2026-2027学年苏科版九年级数学上册期中考试模拟试卷（3）

苏科版九年级数学上册期中考试模拟试卷（3） 一、单选题 1．下列方程中，是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．在下列命题中，正确的是（    ） A．长度相等的弧是等弧 B．直径所对的圆周角是直角 C．三点确定一个圆 D．三角形的外心到三角形各边的距离相等 3．若点，，在反比例函数的图象上，则的大小关系是（     ） A． B． C． D． 4．若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是(     ) A． B． C． D． 5．如图，在圆内接四边形中，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．将进价为 元/个的某种商品按 元/个出售时，能卖出500个，已知这种商品每个每涨价1元，其销售数量就减少 个，若想使利润达到元，售价应是多少？设售价为 元/个，则可列方程（   ） A． B． C． D． 7．已知直线( ＞0)与双曲线 交于A，B两点，则 的值为（    ） A．0 B．-8 C．-10 D．10 8．如图，线段的半径为1，当从点A沿着滚动到D点时圆心O经过的路径长是（   ） A．8 B．9 C． D． 二、填空题 9．如果反比例函数的图象经过点，则这个函数的解析式为________． 10．如图,木工师傅常用一种带有直角的角尺来测量圆的半径，他将角尺的直角顶点A放在圆周上，角尺的另两条直角边分别与圆相交，交点分别为B、C，度量AB=8，AC=6，则圆的半径是________. 11．已知一元二次方程的两个根分别是和，则代数式的值是________． 12．国产眼镜市场快速升温．某品牌眼镜一季度销售50万副，经过连续两个季度增长，三季度达到72万副．设季度平均增长率为x，则可列方程为______． 13．已知点，均在反比例函数（为常数）的图像上，且，则的取值范围是________． 14．数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点，连接，作的垂直平分线交于点，交于点，测出，则圆形工件的半径为__________． 15．如图，从一块直径是6的圆形铁皮上剪下一个圆心角为的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆的半径是________． 16．如图，在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，过点作轴于点，连接，，．若，，则的值为________． 三、解答题 17．解方程： (1)（配方法） (2) 18．已知反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点． (1)求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支． (2)求当，且时自变量x的取值范围． 19．关于的一元二次方程． (1)求证：方程有两个不相等的实数根． (2)已知方程的两个根分别为，，若，求的值． 20．如图，四边形内接于一圆，是边的延长线． (1)求证； (2)若，，求的度数． 21．在校园科技节活动中，同学们自制了一套定量溶液稀释实验装置，用于探究溶液稀释规律．已知稀释过程中溶质质量保持不变，溶液浓度（单位：）与溶液体积（单位：）成反比例函数关系．实验测得：当溶液体积为时，浓度为． (1)求出与之间的函数关系式； (2)实验要求稀释后溶液浓度不得低于，那么稀释后溶液体积应不高于多少？ 22．如图，在矩形中，，，点从点出发沿以的速度向点移动，一直到达点为止；同时，点从点出发沿以的速度向点移动． (1)设运动时间为秒，则______，______； (2)经过多长时间，两点之间的距离是？ 23．如图，为的直径，弦平分，过点D作于点E． (1)与的有怎样的位置关系？并说明理由？ (2)若，，求此圆的半径． 24．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限交于点，一次函数的图象与y轴交于点B，且． (1)求函数的解析式（不需要写自变量取值范围）； (2) ， ； (3)满足不等式的x的取值范围是 ； (4)为x轴上一点，若的面积等于的面积，请求出m的值． 25．【阅读理解】①如图1，已知点P为等边外接圆的上任意一点．求证：； ②定义：在所在平面上存在一点P，使它到三角形三顶点的距离之和最小，则称点P为的费马点，此时的值为的费马距离． 【方法探究】根据①的结论，我们有如下探寻（其中均小于）的费马点和费马距离的方法． （1）如图2，在的外部以为边长作等边及其外接圆，在上任取一点，连接、、、．根据①的结论，易知______，______；根据两点间线段最短，我们可以得到线段______的长度为的费马距离． （2）在图3中，作出的费马点P（要求尺规作图）．如果，的费马距离是______； 【问题解决】已知正方形，P是正方形内部一点，且的最小值为，求正方形的边长． 第1页 第1页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C A B D A D 1．A 【详解】解：A、是一元二次方程，符合题意； B、不是整式方程，不符合题意； C、未说明，不一定是二次方程，不符合题意； D、含两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意． 2．B 【详解】解：A、在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧，长度相等的弧不一定能够重合，故本选项错误； B、直径所对的圆周角是直角，故本选项正确； C、不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误； D、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故本选项错误； 故选：B． 3．C 【详解】解：将点代入反比例函数得：， 同理可得：，， ∵， ∴． 4．A 【详解】解：∵方程有两个相等的实数根， ∴， 整理得， 解得. 5．B 【详解】解：∵在圆内接四边形中，， ∴． 故选：B． 6．D 【详解】解：设售价为x元，则 （x﹣90）[500﹣10（x﹣100）]＝9000，故选：D． 7．A 【详解】∵直线( ＞0)与双曲线 交于A，B两点 ∴， ∵点A、B关于原点对称 ∴， ∴ 故选：A 8．D 【详解】解：如图所示， ， ， 的长为， 因为， 所以， 则． 在中， 因为， 所以， 所以， 所以圆心O经过的路径长是：． 故选：D． 9． 【详解】解：设反比例函数解析式为， 将点代入解析式，得， 解得， 所以这个反比例函数的解析式为． 10．5 【详解】连接BC，根据直径所对的圆周角是直角，得BC是直径，由于AB=8，AC=6，利用勾股定理得， ,则半径为5. 11． 【详解】解：一元二次方程的两个根是和， ，， 12． 【详解】解：∵一季度销量为50万副，季度平均增长率为， ∴二季度销量为万副，三季度销量为二季度销量再增长，即万副， ∵已知三季度销量为72万副， ∴可列方程为． 13． 【分析】两个点的横坐标均为负数，已知两点纵坐标的大小关系，可通过代入解析式列不等式，结合反比例函数的增减性求解的范围． 【详解】解：点，都在的图像上， 将两点坐标代入解析式得，， ， ，不等式两边同乘得， 移项合并同类项得，解得． 14． 【详解】解：由题意，圆心在所在直线上，连接，设圆的半径为，则：，，    在中，， ∴， 解得：； ∴圆形工件的半径为． 故答案为： 15． 【详解】解：如图，连接， 由题意可得为的直径，，， ∴，即扇形的对应半径为， ∴弧的长为， 设圆锥的底面圆半径为，则， ∴， ∴将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆的半径是． 16． 【详解】解：如图，过点作轴于点， 设， ∵， ∴是等腰三角形， ∴， ∵， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵轴于点， ∴设， ∵点位于第二象限， ∴，， ∴， 解得：． 17．(1)，； (2)， 【详解】（1）解： 解得：； （2）解： 则或 解得，． 18．(1)，反比例函数图象的另一支如图所示： (2)或 【详解】（1）解：把点代入表达式，得， ∴， ∴反比例函数的表达式是． （2）解：当时，， 解得． 由图象可知，当，且时， ∴当，且时，自变量x的取值范围是或． 19．(1)证明：在方程中， ，，， ∴ . ∵， ∴方程有两个不相等的实数根； （2）解：方程的两个根分别为，， ， ， 即， ， 或， 解得或． 20．(1) 证明：四边形内接于圆， ， ， ； （2）解：， ， ． 21．(1) (2)当稀释后溶液浓度不低于时，溶液体积不高于 【详解】（1）解：设（）， 将代入上式，得， 解得， 与之间的函数关系式为； （2）解：当时，， ， 时，溶液浓度随溶液体积的增大而减少 所以，当稀释后溶液浓度不低于时，溶液体积不高于． 22．(1)，； (2)或． 【详解】（1）解：点从点出发沿以的速度向点移动， ， 点从点出发沿以的速度向点移动， ， 四边形是矩形， ， ， 故答案为：，； （2）解：如下图所示，过点作于，则， 设秒后，， 四边形是矩形， ，，， 四边形是矩形， ，， ， 在中，， ， 解得：，， 经过或时，、两点之间的距离是． 23．(1) 解：与相切，证明如下： 如图，连接， ∵平分， ∴， 又∵， ∴ ∴， 则， 又∵， ∴， ∴与相切； （2）解：设圆的半径是r， 如图，过点D作垂直， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴在中，， 解得：． 24．(1)； (2)2；； (3)； (4)或． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴函数的解析式为； （2）解：∵，，点B在y轴的负半轴， ∴， ∴， 根据题意，把、代入一次函数，得 ， 解得， （3）解：根据图象可知，当的图象在的图象的上方时，此时， ∴满足不等式的x的取值范围是； （4）解：∵，，点B在y轴的负半轴， ∴， ∴的面积， ∵为x轴上一点，且的面积等于的面积， ∴， ∴， ∴m的值为或． 25． （阅读理解）证明：在上取一点E，使，连接， ∵三角形是等边三角形， ， 又， 是等边三角形， ， ， ∵， ∴， 又∵， ， ， ∴； （方法探究）（1），，；（2）；（问题解决）正方形的边长为2 【详解】解：（阅读理解）①略； （方法探究）（1） 在的外部以为边长作等边及其外接圆，在上任取一点，连接、、、．根据①的结论，易知，；根据两点间线段最短，我们可以得到线段的长度为的费马距离． 故答案为：，，； （2）分别以点为圆心，以的长度的半径作弧，交于点，则，易知为等边三角形，再分别作的垂直平分线交于点，以点为圆心，的长度为半径作圆，连接交于点，连接，则点P为的费马点，如下图所示： （方法不唯一） ∵，且为等边三角形， ∴， ∴， ∴， 即的费马距离是； 故答案为：； （问题解决）将沿点B逆时针旋转到， 过作，交的延长线于H，连接， 由旋转的性质可得，，，， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵的最小值为， ∴的最小值为， ∴，，P，C在同一直线上，即， 设正方形的边长为， ∵，， ， 在中，，，得，， 在中，由勾股定理得：， 解得，（舍去）， ∴正方形的边长为2． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $