平直轨道上从静止开始匀加速直线行驶，经过时间t前进的距离为s，发动机输出功率恰好达到额定功率P，空轨所受阻力恒定，下列说法正确的是（     ） A．匀加速行驶过程中，空轨的牵引力大小为 B．匀加速行驶过程中，空轨的阻力大小为 C．匀加速行驶过程中，牵引力做的功为Pt D．t时刻空轨速度达到最大，且最大速度为 【答案】AB 【详解】A．根据匀变速规律可得 匀加速行驶过程中，空轨的牵引力大小为，故A正确； B．根据牛顿第二定律可知 根据运动学公式 空轨运行过程中所受阻力大小为，故B正确； C．匀加速行驶过程中，牵引力恒定，匀加速过程发动机功率不断增大，最大功率为，故匀加速行驶过程中，空轨发动机所做的功小于Pt，故C错误； D．t时刻空轨速度还未达到最大，做匀速运动时，空轨达到最大速度为，故D错误。 故选AB。 10. 如图甲所示，筒车的车轮在水流的推动下做匀速圆周运动，使装在车轮上的竹筒自动取水上岸进行灌溉。其简化模型如图乙所示，转轴为O，C、O、D在同一高度，A、B分别为最低点和最高点，E、F为水面。竹筒顺时针匀速转动的半径为R，角速度大小为ω，在E点开始打水，从F点离开水面。从A点到B点的过程中，每个竹筒所装的水质量为m且保持不变，重力加速度为g，下列说法正确的是（     ） A．竹筒做匀速圆周运动的向心加速度大小为 B．竹筒过C点时，竹筒对水的作用力大小为mg C．竹筒从C到B的过程中，重力的功率保持不变 D．水轮车上装有16个竹筒，则相邻竹筒打水的时间间隔为 【答案】D 【详解】A．向心加速度大小为，故A错误； B．竹筒中的水做匀速圆周运动，合力指向圆心，如图所示 所以竹筒对水的作用力大小为，故B错误； C．从C点到B点的过程中，竹筒速度在竖直方向上的分量逐渐减小，重力的功率减小，故C错误； D．相邻竹筒打水的时间间隔为，解得，故D正确。 故选D。 11. （多选）玩具水枪是儿童们夏天喜爱的玩具之一，但水枪伤眼的事件也时有发生，因此，限制儿童水枪的威力就成了生产厂家必须关注的问题。现有一水枪样品，已知水枪喷水口的直径为，水的密度为，水流水平出射速度为，垂直击中竖直目标后以大小为的速率反向溅回，则（     ） A．水枪喷水的流量（单位时间内流出的体积）为 B．喷水口单位时间内喷出水的质量为 C．水枪的功率为 D．击中目标前后水的速度变化量大小为1.2 【答案】BD 【详解】A．水枪喷水的流量为，故A错误； B．喷水口单位时间内喷出水的质量为，故B正确； C．水枪的功率为，故C错误； D．以初速度方向为正方向，击中目标前后水的速度变化量为 即击中目标前后水的速度变化量大小为，故D正确。 故选BD。 12. 工地上，一台起重机将货物沿竖直方向匀加速地吊起一段距离，如图所示。不计空气阻力。在货物匀加速上升的过程中（    ） A．拉力F做负功 B．重力G做正功 C．拉力F与重力G的合力做功等于零 D．拉力F与重力G的合力做功大于零 【答案】D 【详解】AB．货物向上运动，位移方向向上，拉力与位移同向，拉力做正功；重力与位移反向，重力做负功，故AB错误。 CD．货物向上做匀加速运动，加速度方向向上，故合力方向向上，与位移同向，合力做功大于零，故C错误，D正确。 故选D。 13. 如图所示，质量为m的物体静止在倾角为的斜面体上，物体与斜面间的动摩擦因数为，现使斜面体水平向左匀速运动距离l，物体始终与斜面体保持相对静止，重力加速度为g。则在斜面体水平向左匀速运动距离l的过程中（     ） A．摩擦力对物体做的功为 B．斜面体对物体的支持力做的功为 C．重力对物体做的功为mgl D．斜面体对物体做的功为零 【答案】D 【详解】物体处于静止，对物体受力分析可得，在竖直方向 在水平分析 解得， A．摩擦力做的功，故A错误； B．支持力做的功为，故B错误； C．重力方向与物体的位移方向垂直，重力做功为零，故C错误； D．由于匀速运动，所以斜面体对物体作用力的合力竖直向上，与速度方向垂直，斜面体对物体做的功为零，故D正确。 故选D。 14. （多选）如图所示，水平路面上有一辆质量为的汽车，车厢中有一质量为m的人正用恒力F向前推车厢，在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是（     ） A．人对车的推力F做的功为FL B．车对人做的功为0 C．车对人的摩擦力做的功为(F+ma)L D．车对人的作用力大小为ma 【答案】AC 【详解】A．人对车的推力大小为，方向向前，车的位移大小为，根据功的定义可知人对车的推力做的功为 该功大小为FL，故A正确； B．人受到的重力不做功，根据牛顿第二定律可知人受到的合力为 方向向前，由于重力不做功，车对人做的功等于合外力对人做的功，所以车对人做的功为 该功大小不为零，故B错误； C．对人在水平方向受力分析，根据牛顿第二定律有 解得车厢对人的摩擦力大小为 方向向前，则摩擦力做功为 代入可得摩擦力做功为，故C正确； D．车厢对人有三个作用力，分别是竖直向上的支持力、水平向后的推力以及水平向前的摩擦力，竖直方向受力平衡可知支持力大小为mg，由选项C分析可知水平方向车对人的合力为ma，所以车对人的总作用力大小为 该作用力大小不等于ma，故D错误。 故选AC。 15. 一辆“复兴号”模型小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v−t图像如图所示。已知汽车的质量为m=1×103kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，g取10m/s2，则以下说法正确的是（     ） A．汽车在前5s内的牵引力为4×103N B．汽车速度为25m/s时的加速度为4m/s2 C．汽车的额定功率为80kW D．汽车的最大速度为100m/s 【答案】D 【详解】A．汽车在前5s内做匀加速运动，加速度 由牛顿第二定律得 其中 解得，故A错误； BCD．汽车在5s末功率达到额定功率 当汽车速度最大时，牵引力与阻力大小相等，即 最大速度 汽车速度为25m/s时，则有 解得，故BC错误，D正确。 故选D。 16. 一位质量为的滑雪运动员从高为的斜坡顶端由静止滑至坡底。如果运动员在下滑过程中受到的阻力为，斜坡的倾角为，取重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．运动员的加速度的大小为 B．运动员所受重力做的功为 C．运动员受到的支持力的大小为 D．运动员滑至坡底时速度大小为 【答案】A 【详解】A．沿斜面方向由牛顿第二定律得 代入数据解得，故A正确； B．重力做的功，故B错误； C．垂直斜面方向运动员受力平衡，所以支持力，故C错误； D．斜坡长度 运动员滑至坡底的过程有 得，故D错误。 故选A。 17. 利用手动辘轳（如图甲所示）在深井中取水是中国古人劳动智慧的体现，某物理兴趣小组给辘轳安装了电动机驱动，模型如图乙所示，在一次取水过程中，电动机以恒定输出功率将装有水的水桶由静止开始竖直向上提升，提升过程水桶速度随时间变化的图像如图丙所示，忽略辘轳和绳的质量以及所有摩擦阻力，重力加速度大小为。则（     ） A．水和水桶的总质量为 B．0~内水桶上升高度为 C．0~内水桶的加速度保持不变 D．0~内水桶的平均速度为 【答案】A 【详解】A．根据图丙可知水桶做匀速直线运动，根据受力平衡有 则电动机的输出功率，解得水和水桶总质量，故A正确； B．将图丙中图像的始末端连接起来，该连线表明水桶做匀加速直线运动，图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移，匀加速直线运动上升的高度为，可知图丙中水桶实际上升的高度，故B错误； C．图像的斜率表示加速度，根据图丙可知，时间内水桶加速度减小，故C错误； D．将图丙中图像的O点和的两点连接起来，该匀加速直线运动的平均速度，可知水桶实际运动的平均速度，故D错误。 故选A。 第 45 页 共 50 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第8讲 功和功率 模型破解 规范思维路径，强化科学逻辑 模型01.功和功率的基本计算 模型02.变力做功 模型03.机车启动问题 真题演练 熟悉考试形式，提升实战能力 分层练测 实现精准提效，最终整体达标 模型01.功和功率的基本计算 模型构建：恒力做功看力、位移及二者夹角；功率分平均和瞬时，瞬时功率由力、瞬时速度和夹角共同决定。 模型剖析： 1.功的定义及特点 物体受力的作用，并沿力的方向发生一段位移，说明力对物体做了功． 功的两个要素： 功的特点： 1.功是一个过程量，是力对空间的积累效应。 2.功是标量，只有大小没有方向。 2.恒力做功的公式及计算 1.公式 力与力的方向上的位移乘积等于功。 功的计算式： 单位：J（焦耳） 注意事项： 1．F一定是恒力． 2．l是力的作用点的对地的位移．α是F方向与位移l方向的夹角． 3.功的大小只与F、l、α三者有关，与物体的运动状态等无关． 2.正负功的判断 力对物体做正功还是负功，由F和l方向间的夹角大小来决定． 根据知： (1)0°≤α＜90°时： cosα＞0，则W＞0， F对物体做正功． (2)α＝90°时： cosα＝0，则W＝0，F对物体不做功． (3)90°＜α≤180°时： cosα＜0，则W＜0， F对物体做负功，也叫物体克服F做功． 3.总功的计算 当物体受到多个外力作用时，计算几个力的合外力对物体做功。 一般有如下两种方法（二则是等效替代的）： ①先由力的合成与分解法或根据牛顿第二定律求出合力，然后计算总功． 即： ②由计算各个力对物体做的功，W1、W2、…、，然后计算各个外力所做功的代数和， 即：． 3.功率 1.功率的物理意义 功率是表示做功快慢的物理量(或系统能量转化的快慢)。 特点：功率是标量。 2.功率的定义（平均功率） 功W与完成这些功的时间t之比叫做功率： 单位：w（J/s） kw 3.瞬时功率的大小（P与v的关系） P=F.v.cosa ( a为F与v的夹角) Fv同向时:P=Fv 推导过程： P= Fv同向时:P=Fv 4. 额定功率与实际功率 额定功率： 发动机铭牌上的功率即为额定功率，指动力机械正常工作时的最大输出功率； 实际功率： 是机械实际工作时的功率。 正常工作时，实际功率不应超过它的额定功率值。 【例1】（多选）如图甲所示，质量为m的汽车沿倾角为θ的足够长的平直斜坡AB向上运动，运动过程中，汽车受到路面的阻力和空气阻力之和保持不变，大小为车重的k倍。若该车以恒定的牵引力F发动汽车，t0（未知）时刻达到额定功率后保持功率不变继续行驶，在运动时间t内汽车牵引力做的功为W，其图像如图乙所示，图中P为已知量，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ） A．汽车的额定功率为P B．时间内，汽车的平均功率为 C．汽车匀加速阶段的时间为 D．汽车在行驶中所能达到的最大速度为 【变式1-1】如图所示，质量为的小球，以的速度水平抛出，飞行一段时间后垂直撞在倾角的斜面上，不计空气阻力，其中，以下说法正确的是（     ） A．物体飞行时间是 B．物体撞击斜面时的速度大小为 C．物体飞行的位移是 D．物体下落的过程中重力做功为 【变式1-2】（多选）“北斗”是我国自主研发的高精度导航系统，如图为某款手机利用“北斗”系统绘制出某电动汽车在平直路段行驶的速度—时间图像，电动汽车先由静止以恒定的加速度启动，达到额定功率后继续加速至最大速度，随即关闭发动机向前减速，已知电动汽车和人的总质量为1500kg，所受阻力恒定，重力加速度，则该电动汽车（     ） A．所受阻力为7500N B．额定功率为 C．在匀加速阶段的牵引力大小为 D．5~17s内，通过的位移大小为342.4m 模型02.变力做功 模型构建：变力做功无法直接套用恒力公式，优先用动能定理，也可用 F-x 图像面积、微元法或势能变化求解。 模型剖析： 1.变力做功的计算方法 恒力做的功可直接用功的公式求出，变力做功一般不能直接套用公式，对于一些变力做功的某些情景可以采用下列方法： 1.微元分割法（微元法） 将变力做功转化为恒力做功：分段计算，然后求和。 2. 转换研究对象的方法 如图所示：以恒力F拉绳，使小车向左运动，求拉力对小车所做的功． 拉力对小车来说是个变力，但是人拉绳的力是恒力，于是转换研究对象，用人对绳子所做的功，等效替代绳子对小车做的功． 3.利用平均力求做功 压缩弹簧从x1点恢复到x2点的过程中，求弹力做功的大小。 4.用图像法求解变力做功问题 我们可以用图像来描述力对物体做功的大小．以Fcosα为纵轴，以l为横轴．当恒力F对物体做功时，由Fcosα-l图像的线下面积表示功的大小。 5.平均功率法 当变力的功率P一定时（或功率随时间均匀变化，可以求平均功率） 可用W＝P t＝P平均t＝t求功，如机车启动的恒加速、恒功率启动过程，均可以用该方法。 6.斜面类摩擦力做功:W=umgS投影 【例2】力F对物体所做的功可由公式求得。但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功。那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解力F所做的功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是（　　） A．甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的为W=F（AB+BC） B．乙图中，全过程中F做的总功为108J C．丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中克服空气阻力做的功= D．图丁中，F始终保持水平，无论是F缓慢将小球从P拉到Q，还是F为恒力将小球从P拉到Q，F做的功都是 【变式2-1】（多选）比亚迪E-SEED概念车是基于人类未来发展而倾力打造的一款全新型纯电动汽车，其中“E-SEED”五个英文字母分别代表：电动、运动、体验、环保和装置，蕴含着比亚迪绿色环保的设计理念。为了获取该款车的有关数据，某次试车过程中，试车员驾驶汽车由静止沿平直公路启动，并控制汽车功率按图示规律变化。已知汽车的质量为m，额定功率为，汽车在行驶过程中所受阻力恒为车重的K倍，在时刻汽车刚好获得最大速度。则下列说法正确的是（重力加速度为g）（　　） A．在t1~t2时间内汽车做匀速直线运动 B．在0~t1时间内汽车平均功率为 C．在0~t2时间内汽车发动机所做的功为 D．在t2时刻汽车的运动速度为 【变式2-2】如图甲所示，把一枚钉子（质量不计）用铁锤敲击使其进入木块，已知木块对钉子的阻力与钉子进入木块的深度的关系如图乙所示。首次敲击钉子时，钉子进入木块的深度为，则铁锤对钉子做的功为（　　） A． B． C． D． 模型03.机车启动问题 模型构建：机车启动分两种模型：恒定功率启动与恒定加速度启动。恒定功率：P 不变，速度增大，牵引力减小，加速度减小，做加速度减小的加速运动，直到牵引力等于阻力，达到最大速度。恒定加速度：牵引力不变，功率随速度增大而增大，达到额定功率后转为变加速，最终匀速。全程阻力保持不变， 模型剖析： P为发动机的实际功率，机车正常行驶中实际功率小于或等于其额定功率； F为发动机(机车)的牵引力； v为机车的瞬时速度． 1.启动问题的四个常用关系： (1)P＝Fv. (2)F－f＝ma. (3)v＝at(a恒定时)． (4)Pt－fx＝ΔEk(P恒定时)． 2.两种常见的启动方式 ①. 恒定功率启动 ②.以恒定加速度启动 3.特别提醒： (1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于匀速运动时的速度，即vm＝。 (2)恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v＝＜vm＝。 (3)恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理Pt－F阻x＝ΔEk，求机车以恒定功率启动过程的位移，时间或速度大小。 (4) 恒定功率运行时，牵引力F与速度v成反比，即，不能理解为v趋于零时牵引力F无穷大或 F趋于零时v无穷大（机械构造限制）。图像的斜率代表P。 (5)两种启动方式比较：恒功率启动达到最大速度或完成相同位移用时更短。 【例3】（多选）已知汽车在平直路面上由静止启动，阻力恒定，最终达到最大速度后以额定功率匀速行驶，ab、cd平行于v轴，bc反向延长线过原点O，汽车质量为M，已知M、、、，下列说法正确的是（     ） A．汽车额定功率为 B．汽车从b到c过程做匀加速运动 C．汽车匀加速运动持续的时间为 D．汽车从a到b过程克服阻力做功 【变式3-1】（多选）某新能源汽车生产厂家在一条水平封闭道路上进行汽车性能测试实验，汽车自动驾驶系统操作一辆质量为的汽车从静止开始以恒定加速度启动，经过一段时间汽车速度达到最大，保持匀速行驶一段时间后采取紧急制动，最后停止运动。通过电脑系统近似处理，得到该过程中汽车的功率、速度随时间变化的图像，如图甲、乙所示。假设汽车行驶过程中所受的阻力恒定，则下列说法正确的是（    ） A．在过程中，汽车克服阻力做的功小于 B．在时间内，汽车克服阻力做的功等于 C．在时刻汽车的速度大小为 D．在时刻汽车的速度大小为 【变式3-2】一辆汽车在平直公路上启动有两种方式，分别对应如图甲所示的牵引力功率与运动时间的关系图像和如图乙所示的汽车运动速度与运动时间的关系图像，下列说法正确的是（     ） A．甲图表示汽车在恒定加速度下的启动 B．乙图表示汽车在恒定功率下的启动 C．甲图表示汽车在时刻达到运动的最大速度 D．甲图像中的阴影面积等于时间内牵引力所做的功 1. 粤港澳大湾区是我国新能源汽车产业聚集地，其充电设施普及度与车辆性能均处于领先水平。某款新能源汽车的参数如下，车辆的质量为，额定功率为，行驶过程中所受阻力恒为。 (1)若该车以额定功率在水平路面上匀速行驶，求汽车的速度及10分钟内牵引力做的功； (2)若该车从静止开始以恒定加速度做匀加速直线运动，直至达到额定功率后保持功率不变继续行驶，求汽车匀加速运动的时间； (3)若该车在水平路面上以（1）中的速度行驶时，突然关闭动力系统，同时启动电磁制动电能回收装置（电磁制动力为恒力），车辆制动后经停下。电能回收的效率为80%，求电磁制动力的大小及制动过程中回收装置回收的电能。 【基础夯实】 2. 卷扬机是建筑工地等常见的搬运工具，如图甲所示。利用卷扬机将重物由静止从地面运送到高处过程的示意图，如图乙所示。若卷扬机输出功率不变，忽略钢索的重力，则重物上升过程对应的v-t图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 3. 成语“簸扬糠秕”源于下图劳动情景，在恒定水平风力作用下，某一时刻从同一高度由静止释放的米粒和糠落到地面不同位置，糠的落点更远。不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．米粒和糠都做平抛运动 B．米粒和糠质量相同 C．从释放到落地过程中，米粒所受重力的平均功率等于糠所受重力的平均功率 D．落地时，米粒所受重力的瞬时功率大于糠所受重力的瞬时功率 4. 小王在30 s内刚好连续做了15个完整的引体向上。若每次完整的引体向上分为身体“上引”（身体由静止开始从最低点升到最高点）和“下放”（身体从最高点回到最低点的初始状态）两个过程，单杠在整个过程中相对地面静止不动。如图所示，在单杠和地面之间安装力传感器，图中是一段时间内力传感器的示数随时间的变化情况。已知小王体重约，“上引”过程重心上升约，“上引”和“下放”的时间相同，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．从到，小王先“上引”后“下放” B．从到，可能显示某“上引”过程力的变化情况 C．上升阶段，单杠对小王做正功 D．小王在一次“上引”过程克服重力做功的平均功率约为300 W 5. 图示为某新型电动汽车在阻力一定的水平路面上进行性能测试时的图像，Oa为过原点的倾斜直线，bc段是与ab段相切的水平直线，ab段汽车以额定功率行驶，下列说法正确的是（     ） A．0~时间内汽车的功率不变 B．~时间内汽车的牵引力不变 C．~时间内牵引力不做功 D．汽车行驶时受到的阻力大小为 6. 如图所示，光滑斜面高度一定，斜面倾角可调节。物体从斜面顶端由静止释放，沿斜面下滑到斜面底端，下列物理量与斜面倾角无关的是（     ） A．物体受到支持力的大小 B．物体加速度的大小 C．合力对物体做的功 D．物体运动的时间 【培优拔高】 7. 如图所示，半径为R的极细圆弧管道固定在地面上，一小球静止于管道最底端，小球质量为，直径略小于管道直径，与管道间的动摩擦因数为，一轻质细绳一端连接小球，另一端从管道最高点穿出。对轻绳施加外力使小球以恒定速率由移动到，运动过程中可认为细绳对小球拉力始终沿管道切线，重力加速度为，该过程中小球与管道间的摩擦力对小球做功为（     ） A． B． C． D． 8. 某排球教练给队员进行击球示范，她先站着将排球以某速度水平击出，然后她又进行起跳击球示范，她起跳后将同一排球以另一速度水平击出，若两次击球点分别为点、点，击球高度分别为、，两击球点在同一竖直线上，且排球落地时的水平位移分别为、，如图所示。则（     ） A．排球第一、二次的位移大小之比为 B．排球第一、二次的运动时间之比为 C．排球第一次的初速度是第二次的2倍 D．排球落地时重力的瞬时功率第二次比第一次小 9. （多选）2023年9月26日，全国首条空轨（悬挂式单轨）—光谷空轨旅游线开通运营。光谷空轨列车（简称空轨）采用GOA3有人值守无人驾驶技术运行，车辆具备270度观景功能。如图所示，一空轨的质量为m，在平直轨道上从静止开始匀加速直线行驶，经过时间t前进的距离为s，发动机输出功率恰好达到额定功率P，空轨所受阻力恒定，下列说法正确的是（     ） A．匀加速行驶过程中，空轨的牵引力大小为 B．匀加速行驶过程中，空轨的阻力大小为 C．匀加速行驶过程中，牵引力做的功为Pt D．t时刻空轨速度达到最大，且最大速度为 10. 如图甲所示，筒车的车轮在水流的推动下做匀速圆周运动，使装在车轮上的竹筒自动取水上岸进行灌溉。其简化模型如图乙所示，转轴为O，C、O、D在同一高度，A、B分别为最低点和最高点，E、F为水面。竹筒顺时针匀速转动的半径为R，角速度大小为ω，在E点开始打水，从F点离开水面。从A点到B点的过程中，每个竹筒所装的水质量为m且保持不变，重力加速度为g，下列说法正确的是（     ） A．竹筒做匀速圆周运动的向心加速度大小为 B．竹筒过C点时，竹筒对水的作用力大小为mg C．竹筒从C到B的过程中，重力的功率保持不变 D．水轮车上装有16个竹筒，则相邻竹筒打水的时间间隔为 11. （多选）玩具水枪是儿童们夏天喜爱的玩具之一，但水枪伤眼的事件也时有发生，因此，限制儿童水枪的威力就成了生产厂家必须关注的问题。现有一水枪样品，已知水枪喷水口的直径为，水的密度为，水流水平出射速度为，垂直击中竖直目标后以大小为的速率反向溅回，则（     ） A．水枪喷水的流量（单位时间内流出的体积）为 B．喷水口单位时间内喷出水的质量为 C．水枪的功率为 D．击中目标前后水的速度变化量大小为1.2 12. 工地上，一台起重机将货物沿竖直方向匀加速地吊起一段距离，如图所示。不计空气阻力。在货物匀加速上升的过程中（    ） A．拉力F做负功 B．重力G做正功 C．拉力F与重力G的合力做功等于零 D．拉力F与重力G的合力做功大于零 13. 如图所示，质量为m的物体静止在倾角为的斜面体上，物体与斜面间的动摩擦因数为，现使斜面体水平向左匀速运动距离l，物体始终与斜面体保持相对静止，重力加速度为g。则在斜面体水平向左匀速运动距离l的过程中（     ） A．摩擦力对物体做的功为 B．斜面体对物体的支持力做的功为 C．重力对物体做的功为mgl D．斜面体对物体做的功为零 14. （多选）如图所示，水平路面上有一辆质量为的汽车，车厢中有一质量为m的人正用恒力F向前推车厢，在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是（     ） A．人对车的推力F做的功为FL B．车对人做的功为0 C．车对人的摩擦力做的功为(F+ma)L D．车对人的作用力大小为ma 15. 一辆“复兴号”模型小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v−t图像如图所示。已知汽车的质量为m=1×103kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，g取10m/s2，则以下说法正确的是（     ） A．汽车在前5s内的牵引力为4×103N B．汽车速度为25m/s时的加速度为4m/s2 C．汽车的额定功率为80kW D．汽车的最大速度为100m/s 16. 一位质量为的滑雪运动员从高为的斜坡顶端由静止滑至坡底。如果运动员在下滑过程中受到的阻力为，斜坡的倾角为，取重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．运动员的加速度的大小为 B．运动员所受重力做的功为 C．运动员受到的支持力的大小为 D．运动员滑至坡底时速度大小为 17. 利用手动辘轳（如图甲所示）在深井中取水是中国古人劳动智慧的体现，某物理兴趣小组给辘轳安装了电动机驱动，模型如图乙所示，在一次取水过程中，电动机以恒定输出功率将装有水的水桶由静止开始竖直向上提升，提升过程水桶速度随时间变化的图像如图丙所示，忽略辘轳和绳的质量以及所有摩擦阻力，重力加速度大小为。则（     ） A．水和水桶的总质量为 B．0~内水桶上升高度为 C．0~内水桶的加速度保持不变 D．0~内水桶的平均速度为 第 45 页 共 50 页 学科网（北京）股份有限公司 $