河北石家庄市第三十八中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027第一学期九年级学科竞赛数学学科参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B D B D D 题号 11 12 答案 B B 3 13.22 14.>x>x 15.20% 16.是5x 17.)=1+5=1-V2 ②专=34 2， =3- 2 2-3 12 4解：原式2十22×3 =315 226 =3+2v5 6· 18.(1) △4BC1 如图所示， 即为所求， 答案第1页（共2页） 5 4 3 (4,-4)（4,0)(2,-4) a(6+25) 19.(1)k<2 (2)k的整数值为0,1 20.(1) △ABP∽△PCE,理由如下： :∠APC是△ABP的外角， ∠APC=∠B+∠BAP, ∠APC=∠APE+∠CPE,∠APE=∠B, .∠CPE=∠BAP, ∠B=∠C, .△ABP∽△PCE, acE=3 7 9 (③)当BP=2时，CE最大值为1 21.()反比例函数的解折式y= x:一次函数的解析式y=-x+1 (2)2.5 (3)x<-2或0<x<3 22.(1)每台电暖器应降价15元或20元 (2)不能.理由如下： 设每台电暖器降价x元.根据题意，得 答案第2页（共2页） (50-x)30+2x)=2500 整理，得x2-35x+500=0. :△=(-35)}'-4x1×500=-775<0 .该方程无实数根， ∴.该商场平均每天盈利不能达到2500元. 23.(1)mtana (2)塔高83.7米 24.(1)10,14.(10-) 31s 6或125 6: 40 (3)1=3或1=g时，AOMB为直角三角形. 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，正方形、矩形、平行四边形的判定与性质， 解直角三角形的应用，掌握知识点的应用是解题的关键， (I)过D作DH⊥AB于点H,则∠AHD=∠BHD=90°，证明四边形BCDH是正方形，故有 DH-BHI=BC-6cm 3 AH4,则AH=8cm,通过勾股定理得 AD=VDH+Am=6+8=10(cm),又AB=AH+BH=8+6=14(cm）,由慰意得P=10-i(cm）, 从而求解： APAD APAB （2)分为①当40AB时，②当40AD时两种情况求解即可： (3)分为①当∠QMB=90°时，②当∠M0B=90°时两种情况，再通过相似三角形的判定与性质即可求 解。 【详解】(1)解：如图，过D作DH⊥AB于点H,则∠AHD=∠BHD=90° D 答案第3页（共2页） CB⊥AB, .DH∥BC, ,AB∥DC,即HB∥DC, .四边形BCDH是平行四边形， ,∠DHB=90°， ∴四边形BCDH是矩形， BC=CD .四边形BCDH是正方形， .'DH BH=BC=6cm, .tan4=DHI 3 AH4 .'AH =8cm, 4D=I++8=10(cm).AB=AH+BH-8+6-14(cm) AP=(10-t)cm 由题意得， 故答案为：10,14.(0-) AP AD 10-t_10 (2)解：①当40AB时，得114， 解得13的 6 35 “当=6时，以点么、PQ为顶点的三角形与AABD相似， AP AB 10-t14 ②当40AD时，得1=10： 解得=名 .25 当=6时，以点本、PQ为顶点的三角形与△ABD相似， 徐1=名武号 25 6: (3)解：①当∠QMB=90°时，△QMB即为直角三角形， 答案第4页（共2页） 如图，过P作PN⊥AB于N, D →QNH .∠PNQ=∠BHD. :当∠QMB=90°时，∠PN+∠DBH=90°， .'∠PQW+∠QPW=90」 .∠QPN=∠DBH. .aPNg∽aBHD. ON_DH=1 ·PNBH PN⊥AB于N,DH⊥AB于点H, .PN II DH ∴.△ANP∽△AHD. PN DH 63 AN AH 84 ·APAD105,APAD105' 4N=号P=0-).PN-gP-0-)=6 5 5 9 ..ON=AN-A0=8- 5 9 8-2 5=1 .6 5 解得15 3’ 经检验，1 =3是分式方程的解， 答案第5页（共2页） 当=3时，∠OMB=90°，即AOMB为直角三角形 ②.∠MQB=90°△QMB 当 时， 即为直角三角形，如图所示， M D :∠A=∠A,∠MQB=∠AHD=90° ∴.△APQ∽aADH AP AD 10 5 ·AgAH84, 解行=9。 40 经检验，【=)是分式方程的解， 当10 =9时，∠MQB=90°，即△QMB为直角三角形， 综上所述，当=，或=。时，AOMB为直角三角形 答案第6页（共2页） 2026-2027第一学期九年级学科竞赛数学学科试卷 注意事项:1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置. 3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔细阅读答题卡上的"注意事项"，按照"注意事项"的规定答题. 4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑;答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题. 5.考试结束时，请将答题卡、试卷和草稿纸一并交回， 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题意) 1．下列函数中，是反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 2．嘉嘉周末到沧州博物馆观看沧州诗经文化展．他想了解一本古籍的长度，在古籍旁放了一支笔拍下照片如图所示．回家后量出照片上笔和古籍的长度分别为和，笔的实际长度为，则该古籍的实际长度为（   ） A． B． C． D． 3．古书《墨子•经上》中记载：“执规矩，以度天下之方圆．”感悟数学之美．如图，以面积为1的正方形的对角线的交点为位似中心，作它的位似图，若，则四边形的面积为（     ） A．5 B．4 C．3 D．1 4．如图，某校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长为、宽为的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等，若设彩纸的宽度为，根据题意可列方程（     ） A． B． C．D． 5． 已知反比例函数，当时，随的增大而增大，则一次函数的图象大致是（     ） 6．如图，一人乘雪橇沿坡度为的斜坡笔直滑下，滑下的距离)与时间)之间的关系为，若滑到坡底的时间为，则此人下降的高度为(     ) A． B． C． D． 7．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程的根，则该三角形的周长为（     ） A．