专题3.3 幂函数（专题训练）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册学《知识解读•题型专练》

专题3.3 幂函数（专题训练） 【人教A版（2019）】 题型归纳 【题型·1·对幂函数的概念的理解】 1 【题型·2·求幂函数的值、解析式】 2 【题型·3·根据函数是幂函数求参数值】 3 【题型·4·求幂函数的定义域】 4 【题型·5·幂函数的值域问题】 6 题型·6·幂函数图象的判断及应用】 7 【题型·7·由幂函数的图象与性质求参数】 9 【题型·8·比较幂值的大小】 11 【题型·9·利用幂函数的性质解不等式】 12 【题型·1·对幂函数的概念的理解】 1．下列函数中，既是幂函数，又在上单调递减的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用幂函数的定义，图像和性质求解. 【详解】，均不是幂函数， 在上单调递增， 是幂函数，且在上单调递减． 故答案为：B. 2．“”是“函数为幂函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据幂函数定义及充分必要条件关系可判断. 【详解】若函数为幂函数，则，解得， 所以“”是“函数为幂函数”的充分不必要条件. 故选：A 3．下列函数是幂函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂函数的定义直接判断即可. 【详解】幂函数的定义：， 可知，，均不是幂函数，是幂函数. 故选：D. 【题型·2·求幂函数的值、解析式】 4．已知幂函数的图象过点，则（   ） A． B． C．3 D．6 【答案】C 【详解】设幂函数，依题意，，解得，则，所以. 5．已知幂函数，则（    ） A．8 B．2 C．4 D． 【答案】A 【详解】由幂函数的定义，知，解得，所以，则. 6．已知幂函数在上单调递减，则（    ） A． B． C． D．4 【答案】B 【分析】根据幂函数的定义以及单调性得出，进而得出. 【详解】因为为幂函数， 所以，解得或， 当时，在上单调递增，不满足题意； 当时，在上单调递减，满足题意， 所以. 故选：B. 7．已知幂函数的图象经过点，则该幂函数的解析式为：____________. 【答案】 【详解】设幂函数为， 因为幂函数的图象经过点， 所以 ，即，解得 ，即， 则，定义域为 . 故所求幂函数的解析式为：. 【题型·3·根据函数是幂函数求参数值】 8．已知幂函数在上单调递减，则实数m的值为（    ） A．0或1 B．或1 C．1 D．0 【答案】C 【分析】根据幂函数的定义及单调性即可求解． 【详解】由于为幂函数，所以，解得或， 又函数在上单调递减， 所以，即 故当时符合条件． 9．已知幂函数在单调递增，则（    ） A． B．0 C．1 D． 【答案】C 【详解】因为幂函数 在单调递增，所以，解得： 10．已知幂函数在上单调递增，则实数的值为（    ） A．1 B． C．3 D． 【答案】C 【分析】根据幂函数定义求出m的值，再根据单调性确定m的值即可． 【详解】对于函数，要使其为幂函数，必须满足， 解得或，当时，，满足在上单调递增； 当时，，此时函数在上单调递减，不符合题意；所以m的值为3． 故选：C． 11．已知幂函数是奇函数，则的值是（   ） A． B． C．-3 D．3 【答案】C 【分析】根据幂函数的定义求出，然后根据奇函数确定其值. 【详解】因为函数是幂函数， 所以，即，解得， 即或. 当时，不是奇函数，不符合题意； 当时，是奇函数，符合题意； 所以. 故选：C. 【题型·4·求幂函数的定义域】 12．已知幂函数的图象经过点，则的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用待定系数法求得，再求函数定义域即可. 【详解】设，因为幂函数的图象经过点 所以，即，解得， 所以，故要使函数有意义，则, 所以函数的定义域为 故选：C 13．已知幂函数的图象过点，则该幂函数的定义域是___________. 【答案】 【分析】根据给定条件，求出幂函数的解析式，再求出其定义域. 【详解】设，由的图象过点，得，解得， 因此，其定义域为， 所以该幂函数的定义域是. 故答案为： 14．已知幂函数的定义域是，则______． 【答案】 【分析】根据幂函数的系数为，求出的值，再结合幂函数的定义域进行检验即可. 【详解】因为函数为幂函数，则，即， 解得或， 当时，函数的定义域为，合乎题意； 当时，函数的定义域为，舍去. 综上所述，. 故答案为: 15．已知幂函数，则此函数的定义域为________． 【答案】. 【分析】根据幂函数的定义，求得，得到，进而求得函数的定义域. 【详解】由幂函数，可得，解得，即， 则满足，即幂函数的定义域为. 故答案为：. 【题型·5·幂函数的值域问题】 16．函数的值域为______. 【答案】 【分析】根据题意可得，然后根据幂函数单调性求解值域. 【详解】令， 由有意义可得， 所以， 则， 所以，即函数的值域为. 故答案为：. 17．已知幂函数的图像过点，则该幂函数的值域是_____________． 【答案】 【分析】根据幂函数定义代入点可得，即可得函数值域. 【详解】设幂函数， 代入点可得，即， 可得， 因为，可得，所以该幂函数的值域是. 故答案为：. 18．若幂函数的图象过点，则的值域为____________． 【答案】 【分析】设，根据条件求出，然后可得答案. 【详解】设，因为幂函数的图象过点，所以 所以，所以 故答案为： 19．函数的最大值是_________. 【答案】/0.25 【分析】求出定义域，令，结合幂函数和二次函数性质求解. 【详解】，解得.定义域为. , 令.则. ，在单调递增，在单调递减. 则，，则. 故答案为：. 题型·6·幂函数图象的判断及应用】 20．已知幂函数的图象经过点，则图象的大致形状为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设，由，得， 解得，所以， 的定义域为，是偶函数，在上单调递减， 所以图象的大致形状与选项A中的图象一致． 21．函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，求得函数的定义域，再求得为偶函数，且在上单调递减，结合选项，即可求解. 【详解】由函数，则满足，解得， 即函数的定义域为， 因为，所以函数为偶函数，其图象关于轴对称，排除BD选项， 又由幂函数的性质，可得在上单调递减， 所以选项A的图象符合题意. 22．如图，①②③④对应四个幂函数的图象，则①对应的幂函数可以是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据①对应的函数图象特点分析. 【详解】由图可知，①对应的幂函数：函数的定义域为，在第一象限内单调递增， 且图象呈现上凸趋势，则指数的值满足，排除选项AD； 又的定义域为R，的定义域为， 故符合题意. 故选：C. 【题型·7·由幂函数的图象与性质求参数】 23．已知幂函数在上单调递增，则的值（   ） A． B．2 C． D．4 【答案】D 【分析】根据幂函数的定义及单调性求解即可. 【详解】由题意，得，解得. 故选：D 24．若幂函数的图象关于y轴对称，且在上是严格减函数，则整数a的值是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】利用幂函数的定义及单调性列式求出的值. 【详解】由幂函数在上是严格减函数，得，解得， 而，则，， 由幂函数的图象关于y轴对称，得为偶数， 因此，此时，所以整数a的值是1. 故选：B 25．已知幂函数，若且都有成立，则m的值为（    ） A．2 B．2或 C． D． 【答案】D 【分析】先根据幂函数的概念求出或，再根据幂函数在上的单调性进行选择. 【详解】因为是幂函数，所以，解得或． 因为且都有成立， 所以在上单调递减，所以． 故选：D 26．已知幂函数在上单调递增，则m的值为（   ） A．1 B．-3 C．-4 D．1或-3 【答案】A 【分析】根据幂函数定义和函数单调性列出关于的方程和不等式即可求解. 【详解】由题意可得. 故选：A 27．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数以及幂函数的单调性，结合分界点处两函数的单调性与整体保持一致列不等式求解即可. 【详解】因为在上单调递增，所以只需要 解得． 故选：D． 【题型·8·比较幂值的大小】 28．若，则它们的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】构造幂函数，利用函数的单调性，即可得到的大小关系. 【详解】由幂函数在上单调递增，且， 所以，即. 29．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用幂函数的单调性可得出、、的大小关系. 【详解】因为幂函数在上为增函数， 且，， 所以， 又因为，所以. 故选：A.， 30．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数性质化简，构造函数，根据单调性比较大小. 【详解】，，对于幂函数， 因为指数，故在上单调递增，又，所以． 故选：C. 31．已知，，，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据幂函数单调性分析判断即可. 【详解】因为在R上单调递增，所以，即， 又因为，又且在上单调递增， 所以，，所以. 故选：A. 32．已知，，，则a，b，c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据幂函数的单调性，可得答案. 【详解】由函数在上单调递增，且，则， 由函数在上单调递增，且，则， 所以，即. 故选：A. 【题型·9·利用幂函数的性质解不等式】 33．已知幂函数在第一象限上是增函数． (1)求的解析式； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接根据幂函数的定义及性质列方程求解即可； （2）利用幂函数的单调性，结合函数定义域列不等式求解即可. 【详解】（1）因为是幂函数， 所以， 解得或， 又在第一象限上是增函数，故， 所以，则. （2）由（1）知在上是增函数， 又的定义域为， 所以解得， 所以的取值范围是. 34．已知是幂函数. (1)求、的值； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据幂函数的定义列出关于的方程组，由此求解出的值； （2）分析的定义域和单调性，然后列出关于的不等式组，由此求解出结果. 【详解】（1）因为是幂函数， 所以，解得； （2）由（1）可知，定义域为，且， 所以是上的单调递增函数， 又因为， 所以，解得， 所以的取值范围是. 35．已知幂函数，且在上单调递减． (1)求的值； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)1； (2). 【分析】（1）由幂函数及其区间单调性求参数m即可； （2）由（1）得，结合其区间单调性，讨论、、，求出对应参数范围，即可得结果. 