专题03 直线和圆的方程（期中真题汇编，黑吉蒙专用）高二数学上学期

专题03 直线和圆的方程 4大高频考点概览 考点01 直线的倾斜角与斜率 考点02 直线的方程 考点03 直线的交点坐标与距离公式 考点04 圆的方程 考点01 直线的倾斜角与斜率 1．（25-26学年高二上·内蒙古鄂尔多斯·期中）直线的倾斜角为（       ） A.  B.  C. 0 D. 不存在 2．（25-26学年高二上·黑龙江哈尔滨道外区·期中）已知点和点，则直线的倾斜角为（       ） A. 60° B. 45° C. 120° D. 135° 3．（25-26学年高二上·黑龙江鸡西·期中）若经过，两点的直线的倾斜角为，则m等于（       ） A. 2 B. 1 C.  D.  4．（2026·黑龙江牡丹江东宁第一中学·联考）（多选）已知直线和直线平行，则（     ） A.  B. 1 C. 2 D.  5．（25-26学年高二上·吉林联盟校考试·期中）经过两点的直线的倾斜角是（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年高二上·内蒙古赤峰喀喇沁旗锦山中学·期中）设点，，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（     ） A. 或 B. 或 C.  D.  7．（25-26学年高二上·内蒙古赤峰喀喇沁旗锦山中学·期中）若向量是直线的一个方向向量，则直线的倾斜角为（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年高二上·内蒙古自治区赤峰·期中）若直线：与：垂直，则（     ） A. 1 B.  C. 2 D.  9．（25-26学年高二上·内蒙古期中学·期中）已知直线：与直线：，若，则（       ） A.  B. 2 C. 2或 D. 5 10．（2026·吉林吉林·调研）已知直线与直线垂直，则实数的值为（       ） A.  B.  C. 或3 D. 3 11．（25-26学年高二上·内蒙古鄂尔多斯·期中）（多选）已知直线，则（       ） A. 若，则 B. 若，则或 C. 若与相交于点，则 D. 若，则在两坐标轴上的截距相等 12．（25-26学年高二上·内蒙古自治区赤峰·期中）（多选）已知直线的倾斜角分别为，斜率分别为，且，则（       ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年高二上·内蒙古期中学·期中）直线：和直线：，则“”是“”的（     ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14．（25-26学年高二上·黑龙江龙东十校联·期中）已知两直线，，若，则（        ） A. 或 B.  C.  D. 或 15．（25-26学年高二上·黑龙江伊春嘉荫县第一中学·期中）已知直线，直线，若，则=　　　　　　　　　. 16．（2026·黑龙江牡丹江东宁第一中学·联考）已知，求： （1）过点且与垂直的直线方程； （2）过点B且倾斜角为直线倾斜角的的直线方程． 17．（2026·内蒙古通辽部分学校·联考）已知过点作直线l，若直线l与连接，两点的线段总有公共点，直线l的倾斜角的取值范围为　　　　　　　　　　． 考点02 直线的方程 1．（25-26学年高二上·吉林地区普通高中友好学校·期中）已知直线经过点，斜率为，则直线方程是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（2026·黑龙江牡丹江东宁第一中学·联考）在平面直角坐标系中，直线在轴上的截距为（       ） A.  B. 8 C.  D.  3．（2026·吉林吉林·调研）直线的倾斜角为（     ） A. 0° B. 45° C. 60° D. 90° 4．（25-26学年高二上·内蒙古期中学·期中）（多选）下列说法中，正确的有（     ） A. 直线的倾斜角为 B. 直线在轴上的截距是2 C. 过点且在轴，轴上的截距相等的直线方程为 D. 过点且倾斜角为的直线方程为 5．（25-26学年高二上·黑龙江哈尔滨道外区·期中）直线（为常数）恒过定点，直线与直线垂直，且过点，其中直线，则直线的方程为（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年高二上·内蒙古自治区赤峰·期中）已知为坐标原点，直线过点，且与轴负半轴交于点，与轴负半轴交于点，则面积的最小值为（     ） A. 16 B. 20 C. 24 D. 40 7．（2026·内蒙古通辽部分学校·联考）（多选）下列说法中正确的有（       ） A. 直线过定点 B. 点关于直线的对称点为 C. 直线l：与两坐标轴围成的三角形的面积是2 D. 方程（）能表示平行于x轴的直线 8．（2026·内蒙古通辽部分学校·联考）已知直线l：，当点到直线l的距离最大时，直线l的方程为（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年高二上·吉林地区普通高中友好学校·期中）（多选）已知直线：，：，则（       ） A. 若，则的一个方向向量为 B. 若，则或 C. 若，则 D. 恒过定点 10．（25-26学年高二上·内蒙古期中学·期中）已知，，则下列直线的方程不可能是的是（       ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年高二上·吉林地区普通高中友好学校·期中）求经过两点的直线方程　　　　　　　　　　　. 12．（25-26学年高二上·内蒙古鄂尔多斯·期中）已知.求： （1）过点且与BC垂直的直线方程； （2）过点且倾斜角为直线AB倾斜角的的直线方程. 13．（25-26学年高二上·内蒙古自治区赤峰·期中）已知的三个顶点是，，. （1）求边BC上的中线所在直线的截距式方程； （2）求边BC上的高所在直线的斜截式方程； （3）求边BC的垂直平分线的一般式方程 14．（25-26学年高二上·内蒙古期中学·期中）经过两条直线x+y-3=0和x-2y+3=0的交点，且与直线2x+y-7=0平行的直线方程是　　　　　　　． 15．（25-26学年高二上·黑龙江鸡西·期中）已知直线与直线的交点为P， （1）直线经过P，且与直线l：垂直，求直线的方程； （2）直线经过P，且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程. 16．（25-26学年高二上·黑龙江伊春嘉荫县第一中学·期中）已知，，直线：. （1）求直线的方程； （2）若直线平行于直线，且在轴上的截距为2，求直线的方程. 17．（25-26学年高二上·吉林联盟校考试·期中）已知直线的斜率为，且在轴上的截距为． （1）求直线与轴交点的坐标； （2）求直线与两坐标轴围成的三角形的周长． 18．（25-26学年高二上·内蒙古赤峰喀喇沁旗锦山中学·期中）求出满足下列条件的直线方程： （1）经过点，且与直线平行； （2）经过点，且与直线垂直； 19．（25-26学年高二上·吉林联盟校考试·期中）过点，且在坐标轴上的截距相等的直线方程为　　　　　　　　　　　． 考点03 直线的交点坐标与距离公式 1．（25-26学年高二上·内蒙古自治区赤峰·期中）点关于直线对称的点的坐标为（       ） A.  B.  C.  D.  2．（2026·黑龙江牡丹江东宁第一中学·联考）两平行直线与之间的距离为（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年高二上·吉林联盟校考试·期中）两平行直线之间的距离为（     ） A.  B. 3 C.  D.  4．（2026·吉林吉林·调研）（多选）已知直线，则（     ） A. 过点与直线平行的直线方程为 B. 过点与直线平行的直线方程为 C. 与直线关于原点对称的直线方程为 D. 与直线关于原点对称的直线方程为 5．（25-26学年高二上·内蒙古鄂尔多斯·期中）已知点为直线上一点，则的最小值是（       ） A.  B. 7 C.  D. 5 6．（25-26学年高二上·吉林联盟校考试·期中）（多选）已知直线过原点，且点，到直线的距离相等，则直线的方程为（　　） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年高二上·吉林联盟校考试·期中）（多选）在平面直角坐标系xOy中，过直线上任一点P作圆O：的两条切线，切点分别为A、B，则下列说法正确的是（       ） A. 当四边形OAPB为正方形时，点P的坐标为 B. 的取值范围为 C. 不可能为钝角 D. 当为等边三角形时，点P的坐标为 8．（25-26学年高二上·内蒙古自治区赤峰·期中）（多选）在正方形中，，，，，点（不与重合）在线段上，点（不与，重合）在线段上，光线从点出发到达点后，在正方形内不断反射，直至到达正方形顶点时停止，则下列判断正确的是（       ） A. 若，，则光线第一次反射后落在上的点的纵坐标为 B. 若光线第一次反射后落在上，则的斜率 C. 若的斜率，则光线第一次反射后落在上 D. 若点与点重合，且光线最终到达点，则反射次数为偶数 9．（25-26学年高二上·内蒙古赤峰喀喇沁旗锦山中学·期中）已知两直线与之间的距离为　　　　　　　　　　　. 10．（25-26学年高二上·内蒙古鄂尔多斯·期中）已知直线的方程为，则坐标原点到直线的距离为　　　　　　. 11．（25-26学年高二上·内蒙古自治区赤峰·期中）已知直线：，则在轴上的截距为　　　　　　，坐标原点到的距离为　　　　　　. 12．（25-26学年高二上·内蒙古自治区赤峰·期中）（1）若直线：，：，求的倾斜角及与之间的距离； （2）设直线：，其中为常数，证明过定点并求该定点的坐标. 13．（25-26学年高二上·内蒙古期中学·期中）已知，两点到直线的距离相等，则　　　　　　　　　　． 14．（2026·黑龙江牡丹江东宁第一中学·联考）在中，顶点，点在直线上，点在轴上，则周长的最小值为　　　　　　. 考点04 圆的方程 1．（25-26学年高二上·吉林地区普通高中友好学校·期中）已知圆 圆 则这两圆的圆心距为（     ） A. 5 B. 25 C. 10 D.  2．（25-26学年高二上·吉林联盟校考试·期中）若方程表示圆，则实数m的取值范围为（       ） A.  B.  C.  D.  3．（2026·吉林吉林·调研）圆的圆心坐标为（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年高二上·黑龙江鸡西·期中）方程x2+y2-2kx+4y+3k+8=0表示圆，则k的取值范围是（       ） A. k<-1或k>4 B. k=-1或k=4 C. -1<k<4 D. -1≤k≤4 5．（2026·黑龙江牡丹江东宁第一中学·联考）若点在圆的外部，则实数的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  6．（2026·内蒙古通辽部分学校·联考）（多选）数学著作《圆锥曲线论》中给出了圆的一种定义：平面内，到两个定点A，B距离之比是常数（，）的点M的轨迹是圆．若两定点，，动点M满足，则下列说法正确的是（       ） A. 圆方程为 B. 点M的轨迹围成区域的面积为 C. 点M的轨迹关于对称 D. 点在圆外 7．（25-26学年高二上·内蒙古期中学·期中）已知圆过点，则圆心到原点距离的最小值为（       ） A.  B.  C. 1 D.  8．（2026·吉林吉林·调研）（多选）已知动点与两定点的距离的比为，设点所构成的曲线为，则（     ） A. 曲线的方程为 B. 曲线上的点到直线的最小距离为 C. 曲线上恰有三点到直线的距离为，则 D. 若点坐标为，则的最小值为 9．（25-26学年高二上·黑龙江鸡西·期中）已知圆，圆，点分别在圆和圆上，点S在轴上，则的最小值为　　　　　　． 10．（25-26学年高二上·黑龙江龙东十校联·期中）已知表示圆的方程． （1）求实数的取值范围； （2）当圆的面积最大时，求过点的圆的切线方程． 11．（25-26学年高二上·内蒙古赤峰喀喇沁旗锦山中学·期中）已知点，，，点M在圆上运动，则的取值范围是　　　　　　． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 直线和圆的方程 4大高频考点概览 考点01 直线的倾斜角与斜率 考点02 直线的方程 考点03 直线的交点坐标与距离公式 考点04 圆的方程 考点01 直线的倾斜角与斜率 1．（25-26学年高二上·内蒙古鄂尔多斯·期中）直线的倾斜角为（       ） A.  B.  C. 0 D. 不存在 【答案】C 【分析】 由直线方程即可求解. 【详解】 由方程，可知直线与轴平行， 倾斜角为0， 故选：C 2．（25-26学年高二上·黑龙江哈尔滨道外区·期中）已知点和点，则直线的倾斜角为（       ） A. 60° B. 45° C. 120° D. 135° 【答案】B 【分析】 利用两点的斜率公式以及倾斜角与斜率的关系即可求得结果. 【详解】 因为，且，所以的倾斜角 故选：B 3．（25-26学年高二上·黑龙江鸡西·期中）若经过，两点的直线的倾斜角为，则m等于（       ） A. 2 B. 1 C.  D.  【答案】A 【详解】根据直线的斜率公式，由题中条件列出方程求解，即可得出结果. 【详解】 因为经过，两点的直线的倾斜角为， 所以，解得. 故选：A. 4．（2026·黑龙江牡丹江东宁第一中学·联考）（多选）已知直线和直线平行，则（     ） A.  B. 1 C. 2 D.  【答案】BC 【分析】 利用两直线平行的判断方法，列出方程和不等式，求出的值并检验即得. 【详解】 因，故得且， 可推得，解得或,经检验均符合题意. 故选：BC. 5．（25-26学年高二上·吉林联盟校考试·期中）经过两点的直线的倾斜角是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 由两点横坐标得直线与轴垂直，从而易得倾斜角． 【详解】 由已知两点横坐标知直线的斜率不存在，即轴，所以倾斜角为， 故选：C． 6．（25-26学年高二上·内蒙古赤峰喀喇沁旗锦山中学·期中）设点，，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（     ） A. 或 B. 或 C.  D.  【答案】D 【分析】 求出，数形结合得到，求出答案. 【详解】 ，， 数形结合知，直线的斜率需满足， 即. 故选：D 7．（25-26学年高二上·内蒙古赤峰喀喇沁旗锦山中学·期中）若向量是直线的一个方向向量，则直线的倾斜角为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据给定的方向向量求出直线的斜率，再求出倾斜角即可. 【详解】 设直线的倾斜角为， 若向量是直线的一个方向向量， 则直线的斜率为， 因为，所以. 故选：A. 8．（25-26学年高二上·内蒙古自治区赤峰·期中）若直线：与：垂直，则（     ） A. 1 B.  C. 2 D.  【答案】B 【分析】 根据直线互相垂直列式计算即可. 【详解】 由，可得，解得. 故选：B 9．（25-26学年高二上·内蒙古期中学·期中）已知直线：与直线：，若，则（       ） A.  B. 2 C. 2或 D. 5 【答案】C 【分析】 根据两直线平行的性质，解方程 ， 再检验即得解. 【详解】 若 ， 则， 所以 或 . 当 时， ，符合题意； 当 时， 符合题意. 故选：. 10．（2026·吉林吉林·调研）已知直线与直线垂直，则实数的值为（       ） A.  B.  C. 或3 D. 3 【答案】B 【分析】 利用直线一般式方程关于直线垂直的结论即可求解． 【详解】 因为直线与直线垂直， 所以满足，解得． 故选：B． 11．（25-26学年高二上·内蒙古鄂尔多斯·期中）（多选）已知直线，则（       ） A. 若，则 B. 若，则或 C. 若与相交于点，则 D. 若，则在两坐标轴上的截距相等 【答案】BC 【分析】 根据直线平行和垂直的条件求出参数a的值，可判断A，B；将代入的方程求出a，判断C；求出在两坐标轴上的截距判断D. 【详解】 若，则，解得或，故A错误； 若，则，且，解得或，故B正确； 若与相交于点，则 ，解得，故C正确； 若，则在x轴和y轴上的截距分别为和， 显然截距不相等，故D错误． 故选：BC． 12．（25-26学年高二上·内蒙古自治区赤峰·期中）（多选）已知直线的倾斜角分别为，斜率分别为，且，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】BC 【分析】 利用直线斜率与倾斜角之间关系求解即可. 【详解】 由题可得三条直线在坐标系中的大概位置如下： 因为， 所以， 所以A不正确；B正确；C正确；D不正确； 故选：BC 13．（25-26学年高二上·内蒙古期中学·期中）直线：和直线：，则“”是“”的（     ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 先根据直线垂直计算求出参数，再应用充分必要条件定义判断求解. 【详解】 直线：和直线：， “”，等价于，解得或. 所以“”可以推出，但“”时未必有 “”. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：B 14．（25-26学年高二上·黑龙江龙东十校联·期中）已知两直线，，若，则（        ） A. 或 B.  C.  D. 或 【答案】D 【分析】 由两直线平行得 ，解出即可求解. 【详解】 因为，所以 ，所以， 故选：D. 15．（25-26学年高二上·黑龙江伊春嘉荫县第一中学·期中）已知直线，直线，若，则=　　　　　　　　　. 【答案】2 【分析】 根据直线的平行可得出关于m的方程，求得m的值，检验后即得答案. 【详解】 由题意直线，直线， 若，则有， 即，解得或， 当时，，直线，两直线重合，不合题意， 当时，，直线，则， 故 故答案为：2 16．（2026·黑龙江牡丹江东宁第一中学·联考）已知，求： （1）过点且与垂直的直线方程； （2）过点B且倾斜角为直线倾斜角的的直线方程． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据与垂直可求得直线的斜率，设点斜式代入A点坐标即可求解； （2）根据倾斜角为直线倾斜角的，可求得直线的斜率，设点斜式代入B点坐标即可求解． (1) 小问详解： 设过点且与垂直的直线的斜率为，直线的斜率， 由，得，所以，即所求直线的方程为． (2) 小问详解： 直线的斜率，设直线的倾斜角为，则， 又，所以，由题意知所求直线的倾斜角为，故所求直线的斜率为，所以，即． 17．（2026·内蒙古通辽部分学校·联考）已知过点作直线l，若直线l与连接，两点的线段总有公共点，直线l的倾斜角的取值范围为　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 应用斜率的两点式求端点处直线的斜率，数形结合确定直线的斜率范围，再求倾斜角范围． 【详解】 由题意得，直线的倾斜角为， ，直线的倾斜角为． 如图： 由图可知，的斜率的取值范围为， 则的倾斜角的取值范围为． 故答案为：. 考点02 直线的方程 1．（25-26学年高二上·吉林地区普通高中友好学校·期中）已知直线经过点，斜率为，则直线方程是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 由直线斜率和直线在轴上截距，求直线的斜截式方程. 【详解】 直线经过点，则直线在轴上截距为4，又直线斜率为， 则直线方程是. 故选：A 2．（2026·黑龙江牡丹江东宁第一中学·联考）在平面直角坐标系中，直线在轴上的截距为（       ） A.  B. 8 C.  D.  【答案】A 【分析】 对直线方程，令，即可求得结果. 【详解】 对方程，令，解得； 故直线在轴上的截距为. 故选：A. 3．