9 B．10 C．9或12 D．12 8．若是某个一元二次方程的根，则这个一元二次方程可以是（     ） A． B． C． D． 9．如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（     ）． A． B． C． D． 10．在中，，均为锐角，且，则一定是（     ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．有一个角是的三角形 11．一次聚会，每个参加聚会的人互送一件不同的小礼物，有人统计一共送了件小礼物，如果参加这次聚会的人数为，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 12．对于一元二次方程（），下列说法中正确的是（     ） ①若，则方程有一根为； ②若方程有两个不相等的实数根，则方程必有两个不相等的实数根； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④若，则方程有两个不相等的实数根． A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③ 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．． 14．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是____________． 15．某药品原价是50元，经过连续两次降价后，价格变为32元，如果每次降价的百分率是相同的，那么每次降价的百分率是________. 16．如图，折叠矩形的一边，使D落在边上的F处，且， （1）与是否相似？___________（选填“是”或者“否”） （2）若，设，则：___________；（用含的代数式表示） 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）用适当方法解下列一元二次方程： (1)； (2)； (3)； (4) 18．（本小题满分6分） 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，． (1)以原点O为位似中心，在第四象限画一个，使与的相似比为，点的坐标为________，点的坐标为________，点的坐标为________； (2)若的周长是，则的周长为________． 19．（本小题满分7分） 已知关于的一元二次方程（为常数）有两个实数根和，且． (1)求的取值范围； (2)若两个实数根和满足，求的整数值． 20．（本小题满分8分） 如图，在四边形中，，，，P为边上一点（不与B，C重合），连接，过P点作交于E，使得． (1)与相似吗？为什么？ (2)若，求的长； (3)当为多少时，的长最大？最大为多少？ 21．（本小题满分9分） 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求的面积； (3)根据图象直接写出不等式的解集． 22．（本小题满分8分）随着气温的降低，某电器商场销售一批电暖器，平均每天可售出30台，每台可盈利50元，经调查发现，如果每降价1元，商场平均每天可多售出2台．为了增大利润，商场决定采取适当的降价措施． (1)商场每天要盈利2100元，每台电暖器应降价多少元？ (2)该商场平均每天盈利能达到2500元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由． 23．（本小题满分10分）如图1，定州塔又名开元寺塔，是我国现存最高的砖木结构古塔，具有较高的文化价值．在一次数学综合实践活动中，李老师布置了一个任务：根据所学知识测量定州塔的高度． (1)测量小组通过思考，制定出了测量方案，绘制了如图2所示的测量示意图，即在水平地面上的点C处测得塔顶端A的仰角为，点C到点B的距离米，即可得出塔高______米；（请用和m表示）； (2)在实践中发现：由于无法直接测量点C到塔底端B的距离，所以测量小组对测量方案进行了如下修改：如图3，从水平地面的点C向前走到点D处，在D处测得塔顶端A的仰角为，即可通过计算求得塔高．若测得，，米，请你利用所测数据计算塔高．（计算结果保留一位小数，参考数据：，，，） 24．（本小题满分12分） 如图（），在四边形中，，，，，动点从点开始沿边匀速运动，动点从点开始沿边匀速运动，它们的运动速度均为．点和点同时出发，设运动的时间为，． (1)______；______；______（用含的代数式表示）． (2)当以点、、为顶点的三角形与相似时，求的值； (3)如图（），延长、，两延长线相交于点，当为直角三角形时，直接写出的值。 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年第一学期九年级学科竞赛数学答题卡 姓名： 班级： 考场/座位号： 考 号 注意事项 1.答题前请将姓名、班级、考场、准考证 号填写清楚。 [o] [0] [0] [0] [0] [o] [0] [o] [0] 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修 [1 [1] [10 [11 [11 [1] [ 改时用橡皮擦干净。 [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] 3.必须在题号对应的答题区域内作答，超出 [3] [3] [3] 3] [3] [3] 答题区域书写无效。 [4] [4] [4] [ [4] 风 [5] [5] [51 [5] [51 [6] [6] [6] [6] 正确填涂 ■ 缺考标记 [7 [7] [8J [8 [8] [9] 1 [9] [9] l9j [9] [9] [91 [9] 单选题 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C]D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7 [A][B][c][D] 11[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8 [A][B][c][D] 12[A][B][C][D] 填空题 13.(1) (2) 14. 15. 16.(1) (2) 解答题 17.(1)3(X_1)2_6=0 (2)X2_3X_2=0 (3)sin245° Cos60° +sin30° ④）sin60+cos45°_1ta80 2cos30°+tan60° 囚ㄖ■ 18. 3 5-4-3-2-10 12345x 3 (1) (2)】 19. 20. A D E 分 P C 囚囚■ ■ ■ 21. B 1 22. 1 23. -Ta B C -Ta B C D B 63.22 图1 图2 图3 I ■ 囚■囚 ■ 囚■囚 阁出琴 ()园 (I)图 d d 忆 口 a