河北石家庄市第四十中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026一2027学年第一学期初三第一阶段考试数学答案 一.选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题只有一项符合题意） 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B D D D A A C 题号 11 12 答案 A B 二. 填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分) 13.1(任意大于0的常数都正确) 14.5V5 15.240 16.2+V5 三.解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(7分)(1)解：原式=2-1-1+3=3 …3分 (2)解：(x-1)2=1 x-1=±1， x=0x2=2 …7分 18.(9分)1)30：120 .4分 频数 14 12 12 10 10 8 6 4 2 (2) 60708090100组别 6分 10 1200× =400 (3)解： 30 (人)， 答：估计达到A等级的共有400人.…9分 19.(9分) (1)证明： .AB=40 m BD=60m CD=90m AB402BD602 BD603,DC903, AB BD 2 BD DC 3. AB∥CD .∠ABD=∠BDC, △ABDn△BDC:… …5分 2 (2)解：由(1)可知：△ABD∽△BDC,且相似比为3， SAABD 、2 SABDC 3 9 SAABD =800 m2 9 SARDC=SAABD =1800m2 …9分 20.(7分)解：设画框的宽度为cm,由题意可知， …l分 (120-2x)(80-2x)=7700 4分 解得=5，，=95 6分 120-2x>0,且80-2x>0,即0<x<40 ∴.x=5 答：画框的宽度是5cm …7分 21.(9分) 解：(1)在Rt△NAB中，∠NBA=90°，∠N=45°，AB=202米， ·NB=AB 202 =202 tan∠Wtan45° 米， 在Rt△MAB中，∠MBA=90°，∠M=30°，AB=202米， :MB=AB=202=202V5 tan∠Mtan30° 米， ∴MW=MB+NB=(2023+202)=2025+1≈5 5(米)5分 (2),该车用时36秒通过MN路段， 可求其速度为545÷36≈15米/秒<22米/秒 ∴，这辆汽车通过MN路段时没有超速 …9分 22.(10分) (1)x≠0 …1分 (2)4,3: …3分 (3)根据题意：画出函数图像如下： …4分 (4)是，0： 6分 (5)1.2或-1.2 8分 (6)函数图像关于y轴对称（不唯一）.… …9分 (7)图象分别位于三、四象限（不唯一），… …10分 23.(10分) 任务l:解：由题意可知：在Rt△CDE中， Cos53°=DE CD DE ≈0.60 即30 解得DE=18(cm) 答：斜放档案盒底部到竖放档案盒距离DE的长约为18Cm.…5分 任务2：由题意可知∠CED=∠CDF=∠DGF=90°， ∴.∠CDE+∠FDG=∠DFG+∠FDG. .∠CDE=∠DFG=53° 在Rt△DFG中， sin53°=DG DF DG≈0.80 即5 解得DG=4(cm) ∴.BG=5×7+18+4=57(cm) 答：书架内侧BG的长约为57cm …10分 24.(11分)， 解：1)C(4,3) …2分 y=k(k≠0) 设反比例函数的解析式为x ∴.k=3×4=12 12 ∴.y= X: …5分 (2)由题意，平移后D'(m,3+m). :点D'恰好落在反比例函数的图像上， .m(3+m）=12 m+32 ; …8分 (3)点B”在反比例函数的图像上， …9分 理由如下： 连接BB”,交CD与点E, y D B ,翻折， .CD垂直平分BB”, BE⊥CD,E为BB”的中点， D(0,3).B(2,0) .BE =OD=3,DE=OB=2, .E(2,3) .B(2,6) 2×6=12. .点B”在反比例函数的图像上.…11分 2026—2027学年第一学期初三第一阶段考试数学试题 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一项符合题意） 1．下列函数一定是反比例函数的是（ ） A． B． C． D． 2．在中，，，，则的正切值为（ ） A． B． C． D． 3．下列方程是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 4．关于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A．函数图象经过点 B．函数图象位于第一、三象限 C．当时，随的增大而减小 D．当时， 5．六线谱是世界上通用的一种专为吉他设计的记谱方法，它是由六根间隔相等的粗线组成的．如图是一个六线谱，，，三点在同一直线上．若，则长为（ ） A． B． C． D． 6．“一粥一饭，当思来之不易；半丝半缕，恒念物力维艰．”某校开展了“光盘行动·拒绝舌尖浪费”活动，为了解学生在校就餐时的光盘情况，该校从全校名学生中随机抽取了名学生进行调查．下列说法正确的是（ ） A．调查方式是全面调查 B．名学生是个体 C．名学生是样本 D．样本容量是 7．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 8．函数和，在同一直角坐标系中的大致图像可能是（ ） A． B． C． D． 9．若，是方程的两个根，则的值为（ ）． A． B． C． D． 10．二氧化氯固体溶于水可制得二氧化氯消毒液．只有甲、乙、丙、丁四瓶二氧化氯消毒液，如图，平面直角坐标系中，轴表示消毒液的质量，轴表示二氧化氯的浓度（瓶中二氧化氯固体的质量与消毒液的质量的比值），其中描述甲、丁的两点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四瓶消毒液中含二氧化氯固体质量最少的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 11．学校数学兴趣小组的同学发现，手掌的长度与身高存在一定关系，他们从班里随机选取名男生，测量他们的手掌长和身高． 序号 手掌长 身高 下列一次函数，能近似表示与之间的关系的是（ ）． A． B． C． D． 12．如图，在中，，顶点，分别在反比例函数与的图像上，则的值为（ ） A． B． C． D． 二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．在平面直角坐标系中，若反比例函数（为常数，）的图象的两支分别位于第一、第三象限，则的值为________．（写出一个符合条件的值即可） 14．河堤横断面如图所示，堤高米，迎水坡的坡度是，则的长是________米． 15．物理实验小组根据在压力不变的情况下测得某物体承受的压强（单位：）和它的受力面积（单位：）之间对应的数据画出与之间的函数关系图象（如图所示），当受力面积时，压强的值为________． 16．如图，在中，，，，延长到点，使，连接．利用此图，可算出的值是________． 三．解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（7分）（1）计算：． （2）解方程： 18．（9分）某校在开展防溺水教育后组织了一场防溺水知识竞赛，随机抽取了部分学生的成绩（分数）进行了整理分析，已知成绩（分数）均为整数，且分成，，，四个等级，分别是：：，：，：，：．部分信息如下： 防溺水知识竞赛成绩频数分布直方图 防溺水知识竞赛成绩扇形统计图 （1）本次抽样调查一共调查了________名学生，组所在扇形的圆心角度数为________； （2）补全直方图，标注相应数据； （3）若该校共有学生人且全部参加了这场防溺水知识竞赛，请估计达到等级的共有多少人？ 19．（9分）如图，四边形是某校一块学农基地，其中是蔬菜园，是水果园，已知，，，． （1）求证：； （2）若蔬菜园的面积为，求水果园的面积． 20．（7分）如图，小明同学要给长城风景画安装一个四周宽度相等的白色画框，制成一个矩形工艺品，该工艺品的长为，宽为．若该工艺品中间风景画的面积为，求白色画框的宽度是多少？ 21．（9分）如图是某跨江大桥段抽象出的竖直截面图． 【测量】从点处测得支架顶端的仰角为，从点处测得支架顶端的仰角为，支架的竖直高度为米． 【计算】求的长． 【应用】通过该桥的限速标准为米/秒，一辆汽车用时秒通过路段，通过计算判断这辆汽车是否超速？ （结果精确到米，参考数据：，） 22．（10分）项目主题：探究反比例型绝对值函数的图象与性质 任务背景：某学校在操场直线跑道旁安装广播喇叭，用于运动会通知．为简化分析，将跑道视为一条数轴，喇叭的安装点定为原点．声音在跑道上不同位置的响度与听众到喇叭的距离有关．在简化模型中，某一位置的声音响度与到声源距离的绝对值成反比．因此，我们建立函数模型，本次项目将以函数为例，通过描点作图、数据分析、性质归纳等方式，深入理解这类函数的图象特征与实际意义． 任务一：自变量分析与数据采集 （1）函数中自变量的取值范围是________； （2）补全数据表： … … … ____ ____ … 任务二：图象绘制与对称性探究 （3）绘制图象 在平面直角坐标系中，描出上表中所有点，并用光滑曲线连接，画出函数图象． （4）图象分析 该函数图象________轴对称图形（填“是”或“不是”），与坐标轴交点个数为________． 任务三：函数性质归纳与应用（综合拓展） （5）数值估算 当时，对应的自变量的值约为________（保留一位小数）． （6）性质总结 请根据画出函数图象，归纳出函数的性质：________（写出一条即可）． （7）变式探究 我们将函数一般化，对于函数，当时，试写出其一条性质． 23．（10分）综合与实践 主题 测量书架内侧长度 信息1 如图，一个书架上放着个完全一样的长方体档案盒，其中左边个档案盒紧贴书架内侧竖放，右边一个档案盒自然向左斜放，档案盒的顶点刚好靠在书架右侧，顶点靠在档案盒上．（图是平面示意图） 信息2 长方体档案盒的长，厚度． 信息3 借助量角器测得．（参考数据：，，） 问题解决 任务1 求斜放档案盒底部到竖放档案盒距离的长； 任务2 求书架内侧的长． 24．（11分）如图，在中，已知，，，一个反比例函数的图像经过点． （1）请直接写出点的坐标是________，并求出该反比例函数的表达式． （2）将向上平移个单位长度，再向右也平移个单位长度，得到，若此时点恰好落在反比例函数的图像上，求满足的表达式． （3）若将沿直线翻折，得到，则点是否在反比例函数的图像上？为什么？ 学科网（北京）股份有限公司 $