（2026·吉林吉林·调研）直线的倾斜角为（     ） A. 0° B. 45° C. 60° D. 90° 【答案】B 【分析】 求出直线的斜率，进而求出倾斜角. 【详解】 直线的斜率为1，所以该直线的倾斜角为45°. 故选：B 4．（25-26学年高二上·内蒙古期中学·期中）（多选）下列说法中，正确的有（     ） A. 直线的倾斜角为 B. 直线在轴上的截距是2 C. 过点且在轴，轴上的截距相等的直线方程为 D. 过点且倾斜角为的直线方程为 【答案】AD 【分析】 由倾斜角与斜率的关系、截距的概念逐项判断即可. 【详解】 对于A：直线的斜率为，所以直线的倾斜角为，故A正确； 对于B：直线在轴上的截距是，故B错误； 对于C：过点且在轴，轴上的截距相等的直线方程为或，故C错误； 对于D：过点且倾斜角为的直线方程为，故D正确. 故选：AD. 5．（25-26学年高二上·黑龙江哈尔滨道外区·期中）直线（为常数）恒过定点，直线与直线垂直，且过点，其中直线，则直线的方程为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 令的系数为0可求出定点的坐标，由直线与直线垂直可以得出直线斜率，即可求得直线的方程. 【详解】 可以化为， 解方程组 ，得 . 故直线恒过定点. 直线斜率为， 直线与直线垂直，则直线斜率为， 则直线的方程：，即， 故选：A. 6．（25-26学年高二上·内蒙古自治区赤峰·期中）已知为坐标原点，直线过点，且与轴负半轴交于点，与轴负半轴交于点，则面积的最小值为（     ） A. 16 B. 20 C. 24 D. 40 【答案】B 【分析】 设直线的方程为，代入点坐标，得到的方程，用表示出的面积，利用基本不等式即可求解. 【详解】 如图： 依题意设直线的方程为（，），则，且，， 所以，即，当且仅当，时，等号成立， 所以的面积，则面积的最小值为20. 故选：B 7．（2026·内蒙古通辽部分学校·联考）（多选）下列说法中正确的有（       ） A. 直线过定点 B. 点关于直线的对称点为 C. 直线l：与两坐标轴围成的三角形的面积是2 D. 方程（）能表示平行于x轴的直线 【答案】BCD 【分析】 求得定点坐标判断A；求得对称点坐标判断B；求得三角形面积判断C；举特例即可判断D. 【详解】 对于A，由，可得， 则直线过直线与直线的交点， 所以直线过定点，故A错误； 对于B，点关于直线的对称点为， 则 ，解得 ， 所以点关于直线的对称点为，故B正确； 对于C，令，则，令，则， 所以直线与两坐标轴的交点为， 所以直线与两坐标轴围成的三角形的面积是，故C正确； 对于D，当时，直线平行于轴，故D正确. 故选：BCD. 8．（2026·内蒙古通辽部分学校·联考）已知直线l：，当点到直线l的距离最大时，直线l的方程为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 求出直线所过的定点，再结合条件即可求出方程. 【详解】 直线l：过定点，显然点不在直线l上， 则当且仅当时，点到直线l的距离最大，而直线斜率， 因此直线的斜率，直线l的方程为. 故选：C 9．（25-26学年高二上·吉林地区普通高中友好学校·期中）（多选）已知直线：，：，则（       ） A. 若，则的一个方向向量为 B. 若，则或 C. 若，则 D. 恒过定点 【答案】AC 【分析】 将代入，根据方向向量定义即可判断A，根据直线平行和垂直与斜率的关系即可判断选项B、C；将化简得，结合一次函数的性质可判断D. 【详解】 对于A，当，直线：，斜率为，则其一个方向向量为，故A正确； 对于B，若，当时，显然不符合题意， 当时，即直线的斜率为，直线的斜率为，则有， 所以，解得或； 当时，直线：，：，显然两直线重合，故B错误； 对于C，若，当时，显然不符合题意； 当时可得，解得，即C正确； 对于D，将化简得，可知当时，直线过，即不论为何值时，直线恒过定点，即D错误； 故选：AC 10．（25-26学年高二上·内蒙古期中学·期中）已知，，则下列直线的方程不可能是的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据直线斜率与轴上的截距的关系判断选项即可得解. 【详解】 ， 直线的方程在轴上的截距不小于2，且当时，轴上的截距为2， 故D正确，当时，, 故B不正确，当时，或，由图象知AC正确. 故选：B 11．（25-26学年高二上·吉林地区普通高中友好学校·期中）求经过两点的直线方程　　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】可由两点式写出直线方程，然后化简． 【详解】直线方程为，即． 【点睛】本题考查直线方程的两点式，掌握两点式是解题关键．两点式为． 12．（25-26学年高二上·内蒙古鄂尔多斯·期中）已知.求： （1）过点且与BC垂直的直线方程； （2）过点且倾斜角为直线AB倾斜角的的直线方程. 【答案】（1）；     （2）      【分析】 （1）求出直线BC的斜率，从而设过点且与BC垂直的直线方程，将代入，求出答案； （2）求出直线AB的斜率和倾斜角，从而得到所求直线的倾斜角和斜率，利用点斜式求出直线方程. (1) 小问详解： ，故与垂直的直线的斜率为1，故设过点且与BC垂直的直线方程为， 将代入可得，解得， 所以过点且与BC垂直的直线方程为； (2) 小问详解： ，故直线AB的倾斜角为， 故所求直线的倾斜角为，所求直线的斜率为， 故过点且倾斜角为直线AB倾斜角的的直线方程为，即. 13．（25-26学年高二上·内蒙古自治区赤峰·期中）已知的三个顶点是，，. （1）求边BC上的中线所在直线的截距式方程； （2）求边BC上的高所在直线的斜截式方程； （3）求边BC的垂直平分线的一般式方程 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）先求得BC的中点坐标，即可求得直线AD的斜率，代入点斜式方程，整理即可得答案； （2）先求得BC所在直线的斜率，根据两直线的位置关系，可得BC上的高所在直线的斜率，代入点斜式方程，整理即可得答案； （3）根据BC上的高所在直线的斜率和BC的中点坐标，代入点斜式方程，整理即可得答案. (1) 小问详解： 由题意得BC的中点坐标， 所以， 所以BC上的中线AD方程为，整理得截距式方程为. (2) 小问详解： BC所在直线的斜率为， 所以BC上的高所在直线的斜率， 又BC上的高过点， 则BC上的高所在直线的方程为，整理得斜截式方程为. (3) 小问详解： 由（2）得，与BC垂直的直线斜率为， 由（1）得BC的中点坐标， 所以BC的垂直平分线的方程为，整理得一般式方程为. 14．（25-26学年高二上·内蒙古期中学·期中）经过两条直线x+y-3=0和x-2y+3=0的交点，且与直线2x+y-7=0平行的直线方程是　　　　　　　． 【答案】2x+y-4=0 【分析】通过联立可求得直线交点，再由直线平行将直线设为2x+y-c=0，代入交点坐标即可得解. 【详解】联立 ，解得 . 所以直线x+y-3=0和x-2y+3=0的交点为(1,2). 又与直线2x+y-7=0平行的直线方程可设为：2x+y-c=0. 代入点(1,2)，解得c=4.所以直线方程为：2x+y-4=0. 故答案为2x+y-4=0. 【点睛】本题主要考查了两直线的位置关系，属于基础题. 15．（25-26学年高二上·黑龙江鸡西·期中）已知直线与直线的交点为P， （1）直线经过P，且与直线l：垂直，求直线的方程； （2）直线经过P，且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程. 【答案】（1）     （2）或.      【分析】 (1)先求出两直线的交点，再根据垂直关系得到的斜率，最后用点斜式写出直线方程. (2)先确定交点，再分截距为和不为两种情况，分别求出满足条件的直线的方程. (1) 小问详解： 联立 ，解得 ，即， 由与直线l：垂直可得其斜率为， 所以直线的方程为，即. (2) 小问详解： 当在两坐标轴上的截距均为0时，易知此时方程为； 当在两坐标轴上的截距不为0时，可设方程为，则，得， 故此时方程为； 综上可知，直线的方程为或. 16．（25-26学年高二上·黑龙江伊春嘉荫县第一中学·期中）已知，，直线：. （1）求直线的方程； （2）若直线平行于直线，且在轴上的截距为2，求直线的方程. 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）首先求出，再将直线方程直接写成点斜式，最后化简即可; （2）根据直线平行设直线方程为，令，解出即可. (1) 小问详解： ，所以直线的方程为：， 即； (2) 小问详解： 由题意设直线的方程为，令，则，, 故直线的方程为 17．（25-26学年高二上·吉林联盟校考试·期中）已知直线的斜率为，且在轴上的截距为． （1）求直线与轴交点的坐标； （2）求直线与两坐标轴围成的三角形的周长． 【答案】（1）     （2）24      【分析】 （1）由斜率和纵截距写出直线方程，然后求出横截距； （2）写出直线与坐标轴交点坐标，然后得到线段长，然后求得三角形周长. (1) 小问详解： 由已知可得直线的方程为， 令，可得， 所以直线与轴交点的坐标为； (2) 小问详解： 设坐标原点为，，， 由题意及（1）知直线与两坐标轴围成的三角形为， ， 所以直线与两坐标轴围成的三角形的周长为24. 18．（25-26学年高二上·内蒙古赤峰喀喇沁旗锦山中学·期中）求出满足下列条件的直线方程： （1）经过点，且与直线平行； （2）经过点，且与直线垂直； 【答案】（1）；     （2）.      【分析】 （1）根据直线方程得出已知直线的斜率，由平行关系求得所求直线的斜率，然后利用点斜式写出所求直线方程化简即可； （2）根据直线方程得出已知直线的斜率，由垂直关系求得所求直线的斜率，然后利用点斜式写出所求直线方程化简即可； (1) 小问详解： 由直线的斜率为， 设所求直线的斜率为， 因为所求直线与直线平行， 所以， 又所求直线经过，根据点斜式方程可得：， 即所求直线方程为. (2) 小问详解： 由直线的斜率， 由题知两条直线垂直且，所以所求直线斜率存在， 设所求直线的斜率为， 由，解得：， 又所求直线经过点，根据点斜式方程可得：， 即所求直线方程为. 19．（25-26学年高二上·吉林联盟校考试·期中）过点，且在坐标轴上的截距相等的直线方程为　　　　　　　　　　　． 【答案】或 【分析】 直线在坐标轴上的截距相等有两种情况：横纵截距存在且都为0和横纵截距存在且都不为0，根据两种情况分别设直线方程为和（为直线在坐标轴上的截距），代入点坐标，求出和，即可得解. 【详解】 直线在坐标轴上的截距相等有两种情况： ①横、纵截距存在且都为0，即直线过原点，设直线方程为， 因为直线过点，即，解得， 所以直线方程为，即； ② 横、纵截距存在且都不为0，设直线在坐标轴上的截距均为， 则直线方程可设为，即. 因为直线过点，所以，解得， 所以直线方程为． 综上，过点，且在坐标轴上的截距相等的直线方程为或． 故答案为：或 考点03 直线的交点坐标与距离公式 1．（25-26学年高二上·内蒙古自治区赤峰·期中）点关于直线对称的点的坐标为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 设对称点的坐标为，根据点关于直线对称列式求解即可. 【详解】 设对称点的坐标为， 由题意可得 ，得 ， 所以对称点的坐标为. 故选：C. 2．（2026·黑龙江牡丹江东宁第一中学·联考）两平行直线与之间的距离为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据给定条件，利用平行线间距离公式计算得解. 【详解】 依题意，直线为， 所以两平行直线与之间的距离． 故选：C 3．（25-26学年高二上·吉林联盟校考试·期中）两平行直线之间的距离为（     ） A.  B. 3 C.  D.  【答案】C 【分析】 把化成，然后利用两平行线距离公式求解即可. 【详解】 由题意即为直线， 所以两平行直线之间的距离为． 故选：C 4．（2026·吉林吉林·调研）（多选）已知直线，则（     ） A. 过点与直线平行的直线方程为 B. 过点与直线平行的直线方程为 C. 与直线关于原点对称的直线方程为 D. 与直线关于原点对称的直线方程为 【答案】BC 【分析】 根据两直线平行求直线方程，可判断AB的真假；用代替，代替，可得直线关于原点的对称直线方程，可判断CD的真假. 【详解】 过点且与直线平行的直线方程为： ，即为.故A错误，B正确； 用代替，代替，可得直线关于原点对称的直线方程为： ，即为.故C正确，D错误. 故选：BC 5．（25-26学年高二上·内蒙古鄂尔多斯·期中）已知点为直线上一点，则的最小值是（       ） A.  B. 7 C.  D. 5 【答案】D 【分析】 先求出点关于直线的对称点的坐标，然后转化成求两点间的距离求解即可. 【详解】 因为在直线上，设点关于直线的对称点为， 则 解得 故，连接交直线于点， 当在点时，取得最小值，其最小值为. 故选：D. 6．（25-26学年高二上·吉林联盟校考试·期中）（多选）已知直线过原点，且点，到直线的距离相等，则直线的方程为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】AC 【分析】 先分析题意设直线为，再利用两点到直线的距离相等列式计算求得参数，即得结果. 【详解】 设所求直线的方程为，即， 因为点，到直线的距离相等， 所以， 解得或， 即所求直线方程为或， 故选：AC． 7．（25-26学年高二上·吉林联盟校考试·期中）（多选）在平面直角坐标系xOy中，过直线上任一点P作圆O：的两条切线，切点分别为A、B，则下列说法正确的是（       ） A. 当四边形OAPB为正方形时，点P的坐标为 B. 的取值范围为 C. 不可能为钝角 D. 当为等边三角形时，点P的坐标为 【答案】ABC 【分析】 首先结合点到直线的距离公式分析出的取值范围，进而数形结合分析可得和的范围，从而可判断ABC的正误，然后设出点P的坐标，结合等边三角形的性质以及两点间的距离公式求出点P的坐标，即可判断D的正误. 【详解】 到直线的距离为，当垂直于直线时，可求得点，此时，所以当点自由移动时，的最小值为，当且仅当垂直于直线时，取得最小值，所以对于任意的点，有，因为，所以，所以，同理，所以，，故，而，趋于0时，趋于，故的取值范围为，当四边形为正方形时，，可求得，点的坐标有唯一解，故A、B、C正确；当为等边三角形时，，所以，设，因为点在直线上，则，解得或，即或，故D错误. 故选：ABC. 【点睛】 处理直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法． 8．（25-26学年高二上·内蒙古自治区赤峰·期中）（多选）在正方形中，，，，，点（不与重合）在线段上，点（不与，重合）在线段上，光线从点出发到达点后，在正方形内不断反射，直至到达正方形顶点时停止，则下列判断正确的是（       ） A. 若，，则光线第一次反射后落在上的点的纵坐标为 B. 若光线第一次反射后落在上，则的斜率 C. 若的斜率，则光线第一次反射后落在上 D. 若点与点重合，且光线最终到达点，则反射次数为偶数 【答案】ACD 【分析】 A确定关于直线的对称点，求出直线并将代入求解判断；B、C设，其中，得斜率，设时，将代入求对应范围判断；D利用入射、反射光线斜率互为相反数，且光线的可逆性，分析光线的路径，判断的奇偶性. 【详解】 对于A，关于直线的对称点为，则， 直线的方程为，令，得，正确. 对于B、C，设，其中， 由，关于直线的对称点分别为，，则的斜率， 当时，设直线的方程为， 令，得，即与线段有交点， 即光线第一次反射后落在上，B错误，C正确. 对于D，因为每一次反射的反射光线斜率与入射光线斜率互为相反数，而过点的光线斜率不可能与的斜率互为相反数， 所以过点的光线斜率与的斜率相等， 因为光线可逆，考虑光线从点返回，不断反射会回到点， 所以整个光线路径是关于原点对称的， 设光线路径为， 则为偶数，共有个点，条光线，反射次数为偶数，正确. 故选：ACD 9．（25-26学年高二上·内蒙古赤峰喀喇沁旗锦山中学·期中）已知两直线与之间的距离为　　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 利用两平行线之间的距离公式直接求解. 【详解】 直线，与之间的距离为 故答案为：. 10．（25-26学年高二上·内蒙古鄂尔多斯·期中）已知直线的方程为，则坐标原点到直线的距离为　　　　　　. 【答案】 【分析】 利用点到直线距离公式代入计算即可得出结果. 【详解】 将直线化为一般方程可得， 由点到直线距离公式可得坐标原点到直线的距离为. 故答案为： 11．（25-26学年高二上·内蒙古自治区赤峰·期中）已知直线：，则在轴上的截距为　　　　　　，坐标原点到的距离为　　　　　　. 【答案】① ；    ② 【分析】 根据轴上截距的定义可求解第一空；利用点到线的距离可求第二空. 【详解】 令，得，则在轴上的截距为. 坐标原点到的距离. 故答案为：； 12．（25-26学年高二上·内蒙古自治区赤峰·期中）（1）若直线：，：，求的倾斜角及与之间的距离； （2）设直线：，其中为常数，证明过定点并求该定点的坐标. 【答案】（1）30°（或），3； （2）令 ，得 ， 所以过定点，且定点坐标为. 【分析】 （1）根据直线一般式方程可得直线的斜率，进而可得倾斜角，根据平行直线间距离公式计算可得与之间的距离； （2）由题意列方程组求解. 【详解】 （1）因为的斜率为，所以的倾斜角为30°（或）， 因为与平行， 所以与之间的距离为； （2）略 13．（25-26学年高二上·内蒙古期中学·期中）已知，两点到直线的距离相等，则　　　　　　　　　　． 【答案】1或2 【分析】 根据题意利用点到直线的距离公式列式求解即可. 【详解】 由题意可得：，即， 可得或，解得或. 故答案为：1或2. 14．（2026·黑龙江牡丹江东宁第一中学·联考）在中，顶点，点在直线上，点在轴上，则周长的最小值为　　　　　　. 【答案】 【分析】 拆线段之和最值问题，利用对称，将直线同侧折线段化为直线异侧两定点间的折线段之和，由两点之间线段最短可知. 【详解】 设关于直线的对称点为，关于轴的对称点为，与的交点即为，与轴的交点即为. 如图，两点之间线段最短可知，的长即为周长的最小值. 设，则 解得 即， 关于轴的对称点为， 故周长的最小值为. 故答案为：. 考点04 圆的方程 1．（25-26学年高二上·吉林地区普通高中友好学校·期中）已知圆 圆 则这两圆的圆心距为（     ） A. 5 B. 25 C. 10 D.  【答案】A 【分析】 利用圆的标准方程来确定圆心坐标，利用两点间距离公式，来求出圆心距即可. 【详解】 由圆 可得圆心坐标为， 由圆 整理得：，可得圆心坐标为， 所以两圆的圆心距为， 故选：A. 2．（25-26学年高二上·吉林联盟校考试·期中）若方程表示圆，则实数m的取值范围为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据，解不等式即可求解. 【详解】 由方程表示圆， 则， 解得. 所以实数m的取值范围为. 故选：D 3．（2026·吉林吉林·调研）圆的圆心坐标为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 利用圆的标准方程求解圆心坐标即可. 【详解】 由题意得圆的圆心坐标为，故A正确. 故选：A 4．（25-26学年高二上·黑龙江鸡西·期中）方程x2+y2-2kx+4y+3k+8=0表示圆，则k的取值范围是（       ） A. k<-1或k>4 B. k=-1或k=4 C. -1<k<4 D. -1≤k≤4 【答案】A 【分析】 由二元二次方程表示圆的条件即得. 【详解】 ∵方程x2+y2-2kx+4y+3k+8=0表示圆， ∴， 解得或. 故选：A. 5．（2026·黑龙江牡丹江东宁第一中学·联考）若点在圆的外部，则实数的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 由方程表示圆可得，再由点在圆外即可得，求得实数的取值范围是. 【详解】 易知圆可化为，可得，即； 又在圆外部，可得，解得； 可得. 故选：B. 6．（2026·内蒙古通辽部分学校·联考）（多选）数学著作《圆锥曲线论》中给出了圆的一种定义：平面内，到两个定点A，B距离之比是常数（，）的点M的轨迹是圆．若两定点，，动点M满足，则下列说法正确的是（       ） A. 圆方程为 B. 点M的轨迹围成区域的面积为 C. 点M的轨迹关于对称 D. 点在圆外 【答案】ABD 【分析】 设，根据列式，可得点的轨迹方程，再逐项判断即可. 【详解】 设，因为， 所以，化简可得. 所以点轨迹是以为圆心，为半径的圆，故A正确； 因为圆的面积为，故B正确； 因为直线不经过圆心，故C错误； 因为，所以点在圆外，故D正确. 故选：ABD 7．（25-26学年高二上·内蒙古期中学·期中）已知圆过点，则圆心到原点距离的最小值为（       ） A.  B.  C. 1 D.  【答案】D 【分析】 根据题意可得圆心的轨迹为直线，进而根据点到直线的距离公式即可求解最值. 【详解】 设圆心,由得，化简得，即圆心在直线运动，圆心到原点距离的最小值即原点到直线的距离，故最小值为， 故选：D 8．（2026·吉林吉林·调研）（多选）已知动点与两定点的距离的比为，设点所构成的曲线为，则（     ） A. 曲线的方程为 B. 曲线上的点到直线的最小距离为 C. 曲线上恰有三点到直线的距离为，则 D. 若点坐标为，则的最小值为 【答案】ABD 【分析】 根据已知条件求出曲线C的方程，利用两点之间线段最短以及点到直线的距离公式对各个选项逐个计算即可求解. 【详解】 设点P的坐标为，根据题意，，即， 所以，两边平方得：， 化简可得，即， 因此，曲线C是以为圆心，为半径的圆.故A正确； 圆心到直线的距离为： , 则曲线上的点到直线的最小距离为.故B正确； 圆心到直线的距离为： ， 若曲线上恰有三点到直线的距离为，则 ， 解得，即或 ，因此，的取值不唯一，故C错误； 曲线的方程，可得， 因此 ， 又因为，， ， 因此，，故D正确. 故选：ABD. 9．（25-26学年高二上·黑龙江鸡西·期中）已知圆，圆，点分别在圆和圆上，点S在轴上，则的最小值为　　　　　　． 【答案】 【分析】 由，求得圆心关于轴的对称点，结合，即可求解. 【详解】 由圆得，可得圆圆心，半径为， 由圆 得，可得圆的圆心为，半径为， 又由 设圆心关于轴的对称点为，可得， 所以，所以. 所以的最小值为. 故答案为：. 10．（25-26学年高二上·黑龙江龙东十校联·期中）已知表示圆的方程． （1）求实数的取值范围； （2）当圆的面积最大时，求过点的圆的切线方程． 【答案】（1）     （2）和.      【分析】 （1）将一般方程转化成标准方程的形式，得即可求出结果； （2）先求出半径的最大值，再设出直线方程，分斜率存在与不存在两种情况，再利用直线与圆相切，建立方程即可求出结果. (1) 小问详解： 由题可知，该方程表示圆，则， 即，解得，又由 则实数的取值范围为. (2) 小问详解： 令， 函数开口向下，对称轴， 当时，圆的面积取得最大值，此时圆的方程为， 当切线的斜率不存在时，满足题意； 当切线的斜率存在时，设切线方程为，即． 圆心到切线的距离等于半径长，即，解得， 所以切线方程为，即， 综上所述，所求切线方程为和. 11．（25-26学年高二上·内蒙古赤峰喀喇沁旗锦山中学·期中）已知点，，，点M在圆上运动，则的取值范围是　　　　　　． 【答案】 【分析】 设，则得，将相关点的坐标代入所求式，化简得，结合圆上点的坐标的范围，利用函数的单调性，即可求得其范围. 【详解】 设，则有，记 ，则 ， 整理得， 因点在圆上运动，则， 而是减函数，故可得. 故答案为：. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 直线和圆的方程 考点01 直线的倾斜角与斜率 考点02 直线的方程 考点03 直线的交点坐标与距离公式 考点04 圆的方程 考点01 直线的倾斜角与斜率 1．C 2．B 3．A 4．BC 5．C 6．D 7．A 8．B 9．C 10．B 11．BC 12．BC 13．B 14．D 15．【答案】2 【分析】 根据直线的平行可得出关于m的方程，求得m的值，检验后即得答案. 【详解】 由题意直线，直线， 若，则有， 即，解得或， 当时，，直线，两直线重合，不合题意， 当时，，直线，则， 故 故答案为：2 16．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据与垂直可求得直线的斜率，设点斜式代入A点坐标即可求解； （2）根据倾斜角为直线倾斜角的，可求得直线的斜率，设点斜式代入B点坐标即可求解． (1) 小问详解： 设过点且与垂直的直线的斜率为，直线的斜率， 由，得，所以，即所求直线的方程为． (2) 小问详解： 直线的斜率，设直线的倾斜角为，则， 又，所以，由题意知所求直线的倾斜角为，故所求直线的斜率为，所以，即． 17．【答案】 【分析】 应用斜率的两点式求端点处直线的斜率，数形结合确定直线的斜率范围，再求倾斜角范围． 【详解】 由题意得，直线的倾斜角为， ，直线的倾斜角为． 如图： 由图可知，的斜率的取值范围为， 则的倾斜角的取值范围为． 故答案为：. 考点02 直线的方程 1．A 2．A 3．B 4．AD 5．A 6．B 7．BCD 8．C 9．AC 10．B 11．【答案】 【分析】可由两点式写出直线方程，然后化简． 【详解】直线方程为，即． 【点睛】本题考查直线方程的两点式，掌握两点式是解题关键．两点式为． 12．【答案】（1）；     （2）      【分析】 （1）求出直线BC的斜率，从而设过点且与BC垂直的直线方程，将代入，求出答案； （2）求出直线AB的斜率和倾斜角，从而得到所求直线的倾斜角和斜率，利用点斜式求出直线方程. (1) 小问详解： ，故与垂直的直线的斜率为1，故设过点且与BC垂直的直线方程为， 将代入可得，解得， 所以过点且与BC垂直的直线方程为； (2) 小问详解： ，故直线AB的倾斜角为， 故所求直线的倾斜角为，所求直线的斜率为， 故过点且倾斜角为直线AB倾斜角的的直线方程为，即. 13．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）先求得BC的中点坐标，即可求得直线AD的斜率，代入点斜式方程，整理即可得答案； （2）先求得BC所在直线的斜率，根据两直线的位置关系，可得BC上的高所在直线的斜率，代入点斜式方程，整理即可得答案； （3）根据BC上的高所在直线的斜率和BC的中点坐标，代入点斜式方程，整理即可得答案. (1) 小问详解： 由题意得BC的中点坐标， 所以， 所以BC上的中线AD方程为，整理得截距式方程为. (2) 小问详解： BC所在直线的斜率为， 所以BC上的高所在直线的斜率， 又BC上的高过点， 则BC上的高所在直线的方程为，整理得斜截式方程为. (3) 小问详解： 由（2）得，与BC垂直的直线斜率为， 由（1）得BC的中点坐标， 所以BC的垂直平分线的方程为，整理得一般式方程为. 14．【答案】2x+y-4=0 【分析】通过联立可求得直线交点，再由直线平行将直线设为2x+y-c=0，代入交点坐标即可得解. 【详解】联立 ，解得 . 所以直线x+y-3=0和x-2y+3=0的交点为(1,2). 又与直线2x+y-7=0平行的直线方程可设为：2x+y-c=0. 代入点(1,2)，解得c=4.所以直线方程为：2x+y-4=0. 故答案为2x+y-4=0. 【点睛】本题主要考查了两直线的位置关系，属于基础题. 15．【答案】（1）     （2）或.      【分析】 (1)先求出两直线的交点，再根据垂直关系得到的斜率，最后用点斜式写出直线方程. (2)先确定交点，再分截距为和不为两种情况，分别求出满足条件的直线的方程. (1) 小问详解： 联立 ，解得 ，即， 由与直线l：垂直可得其斜率为， 所以直线的方程为，即. (2) 小问详解： 当在两坐标轴上的截距均为0时，易知此时方程为； 当在两坐标轴上的截距不为0时，可设方程为，则，得， 故此时方程为； 综上可知，直线的方程为或. 16．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）首先求出，再将直线方程直接写成点斜式，最后化简即可; （2）根据直线平行设直线方程为，令，解出即可. (1) 小问详解： ，所以直线的方程为：， 即； (2) 小问详解： 由题意设直线的方程为，令，则，, 故直线的方程为 17．【答案】（1）     （2）24      【分析】 （1）由斜率和纵截距写出直线方程，然后求出横截距； （2）写出直线与坐标轴交点坐标，然后得到线段长，然后求得三角形周长. (1) 小问详解： 由已知可得直线的方程为， 令，可得， 所以直线与轴交点的坐标为； (2) 小问详解： 设坐标原点为，，， 由题意及（1）知直线与两坐标轴围成的三角形为， ， 所以直线与两坐标轴围成的三角形的周长为24. 18．【答案】（1）；     （2）.      【分析】 （1）根据直线方程得出已知直线的斜率，由平行关系求得所求直线的斜率，然后利用点斜式写出所求直线方程化简即可； （2）根据直线方程得出已知直线的斜率，由垂直关系求得所求直线的斜率，然后利用点斜式写出所求直线方程化简即可； (1) 小问详解： 由直线的斜率为， 设所求直线的斜率为， 因为所求直线与直线平行， 所以， 又所求直线经过，根据点斜式方程可得：， 即所求直线方程为. (2) 小问详解： 由直线的斜率， 由题知两条直线垂直且，所以所求直线斜率存在， 设所求直线的斜率为， 由，解得：， 又所求直线经过点，根据点斜式方程可得：， 即所求直线方程为. 19．【答案】或 【分析】 直线在坐标轴上的截距相等有两种情况：横纵截距存在且都为0和横纵截距存在且都不为0，根据两种情况分别设直线方程为和（为直线在坐标轴上的截距），代入点坐标，求出和，即可得解. 【详解】 直线在坐标轴上的截距相等有两种情况： ①横、纵截距存在且都为0，即直线过原点，设直线方程为， 因为直线过点，即，解得， 所以直线方程为，即； ② 横、纵截距存在且都不为0，设直线在坐标轴上的截距均为， 则直线方程可设为，即. 因为直线过点，所以，解得， 所以直线方程为． 综上，过点，且在坐标轴上的截距相等的直线方程为或． 故答案为：或 考点03 直线的交点坐标与距离公式 1．C 2．C 3．C 4．BC 5．D 6．AC 7．ABC 8．ACD 9．【答案】 【分析】 利用两平行线之间的距离公式直接求解. 【详解】 直线，与之间的距离为 故答案为：. 10．【答案】 【分析】 利用点到直线距离公式代入计算即可得出结果. 【详解】 将直线化为一般方程可得， 由点到直线距离公式可得坐标原点到直线的距离为. 故答案为： 11．【答案】① ；    ② 【分析】 根据轴上截距的定义可求解第一空；利用点到线的距离可求第二空. 【详解】 令，得，则在轴上的截距为. 坐标原点到的距离. 故答案为：； 12．【答案】（1）30°（或），3； （2）令 ，得 ， 所以过定点，且定点坐标为. 【分析】 （1）根据直线一般式方程可得直线的斜率，进而可得倾斜角，根据平行直线间距离公式计算可得与之间的距离； （2）由题意列方程组求解. 【详解】 （1）因为的斜率为，所以的倾斜角为30°（或）， 因为与平行， 所以与之间的距离为； （2）略 13．【答案】1或2 【分析】 根据题意利用点到直线的距离公式列式求解即可. 【详解】 由题意可得：，即， 可得或，解得或. 故答案为：1或2. 14．【答案】 【分析】 拆线段之和最值问题，利用对称，将直线同侧折线段化为直线异侧两定点间的折线段之和，由两点之间线段最短可知. 【详解】 设关于直线的对称点为，关于轴的对称点为，与的交点即为，与轴的交点即为. 如图，两点之间线段最短可知，的长即为周长的最小值. 设，则 解得 即， 关于轴的对称点为， 故周长的最小值为. 故答案为：. 考点04 圆的方程 1．A 2．D 3．A 4．A 5．B 6．ABD 7．D 8．ABD 9．【答案】 【分析】 由，求得圆心关于轴的对称点，结合，即可求解. 【详解】 由圆得，可得圆圆心，半径为， 由圆 得，可得圆的圆心为，半径为， 又由 设圆心关于轴的对称点为，可得， 所以，所以. 所以的最小值为. 故答案为：. 10．【答案】（1）     （2）和.      【分析】 （1）将一般方程转化成标准方程的形式，得即可求出结果； （2）先求出半径的最大值，再设出直线方程，分斜率存在与不存在两种情况，再利用直线与圆相切，建立方程即可求出结果. (1) 小问详解： 由题可知，该方程表示圆，则， 即，解得，又由 则实数的取值范围为. (2) 小问详解： 令， 函数开口向下，对称轴， 当时，圆的面积取得最大值，此时圆的方程为， 当切线的斜率不存在时，满足题意； 当切线的斜率存在时，设切线方程为，即． 圆心到切线的距离等于半径长，即，解得， 所以切线方程为，即， 综上所述，所求切线方程为和. 11．【答案】 【分析】 设，则得，将相关点的坐标代入所求式，化简得，结合圆上点的坐标的范围，利用函数的单调性，即可求得其范围. 【详解】 设，则有，记 ，则 ， 整理得， 因点在圆上运动，则， 而是减函数，故可得. 故答案为：. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $