吉林四平市第一高级中学2026-2027学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题

四平市第一高级中学2026一2027学年度 上学期第一次阶段性测试高二数学答题卡 姓名： 学校： 班级： 条形码区 座号： 正确填涂 ■ 缺考标记 一选择题(40分) 1[A][B][c][D]6[A][B][c][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 3[A][B][C][D]8[AJ][B][c][D] 4[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] ■■■ ■ ■ 二选择题(18分) 9[A][B][c][D] ■ 10[A][B][c][D] 11[A][B][c][D] ■■■■1 ■ 三填空题(15分) 12 13 14 请勿在此区域作答 ■ ID:4214700 四解答题(77分) 15(13分) 第1页共2页 16(15分) ■ 17(15分)》 B ■口 ID:4214700 请使用2B铅笔填涂选择题答案等选项及考号 18(17分) 第2页共2页 (LI)61 四平市第一高级中学2026—2027学年度上学期第一次阶段性测试 高二数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，共19题，共150分，共2页。考试时间为120分钟。考试结束后，只交答题卡。 第Ⅰ卷 选择题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．直线的一个方向向量是（ ） A． B． C． D． 2．以为圆心，为半径的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 3．椭圆与椭圆的（ ） A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 4．已知直线过点，斜率为，则直线在轴上的截距为（ ） A．1 B．－1 C．－5 D．5 5．平面内一点到两定点，的距离之和为10，则点的轨迹方程是（ ） A． B． C． D． 6．已知直线的倾斜角为，且直线经过，两点，则实数的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．已知直线与椭圆相交于，两点。椭圆的两个焦点，，线段的中点为，则的面积为（ ） A． B． C． D． 8．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他研究发现：如果一个动点到两定点的距离之比为常数(且)，那么点的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆。若点到，的距离之比为，则点到直线的距离的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列命题正确的是（ ） A．直线在轴上的截距是1 B．直线和的交点为，且在直线上，则的值是 C．设点是直线上的动点，为原点，则的最小值为 D．直线，，若，则或2 10．已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则实数的取值可以为（ ） A． B．4 C． D．6 11．设椭圆的左、右焦点分别为，，坐标原点为，若椭圆上存在一点，使得，则下列说法正确的有（ ） A． B． C．的面积为2 D．的内切圆半径为 第Ⅱ卷 非选择题 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。将答案填在答题卡相应的位置上。 12．若直线沿轴向左平移3个单位长度，再沿轴向上平移1个单位长度后，回到原来的位置，则直线的斜率__________。 13．经过点以及圆与交点的圆的一般式方程为__________。 14．求曲线围成的图形的面积__________。 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分） 求满足下列条件的直线的方程。 （1）经过两条直线和的交点，且垂直于直线； （2）平行于直线，且与它的距离为的直线的方程。 16．（本小题满分15分） 已知圆N的圆心在原点，半径为2，，，。点P在圆N上运动。 （1）求圆N的方程； （2）求的最大值和最小值； （3）过点作圆N的切线，求切线的方程。 17．（本小题满分15分） 已知点和以点为圆心的圆。 （1）求以为直径，点为圆心的圆的方程； （2）设点与圆相交于，两点，证明：直线，是圆的切线； （3）求直线的方程。 18．（本小题满分17分） 点与定点的距离和它到定直线的距离的比是。 （1）求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形； （2）已知直线与（1）中点的轨迹方程交于，两点，令的中点为。 （i）求的取值范围； （ii）证明：直线与直线的斜率之积为定值。 19．（本小题满分17分） 已知圆：的圆心为椭圆的右焦点，且椭圆的离心率为。 （1）求椭圆的标准方程； （2）过点且不与轴重合的直线交椭圆于，两点，为的中点，为坐标原点，分别过，作椭圆的切线，两切线相交于点。 （i）求证：，，三点共线； （ii）当不与轴垂直时，求的最小值。 学科网（北京）股份有限公司 $ 四平市第一高级中学2026—2027学年度上学期第一次阶段性测试 高二数学试题答案及评分标准 一、单选题；二、多选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A A D B B B B A BC BCD ACD 三、填空题 12． 13． 14． 四、解答题 15．【解】 （1），交点。………………………………… 3' 的斜率为，所以直线的斜率。……………………… 5' 从而直线的方程为，即。………………………… 7' （2）令直线的方程为。…………………………………………………… 8' 两平行线间距离为，所以，解得或。………… 12' 所以直线的方程为或。…………………………………… 13' 16．【解】 （1）。………………………………………………………………………… 2' （2）设，则，……………………………………………………… 3' ，………………………………… 6' 因为，所以，…………………………………………… 8' 即的最大值为88，最小值为72。…………………………… 9' （3）设切线的斜率为，则切线的方程为，……………………10' 即。 由圆心到切线的距离等于圆半径2得， 平方得，解得，所以或。……13' 因此所求的切线方程为或， 即或。…………………………………………………………15' 17．【解】 （1）因为，，所以，， 所以圆。…………………………………………………5' （2）因为为直径，所以，，即，。 从而，是圆的切线。…………………………………………………………10' （3）圆①， 圆②， ①-②得， 即。………………………………………………………………15' 18．【解】 （1）化得。 所以轨迹为焦点在轴上的椭圆。……………………………………………………5' （2）， ， 所以，即。……………………………………………10' （3）令，，中点为。 ①，②，①-②得， 即， ，，。 所以，从而。………………………………………17' 19．【解】 （1），圆心，即，所以。 又因为，所以，从而。………………………………3' （2）（i）①当斜率不存在时，轴。 由椭圆的对称性可知，均在轴上，所以，，共线。……………4' ②当斜率存在时，设的方程为，，。 可得， 得，，点的坐标为， 所以所在直线的方程为。 先证：椭圆上一点处的切线方程为。 当切线斜率存在时，设过点的切线方程为， 令， 整理得， 由化简得 （※）， 由韦达定理得，即。 把代入中得，得， 即，代入得， 化简得，即。 当切线斜率不存在时，过的切线方程，满足上式。 综上，椭圆上一点处的切线方程为。…………………………7' 所以椭圆在，处的切线方程为，。…………… 8' 相减得，即， 从而，即，从而，，三点共线。…………… 10' （ii）由（1）可知。………………………… 12' 又，，三点共线，所以，所以， ，所以。……………13' 所以，。………………………………………………14' 所以 。………………………………………………16' 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为。…………………………………………………………17' 学科网（北京）股份有限公司 $