【详解】（1）幂函数在上单调递减，故，解得． 又，可得. （2）由（1）知，则的定义域为， 且的单调减区间为和， 若，则 ①，可得； ②，该不等式无解． ③，可得； 综上：实数的取值范围是 36．已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递增 (1)求的值及函数的解析式； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)且； (2)或. 【分析】（1）由幂函数的区间单调性有求参数范围，结合及对称性确定参数值，并写出解析式； （2）由偶函数的区间单调性有，两边平方并解一元二次不等式求参数范围. 【详解】（1）由幂函数在上单调递增知，又， 当或，为奇函数，关于原点对称，不合题设； 当，为偶函数，关于轴对称，符合； 综上，且. （2）由偶函数在上单调递增，则在上单调递减， 由，则， 所以，可得或. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题3.3 幂函数（专题训练） 【人教A版（2019）】 题型归纳 【题型·1·对幂函数的概念的理解】 1 【题型·2·求幂函数的值、解析式】 2 【题型·3·根据函数是幂函数求参数值】 3 【题型·4·求幂函数的定义域】 4 【题型·5·幂函数的值域问题】 6 题型·6·幂函数图象的判断及应用】 7 【题型·7·由幂函数的图象与性质求参数】 9 【题型·8·比较幂值的大小】 11 【题型·9·利用幂函数的性质解不等式】 12 【题型·1·对幂函数的概念的理解】 1．下列函数中，既是幂函数，又在上单调递减的是（   ） A． B． C． D． 2．“”是“函数为幂函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．下列函数是幂函数的是（    ） A． B． C． D． 【题型·2·求幂函数的值、解析式】 4．已知幂函数的图象过点，则（   ） A． B． C．3 D．6 5．已知幂函数，则（    ） A．8 B．2 C．4 D． 6．已知幂函数在上单调递减，则（    ） A． B． C． D．4 7．已知幂函数的图象经过点，则该幂函数的解析式为：____________. 【题型·3·根据函数是幂函数求参数值】 8．已知幂函数在上单调递减，则实数m的值为（    ） A．0或1 B．或1 C．1 D．0 9．已知幂函数在单调递增，则（    ） A． B．0 C．1 D． 10．已知幂函数在上单调递增，则实数的值为（    ） A．1 B． C．3 D． 11．已知幂函数是奇函数，则的值是（   ） A． B． C．-3 D．3 【题型·4·求幂函数的定义域】 12．已知幂函数的图象经过点，则的定义域为（   ） A． B． C． D． 13．已知幂函数的图象过点，则该幂函数的定义域是___________. 14．已知幂函数的定义域是，则______． 15．已知幂函数，则此函数的定义域为________． 【题型·5·幂函数的值域问题】 16．函数的值域为______. 17．已知幂函数的图像过点，则该幂函数的值域是_____________． 18．若幂函数的图象过点，则的值域为____________． 19．函数的最大值是_________. 题型·6·幂函数图象的判断及应用】 20．已知幂函数的图象经过点，则图象的大致形状为（    ） A． B． C． D． 21．函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 22．如图，①②③④对应四个幂函数的图象，则①对应的幂函数可以是（    ）    A． B． C． D． 【题型·7·由幂函数的图象与性质求参数】 23．已知幂函数在上单调递增，则的值（   ） A． B．2 C． D．4 24．若幂函数的图象关于y轴对称，且在上是严格减函数，则整数a的值是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 25．已知幂函数，若且都有成立，则m的值为（    ） A．2 B．2或 C． D． 26．已知幂函数在上单调递增，则m的值为（   ） A．1 B．-3 C．-4 D．1或-3 27．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【题型·8·比较幂值的大小】 28．若，则它们的大小关系是（ ） A． B． C． D． 29．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 30．已知，则（   ） A． B． C． D． 31．已知，，，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 32．已知，，，则a，b，c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【题型·9·利用幂函数的性质解不等式】 33．已知幂函数在第一象限上是增函数． (1)求的解析式； (2)若，求实数的取值范围． 34．已知是幂函数. (1)求、的值； (2)若，求实数的取值范围. 35．已知幂函数，且在上单调递减． (1)求的值； (2)若，求实数的取值范围． 36．已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递增 (1)求的值及函数的解析式； (2)若，求实数的取值范围． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $